Este documento discute os conceitos de simetria e isometria, incluindo seus objetivos, conteúdos e atividades. Aborda tipos de simetria como translação, rotação, reflexão e suas definições. Também fornece exemplos de figuras simétricas e atividades práticas como a construção de caleidoscópios e mandalas.

1. A ARTE DE CONSTRUIR E
ANALISAR ORNAMENTOS:
Professores:
Cleiton Brito
Karen Castro
Liliane Hanna
Maria Socorro
Raiane Freitas
SIMETRIA

2. OBJETIVOS
• Registrar os conceitos preliminares de Simetria e
Isometria;
• Identificar eixos de simetria em diferentes tipos de figuras;
• Classificar os diferentes tipos de simetria através de
atividades envolvendo construções e experimentações.
CONTEÚDOS
• Simetria ou Isometria;
• Tipos de Simetria (inversa/direta).

3. Que imagens têm ou não têm simetria?

4. PALÍNDROMOS
São palavras ou frases que têm o mesmo sentido,
quando lidas normalmente ou de trás para frente.
Exemplos:
OVO, MIM, ATA, OTO, AVIVA
ANOTARAM A DATA DA MARATONA
A TORRE DA DERROTA

5. A isometria ou simetria é um movimento rígido
no plano que aplica um ornamento sobre si
mesmo, ao efetuar um movimento em uma
figura ou elemento gerador sua forma e seu
tamanho não variam.

12. A simetria pode ser direta:
• Translação;
• Rotação.
A simetria pode ser também inversa:
• Reflexão;
• Translação refletida.

13. Numa translação todos os pontos de uma figura se “deslocam” na mesma
direção, no mesmo sentido e a mesma distância.
Translação
r
r
Translação associada ao
deslizamento da figura sobre
uma reta r.
Percorrendo segmentos
paralelos

14. Rotação
.O
750
.O
3600
O
75º
.
Giro da figura em torno de
um ponto fixo O ( ponto que
pode ou não pertencer à
figura).
1800 (meia volta)
Centro de rotação:
pode ser um ponto
que não pertence
à figura
.O
.O
2700

15. Cada ponto de uma figura e a sua imagem estão sobre uma reta
perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.
É como se o peixe e a estrela estivessem a se “ ver ao espelho”...
Reflexão Os eixos de reflexão podem, ou não ter pontos em
comum com a(s) figura(s)
eixo de reflexão

16. Reflexão deslizante Transformação geométrica que resulta da
composição de uma reflexão de eixo s com uma
translação.
s
F

17. Simetria de reflexão de uma figura
 Por vezes a simetria de reflexão é designada por simetria axial; o eixo
de reflexão também se pode designar por eixo de simetria ou linha de
simetria. (Serra, 1993, p. 305)
Eixo de simetria?
1 eixo de simetria ? eixos de simetria ? eixos de simetria? eixos de simetria ? eixos de simetria

18. Simetria de reflexão de uma figura
Eixo de simetria?
1 eixo de simetria 6 eixos de simetria 0 eixos de simetria2 eixos de simetria 4 eixos de simetria
Eixo de simetria de uma figura: Reta (sobre a qual se faz
a dobra ou se coloca o espelho/mira…) que divide a figura ao meio
de modo que uma metade da figura seja a reflexão da outra
metade. Caso contrário, a reta não é eixo de simetria.

19. Figura com simetria rotacional Figura sem simetria rotacional
Simetria rotacional de uma figura
Existe, pelo menos, uma rotação com uma amplitude superior a 00
e inferior a 3600 que deixa a figura globalmente invariante. Só
neste caso se admite também uma simetria rotacional associada a
um ângulo de 3600.
Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que a
imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original.
Como a reconhecemos?
(ou qualquer outro tipo de simetria)

20. ATIVIDADE 1.
Construção Caleidoscópio Caseiro
- 3 equipes
MATERIAL UTILIZADO:
• Papel vegetal;
• 3 réguas novas;
• Durex transparente, fita
isolante;
• Cartolina;
• Vitrilho colorido.

21. - Atividade Individual
MATERIAL UTILIZADO:
• Papel criativo;
• Tesoura;
• Criatividade.
ATIVIDADE 2.
Rosáceas/Dobraduras

22. ATIVIDADE 3.
Construção Mandala
- Atividade Individual
MATERIAL UTILIZADO
• Régua;
• Compasso;
• Lápis;
• Borracha;
• Coleção.

24. REFERÊNCIAS
Arte e matemática. Disponível em << http://www2.tvcultura.com.br/artematematica/ed_p05.html >> acesso
em: 2, abril, 2016.
Brincando com simetria. Disponível em<<
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1360>>acesso em: 3, abril, 2016.
Isometrias: simetrias, rotações e translações. Disponível em<< http://www.youtube.com/watch?v=EyGxo0Fc-
Es>> acesso em: de 2010.
LIBLIK. Ana Maria. Adaptação aula expositiva: Translação. UFPR, 2009. Disponível
em<<http://pt.wikipedia.org/wiki/Translação >> acesso em: 1, abril, 2016.
Simetria. Disponível em<<
http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=9562>> acesso em: 2 de abril,
2016.
Simetria. Disponível em<http://www.seara.ufc.br/especiais/fisica/simetria/simetria1.htm>acesso em: 3 abril,
2016.