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VUNESP – PM/SP – 2018) Uma loja colocou à venda 80 peças do tipo A e 40 peças do tipo B, e
após uma semana havia vendido 1/4 das peças do tipo A e 2/5 das peças do tipo B. Em relação
ao número total de peças colocadas à venda, o número de peças que não foram vendidas
nessa semana representam
(A) 3/10
(B) 9/10
(C) 3/5
(D) 2/5
(E) 7/10
RESOLUÇÃO:
Após uma semana foram vendidas 1/4 das peças do tipo A e 2/5 das peças do tipo B. Logo:
Vendas tipo A = 1/4 x 80 = 20
Vendas tipo B = 2/5 x 40 = 80/5 = 16
Portanto, as peças que NÃO foram vendidas serão:
A = 80 – 20 = 60 peças
B = 40 – 16 = 24 peças
Os dois tipos de peças não vendidas somam: 60 + 24 = 84 peças. Em relação ao total de peças
(80 + 40 = 120), temos:
84/120 = 7/10
Resposta: E
VUNESP – PM/SP – 2018) A tabela fornece algumas informações sobre o número de vagas
abertas e fechadas nos últimos três anos, pelas indústrias de uma determinada cidade.
O número de vagas fechadas em 2017 foi
(A) 268.
(B) 276.
(C) 285.
(D) 281.
(E) 272.
RESOLUÇÃO:
Em 2015, o saldo foi dado o saldo de -395 e o número de vagas abertas. Aplicando a fórmula,
temos:
VA – VF = -395
58 – X = -395
X = 58 + 395 = 453
Em 2016, o número de vagas fechadas será:
VF = X – 66 = 453 – 66
VF = 387
Agora veja a coluna do Saldo. Só não temos o valor do ano de 2016 (vamos chamá-lo de Y) e
todos somam -675. Logo:
-395 + Y + 72 = -675
Y = -675 + 395 – 72
Y = -352
Aplicando a fórmula para 2016, achamos as vagas abertas:
VA – 387 = -352
VA = 35
A coluna de vagas abertas já possui os valores de 2015 e 2016 e soma 446. Vamos achar as vagas
abertas de 2017:
58 + 35 + VA = 446
VA = 446 – 58 – 35
VA = 353
Foi dado o saldo de 2017. As vagas fechadas, portanto, serão:
353 – VF = 72
VF = 281
Resposta: D
VUNESP – PM/SP – 2018) Em um depósito há um determinado número de caixas que deverão
ser empilhadas, de modo que cada pilha tenha o mesmo número de caixas. Na realização da
tarefa foi constatado que, se cada pilha tiver 5 caixas, ou 6 caixas ou 8 caixas, sempre restarão
2 caixas fora das pilhas. O menor número de caixas que deverão ser empilhadas nesse depósito
é
(A) 122.
(B) 124.
(C) 118.
(D) 120.
(E) 126.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de N o número total de caixas. Se cada pilha tiver 5 ou 6 ou 8 caixas, restarão 2
caixas fora da pilha. Vamos chamar de “x”, “y” e “z” o número de pilhas para esses casos,
respectivamente:
N = 5x + 2  5x = N - 2
N = 6y + 2  6y = N - 2
N = 8z + 2  8z = N – 2
Veja que N – 2 é múltiplo comum de 5, 6 e 8. O enunciado pede o MENOR número de caixas a
serem empilhadas. Logo, devemos achar o mínimo múltiplo comum entre eles:
mmc(5, 6, 8) = 8 x 3 x 15 = 120
Portanto, N – 2 = 120  N = 122 caixas.
Resposta: A
VUNESP – PM/SP – 2018) Uma pessoa tirou 150 fotos com seu celular e excluiu 14 delas.
Considerando-se as fotos restantes, a razão entre as fotos de boa qualidade e as fotos de baixa
qualidade é 3/5. Sabendo-se que havia somente fotos de boa ou de baixa qualidade no celular,
o número de fotos de boa qualidade era
(A) 57.
(B) 62.
(C) 51.
(D) 73.
(E) 68.
RESOLUÇÃO:
O número de fotos restantes foram: 150 – 14 = 136. Dessas, existem apenas fotos de boa
qualidade (vamos chamar de X) e de baixa qualidade (vamos chamar de Y). A soma, então, será:
X + Y = 136
A razão entre elas é 3/5. Logo:
X/Y = 3/5
X = 3Y/5
Substituindo na primeira equação, temos:
3Y/5 + Y = 136
3y + 5y = 136 X 5
8Y = 680
Y = 85
Então:
X = 136 – 85 = 51
Portanto, temos 51 fotos de boa qualidade.
Resposta: C
VUNESP – PM/SP – 2018) Um determinado produto, se for comprado a prazo, terá 10% de
acréscimo sobre o valor da etiqueta, e passará a custar R$ 93,50. Se esse produto for
comprado à vista, terá 20% de desconto sobre o valor da etiqueta. O preço desse produto à
vista é
(A) R$ 75,80.
(B) R$ 68,00.
(C) R$ 72,50.
(D) R$ 81,40.
(E) R$ 79,00.
RESOLUÇÃO:
Seja E o valor de etiqueta desse produto. Se for comprado a prazo, terá um acréscimo de 10%
e passará a custar 93,50 reais. Logo:
E + 0,1E = 93,5
1,1E = 93,5
E = 85 reais
O enunciado diz, ainda, que o produto À vista tem 20% de desconto sobre o preço de etiqueta.
Portanto:
À vista = 85 – 0,2 x 85 = 85 - 17
À vista = 68 reais
Resposta: B
VUNESP – PM/SP – 2018) Uma máquina trabalhando ininterruptamente 5 horas por dia
produz um lote de peças em 3 dias. Para que esse mesmo lote fique pronto em 2 dias, o tempo
que essa máquina terá que trabalhar diariamente, de forma ininterrupta, é de
(A) 7 horas e 50 minutos.
(B) 6 horas e 45 minutos.
(C) 6 horas e 35 minutos.
(D) 7 horas e 30 minutos.
(E) 7 horas e 05 minutos.
RESOLUÇÃO:
Seja T o tempo gasto diariamente para a máquina produzir o lote em 2 dias. Vamos montar uma
regra de três para esse caso:
Horas/dia dias
5 3
T 2
Note que as grandezas são inversamente proporcionais. Quanto mais horas trabalhadas no dia,
menos dias são necessários para a produção do lote. Portanto, devemos inverter uma das
colunas:
Horas/dia dias
T 3
5 2
T x 2 = 3 x 5
T = 15/2
T = 7,5 = 7 horas e 30 minutos
Resposta: D
VUNESP – PM/SP – 2018) Uma pessoa possui um móvel com algumas gavetas, e quer colocar
em cada uma delas o mesmo número de blusas. Ao realizar a tarefa percebeu que, colocando
7 blusas em cada gaveta, 3 blusas ficariam de fora, porém, não seria possível colocar 8 blusas
em cada gaveta, pois ficariam faltando 2 blusas na última gaveta. O número total de blusas é
(A) 38.
(B) 30.
(C) 34.
(D) 36.
(E) 32.
RESOLUÇÃO:
Seja N o número de gavetas e T o total de blusas. Colocando 7 blusas por gaveta, restam 3 blusas
de fora. Assim:
T = 7N + 3
Colocando 8 blusas por gaveta, faltaria 2 blusas na última gaveta. Traduzindo para equação, fica:
T = 8N – 2
Igualando as duas equações, temos:
7N + 3 = 8N – 2
8N – 7N = 3 + 2
N = 5
O total de blusas é, portanto:
T = 8 x 5 – 2
T = 38 blusas
Resposta: A
VUNESP – PM/SP – 2018) O gráfico apresenta o número de pontos obtidos pelos grupos A, B,
C e D, que participaram de uma atividade recreativa.
Sabendo que o número de pontos obtidos pelo grupo A foi 30% maior que o número de pontos
obtidos pelo grupo C, então, na média, o número de pontos obtidos por um grupo foi
(A) 70.
(B) 50.
(C) 60.
(D) 55.
(E) 65.
RESOLUÇÃO:
O número de pontos obtidos por A foi 52 e esse valor é 30% maios que o número de pontos
obtidos por C (chamado de x). Logo:
52 = 1,3x
x = 52/1,3 = 40 pontos
A média é dada pela soma dos pontos dos 4 grupos, dividida por 4. Temos:
Média =
Média =
Média = 60
Resposta: C
VUNESP – PM/SP – 2018) Dois amigos foram a uma lanchonete e pediram cinco pães de queijo
e dois sucos, e pagaram, no total, R$ 19,50. Sabendo que o preço de um pão de queijo mais
um suco é R$ 6,00, então, o valor a ser pago na compra de três pães de queijo será
(A) R$ 8,00.
(B) R$ 7,50.
(C) R$ 8,50.
(D) R$ 9,50.
(E) R$ 9,00.
RESOLUÇÃO:
Seja “X” o preço do pão de queijo e “Y” o preço do suco. Ao comprar cinco pães de queijo e
dois sucos, eles pagaram 19,50 reais. Logo:
5X + 2Y = 19,5 (I)
O preço de um pão de queijo mais um suco é 6 reais, portanto:
X + Y = 6
X = 6 - Y
Substituindo essa equação em (I), temos:
5 x (6 – Y) + 2Y = 19,5
30 – 5Y + 2Y = 19,5
- 3Y = -10,5
Y = 3,5 reais
X = 6 – 3,5
X = 2,5 reais
Logo, 3 pães de queijo custarão: 3 x 2,5 = 7,50 reais.
Resposta: B
VUNESP – PM/SP – 2018) Uma avenida retilínea terá um trecho de 3,6 km recapeado, e isso
será feito em 3 etapas, conforme mostra a figura.
O comprimento do trecho a ser recapeado na 2ª etapa é de
(A) 1200 m.
(B) 1000 m.
(C) 800 m.
(D) 400 m.
(E) 600 m.
RESOLUÇÃO:
A soma das três etapas deve resultar em 3,6 km. Logo:
1,2 + x/3 + x = 3,6
Multiplicando toda equação por 3, temos:
3,6 + x + 3x = 10,8
4x = 7,2
x = 1,8 km
Esse valor, em metros, será 1,8 x 1000 = 1800 m. A segunda etapa, portanto, vale: 1800/3 = 600
metros.
Resposta: E
VUNESP – PM/SP – 2018) Uma praça retangular, cujas medidas em metros, estão indicadas na
figura, tem 160 m de perímetro.
Sabendo que 70% da área dessa praça estão recobertos de grama, então, a área não recoberta
com grama tem
(A) 450 m2
.
(B) 500 m2
.
(C) 400 m2
.
(D) 350 m2
.
(E) 550 m2
.
RESOLUÇÃO:
Foi dado o perímetro dessa praça, que corresponde à soma de todos os lados. Logo:
2x + 2(x + 20) = 160
2x + 2x + 40 = 160
4x = 120
x = 30 m
A área, portanto, será:
Área = 30 x (30 + 20)
Área = 30 x 50 = 1500 m²
Como 70% está recoberta por grama, 100 – 70 = 30% não é recoberta. Logo:
Área não recoberta = 0,3 x 1500 = 450 m²
Resposta: A
VUNESP – PM/SP – 2018) Um bloco maciço de argila tem a forma de um prisma reto de base
retangular e altura igual a 24 cm, conforme mostra a figura.
Sabendo que o volume desse bloco é 900 cm3
, o perímetro da base indicada na figura mede
(A) 20 cm.
(B) 22 cm.
(C) 15 cm.
(D) 25 cm.
(E) 18 cm.
RESOLUÇÃO:
O volume desse prisma é dado pelo produto de suas três dimensões. Portanto:
V = x . 5 . 24
900 = 120x
x = 7,5 cm
O perímetro da base será:
P = 2x + 2.5 = 2.7,5 + 10
P = 15 + 10
P = 25 cm
Resposta: D
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  • 1. PROF. ARTHUR LIMA – ESTRATÉGIA CONCURSOS Instagram @ProfArthurLima VUNESP – PM/SP – 2018) Uma loja colocou à venda 80 peças do tipo A e 40 peças do tipo B, e após uma semana havia vendido 1/4 das peças do tipo A e 2/5 das peças do tipo B. Em relação ao número total de peças colocadas à venda, o número de peças que não foram vendidas nessa semana representam (A) 3/10 (B) 9/10 (C) 3/5 (D) 2/5 (E) 7/10 RESOLUÇÃO: Após uma semana foram vendidas 1/4 das peças do tipo A e 2/5 das peças do tipo B. Logo: Vendas tipo A = 1/4 x 80 = 20 Vendas tipo B = 2/5 x 40 = 80/5 = 16 Portanto, as peças que NÃO foram vendidas serão: A = 80 – 20 = 60 peças B = 40 – 16 = 24 peças Os dois tipos de peças não vendidas somam: 60 + 24 = 84 peças. Em relação ao total de peças (80 + 40 = 120), temos: 84/120 = 7/10 Resposta: E VUNESP – PM/SP – 2018) A tabela fornece algumas informações sobre o número de vagas abertas e fechadas nos últimos três anos, pelas indústrias de uma determinada cidade. O número de vagas fechadas em 2017 foi
  • 2. (A) 268. (B) 276. (C) 285. (D) 281. (E) 272. RESOLUÇÃO: Em 2015, o saldo foi dado o saldo de -395 e o número de vagas abertas. Aplicando a fórmula, temos: VA – VF = -395 58 – X = -395 X = 58 + 395 = 453 Em 2016, o número de vagas fechadas será: VF = X – 66 = 453 – 66 VF = 387 Agora veja a coluna do Saldo. Só não temos o valor do ano de 2016 (vamos chamá-lo de Y) e todos somam -675. Logo: -395 + Y + 72 = -675 Y = -675 + 395 – 72 Y = -352 Aplicando a fórmula para 2016, achamos as vagas abertas: VA – 387 = -352 VA = 35 A coluna de vagas abertas já possui os valores de 2015 e 2016 e soma 446. Vamos achar as vagas abertas de 2017: 58 + 35 + VA = 446 VA = 446 – 58 – 35 VA = 353 Foi dado o saldo de 2017. As vagas fechadas, portanto, serão: 353 – VF = 72 VF = 281 Resposta: D
  • 3. VUNESP – PM/SP – 2018) Em um depósito há um determinado número de caixas que deverão ser empilhadas, de modo que cada pilha tenha o mesmo número de caixas. Na realização da tarefa foi constatado que, se cada pilha tiver 5 caixas, ou 6 caixas ou 8 caixas, sempre restarão 2 caixas fora das pilhas. O menor número de caixas que deverão ser empilhadas nesse depósito é (A) 122. (B) 124. (C) 118. (D) 120. (E) 126. RESOLUÇÃO: Vamos chamar de N o número total de caixas. Se cada pilha tiver 5 ou 6 ou 8 caixas, restarão 2 caixas fora da pilha. Vamos chamar de “x”, “y” e “z” o número de pilhas para esses casos, respectivamente: N = 5x + 2  5x = N - 2 N = 6y + 2  6y = N - 2 N = 8z + 2  8z = N – 2 Veja que N – 2 é múltiplo comum de 5, 6 e 8. O enunciado pede o MENOR número de caixas a serem empilhadas. Logo, devemos achar o mínimo múltiplo comum entre eles: mmc(5, 6, 8) = 8 x 3 x 15 = 120 Portanto, N – 2 = 120  N = 122 caixas. Resposta: A VUNESP – PM/SP – 2018) Uma pessoa tirou 150 fotos com seu celular e excluiu 14 delas. Considerando-se as fotos restantes, a razão entre as fotos de boa qualidade e as fotos de baixa qualidade é 3/5. Sabendo-se que havia somente fotos de boa ou de baixa qualidade no celular, o número de fotos de boa qualidade era (A) 57. (B) 62.
  • 4. (C) 51. (D) 73. (E) 68. RESOLUÇÃO: O número de fotos restantes foram: 150 – 14 = 136. Dessas, existem apenas fotos de boa qualidade (vamos chamar de X) e de baixa qualidade (vamos chamar de Y). A soma, então, será: X + Y = 136 A razão entre elas é 3/5. Logo: X/Y = 3/5 X = 3Y/5 Substituindo na primeira equação, temos: 3Y/5 + Y = 136 3y + 5y = 136 X 5 8Y = 680 Y = 85 Então: X = 136 – 85 = 51 Portanto, temos 51 fotos de boa qualidade. Resposta: C VUNESP – PM/SP – 2018) Um determinado produto, se for comprado a prazo, terá 10% de acréscimo sobre o valor da etiqueta, e passará a custar R$ 93,50. Se esse produto for comprado à vista, terá 20% de desconto sobre o valor da etiqueta. O preço desse produto à vista é (A) R$ 75,80. (B) R$ 68,00. (C) R$ 72,50. (D) R$ 81,40. (E) R$ 79,00. RESOLUÇÃO: Seja E o valor de etiqueta desse produto. Se for comprado a prazo, terá um acréscimo de 10% e passará a custar 93,50 reais. Logo: E + 0,1E = 93,5
  • 5. 1,1E = 93,5 E = 85 reais O enunciado diz, ainda, que o produto À vista tem 20% de desconto sobre o preço de etiqueta. Portanto: À vista = 85 – 0,2 x 85 = 85 - 17 À vista = 68 reais Resposta: B VUNESP – PM/SP – 2018) Uma máquina trabalhando ininterruptamente 5 horas por dia produz um lote de peças em 3 dias. Para que esse mesmo lote fique pronto em 2 dias, o tempo que essa máquina terá que trabalhar diariamente, de forma ininterrupta, é de (A) 7 horas e 50 minutos. (B) 6 horas e 45 minutos. (C) 6 horas e 35 minutos. (D) 7 horas e 30 minutos. (E) 7 horas e 05 minutos. RESOLUÇÃO: Seja T o tempo gasto diariamente para a máquina produzir o lote em 2 dias. Vamos montar uma regra de três para esse caso: Horas/dia dias 5 3 T 2 Note que as grandezas são inversamente proporcionais. Quanto mais horas trabalhadas no dia, menos dias são necessários para a produção do lote. Portanto, devemos inverter uma das colunas: Horas/dia dias T 3 5 2 T x 2 = 3 x 5 T = 15/2 T = 7,5 = 7 horas e 30 minutos Resposta: D
  • 6. VUNESP – PM/SP – 2018) Uma pessoa possui um móvel com algumas gavetas, e quer colocar em cada uma delas o mesmo número de blusas. Ao realizar a tarefa percebeu que, colocando 7 blusas em cada gaveta, 3 blusas ficariam de fora, porém, não seria possível colocar 8 blusas em cada gaveta, pois ficariam faltando 2 blusas na última gaveta. O número total de blusas é (A) 38. (B) 30. (C) 34. (D) 36. (E) 32. RESOLUÇÃO: Seja N o número de gavetas e T o total de blusas. Colocando 7 blusas por gaveta, restam 3 blusas de fora. Assim: T = 7N + 3 Colocando 8 blusas por gaveta, faltaria 2 blusas na última gaveta. Traduzindo para equação, fica: T = 8N – 2 Igualando as duas equações, temos: 7N + 3 = 8N – 2 8N – 7N = 3 + 2 N = 5 O total de blusas é, portanto: T = 8 x 5 – 2 T = 38 blusas Resposta: A VUNESP – PM/SP – 2018) O gráfico apresenta o número de pontos obtidos pelos grupos A, B, C e D, que participaram de uma atividade recreativa.
  • 7. Sabendo que o número de pontos obtidos pelo grupo A foi 30% maior que o número de pontos obtidos pelo grupo C, então, na média, o número de pontos obtidos por um grupo foi (A) 70. (B) 50. (C) 60. (D) 55. (E) 65. RESOLUÇÃO: O número de pontos obtidos por A foi 52 e esse valor é 30% maios que o número de pontos obtidos por C (chamado de x). Logo: 52 = 1,3x x = 52/1,3 = 40 pontos A média é dada pela soma dos pontos dos 4 grupos, dividida por 4. Temos: Média = Média = Média = 60 Resposta: C VUNESP – PM/SP – 2018) Dois amigos foram a uma lanchonete e pediram cinco pães de queijo e dois sucos, e pagaram, no total, R$ 19,50. Sabendo que o preço de um pão de queijo mais um suco é R$ 6,00, então, o valor a ser pago na compra de três pães de queijo será (A) R$ 8,00. (B) R$ 7,50. (C) R$ 8,50. (D) R$ 9,50. (E) R$ 9,00. RESOLUÇÃO: Seja “X” o preço do pão de queijo e “Y” o preço do suco. Ao comprar cinco pães de queijo e dois sucos, eles pagaram 19,50 reais. Logo: 5X + 2Y = 19,5 (I) O preço de um pão de queijo mais um suco é 6 reais, portanto: X + Y = 6
  • 8. X = 6 - Y Substituindo essa equação em (I), temos: 5 x (6 – Y) + 2Y = 19,5 30 – 5Y + 2Y = 19,5 - 3Y = -10,5 Y = 3,5 reais X = 6 – 3,5 X = 2,5 reais Logo, 3 pães de queijo custarão: 3 x 2,5 = 7,50 reais. Resposta: B VUNESP – PM/SP – 2018) Uma avenida retilínea terá um trecho de 3,6 km recapeado, e isso será feito em 3 etapas, conforme mostra a figura. O comprimento do trecho a ser recapeado na 2ª etapa é de (A) 1200 m. (B) 1000 m. (C) 800 m. (D) 400 m. (E) 600 m. RESOLUÇÃO: A soma das três etapas deve resultar em 3,6 km. Logo: 1,2 + x/3 + x = 3,6 Multiplicando toda equação por 3, temos: 3,6 + x + 3x = 10,8 4x = 7,2 x = 1,8 km
  • 9. Esse valor, em metros, será 1,8 x 1000 = 1800 m. A segunda etapa, portanto, vale: 1800/3 = 600 metros. Resposta: E VUNESP – PM/SP – 2018) Uma praça retangular, cujas medidas em metros, estão indicadas na figura, tem 160 m de perímetro. Sabendo que 70% da área dessa praça estão recobertos de grama, então, a área não recoberta com grama tem (A) 450 m2 . (B) 500 m2 . (C) 400 m2 . (D) 350 m2 . (E) 550 m2 . RESOLUÇÃO: Foi dado o perímetro dessa praça, que corresponde à soma de todos os lados. Logo: 2x + 2(x + 20) = 160 2x + 2x + 40 = 160 4x = 120 x = 30 m A área, portanto, será: Área = 30 x (30 + 20) Área = 30 x 50 = 1500 m² Como 70% está recoberta por grama, 100 – 70 = 30% não é recoberta. Logo: Área não recoberta = 0,3 x 1500 = 450 m² Resposta: A
  • 10. VUNESP – PM/SP – 2018) Um bloco maciço de argila tem a forma de um prisma reto de base retangular e altura igual a 24 cm, conforme mostra a figura. Sabendo que o volume desse bloco é 900 cm3 , o perímetro da base indicada na figura mede (A) 20 cm. (B) 22 cm. (C) 15 cm. (D) 25 cm. (E) 18 cm. RESOLUÇÃO: O volume desse prisma é dado pelo produto de suas três dimensões. Portanto: V = x . 5 . 24 900 = 120x x = 7,5 cm O perímetro da base será: P = 2x + 2.5 = 2.7,5 + 10 P = 15 + 10 P = 25 cm Resposta: D PROF. ARTHUR LIMA – ESTRATÉGIA CONCURSOS Instagram @ProfArthurLima