Doc matematica _672929559

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Matemática Básica
1ª Lista de Exercícios – Conjuntos
1) Escreva com símbolos:
a) 4 pertence ao conjunto dos números naturais pares.
b) 9 não pertence ao conjunto dos números primos.
2) Escreva o conjunto expresso pela propriedade:
a) x é um conjunto natural menor que 8.
b) x é um número natural múltiplo de 5 e menor que 31.
3) Escreva uma propriedade que define o conjunto:
a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) {11, 13, 15, 17}.
4) Classifique os conjuntos abaixo em vazio, unitário, finito ou infinito:
a) A é o conjunto das soluções da equação 2x + 5 = 19.
b) B = {x / x é número natural maior que 10 e menor que 11}.
c) C = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }.
d) D = {0, 10, 20, 30, ..., 90}
5) Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em
verdadeiro (V) ou falso (F):
a) A ⊂ B
b) C ⊂ A
c) B ⊂ D
d) D ⊂ B
f) A ⊂ D
g) B ⊂ C
6) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}, o conjunto
(A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C) é:
a) {a, b, c, e}
b) {a, c, e}
c) A
d) {b, d, e}
e) {b, c, d, e}
7) Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7} assinale a afirmação verdadeira:
a) A U B = {2, 4, 0, -1}
b) A ∩ (B - A) = Ø
c) A ∩ B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3}
d) (A U B) ∩ A = {-1, 0}
e) Nenhuma das respostas anteriores
8) Dados os conjuntos A = {x ∈ IΝ / - 1< x ≤ 4} e B = {x ∈ Ζ | 0 ≤ x < 2}, o conjunto A ∩ B é igual a:
a) {-1; 0; 1}
b) {-1; 0; 1; 2}
c) {0; 1}
d) {1; 1; 2}
e) {-1; 0; 1; 2; 3; 4}

9) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São Paulo e 11, Salvador. Desses
estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de
estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:
a) 29
b) 24
c) 11
d) 8
e) 5
10) Numa universidade são lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma lêem o jornal X e
60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa
que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos:
a) 80%
b) 14%
c) 40%
d) 60%
e) 48%
11) Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, então o cardinal de A é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 9
e)10
12) Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5
comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram
nenhuma das sobremesas?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 0
13) Um conjunto A tem 10 elementos e um conjunto B tem 20 elementos. Quantos elementos tem A U B?
14) No último clássico Corinthians × Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio
paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que,
dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas
torciam para o Flamengo. Pergunta-se:
a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?
b) Quantos cariocas foram ao estádio?
c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?
d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?
e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?
f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?
g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?
h) Quantos eram corintianos ou paulistas?
i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?

15) As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons
constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:
a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia?
b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas?
c) Quantos não consumiram a cerveja S?
d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S?
16) Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes
e 7 são mulheres que não fumam. Quantos candidatos masculinos não fumam?
17) Considere os seguintes subconjuntos de números naturais:
N = { 0, 1, 2, 3, 4,...} P = { x ∈ IN / 6 ≤ x ≤ 20 } A = { x ∈ P / x é par }
B = { 6, 8, 12, 16 } C = { x ∈ P / x é múltiplo de 5 }
O número de elementos do conjunto (A – B) ∩ C é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
18) Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(A) = 28, n(B) = 21, n(C) = 20, n(A ∩ B) = 8, n(B ∩ C) = 9,
n(A ∩ C) = 4 e n(A ∩ B ∩ C) = 3. Assim sendo, o valor de n((A U B) ∩ C) é:
a) 3 b) 10 c) 20 d) 21
19) Considere os conjuntos representados abaixo:
Represente, enumerando seus elementos, os conjuntos:
a) P, Q e R b) (P ∩ Q) – R c) (P U Q) ∩ R d) (P U R) – P e) (Q ∩ R) U P
20) A e B são dois conjuntos tais que A - B tem 30 elementos, A ∩ B tem 10 elementos e AUB tem 48
elementos. Então o número de elementos de B – A é:
a) 8 b) 10 c) 12 d) 18

21) Na figura abaixo têm-se representados os conjuntos A, B e C, não disjuntos.
A região sombreada representa o conjunto.
22) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:
- 600 entrevistados lêem o jornal A.
- 825 entrevistados lêem o jornal B.
- 525 entrevistados lêem o jornal C.
- 180 entrevistados lêem os jornais A e B.
- 225 entrevistados lêem os jornais A e C.
- 285 entrevistados lêem os jornais B e C.
- 105 entrevistados lêem os três jornais.
- 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.
Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar que o número total de entrevistados foi:
23) Você permite que seus clientes paguem suas contas com periodicidade mensal ou bimestral. Além disso,
o pagamento pode ser feito com cartão de crédito, com cheque ou em dinheiro. Você precisa reduzir
suas opções de pagamento, mas para isso é importante saber como tal procedimento pode afetar a
satisfação de seus clientes. Resolve então fazer um levantamento dos últimos pagamentos efetuados por
300 clientes, e agrupa os resultados nos subconjuntos abaixo:
Responda, com base na tabela:
a) Quantas pessoas pagam com cartão de crédito? E com cheque? E em dinheiro?
b) Quantas pessoas pagam por bimestre? E por mês?
c) Quantas pessoas pagam mensalmente em dinheiro?
d) Quantas pessoas pagam por mês ou em dinheiro?
24) Estamos acompanhando a vacinação de 200 crianças em uma creche. Analisando as carteiras de
vacinação, verificamos que 132 receberam a vacina Sabin, 100 receberam a vacina contra sarampo e 46
receberam as duas vacinas. Vamos orientar os pais das crianças, enviando uma carta para cada um,
relatando a vacina faltante.
a) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam a vacina Sabin?
b) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam a vacina contra sarampo?
c) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam as duas vacinas?

Respostas:
09) Observe o diagrama de VENN abaixo:
Podemos escrever:
x + y + 5 = 16 ; logo, x + y = 11..................................................Eq. 1
x + w + z + 3 = 16; logo, x + w + z = 13.....................................Eq. 2
t + w + 5 = 11; logo, t + w = 6.....................................................Eq. 3
x + y + z + w + t + 2 + 3 = 35; logo, x + y + z + w + t = 30........Eq. 4
Substituindo as Eq. 1 e 3, na Eq. 4, vem:
11 + z + 6 = 30; logo, z = 13.......................................................Eq. 5
Substituindo o valor de z na Eq. 2, vem:
x + w + 13 = 13; logo, x + w = 0, de onde se conclui que x = 0 e w = 0, já que x e w são inteiros positivos ou nulos.
Substituindo o valor de x encontrado acima na Eq. 1, vem: 0 + y = 11; logo, y = 11.
Observando que o número de elementos de M U SP é igual a x + y + z + w + 2 + 3, vem imediatamente,
substituindo os valores: n(M U SP) = 0 + 11 + 13 + 0 + 2 + 3 = 29
Observe que n(M U SP) representa o conjunto dos estudantes que visitaram Manaus OU São Paulo, conforme foi
solicitado no problema.
Portanto, a alternativa correta é a letra A.
15) a) 315 b) 75 c) 235 d) 155
16) 10
17) a
18) b
19) a) P = {3, 4, 5, 7} Q = {1, 2, 3, 7} R = {2, 5, 6, 7} b) {3}
c) {2, 5, 7} d) {2, 6} e) {2, 3, 4, 5, 7}
20) a
21) (A ∩ B) – C
22) 1500
23) a) 100 / 160 / 40 b) 203 / 97 c) 10 d) 127
24) a) 68 b) 100 c) 14

Exercícios Complementares – Conjuntos
1) Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {x / x² - 11x + 18 = 0}, use o símbolo ∈ ou ∉ para
relacionar:
a) 0 e A
b) 0 e B
c) 2 e A
d) 2 e B
e) 9 e A
f) 4 e B
2) Se A e B são dois conjuntos tais que A ⊂ B e A ≠ ∅, então:
a) sempre existe x ∈A tal que x ∉ B.
b) sempre existe x ∈B tal que x ∉ A.
c) se x ∈ B então x ∈ A.
d) se x ∉ B então x ∉ A.
e) A ∩ B = ∅.
3) Indique as sentenças verdadeiras em relação aos conjuntos A, B e C.
a) Se A ⊂ B e B ⊂ A, então A = B.
b) ∀B ⇒Ø ⊂ B.
c) Se C ⊂ A e A ⊂ B, então C ⊂ B.
d) Se x ∉A e x ∈B, então A⊂ B.
4) Dados os conjuntos A = {0;1}, B = {0;2;3} e C = {0;1;2;3}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)
cada afirmação abaixo:
a) ( ) A ⊂ B
b) ( ) {1} ⊂ A
c) ( ) A ⊂ C
d) ( ) B ⊃ C
e) ( ) B ⊂ C
f) ( ) {0; 2} ∈ B
5) Sendo A = {3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9 ...}, determine:
a) A∪ B
b) A∩ B
6) São dados os conjuntos:
A = {x∈IN / x é ímpar},
B = {x∈Z / – 3 ≤ x < 4},
C = {x∈Ζ / x < 6}.
Calcule:
a) A =
b) B =
c) C =
d) (A∩B) ∪ (B∩C) =
e) (A∩ C) ∪ B =

7) Observe o diagrama e responda:
8) (UNESP) Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6, 8} C = {1, 4, 6, 8}, então:
a) (A – B) ∩ C = {1, 2}
b) (B – A) ∩ C = {1}
c) (A – B) ∩ C = {1}
d) (B – A) ∩ C = {2}
e) n.d.a
9) Se A = {x / x é número ímpar e 0 < x < 10}, B = {x / x é divisor de 24} e
C = {x / x é um número par e 2< x < 13}, determine:
a) BCA ∪∩ )(
b) )( BAC ∩−
c) CBA ∪∩ )(
10) Dados A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4} e C = {2, 3, 4, 5}, calcule:
a) CA
BC ∩
b)
B
CAC )( ∪
c)
)( AB
CC −
11) Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, A – B = {1; 3; 6; 7} e
B – A = {4; 8} então A ∩ B é o conjunto:
a) ∅ b) {1;4} c) {2;5} d) {6;7;8} e) {1;3;4;6;7;8}
12) Seja U o conjunto de todas as pessoas que trabalham ou estudam em uma certa escola. E ainda
sejam:
P = {x∈U / x é professor}
A = {x∈U / x é aluno}
H = {x ∈U / x é homem}
M = {x∈U / x é mulher}
S = {x∈U / x é funcionário administrativo}
Descreva os seguintes conjuntos:
a) HP ∩
b) MS ∪
Quais os elementos dos conjuntos abaixo:
a) A =
b) B =
c) C =
d) (A∩B) ∪ (B∩C) =
e) (A∩C)∪ B

c) MS ∩
13) Use V ou F conforme o caso
a) 3,1 ∈ Q ( ) l) 3,555 = 3,555... ( )
b) 2 ∈ Q ( ) m) 0,777... =
1000
7
( )
c) 3
8− ∈ Z ( ) n) 0,222... =
9
2
( )
d) 25 = ±5 ( ) o) e ≅ 2,72 (n° de Euler) ( )
e) 9 = 3 ( ) p) 0,85 ∈ R ( )
f) -3² = 9 ( ) q) 7 ∈ Q ( )
g) (-3)² = 9 ( ) r) ∈
2
0
N ( )
h) 7,3 ∈ Z ( ) s) 0 ∈Q ( )
i) 64− ∈ R ( ) t) 25 ∈ N ( )
j) 3,222 ∈ Q ( ) u) 3
27− ∈ Z ( )
k) π = 3,14 ( )
14) Dados os conjuntos a seguir, determine o que se pede.
15) Em uma escola, 100 alunos praticam vôlei, 150 futebol, 20 os dois esportes e 110 alunos, nenhum
esporte. O número total de alunos é
a) 230
b) 300
c) 340
d) 380
16) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a língua
inglesa, 251 a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas. O número de candidatos que
falam as línguas inglesa e francesa é
a) 778 b) 120 c) 658 d) 131
17) Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos P1, P2 e P3
mostrou que, dos entrevistados,
20 consumiam os três produtos; 30 os produtos P1 e P2; 50 os produtos P2 e P3;
60 os produtos P1 e P3; 120 o produto P1; 75 o produto P2
Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um dos produtos, pergunta-
se:
a) Quantas consumiam somente o produto P3?
b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos?
c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3?

18) Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um deles, 260 o segundo,
100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro, quantos alunos fizeram a prova?

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