Vunesp pauliprev 2018

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
PROVAS VUNESP RESOLVIDAS
Prof. Arthur Lima
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PROVA VUNESP MAR/2018
Olá! Veja a seguir a resolução de uma prova recentíssima da VUNESP.
Trata-se do concurso da PAULIPREV, que ocorreu no último domingo (18
de março).
Bom trabalho!
1. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Em uma empresa, no Dia da
Secretária, cada secretária comprou uma flor para cada outra secretária,
sendo que nenhuma delas comprou flor para si mesma. Três diretoras
compraram, cada uma, duas flores para cada secretária. A presidente da
empresa comprou onze flores para apenas uma secretária. Se no total
foram compradas 137 flores, o número de secretárias dessa empresa é
divisor de
(A) 123.
(B) 256.
(C) 384.
(D) 459.

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(E) 660.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de “N” o número de secretárias.
Cada secretária comprou (N-1) flores para as outras secretárias. Se
são N secretárias, o total foi de N x (N – 1) = N² - N.
Três diretoras compraram duas flores para cada secretária: então,
cada diretora comprou 2N flores. Como são três diretoras, o total foi de 3
x 2N = 6N flores.
A presidente comprou mais 11 flores para apenas uma secretária.
No total foram 137 flores. Então:
N² - N + 6N + 11 = 137
N² + 5N + 11 – 137 = 0
N² + 5N – 126 = 0
Δ = 5² - 4 x (-126) = 25 + 504
Δ = 529
N =
± √
=
N = 9
Agora é analisar as alternativas. Lembre-se que todo múltiplo de 9
tem a soma de seus algarismos igual a 9 (Ex: 36 → 3 + 6 = 9).
A letra D apresenta o número 459: 4+5+9= 18 → 1+8 = 9.
Resposta: D
2. VUNESP – PAULIPREV – 2018) André, Bernardo e Carlos
organizaram as pastas contidas em três arquivos, A, B e C. André

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organizava 14 pastas por vez do arquivo A, Bernardo organizava 18 pastas
por vez do arquivo B, e Carlos organizava 24 pastas por vez do arquivo C.
Se cada um desses rapazes organizou o mesmo número de pastas, a
quantidade total de pastas organizadas pelos 3 funcionários é, no mínimo,
(A) 756.
(B) 1512.
(C) 2268.
(D) 3024.
(E) 3780.
RESOLUÇÃO:
A questão pede o valor mínimo que seja igual à quantidade de pastas
que André, Bernardo e Carlos organizaram. Portanto, o mmc entre 14, 18
e 24. Fatorando esses números, temos:
Então: mmc (14, 18, 24) = 2³ x 3² x 7 = 8 x 9 x 7 = 504. Essa é a
quantidade de pastas que cada funcionário organizou. Como são três
funcionários, o total é de:
Total = 3 x 504 = 1512 pastas
Resposta: B
3. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Um laboratório possui vários
frascos de misturas de água e álcool. As misturas do tipo A contêm 30%

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de álcool, as do tipo B contêm 40% de álcool, e as do tipo C contêm 75%
de álcool. Para preparar 12 litros de uma mistura de água e álcool contendo
55% de álcool, serão misturados um certo volume da mistura do tipo A,
com o triplo desse volume da mistura do tipo B, com um certo volume da
mistura do tipo C, em litros. O volume da mistura do tipo C que foi
misturado está compreendido entre
(A) 3,1 e 4,0 litros.
(B) 4,1 e 5,0 litros.
(C) 5,1 e 6,0 litros.
(D) 6,1 e 7,0 litros.
(E) 7,1 e 8,0 litros.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar os volumes das misturas tipo A, B, C de “Va”, “Vb” e
“Vc”, respectivamente.
O enunciado afirmou que foram preparados 12 litros contendo essas
três misturas. Portanto:
Va + Vb + Vc = 12 (I)
Essa mistura formada contém 55% de álcool. Então: 55% de 12 litros
= 0,55 x 12 = 6,6 litros. Como A contém 30% de álcool, B= 40% e C =
75%, temos:
0,3Va + 0,4Vb + 0,75Vc = 6,6 (II)
Foi dito que o volume da mistura B é igual ao triplo da mistura A.
Portanto:
Vb = 3Va
Substituindo Vb nas equações (I) e (II), temos:

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Va + 3Va + Vc = 12
4Va + Vc = 12
Vc = 12 - 4Va
0,3Va + 0,4x3Va + 0,75Vc = 6,6
0,3Va + 1,2Va + 0,75Vc = 6,6
1,5Va + 0,75Vc = 6,6
Substituindo Vc = 12 – 4Va, fica:
1,5Va + 0,75(12 – 4Va)= 6,6
1,5Va + 9 – 3Va = 6,6
-1,5Va = -2,4
Va = 1,6 litros
Vc = 12 – 4x1,6 = 12 – 6,4
Vc = 5,6 litros
Resposta: C
4. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Para a realização de uma atividade
em um congresso, os 235 participantes foram divididos em grupos com 2
homens e 5 mulheres ou grupos com 3 mulheres e 5 homens. O número
de grupos com 8 participantes excedeu o número de grupos com 7
participantes em 5, logo a diferença entre o número de mulheres e o de
homens participantes é
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.

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(D) 6.
(E) 7.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de “A” o número de grupos com 7 integrantes e de
“B” o número de grupos com 8 integrantes.
Como o total de integrantes é 235, temos:
7 x A + 8 x B = 235
7A + 8B = 235 (I)
O Enunciado diz que a quantidade de grupos com 8 integrantes
superou os de 7 integrantes em 5. Portanto:
B – A = 5
B = 5 + A
Substituindo esse valor de B em (I), temos:
7A + 8x(5 + A) = 235
7A + 40 + 8A = 235
15A = 235 – 40 = 195
A = 195/15
A = 13
B = 5 + 13
B =18
Vamos achar agora o número de mulheres e homens:
Mulheres = 5 x A + 3 x B
Mulheres =5 x 13 + 3 x 18

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Mulheres = 65 + 54
Mulheres = 119
Homens = 2 x A + 5 x B
Homens = 2 x 13 + 5 x 18
Homens = 26 + 90
Homens = 116
A diferença entre mulheres e homens é de: 119 – 166 = 3.
Resposta: A
5. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Uma empresa produz 20 cadeiras
por dia, usando a mão de obra de 3 homens quaisquer. Essa empresa
precisa produzir 240 cadeiras em três dias e, para isso, contou com 4
homens por dia, nos dois primeiros dias. Para finalizar o pedido no terceiro
dia, o total de homens que precisam trabalhar na produção é
(A) 16.
(B) 19.
(C) 22.
(D) 25.
(E) 28.
RESOLUÇÃO:
20 cadeiras são produzidas por 3 homens em 1 dia. Se foram
contratados 4 homens para produzir cadeiras em 2 dias, temos:
20 cadeiras --- 3 homens --- 1 dia
n cadeiras --- 4 homens --- 2 dias

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Todas as grandezas são diretamente proporcionais. Então:
= x
3 x n = 4 x 2 x 20
3n = 160
n = cadeiras
Isso foi o que já se produziu em 2 dias. Restam, então:
Cadeiras = 240 – = -
Cadeiras =
Em 1 dia, deverão ser contratados:
20 cadeiras --- 3 homens
cadeiras --- x homens
x. 20 = 3.
20x = 560
x = 28 homens
Resposta: E
6. VUNESP – PAULIPREV – 2018) André jogou 5 partidas de bolinha
de gude. Na primeira, ele perdeu 4 bolinhas; na segunda, ele perdeu dois
terços das bolinhas que ainda tinha; na terceira, ele ganhou 2 bolinhas; na
quarta, ele perdeu um sexto das bolinhas que ainda tinha; e, na quinta

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partida, ele ganhou 15 bolinhas. Em relação ao número de bolinhas que
André tinha antes do primeiro jogo, ele perdeu 74 bolinhas. Logo, ao fim
do último jogo, André ficou com um número de bolinhas que é múltiplo de
(A) 3.
(B) 5.
(C) 7.
(D) 11.
(E) 13.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de 𝑁 o número de bolinhas que André tinha quando
começou as partidas. Na primeira partida ele perdeu 4 bolinhas, ficando
com 𝑁 – 4. Na segunda, ele perdeu do que ainda tinha. Ficou com x
( 𝑁 – 4). Na terceira, ele ganhou 2 bolinhas. Passou a ficar com:
x ( 𝑁 – 4) + 2 = – + =
=
Na quarta, ele perdeu do que tinha, ficando com :
x ( )
Na quinta, ele ganhou 15 bolinhas. Ficou, portanto, com:
x ( ) + 15 =

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= + 15
O enunciado disse que em relação ao que tinha no início, André
perdeu 74 bolinhas. Portanto:
𝑁 - [ + 15] = 74
𝑁 - – 15 = 74
- = 74 + 15
= 89
13 𝑁 – 10 = 89x18
13 𝑁= 1602 + 10
13 𝑁= 1612
𝑁= 124
Portanto, ele ficou com:
+ 15 = + 15 = 35 + 15 =
= 50 bolinhas
Esse número é múltiplo de 5.
Resposta: B
7. VUNESP – PAULIPREV – 2018) A média aritmética simples dos
salários de 30 funcionários de uma empresa era R$ 1.610,00. Esses

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funcionários tiveram um aumento em seus salários de maneira que os que
recebiam R$ 1.500,00 ou mais tiveram um acréscimo de R$ 20,00, e os
que recebiam menos de R$ 1.500,00 tiveram um acréscimo de R$ 50,00.
Após esse reajuste, a média dos salários dos 30 funcionários passou a ser
R$ 1.641,00; logo o número de funcionários que tiveram um aumento de
R$ 50,00 é um número entre
(A) 25 e 30.
(B) 19 e 24.
(C) 13 e 18.
(D) 7 e 12.
(E) 1 e 6.
RESOLUÇÃO:
A média da soma dos salários desses funcionários é de R$ 1.610,00.
Portanto:
Soma dos salários = Média x Nº funcionários
Soma dos salários = 1610 x 30 = 48300
Foram dados aumentos para os funcionários. Vamos chamar de “Y” o
número de funcionários que recebem R$ 1.500,00 ou mais (esses
receberam R$ 20,00 de aumento) e de “Z” o número de funcionários que
recebem menos de R$ 1.500,00 (receberam R$ 50,00 de aumento).
Após o ajuste, a média passou a ser de R$ 1.641,0. Então:
Soma após aumento = Nova média x Nº funcionários
48300 + Yx20 + Zx50 = 1641 x 30
20Y + 50Z = 49230 – 48300
20Y + 50Z = 930

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2Y + 5Z = 93
Como o total de funcionários é 30, temos:
Y + Z = 30
Y = 30 – Z
Substituindo esse valor na equação anterior, temos:
2 x (30 – Z) + 5Z = 93
60 – 2Z + 5Z = 93
3Z = 33
Z = 11
Resposta: D
8. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Ricardo possui 230 notas, entre
notas de R$ 2,00, R$ 5,00 e R$ 10,00, tendo pelo menos uma nota de cada
um desses valores. Se, ao todo, essas notas totalizam R$ 500,00, o número
de notas de R$ 10,00 que Ricardo possui é
(A) 2.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 5.
(E) 6.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de “x”, “y” e “z” a quantidade de notas de R$ 2,00,
R$ 5,00 e R$ 10,00, respectivamente. Como no total são 230 notas, temos:
x + y + z = 230 (I)

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O valor total das notas é de R$ 500,00. Portanto:
2x + 5y + 10z = 500 (II)
Veja que só temos duas equações para 3 incógnitas. Faltaria achar
uma terceira equação, mas não temos mais informações no enunciado.
Portanto, o jeito é testar cada alternativa, substituindo o valor de “z” e
verificando se “x” e “y” encontrados são números naturais:
x + y = 230 – z (I)
2x + 5y = 500 – 10z (II)
(A) z=2.
x + y = 228 (I)
x = 228 - y
2x + 5y = 480 (II)
2.(228 – y) + 5y = 480
456 – 2y + 5y = 480
3y = 24
y = 8
x = 220
Aqui já achamos o gabarito.
(B) z=3.
x + y = 227 (I)
x = 227 - y
2x + 5y = 470 (II)
2.(227 – y) + 5y = 470
454 – 2y + 5y = 470
3y = 16
Aqui, “y” já não é inteiro. Portanto, descartamos a alternativa.
(C) z=4.
x + y = 226 (I)
x = 226 - y
2x + 5y = 460 (II)
2.(226 – y) + 5y = 460
452 – 2y + 5y = 460
3y = 8
Aqui, “y” já não é inteiro. Portanto, descartamos a alternativa.
(D) z=5.

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x + y = 225 (I)
x = 225 - y
2x + 5y = 450 (II)
2.(225 – y) + 5y = 450
450 – 2y + 5y = 450
3y = 0
y = 0
Aqui, “y” é igual a zero. A questão diz que existe pelo menos uma
nota de cada valor. Portanto, alternativa descartada.
(E) z=6.
x + y = 224 (I)
x = 224 - y
2x + 5y = 440 (II)
2.(224 – y) + 5y = 440
448 – 2y + 5y = 440
3y = -8
Aqui, “y” é negativo. Portanto, descartamos a alternativa.
Resposta: A
9. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Um ponto E pertence ao lado de
um retângulo ABCD, formando o triângulo BCE, de área 40 cm², conforme
mostra a figura.
Se a área do triângulo ABE é o quádruplo da área do triângulo CDE, e sendo
AB = 5 cm, então a medida, em cm, do segmento ED é
(A) 1,8.
(B) 2,4.

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(C) 3,2.
(D) 4,0.
(E) 4,6.
RESOLUÇÃO:
Vamos lembrar que a área de um triângulo qualquer é:
A =
A questão diz que a área do triângulo BCE é de 40 cm². Como a altura
é AB = 5 cm, temos:
A = = 40
5BC = 80
BC = 16 cm
A área do triângulo ABE é o quádruplo da área do triângulo CDE. A
base do triângulo ABE é (BC – ED) = (16 – ED). Portanto:
= 4 x
( )
= 4 x
Podemos simplificar o 2 e o 5 dos dois lados. Fica:
16 – ED = 4 x ED
16 = 4ED + ED
5ED = 16
ED = 3,2 cm

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Resposta: C
10. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Um paralelepípedo é formado por
paredes muito finas e tem em seu interior certo volume de água. Quando
o paralelepípedo é apoiado sobre a face de menor área, a altura da água
atinge 8 cm. Quando o paralelepípedo é apoiado sobre a face de maior
área, a altura da água atinge 3 cm. Se a menor aresta desse paralelepípedo
mede 12 cm, a sua maior aresta mede, em cm,
(A) 16.
(B) 21.
(C) 24.
(D) 27.
(E) 32.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de “a” a maior aresta desse paralelepípedo e de “b”
sua outra aresta. A aresta menor foi dada: 12 cm. Vamos visualizar o
paralelepípedo quando estiver apoiado sobra sua menor face:

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Veja que o nível da água está na altura 8 cm. Portanto, o volume de
água será: V = 12 x b x 8 = 96 x b.
Agora, vamos analisar o paralelepípedo apoiado sobre sua maior
área, com o nível de água em 3 cm:
O volume de água fica: V = a x b x 3. Como a quantidade de água é
a mesma nas duas configurações, vamos igualar os volumes:
96 x b = 3 x a x b
3 x a = 96
a = 32 cm
Resposta: E

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Fim de aula. Até o próximo encontro! Abraço,
Prof. Arthur Lima

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