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MODELAGEM
MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL
DA FRONTEIRA SUL
Tendências em Educação Matemática
Discentes:
Acácio Neckel
Angélica Elis Heineck
Daniel Argeu Bruxel
Fernando Augusto Brancher
MAIO / 2016
Sumário:
• Surgimento da Modelagem Matemática
₋ Exemplos de Modelagem ao logo da história
₋ Modelagem Matemática no Brasil
• O que é Modelagem Matemática?
₋ Conceitos de Modelagem Matemática
₋ Principais Focos da Modelagem Matemática
• Por que fazer Modelagem Matemática?
• Etapas da Modelagem Matemática
• Modelo Matemático
• Modelagem Matemática na sala de aula
• Modelagem Matemática no ensino fundamental, médio
e superior
• Desafios e cuidados com a Modelagem Matemática
• “Modelagem Matemática uma alternativa para o ensino-
aprendizagem da matemática no meio rural”
• Exemplos de Modelagem Matemática
Surgimento da Modelagem Matemática
A Modelagem Matemática existiu praticamente
desde sempre, surgindo pela necessidade do homem em
resolver situações problemas do dia-a-dia.. Ao longo de
toda a história da humanidade e da matemática é possível
encontrar diversos exemplos de modelagem matemática.
• Tales de Mileto (639-568 a.C.):
Utilizava a semelhança de
triângulos para calcular a
altura das pirâmides.
Exemplos de Modelagem Matemática ao longo da
história:
Exemplos de Modelagem Matemática ao longo da
história:
• Arquimedes (287-212 a.C.): O principio da alavanca e da
balança
• René Descartes (1569-1650): Modelo que reconhece as relações
entre as equações algébricas e os lugares geométricas
• Na década de 1960, iniciam os primeiros debates sobre o
assunto, com o surgimento do movimento “utilitarista”;
• Segundo Biembengut (2009), o uso da modelagem
incialmente nos campos das Engenharias e Ciências
Econômicas;
• Os primeiros trabalhos sobre o tema foram publicados em
1976 na PUC-RJ sobre Modelos Matemáticos, sob orientação
de Aristides C. Barreto.
Aristides C. Barreto, pois, pelo que temos em
registro, foi o primeiro a realizar experiências
de modelagem na educação brasileira e,
ainda, a representar o Brasil em congressos
internacionais (BIEMBENGUT, 2009).
Modelagem Matemática no Brasil
• Na educação brasileira, a Modelagem Matemática teve início
com os cursos de especialização para professores, em 1983.
(Bassanezi, 2002);
• Os primeiros trabalhos enfocando a modelagem como uma
alternativa para o ensino de Matemática só começaram a ser
elaborados sob forma de dissertações e artigos a partir de 1987.
• Em 1982, é organizado um curso de pós-graduação na
Universidade Estadual de Guarapuava- PR, tendo Bassanezi
como coordenador.
Rodney C. Bassanezi, um dos maiores
disseminadores do assunto, ministrou
cursos de formação continuada e de pós-
graduação de modelagem que coordenou
em diversas instituições de quase todos
estados brasileiros (BIEMBENGUT, 2009).
O que é Modelagem Matemática
• Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os
alunos são convidados a problematizar e investigar, por
meio da matemática, situações com referência na realidade
(BASSANEZI, 2004);
• A Modelagem Matemática é bastante ampla sendo
empregada em diversos campos de estudo, tais como física,
química, biologia, economia e engenharias;
• Ao trabalharmos Modelagem Matemática dois pontos são
fundamentais:
₋ aliar o tema à ser escolhido com a realidade de nossos
alunos
₋ aproveitar as experiências extra-classe dos alunos
aliadas à experiência do professor em sala de aula
Conceitos de Modelagem Matemática
Autor Concepção de Modelagem
BURAK
“conjunto de procedimentos cujo objetivo é
construir um paralelo para tentar explicar,
matematicamente, os fenômenos presentes no
cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer
predições e a tomar decisões.”
BASSANEZI
“consiste, essencialmente, na arte de transformar
situações da realidade em problemas
matemáticos cujas soluções devem ser
interpretadas na linguagem usual”
BIEMBENGUT
“processo que envolve a obtenção de um
modelo.”
BARBOSA
“Modelagem é um ambiente de aprendizagem no
qual os alunos são convidados a indagar e/ou
investigar, por meio da matemática, situações
oriundas de outras áreas da realidade.”
Fonte: (KLÜBER; BURAK, 2008)
A tabela abaixo apresenta os quatro principais focos de
trabalho em Modelagem Matemática nos últimos anos. Estes
quatro eixos foram baseados no trabalho de Vantielen da Silva Silva
e Tiago Emanuel Klüber (2012) que mapearam no período de 1987
a 2010 um número expressivo de pesquisas.
1)
Modelagem Matemática como uma metodologia alternativa para o
ensino da Matemática.
2)
Uso da Modelagem em cursos de licenciatura (exceto Matemática) e
bacharelado a partir de problemas motivadores.
3)
o uso da Modelagem em duas perspectivas; 1) para aprendizagem de
conceitos matemáticos; 2) para a compreensão do uso da Modelagem
em sua atuação.
4)
aspectos teóricos, conceitos e perspectivas da Modelagem Matemática
no contexto da Educação Matemática,
Principais Focos de Modelagem Matemática
Fonte: (SILVA; KLÜBER, 2012)
• Modelagem matemática como estratégia de ensino-
aprendizagem: A Modelagem Matemática, no ensino, deve
ser vista mais como uma estratégia de aprendizagem, onde
o objetivo principal não é de se chegar a um modelo
perfeito, mas seguir etapas onde o conteúdo matemático
vai sendo, no decorrer do processo, sistematizado e
aplicado.
• Modelagem matemática para a compreensão do uso em
sua atuação: Nesse caso a modelagem matemática vem
como uma ferramenta de pesquisa, onde o objetivo é
encontrar um modelo preciso para a situação-problema
encontrada. Nesse foco a modelagem tem um ponto de
vista mas científico e menos educacional, onde o ensino
não é mais um objetivo.
Principais Focos de Modelagem Matemática
Por que fazer Modelagem Matemática
• Na busca da intervenção ao ensino tradicional;
• Propicia o desenvolvimento da construção do
conhecimento;
• O conteúdo passa a ter significação e deixa de ser abstrato;
• Oportuniza a aprendizagem com motivação e
envolvimento;
• Capacita o aluno a analisar um determinado problema em
todos os seus aspectos;
• Prepara para futuras profissões nas mais diversas áreas do
conhecimento, devido a interatividade do conteúdo
matemático com outras disciplinas;
• Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e
transformador de sua realidade;
• Compreensão do papel sociocultural da matemática,
tornando-a assim, mais importante.
Etapas da Modelagem Matemática
Ambiente de Modelagem
Matemática
Situação Real Matemática
Modelo
Fonte: (BEIMBENGUT; HEIN, 2011, p. 13)
VISÃO GERAL
Etapas da Modelagem Matemática
• Interação
₋ Reconhecimento da situação-problema;
₋ Familiarização com o assunto a ser modelado
• Matematização
₋ Formulação do problema
₋ Resolução do problema em termos do modelo;
• Modelo matemático
− Interpretação da solução;
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Referências:
http://www.somatematica.com.br/artigos/a8/p2.php
BARBOSA, J. C. (2004). modelagem matemática: O que é? Por quê? Como? Veritati, n. 4, p.
73-80.
BIEMBENGUT, Maria Sallet. 30 Anos de Modelagem Matemática na Educação
Brasileira: das propostas primeiras às propostas atuais. ALEXANDRIA Revista de
Educação em Ciência e Tecnologia, v.2, n.2, p.7-32, jul. 2009
BIEMBENGUT, Maria Sallet; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. 5ª ed.
São Paulo: Contexto, 2011.
KLÜBER, Tiago Emanuel; BURAK, Dionísio. Concepções de modelagem matemática:
contribuições teóricas. Educ. Mat. Pesqui., São Paulo, v. 10, n. 1, pp. 17-34, 2008.
SILVA, Vantielen da Silva; KLÜBER, Tiago Emanuel. MODELAGEM MATEMÁTICA
NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA INVESTIGAÇÃO
IMPERATIVA. Revista Eletrônica de Educação UFSCAR, v. 6, n. 2, nov. 2012
VIECILI, Cláudia Regina Confortin. Modelagem matemática: uma proposta para o
ensino da matemática. 2006. 119 p. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências
Matemática) - Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2006.

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Apresentação Modelagem Matemática

  • 1. MODELAGEM MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL Tendências em Educação Matemática Discentes: Acácio Neckel Angélica Elis Heineck Daniel Argeu Bruxel Fernando Augusto Brancher MAIO / 2016
  • 2. Sumário: • Surgimento da Modelagem Matemática ₋ Exemplos de Modelagem ao logo da história ₋ Modelagem Matemática no Brasil • O que é Modelagem Matemática? ₋ Conceitos de Modelagem Matemática ₋ Principais Focos da Modelagem Matemática • Por que fazer Modelagem Matemática? • Etapas da Modelagem Matemática • Modelo Matemático • Modelagem Matemática na sala de aula • Modelagem Matemática no ensino fundamental, médio e superior • Desafios e cuidados com a Modelagem Matemática • “Modelagem Matemática uma alternativa para o ensino- aprendizagem da matemática no meio rural” • Exemplos de Modelagem Matemática
  • 3. Surgimento da Modelagem Matemática A Modelagem Matemática existiu praticamente desde sempre, surgindo pela necessidade do homem em resolver situações problemas do dia-a-dia.. Ao longo de toda a história da humanidade e da matemática é possível encontrar diversos exemplos de modelagem matemática. • Tales de Mileto (639-568 a.C.): Utilizava a semelhança de triângulos para calcular a altura das pirâmides. Exemplos de Modelagem Matemática ao longo da história:
  • 4. Exemplos de Modelagem Matemática ao longo da história: • Arquimedes (287-212 a.C.): O principio da alavanca e da balança • René Descartes (1569-1650): Modelo que reconhece as relações entre as equações algébricas e os lugares geométricas
  • 5. • Na década de 1960, iniciam os primeiros debates sobre o assunto, com o surgimento do movimento “utilitarista”; • Segundo Biembengut (2009), o uso da modelagem incialmente nos campos das Engenharias e Ciências Econômicas; • Os primeiros trabalhos sobre o tema foram publicados em 1976 na PUC-RJ sobre Modelos Matemáticos, sob orientação de Aristides C. Barreto. Aristides C. Barreto, pois, pelo que temos em registro, foi o primeiro a realizar experiências de modelagem na educação brasileira e, ainda, a representar o Brasil em congressos internacionais (BIEMBENGUT, 2009). Modelagem Matemática no Brasil
  • 6. • Na educação brasileira, a Modelagem Matemática teve início com os cursos de especialização para professores, em 1983. (Bassanezi, 2002); • Os primeiros trabalhos enfocando a modelagem como uma alternativa para o ensino de Matemática só começaram a ser elaborados sob forma de dissertações e artigos a partir de 1987. • Em 1982, é organizado um curso de pós-graduação na Universidade Estadual de Guarapuava- PR, tendo Bassanezi como coordenador. Rodney C. Bassanezi, um dos maiores disseminadores do assunto, ministrou cursos de formação continuada e de pós- graduação de modelagem que coordenou em diversas instituições de quase todos estados brasileiros (BIEMBENGUT, 2009).
  • 7. O que é Modelagem Matemática • Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade (BASSANEZI, 2004); • A Modelagem Matemática é bastante ampla sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharias; • Ao trabalharmos Modelagem Matemática dois pontos são fundamentais: ₋ aliar o tema à ser escolhido com a realidade de nossos alunos ₋ aproveitar as experiências extra-classe dos alunos aliadas à experiência do professor em sala de aula
  • 8. Conceitos de Modelagem Matemática Autor Concepção de Modelagem BURAK “conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões.” BASSANEZI “consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual” BIEMBENGUT “processo que envolve a obtenção de um modelo.” BARBOSA “Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade.” Fonte: (KLÜBER; BURAK, 2008)
  • 9. A tabela abaixo apresenta os quatro principais focos de trabalho em Modelagem Matemática nos últimos anos. Estes quatro eixos foram baseados no trabalho de Vantielen da Silva Silva e Tiago Emanuel Klüber (2012) que mapearam no período de 1987 a 2010 um número expressivo de pesquisas. 1) Modelagem Matemática como uma metodologia alternativa para o ensino da Matemática. 2) Uso da Modelagem em cursos de licenciatura (exceto Matemática) e bacharelado a partir de problemas motivadores. 3) o uso da Modelagem em duas perspectivas; 1) para aprendizagem de conceitos matemáticos; 2) para a compreensão do uso da Modelagem em sua atuação. 4) aspectos teóricos, conceitos e perspectivas da Modelagem Matemática no contexto da Educação Matemática, Principais Focos de Modelagem Matemática Fonte: (SILVA; KLÜBER, 2012)
  • 10. • Modelagem matemática como estratégia de ensino- aprendizagem: A Modelagem Matemática, no ensino, deve ser vista mais como uma estratégia de aprendizagem, onde o objetivo principal não é de se chegar a um modelo perfeito, mas seguir etapas onde o conteúdo matemático vai sendo, no decorrer do processo, sistematizado e aplicado. • Modelagem matemática para a compreensão do uso em sua atuação: Nesse caso a modelagem matemática vem como uma ferramenta de pesquisa, onde o objetivo é encontrar um modelo preciso para a situação-problema encontrada. Nesse foco a modelagem tem um ponto de vista mas científico e menos educacional, onde o ensino não é mais um objetivo. Principais Focos de Modelagem Matemática
  • 11. Por que fazer Modelagem Matemática • Na busca da intervenção ao ensino tradicional; • Propicia o desenvolvimento da construção do conhecimento; • O conteúdo passa a ter significação e deixa de ser abstrato; • Oportuniza a aprendizagem com motivação e envolvimento; • Capacita o aluno a analisar um determinado problema em todos os seus aspectos; • Prepara para futuras profissões nas mais diversas áreas do conhecimento, devido a interatividade do conteúdo matemático com outras disciplinas; • Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transformador de sua realidade; • Compreensão do papel sociocultural da matemática, tornando-a assim, mais importante.
  • 12. Etapas da Modelagem Matemática Ambiente de Modelagem Matemática Situação Real Matemática Modelo Fonte: (BEIMBENGUT; HEIN, 2011, p. 13) VISÃO GERAL
  • 13. Etapas da Modelagem Matemática • Interação ₋ Reconhecimento da situação-problema; ₋ Familiarização com o assunto a ser modelado • Matematização ₋ Formulação do problema ₋ Resolução do problema em termos do modelo; • Modelo matemático − Interpretação da solução; − Validação do modelo
  • 14. Referências: http://www.somatematica.com.br/artigos/a8/p2.php BARBOSA, J. C. (2004). modelagem matemática: O que é? Por quê? Como? Veritati, n. 4, p. 73-80. BIEMBENGUT, Maria Sallet. 30 Anos de Modelagem Matemática na Educação Brasileira: das propostas primeiras às propostas atuais. ALEXANDRIA Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v.2, n.2, p.7-32, jul. 2009 BIEMBENGUT, Maria Sallet; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. 5ª ed. São Paulo: Contexto, 2011. KLÜBER, Tiago Emanuel; BURAK, Dionísio. Concepções de modelagem matemática: contribuições teóricas. Educ. Mat. Pesqui., São Paulo, v. 10, n. 1, pp. 17-34, 2008. SILVA, Vantielen da Silva; KLÜBER, Tiago Emanuel. MODELAGEM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA INVESTIGAÇÃO IMPERATIVA. Revista Eletrônica de Educação UFSCAR, v. 6, n. 2, nov. 2012 VIECILI, Cláudia Regina Confortin. Modelagem matemática: uma proposta para o ensino da matemática. 2006. 119 p. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências Matemática) - Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2006.

Notas do Editor

  1. 1- Que em tempos mais remotos não era conhecido como modelagem matemática, simplesmente se usava. A idéia de modelagem sempre esteve presente na criação das teorias científicas e das teorias matemáticas.
  2. Pitágoras, modelo matemática para a musica - comprimento das cordas vibratorias produzem ondas sonoras em mutua harmonia Isaac Newton - criou a teoria do calculo e teoria da gravitação universal Procurar mais talvez ....
  3. 1-definido como aplicação prática dos conhecimentos matemáticos para a ciência e a sociedade que impulsionou a formação de grupos de pesquisadores sobre o tema. Esses movimentos educacionais pela modelagem matemática na educação influenciaram o Brasil praticamente ao mesmo tempo, com a colaboração dos professores, representantes brasileiros na comunidade internacional de Educação Matemática. A modelagem matemática na educação brasileira tem como referência singulares pessoas, fundamentais no impulso e na consolidação da modelagem na Educação Matemática. Aristides C. Barreto, Ubiratan D’ Ambrosio, Rodney C. Bassanezi, João Frederico Mayer, Marineuza Gazzetta e Eduardo Sebastiani. que iniciaram um movimento pela modelagem no final dos anos 1970 e início dos anos 1980, conquistando adeptos por todo o Brasil. Graças a esses precursores, discussões desde como se faz um modelo matemático e como se ensina matemática ao mesmo tempo permitiram emergir a linha de pesquisa de modelagem matemática no ensino brasileiro. 3- Nesse momento, os estudos envolviam modelos de crescimento de processos cancerígenos. A seguir, realizou-se uma experiência com a modelagem, com turma regular de Engenharia de Alimentos, na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, obtendo-se resultados satisfatórios. -Aristides Camargos Barreto tomou conhecimento sobre modelagem matemática quando cursou engenharia na década de 1960. A idéia de usar a modelagem em Educação Matemática começou na metade dos anos 1970, na PUC/Rio, ao passar a atuar como professor nesta Instituição
  4. As experiências e estudos realizados com e/ou por meio de estudantes sob sua orientação levaram Barreto a defender sua proposta em diversos Eventos de Educação Matemática, nacionais e internacionais. Sua proposta implicava apresentar uma situação problema capaz de motivar os estudantes a aprender a teoria matemática; 3-Bassanezi propõe uma alteração no programa do Curso: fazer uma visita às empresas da cidade e, a partir do primeiro contato com as questões da realidade, levantar problemas de interesse para serem investigados. Assim, promoveu-se o primeiro Curso de pós-graduação em modelagem que impulsionou a realização de muitos outros, sob a coordenação de Bassanezi, nas mais diversas instituições de Educação Superior. -BURAK fez sua dissertação sob orientação de Bassanezi na UNESP em Rio Claro, programa de Ed. Matemática em 1987. A partir de 1991 dispõe de número significativo de adeptos da modelagem graças aos cursos de pós-graduação de modelagem matemática
  5. 1- O primeiro refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas enquanto que o segundo, à busca, seleção, organização e manipulação de informações e reflexão sobre elas. Ambas atividades não são separadas, mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos para abordar a atividade proposta. Nela, podem-se levantar questões e realizar investigações que atingem o âmbito do conhecimento reflexivo.
  6. Outros poderiam ser escolhidos, porém, consideramos que esses autores representam significativamente a área, pelo fato de estarem participando ativamente de eventos importantes, como a Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, CNMEM, e por suas dissertações ou teses estarem ligadas ao tema em questão e voltadas para a educação matemática Dionisio Burak / Rodney Bassanezi / Maria Sallet Biembengut/ Jonei Cerqueira Barbosa
  7. O trabalho D.12 apresenta as relações entre a teoria de Célestin Freinet e a Educação Matemática, mais especificamente apresenta que características da teoria de Freinet: problematização, socialização, formulação de problemas, também fazem parte da Modelagem Matemática, mas esse não é o foco da pesquisa. Com isso, queremos dizer que Scheffer (1995) tem seu foco de discussão nas contribuições da obra de Freinet para a Educação Matemática e apresenta a Modelagem Matemática como uma possível aproximação entre Freinet e a Educação Matemática. Essas investigações, em nosso entendimento, constituem um referencial muito importante para o uso da Modelagem Matemática nos anos iniciais. No entanto, mais pesquisas nessa linha precisam ser empreendidas, para que haja uma aproximação maior com as contribuições, vantagens e desvantagens dessa tendência metodológica no processo de ensinoaprendizagem da matemática nas salas de aula dos anos iniciais. SCHEFFER, N.F. O encontro da Educação Matemática com a pedagogia Freinet. 1995. 275 p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Título: Percepções da modelagem matemática nos anos iniciais. Autor: Simone Raquel Casarin Machado,
  8. Dois grandes focos da modelagem matemática são a MM como método para ensino-aprendizagem e a MM para a compreensão do uso em sua atuação: 1- A Modelagem Matemática deve auxiliar o ensino e não gerar um trabalho a mais, sendo assim o professor não deve interromper sua seqüência de ensino para fazer à parte uma atividade de modelagem matemática. Esta deve estar em consonância com o programa estudado e não ser algo à parte. A Modelagem Matemática, no ensino, tem o objetivo de desenvolver o conteúdo programático a partir de um tema ou modelo matemático e orientar o aluno para que crie seu próprio modelo-modelagem. Com toda esta resolução ocasionada pela informática, os conceitos matemáticos tornaram-se implícitos, pois os programas de computação são capazes de realizar cálculos em frações de segundos, o que manualmente levariam horas para o homem resolver. Dessa forma, o homem é, aos poucos, substituído por máquinas que, apesar de chegar ao resultado do problema, não fazem uso da lógica e não se interrogam sobre os processos. Em 1 A modelagem é um processo e não um fim em 2 A modelagem é um fim