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Fundamentos de Probabilidade Probabilidade em Espaço Amostral Finito
Probabilidade em Espaço Amostral Finito Definição clássica de Probabilidade Comentário Esta definição é utilizada com o intuito de calcular probabilidades porem só é aplicada no caso em que tiver um espaço amostral finito e equiprovável.
Definição clássica  de Probabilidade  Se    é um experimento aleatório em que seu espaço amostral é finito e equiprovável, denomina probabilidade de um evento A ao número:
Definição clássica de Probabilidade Exemplo Ao jogar uma moeda, ache a probabilidade de que ocorra a face cara. Solução Experimento aleatório: JOGAR UMA MOEDA Espaço Amostral: S = { C , K } Pelo qual é equiprovável  com n(S) = 2
Definição clássicade Probabilidade Exemplo 1 - Solução Chamando de A o evento cara vem:  A = { C }  e n(A) = 1  Assim:  Resposta: 0,500
Definição clássica de Probabilidade Exemplo 2 Na fila de espera de transplante estão 11 pessoas das quais 7 são mulheres e 4 homens.  Caso apareça um doador e a escolha for de forma aleatória, ache a probabilidade de que o selecionado para receber o transplante seja um homem.
Definição clássica de Probabilidade Exemplo 2 - Solução       Selecionar ao acaso um paciente da fila; S = { Homem , Mulher }  Pelo qual NÃO é equiprovável devido a existência de mais mulheres que homens. Para ser equiprovável, deve enumerar elemento um a um, tal qual:
Definição clássica de Probabilidade Exemplo 2 - Solução S = {F 1  ,F 2  ,F 3  ,F 4   ,F 5  ,F 6  ,F 7  ,M 1  ,M 2  ,M 3  ,M 4 }     n(S) = 11 A = { Ser homem } = {M 1  ,M 2  ,M 3  ,M 4 }    n(A) = 4 Assim:
Definição clássica de Probabilidade Exemplo 3  Ao jogar uma moeda duas vezes consecutiva, ache a probabilidade de que não ocorra a face cara. Solução       Jogar ao acaso uma moeda duas  vezes consecutivas.
Definição clássica de Probabilidade Exemplo 3 - Solução Como o experimento consiste em jogar duas vezes, cada resultado consiste de dois valores: o do 1 º.  e do 2º. Lançamento e assim  é um par ordenado O espaço Amostral é: S = { (C,C) , (C,K) , (K,C) , (K,K) }
Definição clássica de Probabilidade Exemplo 3 - Solução S construído na forma acima é finito e é equiprovável. n(S) = 4 A = { Não ocorrer a face cara } = {(K,K) }  n(A) = 1 A probabilidade é:
Definição clássica de Probabilidade Nota O exemplo 03. retratou um experimento pelo qual é executado em duas partes: - Efetuar o 1º. lançamento; Efetuar o 2º. lançamento.  Quando em probabilidade, o experimento é executado parte a parte, tem-se o que é chamado de Repetição.
Definição clássica de Probabilidade Repetição É a execução de um MESMO experimento varias vezes, ao qual pode ser: Com Reposição Sem Reposição
Definição clássica de Probabilidade Repetição COM Reposição É o ato pelo qual permite fazer com que cada repetição se faz exatamente com as mesmas características, Neste caso um mesmo elemento pode ser sorteado mais de uma vez.
Definição clássica de Probabilidade Repetição SEM Reposição Neste caso, quando um elemento é sorteado em uma das repetições, ele fica descartado para as repetições seguintes; Em cada repetição, a quantia disponível de elementos fica reduzida em uma unidade. Um mesmo elemento não pode ocorrer mais que uma vez.
Definição clássica de Probabilidade Repetições Independentes São os experimentos repetitivos no quais toda repetição é feita COM REPOSIÇÃO. Nota: Quando a grandeza dos números for muito alto, em que a ocorrência de um não alterada a sua porcentagem na população, mesmo que seja SEM reposição pode ser considerado INDEPENDENTE.
Repetições  Ilustrações Experimento: Jogar um dado 5 vezes consecutivas As repetições são independentes Fazer sorteio de Pedras em um Jogo de Bingo: As Repetições NÃO são independentes;
Repetições  Ilustrações Distribuir cartas de um baralho em um jogo de canastra: As Repetições NÃO são independentes; Uma pessoa sofrer um acidente de transito: Repetições são independentes (uma mesma pessoa pode se envolver em mais de um acidente);
Repetições  Ilustrações Vir a óbito uma pessoa portadora do vírus HIV: Não são INDEPENDENTES, porem, como o óbito de uma pessoa não altera a composição na população, em probabilidade pode ser considerado Independentes.
Probabilidade em Espaço Amostral Finito FIM Prof. Gercino Monteiro Filho

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Cap4 - Parte 2 - Espaço Finito

  • 1. Fundamentos de Probabilidade Probabilidade em Espaço Amostral Finito
  • 2. Probabilidade em Espaço Amostral Finito Definição clássica de Probabilidade Comentário Esta definição é utilizada com o intuito de calcular probabilidades porem só é aplicada no caso em que tiver um espaço amostral finito e equiprovável.
  • 3. Definição clássica de Probabilidade Se  é um experimento aleatório em que seu espaço amostral é finito e equiprovável, denomina probabilidade de um evento A ao número:
  • 4. Definição clássica de Probabilidade Exemplo Ao jogar uma moeda, ache a probabilidade de que ocorra a face cara. Solução Experimento aleatório: JOGAR UMA MOEDA Espaço Amostral: S = { C , K } Pelo qual é equiprovável com n(S) = 2
  • 5. Definição clássicade Probabilidade Exemplo 1 - Solução Chamando de A o evento cara vem: A = { C } e n(A) = 1 Assim: Resposta: 0,500
  • 6. Definição clássica de Probabilidade Exemplo 2 Na fila de espera de transplante estão 11 pessoas das quais 7 são mulheres e 4 homens. Caso apareça um doador e a escolha for de forma aleatória, ache a probabilidade de que o selecionado para receber o transplante seja um homem.
  • 7. Definição clássica de Probabilidade Exemplo 2 - Solução   Selecionar ao acaso um paciente da fila; S = { Homem , Mulher } Pelo qual NÃO é equiprovável devido a existência de mais mulheres que homens. Para ser equiprovável, deve enumerar elemento um a um, tal qual:
  • 8. Definição clássica de Probabilidade Exemplo 2 - Solução S = {F 1 ,F 2 ,F 3 ,F 4 ,F 5 ,F 6 ,F 7 ,M 1 ,M 2 ,M 3 ,M 4 }  n(S) = 11 A = { Ser homem } = {M 1 ,M 2 ,M 3 ,M 4 }  n(A) = 4 Assim:
  • 9. Definição clássica de Probabilidade Exemplo 3 Ao jogar uma moeda duas vezes consecutiva, ache a probabilidade de que não ocorra a face cara. Solução   Jogar ao acaso uma moeda duas vezes consecutivas.
  • 10. Definição clássica de Probabilidade Exemplo 3 - Solução Como o experimento consiste em jogar duas vezes, cada resultado consiste de dois valores: o do 1 º. e do 2º. Lançamento e assim é um par ordenado O espaço Amostral é: S = { (C,C) , (C,K) , (K,C) , (K,K) }
  • 11. Definição clássica de Probabilidade Exemplo 3 - Solução S construído na forma acima é finito e é equiprovável. n(S) = 4 A = { Não ocorrer a face cara } = {(K,K) } n(A) = 1 A probabilidade é:
  • 12. Definição clássica de Probabilidade Nota O exemplo 03. retratou um experimento pelo qual é executado em duas partes: - Efetuar o 1º. lançamento; Efetuar o 2º. lançamento. Quando em probabilidade, o experimento é executado parte a parte, tem-se o que é chamado de Repetição.
  • 13. Definição clássica de Probabilidade Repetição É a execução de um MESMO experimento varias vezes, ao qual pode ser: Com Reposição Sem Reposição
  • 14. Definição clássica de Probabilidade Repetição COM Reposição É o ato pelo qual permite fazer com que cada repetição se faz exatamente com as mesmas características, Neste caso um mesmo elemento pode ser sorteado mais de uma vez.
  • 15. Definição clássica de Probabilidade Repetição SEM Reposição Neste caso, quando um elemento é sorteado em uma das repetições, ele fica descartado para as repetições seguintes; Em cada repetição, a quantia disponível de elementos fica reduzida em uma unidade. Um mesmo elemento não pode ocorrer mais que uma vez.
  • 16. Definição clássica de Probabilidade Repetições Independentes São os experimentos repetitivos no quais toda repetição é feita COM REPOSIÇÃO. Nota: Quando a grandeza dos números for muito alto, em que a ocorrência de um não alterada a sua porcentagem na população, mesmo que seja SEM reposição pode ser considerado INDEPENDENTE.
  • 17. Repetições Ilustrações Experimento: Jogar um dado 5 vezes consecutivas As repetições são independentes Fazer sorteio de Pedras em um Jogo de Bingo: As Repetições NÃO são independentes;
  • 18. Repetições Ilustrações Distribuir cartas de um baralho em um jogo de canastra: As Repetições NÃO são independentes; Uma pessoa sofrer um acidente de transito: Repetições são independentes (uma mesma pessoa pode se envolver em mais de um acidente);
  • 19. Repetições Ilustrações Vir a óbito uma pessoa portadora do vírus HIV: Não são INDEPENDENTES, porem, como o óbito de uma pessoa não altera a composição na população, em probabilidade pode ser considerado Independentes.
  • 20. Probabilidade em Espaço Amostral Finito FIM Prof. Gercino Monteiro Filho