O documento descreve a distribuição F de Snedecor, fornecendo sua função densidade para variáveis aleatórias contínuas X e Y. Ele também mostra a relação entre os quantis de distribuições F com graus de liberdade trocados e resolve um exemplo de teste de hipóteses utilizando a estatística de teste F.

1. concurseiro_estatistico@outlook.com

2. Distribuição F
Uma variável aleatória contínua X tem distribuição F de Snedecor com υ1 e υ2
graus de liberdade, denotada por Fυ1,υ2 , se sua função densidade for dada por:
f(x) =
Γ υ1+υ2
2
υ1
υ2
xυ1/2−1
Γ υ1
2 Γ υ2
2
υ1
υ2
+ 1
(υ1+υ2)/2
, 0 < x < ∞, υ1, υ2 = 1, 2, 3, . . .
Seja quais forem υ1 e υ2 essa densidade será reduzida a
f(x) = kxυ1/2−1
0 < x < ∞, υ1, υ2 = 1, 2, 3, . . .

3. Distribuição F

4. Relação entre os Quantis

5. Relação entre os Quantis

6. Fυ1,υ2,(1−α) =
1
Fυ2,υ1,α
F (υ1 = 24, υ2 = 4) F (υ1 = 4, υ2 = 24)
x P(X < x) y P(Y < y = 1/x)
0, 1 0, 01% 10, 00 99, 99%
0, 2 0, 45% 5, 00 99, 55%
0, 3 2, 63% 3, 33 97, 37%
0, 4 6, 93% 2, 50 93, 07%
0, 5 12, 67% 2, 00 87, 33%
0, 6 19, 05% 1, 67 80, 95%
0, 7 25, 50% 1, 43 74, 50%
0, 8 31, 68% 1, 25 68, 32%
0, 9 37, 43% 1, 11 62, 57%
1 42, 69% 1, 00 57, 31%

7. Relação entre os Quantis

8. Questão 52 TJRO (FGV)

9. Resolução - Q52T
B ANOVA Analisys Of Variance
Fonte S. Quadrados G. de Liberdade FSnedecor pvalor
Equação 8000 4 Z W
Residuos X 24
Total 32000 Y
Soma de Quadrados
SQE + SQR = SQT → 8000 + X = 32000 ⇒ X = 24000
Graus de Liberdade
p + (n − p − 1) = n − 1 → 4 + 24 = Y ⇒ Y = 28

10. Resolução - Questão 52
B ANOVA Analisys Of Variance
Fonte S. Quadrados G. de Liberdade FSnedecor pvalor
Equação 8000 4 Z W
Residuos X 24
Total 32000 Y
Obtendo F = Z
QME = 8000/4 = 2000 e QMR = 24000/24 = 1000 logo
F0 = Z = 2000/1000 = 2

11. Resolução - Questão 52
Fonte S. Quadrados G. de Liberdade FSnedecor pvalor
Equação 8000 4 Z = 2 W
Residuos 24000 24
Total 32000 28
Z ∼ F4,24
O enunciado forneceu o quantil 12, 67% da distribuição F24|4, que é 0, 5.
Já que o quantil (1 − α) da F4|24|1−α =
1
F24|4|α
W = P(F4,24 Z) = P(F4,24 2) = 0, 1267 , onde F ∼ F4,24
F24|4|12,67% = 0, 5 ⇒ F4|24|87,33% = 2

12. PROVAS RESOLVIDAS - PACOTE
1. INEARJ/2013 (FGV)
2. SUDENEPE/2013 (FGV)
3. SEDUCAM/2014 (FGV)
4. DPGERJ/2014 (FGV)
5. TJRO/2015 (FGV)
IBGE/2009 (Cesgranrio)
IBGE/2013 (Cesgranrio)