Técnicas de Amostragem - Cálculo da probabilidade de inclusão de um elemento na amostra por Amostragem Aleatória Simples Sem Reposição (AAS)

1. Anselmo Alves de Sousa
Estatístico - CONRE 9743

4. Agenda
Amostragem Aleatória Simples (sem reposição);
Probabilidade de Inclusão na amostra (πi);
Probabilidade de Inclusão de 2 elementos na amostra (πij);
Resolução de Questão UFCA/2019.

5. AAS sem Reposição
Suponha uma população etiquetada de 1 a N:
{1, 2, . . . , N}
Sorteia-se, com igual probabilidade, um dos N elementos da população;
(Tabela de números aleatórios ou software de computador)
Sorteia-se um elemento seguinte, com o elemento anterior sendo retirado
da população.
{1, 2, . . . , n}

6. Probabilidade de Inclusão
Ao elemento i da população , associamos a probabilidade πi de inclusão
na amostra:
πi =
n
N
Aos elementos i e j da população, associamos a probabilidade πij de
inclusão na amostra:
πij =
n
N
·
n − 1
N − 1

7. Em 2016, a Universidade Federal do Cariri formou 248 estudantes. Para estimar a
proporção de egressos que estão exercendo sua carreira de formação nesta
instituição, a Pró-Reitoria de Graduação quer obter uma amostra aleatória simples
sem reposição.
20. João e Maria se formaram na UFCA no ano de 2016. Se o tamanho amostral
desejado é de 12, 5%, qual é a probabilidade que João e Maria pertençam à
amostra aleatória (probabilidade de inclusão de segunda ordem)?
(A)
15
988
(B)
1
64
(C)
15
124
(D)
30
247

8. Resolução
Teremos uma amostra de 12, 5% × 248 = 31 unidades.
Seja πj a probabilidade de inclusão deJoão na amostra:
πj =
n
N
=
31
248
(João é retirado da população)
Seja πm a probabilidade de inclusão de Maria na amostra:
πm =
n − 1
N − 1
=
30
247
A probabilidade de segunda ordem será:
πjm =
n
N
·
n − 1
N − 1
=
31
248
·
30
247
=
15
988

9. Gabarito
20. João e Maria se formaram na UFCA no ano de 2016. Se o tamanho amostral
desejado é de 12, 5%, qual é a probabilidade que João e Maria pertençam à
amostra aleatória (probabilidade de inclusão de segunda ordem)?
(A)
15
988
(B)
1
64
(C)
15
124
(D)
30
247

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Anselmo Alves de Sousa
Estatístico - CONRE 9743