Este documento contém a resolução de 7 questões de concursos públicos. As questões envolvem cálculos de probabilidade, geometria plana e raciocínio lógico. As respostas variam entre cálculos algébricos simples, uso de fórmulas geométricas e interpretação de gráficos.

1. PROFESSOR ARTHUR LIMA – ESTRATÉGIA CONCURSOS
IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) Num restaurante self-service são oferecidas
10 opções de alimentos e dentre eles 3 tipos de salada. De quantas maneiras
um cliente pode montar um prato contendo 5 alimentos sendo que dentre eles
esteja pelo menos um tipo de salada?
A) 186.
B) 217.
C) 231.
D) 289.
RESOLUÇÃO:
O total de formas de montar um prato com 5 dos 10 alimentos é dado por:
C(10,5) = (10x9x8x7x6)/(5x4x3x2x1)
C(10,5) = (1x9x8x7x6)/(1x4x3x1x1)
C(10,5) = (1x3x8x7x6)/(1x4x1x1x1)
C(10,5) = (1x3x2x7x6)/(1x1x1x1x1)
C(10,5) = 252
O total de formas de montar um prato sem NENHUM tipo de salada, ou seja,
usando apenas os outros 7 tipos de alimentos, é:
C(7,5) = C(7,2) = (7x6) / (2x1) = 21
Portanto, os pratos contendo PELO MENOS um tipo de salada é:
252 – 21 =
231
Resposta: C
IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas
de um relógio num intervalo de tempo de 2.400 s é:
A) 20°.
B) 24°.
C) 28°.
D) 32°.
RESOLUÇÃO:

2. Uma hora tem 60 minutos, que tem 60 segundos, de modo que uma hora
tem 60 x 60 = 3600 segundos. Em uma hora completa o ponteiro das horas
percorre 1/12 da volta completa, que seria de 360 graus. Ou seja, em uma hora
ele percorre 360 / 12 = 30 graus. Portanto, em 2400 segundos temos:
3600 segundos ---------- 30 graus
2400 segundos ---------- G graus
3600 x G = 2400 x 30
36 x G = 24 x 30
12 x G = 24 x 10
1 x G = 2 x 10
G = 20 graus
Resposta: A
IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) O triângulo ABC representado no plano
cartesiano a seguir tem perímetro igual a 16.
A área desse triângulo é igual a:
A) 9.
B) 10.
C) 12.
D) 14.
RESOLUÇÃO:

3. Observe que o triângulo tem uma base AB medindo 8 – 2 = 6 unidades.
Veja ainda que este triângulo é isósceles, pois a coordenada horizontal (x) do
ponto C é 5, e está bem no meio entre as coordenadas horizontais dos pontos A
(2) e B (8). Assim, os lados AC e BC tem a mesma medida, que vamos chamar
de P.
Como o perímetro é 16, então:
AB + BC + AC = 16
6 + P + P = 16
2P = 10
P = 5
Seja M o ponto médio do segmento AB. O triângulo ACM é um triângulo
retângulo com hipotenusa AC medindo 5 unidades e cateto AM medindo 3
unidades. O cateto MC pode ser obtido pelo teorema de Pitágoras (ou mais
rapidamente caso você se lembre do triângulo 3-4-5):
AC2 = AM2 + MC2
52 = 32 + MC2
25 = 9 + MC2
16 = MC2
MC = 4
Assim, fica claro que a altura do triângulo ABC é o segmento MC que
mede 4 unidades. Como a base deste triângulo é AB, que mede 6 unidades,
podemos calcular a área:
Área = base x altura / 2
Área = 6 x 4 / 2
Área = 12
Resposta: C
IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) No estoque de uma papelaria há canetas
azuis e vermelhas sendo que dentre as azuis 25% estão com defeito e dentre as
vermelhas, 5% estão com defeito. Retirando-se ao acaso uma caneta azul e uma
caneta vermelha do estoque dessa papelaria, a probabilidade de que ambas
estejam defeituosas é:

4. A) 1/60.
B) 1/80.
C) 1/125.
D) 1/150.
RESOLUÇÃO:
Se 25% (ou ¼) das canetas azuis tem defeito e 5% (ou 1/20) das canetas
vermelhas tem defeito, a probabilidade de que a caneta azul retirada seja
defeituosa E a caneta vermelha retirada também seja defeituosa é simplesmente
a multiplicação:
P = (1/4) x (1/20)
P = 1/80
Resposta: B
IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) A circunferência a seguir tem raio igual a 8cm.
A área em negrito no seu interior tem:
(Considere: π = 3.)
A) 48 cm2.
B) 56 cm2.
C) 64 cm2.
D) 72 cm2.
RESOLUÇÃO:
Veja esta circunferência abaixo:

5. O ponto C é o centro do círculo. Veja que o triângulo ABC é um triângulo
retângulo com base BC e altura AC, ambas iguais ao raio da circunferência
(8cm). A área deste triângulo ABC é:
Área = base x altura / 2
Área = 8 x 8 / 2
Área = 32
Cada triângulo preto é metade deste triângulo ABC, tendo área de 32 / 2
= 16 cm2 cada um.
Além disso, observe agora apenas ¼ da circunferência:
A área total da circunferência seria:
Área = π.R2 = 3.82 = 3.64 = 192 cm2
A área de ¼ da circunferência é, portanto,
Área de ¼ = 192 / 4 = 48 cm2
Se retirarmos deste ¼ da circunferência o triângulo ABC, sobra a área
de 48 – 32 = 16 cm2, que é a área dos dois pedacinhos da borda. Cada
pedacinho tem área de 16 / 2 = 8cm2.

6. A área em negrito é composta por 4 pedacinhos das bordas (cada um
com 8cm2) e mais 2 triângulos (cada um com 16cm2), totalizando uma área de:
4x8 +2x16 =
32 + 32 =
64cm2
Resposta: C
PROFESSOR ARTHUR LIMA – ESTRATÉGIA CONCURSOS