1) A trigonometria estuda as medidas dos triângulos, especialmente relacionadas aos lados e ângulos.
2) Um triângulo retângulo possui um ângulo reto. Nele, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
3) Os seno, cosseno e tangente de ângulos agudos e obtusos podem ser calculados em qualquer triângulo usando a lei dos seno e a lei dos cossenos.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções trigonométricas, incluindo:
1) A definição de círculo trigonométrico e unidades angulares como radianos e graus;
2) As definições de seno, cosseno e tangente em termos do círculo trigonométrico;
3) Algumas relações trigonométricas básicas como a relação fundamental da trigonometria.
O documento apresenta os conceitos fundamentais do ciclo trigonométrico, incluindo:
1) As unidades grau e radiano para medidas de arcos;
2) A circunferência trigonométrica e a definição de seno, cosseno e tangente de um ângulo;
3) Exemplos numéricos de conversão entre graus e radianos e cálculos de seno, cosseno e tangente.
1) O documento discute trigonometria no triângulo retângulo e na circunferência, definindo termos como seno, cosseno e tangente.
2) É apresentado o Teorema de Pitágoras para triângulos retângulos e as funções trigonométricas básicas.
3) As unidades de medida de arcos como radianos e graus são explicadas, assim como a relação entre elas.
1) As medidas de x em radianos associadas aos arcos de 45°, 405°, 765° e 1 125° são, respectivamente: p/4, 405°, 765° e 1 125°.
2) Os valores da expressão a = 1/4√2k para k = 0 e k = 7 são, respectivamente: 0 e 57/4π.
3) A primeira determinação positiva da expressão geral dos arcos congruentes a 2310° é 50° e a expressão geral é a = 50° + 360k, k ∈ Z.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo:
1) A definição de trigonometria e seu significado;
2) Aplicações da trigonometria em triângulos retângulos e a relação entre seno, cosseno e tangente;
3) Cálculo de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre o ciclo trigonométrico, incluindo medidas de arcos em graus e radianos, transformações entre as unidades, os quadrantes da circunferência trigonométrica e exercícios sobre determinação de arcos congruentes.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre o círculo trigonométrico, suas propriedades, unidades de medida de ângulos, arcos congruentes, e razões trigonométricas como seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
Identificando os quadrantes do ciclo trigonométricotrigono_metria
O documento discute ângulos notáveis, relações trigonométricas e como calcular as funções seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45° e 60° usando triângulos retângulos e propriedades geométricas. Ele também explica arcos com mais de uma volta, arcos congruentes, funções trigonométricas recíprocas e equações trigonométricas.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções trigonométricas, incluindo:
1) A definição de círculo trigonométrico e unidades angulares como radianos e graus;
2) As definições de seno, cosseno e tangente em termos do círculo trigonométrico;
3) Algumas relações trigonométricas básicas como a relação fundamental da trigonometria.
O documento apresenta os conceitos fundamentais do ciclo trigonométrico, incluindo:
1) As unidades grau e radiano para medidas de arcos;
2) A circunferência trigonométrica e a definição de seno, cosseno e tangente de um ângulo;
3) Exemplos numéricos de conversão entre graus e radianos e cálculos de seno, cosseno e tangente.
1) O documento discute trigonometria no triângulo retângulo e na circunferência, definindo termos como seno, cosseno e tangente.
2) É apresentado o Teorema de Pitágoras para triângulos retângulos e as funções trigonométricas básicas.
3) As unidades de medida de arcos como radianos e graus são explicadas, assim como a relação entre elas.
1) As medidas de x em radianos associadas aos arcos de 45°, 405°, 765° e 1 125° são, respectivamente: p/4, 405°, 765° e 1 125°.
2) Os valores da expressão a = 1/4√2k para k = 0 e k = 7 são, respectivamente: 0 e 57/4π.
3) A primeira determinação positiva da expressão geral dos arcos congruentes a 2310° é 50° e a expressão geral é a = 50° + 360k, k ∈ Z.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo:
1) A definição de trigonometria e seu significado;
2) Aplicações da trigonometria em triângulos retângulos e a relação entre seno, cosseno e tangente;
3) Cálculo de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre o ciclo trigonométrico, incluindo medidas de arcos em graus e radianos, transformações entre as unidades, os quadrantes da circunferência trigonométrica e exercícios sobre determinação de arcos congruentes.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre o círculo trigonométrico, suas propriedades, unidades de medida de ângulos, arcos congruentes, e razões trigonométricas como seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
Identificando os quadrantes do ciclo trigonométricotrigono_metria
O documento discute ângulos notáveis, relações trigonométricas e como calcular as funções seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45° e 60° usando triângulos retângulos e propriedades geométricas. Ele também explica arcos com mais de uma volta, arcos congruentes, funções trigonométricas recíprocas e equações trigonométricas.
O documento introduz conceitos básicos de trigonometria, incluindo arco de circunferência, ângulo central, comprimento de circunferência, ciclo trigonométrico, funções seno, cosseno e tangente. Exercícios são fornecidos para que o leitor possa aplicar os conceitos aprendidos e visualizar gráficos das funções trigonométricas.
Um radiano é definido como o ângulo central que tem o mesmo arco que o raio da circunferência. Para converter entre graus e radianos, usa-se a fórmula que 1 grau equivale a π/180 radianos e 1 radiano equivale a 180/π graus. Exemplos mostram como converter ângulos específicos entre as duas unidades.
O documento descreve a circunferência trigonométrica e como rotacionar um vetor unitário em torno da origem para determinar as coordenadas do vetor resultante. Ele fornece exemplos de rotacionar o vetor (1,0) em ângulos de 0° a 360° e explica como isso determina as funções trigonométricas seno e cosseno. Finalmente, apresenta uma atividade para dividir a circunferência em 12 partes e calcular seno e cosseno para vários ângulos.
Trigonometria converter de graus para radianostrigono_metria
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo: 1) definições de ângulos, sistemas de medição de ângulos e classificação de ângulos; 2) introdução às funções trigonométricas e suas aplicações; 3) identidades trigonométricas.
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O documento descreve os conceitos fundamentais da circunferência trigonométrica e do ciclo trigonométrico, incluindo: (1) a definição de seno e cosseno de um ângulo em termos de coordenadas no ciclo trigonométrico; (2) valores importantes de seno e cosseno para ângulos comuns; (3) simetrias nos valores de seno e cosseno que permitem reduzir qualquer ângulo ao primeiro quadrante.
1) O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria, incluindo a divisão da circunferência em graus e radianos.
2) Explica que 1 grau equivale a 1/360 da circunferência e apresenta submúltiplos de minutos e segundos.
3) Demonstra como converter entre graus e radianos e resolver problemas envolvendo circunferências e ângulos.
O documento descreve conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo:
1) Unidades de medida de arcos (graus e radianos);
2) Transformação entre graus e radianos;
3) Conceito de circunferência trigonométrica e quadrantes;
4) Sentido de medida de arcos.
1. O documento discute ângulos e triângulos. Define ângulos, classifica-os de acordo com a abertura e posicionamento relativo a outros ângulos, e introduz conceitos como arcos de circunferência.
2. Apresenta propriedades dos triângulos, como a soma dos ângulos internos ser 180° e a soma dos comprimentos de dois lados ser maior que o terceiro lado. Discute semelhança de triângulos com base em lados e ângulos iguais.
3. Classifica triângulos de acordo com
O documento discute as principais unidades de medida de ângulos como graus, minutos, segundos e radianos. Explica que um grau equivale a 1/360 da circunferência, um minuto equivale a 1/60 de grau e um segundo a 1/60 de minuto. Também define que um radiano equivale ao comprimento do arco igual ao raio da circunferência. Fornece exemplos de conversões entre essas unidades.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo o teorema fundamental da trigonometria, relações trigonométricas, funções trigonométricas e suas aplicações em geometria e mecânica. Há também exemplos numéricos para exercitar os conceitos apresentados.
O documento fornece informações sobre ângulos, incluindo a definição de um ângulo, como medir ângulos usando um transferidor, os tipos de ângulos (retos, rasos, de uma volta ou nulo), e como realizar operações como soma, subtração, multiplicação e divisão com medidas de ângulos.
O documento resume os principais conceitos de trigonometria nos triângulos retângulos e circunferência trigonométrica, incluindo a lei de Pitágoras, relações trigonométricas, arcos notáveis, redução de ângulos ao primeiro quadrante, e as funções seno, cosseno e tangente.
O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria na circunferência. Em 1-2 frases, descreve como construir uma circunferência trigonométrica no plano cartesiano com raio unitário e medir arcos a partir do ponto A na direção anti-horária e horária. Também explica como representar arcos de medidas maiores que 2π através de voltas completas na circunferência.
1) O documento discute conceitos preliminares de trigonometria, incluindo o número π, medidas de ângulos e classificação de triângulos.
2) É apresentado o Teorema de Pitágoras para triângulos retângulos e as definições das seis razões trigonométricas.
3) Valores de seno, cosseno e tangente são dados para ângulos de 30°, 45° e 60°. Algumas identidades trigonométricas também são mostradas.
1) O documento apresenta 9 questões de matemática sobre conversão entre medidas de arcos em graus e radianos. 2) As questões envolvem cálculos como conversão de arcos de medidas em radianos para graus e vice-versa. 3) Os tópicos abordados são relacionados a trigonometria plana.
O documento discute conceitos fundamentais da trigonometria como ciclo trigonométrico, arco trigonométrico e a associação de números reais a pontos no ciclo. Explica que no ciclo trigonométrico o raio é considerado a unidade de medida e que a medida de qualquer arco é numericamente igual à sua medida em radianos. Apresenta exemplos de como marcar pontos correspondentes a números no ciclo.
1) O documento discute várias propriedades trigonométricas importantes do triângulo retângulo além do Teorema de Pitágoras, como medições indiretas, razões trigonométricas e leis dos senos e cossenos.
2) Tales de Mileto foi um dos primeiros a usar propriedades geométricas, como a semelhança de triângulos, para resolver problemas práticos como medir a altura da Pirâmide de Quéops.
3) O documento ensina como construir e usar um teodolito, um
O documento descreve os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo: (1) a origem da palavra trigonometria e seu uso inicial para medir distâncias; (2) a diferença entre trigonometria plana e esférica; e (3) unidades comuns para medir arcos como graus, graus e radianos.
O documento descreve os principais conceitos da trigonometria no triângulo retângulo, incluindo: (1) definição de arcos e ângulos, medidas de arcos e unidades de medida; (2) razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e suas propriedades; (3) leis dos senos e cossenos para resolver problemas em triângulos quaisquer.
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[1] O documento apresenta conceitos sobre o círculo trigonométrico, incluindo suas propriedades, unidades de medida de ângulos, passar de graus para radianos e vice-versa, arcos congruentes, e razões trigonométricas.
[2] É explicado que o círculo trigonométrico é representado por um círculo com raio igual a 1 e circunferência orientada no sentido anti-horário, dividido em 4 quadrantes pelos eixos x e y.
[3] São apresentadas as fórm
O documento introduz conceitos básicos de trigonometria, incluindo arco de circunferência, ângulo central, comprimento de circunferência, ciclo trigonométrico, funções seno, cosseno e tangente. Exercícios são fornecidos para que o leitor possa aplicar os conceitos aprendidos e visualizar gráficos das funções trigonométricas.
Um radiano é definido como o ângulo central que tem o mesmo arco que o raio da circunferência. Para converter entre graus e radianos, usa-se a fórmula que 1 grau equivale a π/180 radianos e 1 radiano equivale a 180/π graus. Exemplos mostram como converter ângulos específicos entre as duas unidades.
O documento descreve a circunferência trigonométrica e como rotacionar um vetor unitário em torno da origem para determinar as coordenadas do vetor resultante. Ele fornece exemplos de rotacionar o vetor (1,0) em ângulos de 0° a 360° e explica como isso determina as funções trigonométricas seno e cosseno. Finalmente, apresenta uma atividade para dividir a circunferência em 12 partes e calcular seno e cosseno para vários ângulos.
Trigonometria converter de graus para radianostrigono_metria
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo: 1) definições de ângulos, sistemas de medição de ângulos e classificação de ângulos; 2) introdução às funções trigonométricas e suas aplicações; 3) identidades trigonométricas.
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O documento descreve os conceitos fundamentais da circunferência trigonométrica e do ciclo trigonométrico, incluindo: (1) a definição de seno e cosseno de um ângulo em termos de coordenadas no ciclo trigonométrico; (2) valores importantes de seno e cosseno para ângulos comuns; (3) simetrias nos valores de seno e cosseno que permitem reduzir qualquer ângulo ao primeiro quadrante.
1) O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria, incluindo a divisão da circunferência em graus e radianos.
2) Explica que 1 grau equivale a 1/360 da circunferência e apresenta submúltiplos de minutos e segundos.
3) Demonstra como converter entre graus e radianos e resolver problemas envolvendo circunferências e ângulos.
O documento descreve conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo:
1) Unidades de medida de arcos (graus e radianos);
2) Transformação entre graus e radianos;
3) Conceito de circunferência trigonométrica e quadrantes;
4) Sentido de medida de arcos.
1. O documento discute ângulos e triângulos. Define ângulos, classifica-os de acordo com a abertura e posicionamento relativo a outros ângulos, e introduz conceitos como arcos de circunferência.
2. Apresenta propriedades dos triângulos, como a soma dos ângulos internos ser 180° e a soma dos comprimentos de dois lados ser maior que o terceiro lado. Discute semelhança de triângulos com base em lados e ângulos iguais.
3. Classifica triângulos de acordo com
O documento discute as principais unidades de medida de ângulos como graus, minutos, segundos e radianos. Explica que um grau equivale a 1/360 da circunferência, um minuto equivale a 1/60 de grau e um segundo a 1/60 de minuto. Também define que um radiano equivale ao comprimento do arco igual ao raio da circunferência. Fornece exemplos de conversões entre essas unidades.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo o teorema fundamental da trigonometria, relações trigonométricas, funções trigonométricas e suas aplicações em geometria e mecânica. Há também exemplos numéricos para exercitar os conceitos apresentados.
O documento fornece informações sobre ângulos, incluindo a definição de um ângulo, como medir ângulos usando um transferidor, os tipos de ângulos (retos, rasos, de uma volta ou nulo), e como realizar operações como soma, subtração, multiplicação e divisão com medidas de ângulos.
O documento resume os principais conceitos de trigonometria nos triângulos retângulos e circunferência trigonométrica, incluindo a lei de Pitágoras, relações trigonométricas, arcos notáveis, redução de ângulos ao primeiro quadrante, e as funções seno, cosseno e tangente.
O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria na circunferência. Em 1-2 frases, descreve como construir uma circunferência trigonométrica no plano cartesiano com raio unitário e medir arcos a partir do ponto A na direção anti-horária e horária. Também explica como representar arcos de medidas maiores que 2π através de voltas completas na circunferência.
1) O documento discute conceitos preliminares de trigonometria, incluindo o número π, medidas de ângulos e classificação de triângulos.
2) É apresentado o Teorema de Pitágoras para triângulos retângulos e as definições das seis razões trigonométricas.
3) Valores de seno, cosseno e tangente são dados para ângulos de 30°, 45° e 60°. Algumas identidades trigonométricas também são mostradas.
1) O documento apresenta 9 questões de matemática sobre conversão entre medidas de arcos em graus e radianos. 2) As questões envolvem cálculos como conversão de arcos de medidas em radianos para graus e vice-versa. 3) Os tópicos abordados são relacionados a trigonometria plana.
O documento discute conceitos fundamentais da trigonometria como ciclo trigonométrico, arco trigonométrico e a associação de números reais a pontos no ciclo. Explica que no ciclo trigonométrico o raio é considerado a unidade de medida e que a medida de qualquer arco é numericamente igual à sua medida em radianos. Apresenta exemplos de como marcar pontos correspondentes a números no ciclo.
1) O documento discute várias propriedades trigonométricas importantes do triângulo retângulo além do Teorema de Pitágoras, como medições indiretas, razões trigonométricas e leis dos senos e cossenos.
2) Tales de Mileto foi um dos primeiros a usar propriedades geométricas, como a semelhança de triângulos, para resolver problemas práticos como medir a altura da Pirâmide de Quéops.
3) O documento ensina como construir e usar um teodolito, um
O documento descreve os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo: (1) a origem da palavra trigonometria e seu uso inicial para medir distâncias; (2) a diferença entre trigonometria plana e esférica; e (3) unidades comuns para medir arcos como graus, graus e radianos.
O documento descreve os principais conceitos da trigonometria no triângulo retângulo, incluindo: (1) definição de arcos e ângulos, medidas de arcos e unidades de medida; (2) razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e suas propriedades; (3) leis dos senos e cossenos para resolver problemas em triângulos quaisquer.
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[1] O documento apresenta conceitos sobre o círculo trigonométrico, incluindo suas propriedades, unidades de medida de ângulos, passar de graus para radianos e vice-versa, arcos congruentes, e razões trigonométricas.
[2] É explicado que o círculo trigonométrico é representado por um círculo com raio igual a 1 e circunferência orientada no sentido anti-horário, dividido em 4 quadrantes pelos eixos x e y.
[3] São apresentadas as fórm
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O documento apresenta os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo o teorema fundamental da trigonometria, relações trigonométricas no triângulo retângulo, gráficos das funções trigonométricas e aplicações em problemas geométricos e de mecânica.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo o teorema fundamental da trigonometria, relações trigonométricas no triângulo retângulo, gráficos das funções trigonométricas e aplicações em problemas geométricos e de mecânica.
O documento descreve os conceitos básicos de trigonometria, incluindo: 1) razões trigonométricas no triângulo retângulo como seno, cosseno e tangente; 2) conversão entre graus e radianos; 3) comprimento de arcos.
Este documento fornece informações sobre movimentos circulares. Trata de tópicos como conversão de ângulos em radianos, cálculo de velocidades angulares e lineares em movimentos circulares uniformes, e comparação dessas grandezas em diferentes situações.
O documento discute ângulos notáveis (30°, 45° e 60°) e como calcular suas relações trigonométricas usando triângulos retângulos. Ele mostra que o seno de 30° é 1/2, o seno de 45° é √2/2, e o seno de 60° é √3/2.
O documento apresenta os conceitos básicos de ângulos, incluindo definição, medidas, classificações e aplicações. Aborda tipos de ângulos como agudos, obtusos, retos, complementares e suplementares. Também explica bissetriz e apresenta exercícios sobre cálculo de valores angulares.
O documento apresenta conceitos básicos sobre ângulos, incluindo:
- Ângulo é a reunião de duas semirretas com mesma origem.
- A unidade de medida de ângulos é o grau, dividido em minutos e segundos.
- Existem diferentes tipos de ângulos classificados por sua medida, como agudos, obtusos e retos.
Trigonometria exercícios resolvidos e teoriatrigono_metria
Pitágoras descobriu a importante propriedade de que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecida como Teorema de Pitágoras. O documento explica a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo a descoberta e demonstração deste importante teorema.
O documento fornece informações sobre triângulos, incluindo:
1) As definições dos elementos de um triângulo (vértices, lados, ângulos)
2) As classificações de triângulos de acordo com os ângulos (agudo, retângulo, obtuso) e lados (equilátero, isósceles, escaleno)
3) A condição necessária para a existência de um triângulo a partir das medidas de seus lados
Este documento fornece informações sobre ângulos, incluindo definições, medidas, operações e propriedades. Ele discute conceitos como vértice, lados, medida em graus, minutos e segundos, ângulos congruentes, ângulos consecutivos, bissetriz e exercícios.
Ciclo trigonometrico apresentacao e sua representação gráficaFabioFarias29
Ciclo ou circunferêcnai trigonométrica, circunferência de centro na origem de raio 1, quandrantes no plano, radianos, arcos cõngruos, função seno, cosseno e simetria das funções seno e cosseno, relações importantes, relação fundamental da trigonometria, teorema de pitágoras, gráfico das funções seno e cosseno, simetria entre os quadrantes, identidades das relações de seno cosseno, similaridades e particularidades das funções seno e cosseno, alguns valores particulares entre o arco, seno e cosseno.
1) O documento discute conceitos básicos de trigonometria circular, incluindo circunferência, radianos, ângulos congruentes, funções seno, cosseno e tangente.
2) Apresenta as relações entre essas funções trigonométricas no ciclo unitário, incluindo valores particulares, paridade e redução ao primeiro quadrante.
3) Discutem a relação fundamental da trigonometria que liga seno, cosseno e o raio da circunferência.
Este documento apresenta 4 resoluções de problemas de trigonometria. A primeira resolução calcula o seno de 840° obtendo o valor 3/2. A segunda resolução calcula a primeira determinação positiva e o número de voltas completas de 1140°, sendo 60° e 3 respectivamente. A terceira resolução calcula o seno e o cosseno de arcos, obtendo -1/2 e -1/2. A quarta resolução reduz arcos ao primeiro quadrante e calcula valores trigonométricos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo elementos do triângulo retângulo, definições de seno, cosseno e tangente, relações entre essas razões trigonométricas e exemplos numéricos. Também aborda conceitos geométricos como circunferência, cordas, segmentos secantes e tangentes, comprimento e área da circunferência e de setores circulares, e área de figuras planas como retângulo, quadrado e triângulo.
O documento apresenta os conceitos básicos de ângulos, classificando-os em agudos, retos, obtusos, rasos e côncavos. Explica o que são ângulos adjacentes, complementares e suplementares, bem como ângulos de lados paralelos e exercícios de determinação de valores angulares.
2. O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da
conjunção de três palavras:
Tri – três
Gonos – ângulo
Metrein – medir
Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.
3.
4.
5.
6.
7. Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou
seja, um ângulo de 90°.
cateto cateto hipotenusa
cateto
cateto
hipotenusa
A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo;
Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°;
Como num triângulo retângulo um dos ângulos é reto, a soma dos outros
dois ângulos agudos (menores que 90º) é sempre 90°;
Quando a soma de dois ângulos internos é igual a 90°, dizemos que esses
ângulos são complementares.
8. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da
hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos
catetos
a 2 = b2 + c2
a=5
b=3 5 2 = 32 + 4 2
25 = 9 + 16
25 = 25
c=4
10. Um feixe de retas paralelas, intersectado por duas transversais,
determina, sobre essas transversais segmentos proporcionais.
Exemplo de aplicação:
23. Observe a situação a seguir:
Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados
por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do
fio necessário para a instalação?
Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos
que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com
senos e cossenos de ângulos obtusos ( maiores que 90°).
24. A lei dos senos pode ser utilizada em qualquer triângulo. No caso
de triângulos retângulos, basta considerar sen 90° = 1.
25. A Lei dos Senos é geralmente usada, quando são conhecidos 2 ângulos
internos e a medida do cateto oposto a um desses ângulos.
26. A Lei dos Cossenos é geralmente usada, quando são conhecidas as
medidas de dois lados e o ângulo formado por eles.
29. Existem problemas em que se deseja calcular a área de um triângulo e não são
conhecidas as medidas da base e altura. Nesses casos, a área pode ser calculada
de duas maneiras diferentes:
1ª maneira: Área de um triângulo em função da medidas de dois lados e do
ângulo compreendido entre eles.
30.
31.
32.
33. Todo ângulo central possui um arco correspondente,
e reciprocamente, a todo arco corresponde um
ângulo central.
A medida de um arco é entendida como a medida do
seu ângulo central. Para medir um arco, usamos o
grau ou o radiano.
O comprimento de um arco é a sua medida linear e é expresso em centímetros,
metros...
IMPORTANTE
Os arcos AB e A’B’ têm a mesma
“abertura”, ou seja, a mesma medida
(mesmo ângulo), mas possuem
comprimentos diferentes
34. O grau é definido, dividindo-se uma
circunferência em 360 partes iguais. Cada
uma dessas partes, corresponde a um arco
de um grau (1°).
Transferidor:
usado para
medir ângulos.
35. Observe o arco AB da circunferência, em
que o comprimento é igual a medida do
raio:
Dizemos que, a medida do arco AB ou do
ângulo central BÔA, é igual a 1 radiano
(1 rad).
Assim, dizemos que um arco AB que
possui comprimento igual ao raio da
circunferência, mede 1 radiano.
36. Qual é o comprimento de uma circunferência?
Comprimento
= 3,141592654 → π (Pi)
Diâmetro
C
= π → C = 2πR
2R
Qual é a medida em radianos de um arco de
360°?
Compriment o do arco Medida do arco
R 1 rad
2πR x
R 1 rad
=
2πR x
xR = 2πR rad
2πR rad
x= ⇒ x = 2π rad → medida do arco de uma circunferência (360° )
R
37. Portanto, temos que: 360° = 2π rad
180° = π rad
Quantos graus mede um arco de 1 radiano?
Medida do arco em graus Medida do arco em radianos
360º 2π rad
x 1 rad
360° 2π
=
x 1
2πx = 360°
360° 180° 180°
x= ⇒x= = ≅ 57 ,3°
2π π 3,14
44. 1
Secante: o sinal da secante é o mesmo do cosseno sec x =
cos x
Cossecante: o sinal da cossecante é o mesmo do seno 1
cos sec x =
sen x
Cotangente: o sinal da cotangente é o mesmo da cos x
tangente. cot gx =
sen x