Cadeias de Markov em Tempo Discreto
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O documento descreve conceitos de cadeias de Markov irredutíveis e regulares e apresenta um exemplo de uma cadeia de Markov regular representada por um dígrafo e sua matriz de transição associada.
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Cadeias de Markov em Tempo Discreto
- 2. CESPEUNB ECT/2011 Analista de Correios Especialidade: Estatístico
- 3. Enunciado ECT/2011 Cespe/Cebraspe Uma cadeia de Markov é denominada irredutível (ou ergódica) caso qualquer estado possa ser transformado em qualquer outro estado, não necessariamente em um único passo. Uma cadeia de Markov com matriz de transição P é regular caso exista um número inteiro positivo n tal que todos os elementos da matriz potência Pn sejam estritamente positivos.
- 4. Enunciado ECT/2011 Cespe/Cebraspe Julgue os seguintes itens a respeito desses conceitos. 54. O dígrafo abaixo representa uma cadeia de Markov regular.
- 6. 52 Questões de Estatística 52 Questões de Estatística Cadeias de Markov 52 Questões de Estatística Processo de Poisson 52 Questões de Estatística Séries Temporais 52 Questões de Estatística Testes Não Paramétricos 52 Questões de Estatística Estatística Multivariada 52 Questões de Estatística Estimação (. . .)
- 7. Resolução Temos a seguinte matriz de transição associada ao dígrafo: P = 1 2 3 1 0, 2 0, 2 0, 6 2 0, 3 0 0, 7 3 1 0 0
- 8. Basta vericar que: P2 = 0, 2 0, 2 0, 6 0, 3 0 0, 7 1 0 0 0, 2 0, 2 0, 6 0, 3 0 0, 7 1 0 0 = 0, 7 0, 04 0, 26 0, 76 0, 06 0, 18 0, 2 0, 2 0, 6 Conclusão: a Cadeia de Markov é regular.
- 9. Note que a cadeia é ergódica, uma vez que é possível atingir qualquer estado a partir de qualquer estado inicial (todos os estados são comunicantes). P = 1 2 3 1 0, 2 0, 2 0, 6 2 0, 3 0 0, 7 3 1 0 0 Corolário: uma cadeia ergódica é regular se pelo menos um estado é consequência de si mesmo, isto é, devemos ter pelo menos um elemento positivo na diagonal principal: pii 0.
- 10. Resolução (sem conta alguma) Basta vericar que o corolário é atendido. P = 1 2 3 1 0, 2 0, 2 0, 6 2 0, 3 0 0, 7 3 1 0 0 Conclusão: a Cadeia de Markov é regular.