1) A trigonometria estuda as medidas dos triângulos, especialmente relacionadas aos lados e ângulos. 2) Um triângulo retângulo possui um ângulo reto. Nele, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. 3) Os seno, cosseno e tangente de ângulos agudos e obtusos podem ser calculados em qualquer triângulo usando a lei dos seno e a lei dos cossenos.

2. O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da
conjunção de três palavras:
Tri – três
Gonos – ângulo
Metrein – medir
Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.

7. Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou
seja, um ângulo de 90°.
cateto cateto hipotenusa
cateto
cateto
hipotenusa
A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo;
Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°;
Como num triângulo retângulo um dos ângulos é reto, a soma dos outros
dois ângulos agudos (menores que 90º) é sempre 90°;
Quando a soma de dois ângulos internos é igual a 90°, dizemos que esses
ângulos são complementares.

8. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da
hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos
catetos
a 2 = b2 + c2
a=5
b=3 5 2 = 32 + 4 2
25 = 9 + 16
25 = 25
c=4

9. 2 2
2 2  2 2  2 3 2  3
1:  = h +   → h =  − →h = →h=
2 4 4 2
2 : d 2 =  2 +  2 → d 2 = 2 2 → d =  2

10. Um feixe de retas paralelas, intersectado por duas transversais,
determina, sobre essas transversais segmentos proporcionais.
Exemplo de aplicação:

11. Solução:

12. Seno :

13. Exemplo de aplicação:

15. Exemplo de aplicação:

17. Exemplo de aplicação:

18. Seno, cosseno e tangente de 30° e 60º
cateto oposto
senα =
hipotenusa
cateto adjacente
cosα =
hipotenusa
cateto oposto
tgα =
cateto adjacente
2

19. cateto oposto
senα =
hipotenusa
cateto adjacente
cosα =
hipotenusa
cateto oposto
tgα =
cateto adjacente

23. Observe a situação a seguir:
Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados
por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do
fio necessário para a instalação?
Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos
que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com
senos e cossenos de ângulos obtusos ( maiores que 90°).

24. A lei dos senos pode ser utilizada em qualquer triângulo. No caso
de triângulos retângulos, basta considerar sen 90° = 1.

25. A Lei dos Senos é geralmente usada, quando são conhecidos 2 ângulos
internos e a medida do cateto oposto a um desses ângulos.

26. A Lei dos Cossenos é geralmente usada, quando são conhecidas as
medidas de dois lados e o ângulo formado por eles.

27. Exemplo:

29. Existem problemas em que se deseja calcular a área de um triângulo e não são
conhecidas as medidas da base e altura. Nesses casos, a área pode ser calculada
de duas maneiras diferentes:
1ª maneira: Área de um triângulo em função da medidas de dois lados e do
ângulo compreendido entre eles.

33. Todo ângulo central possui um arco correspondente,
e reciprocamente, a todo arco corresponde um
ângulo central.
A medida de um arco é entendida como a medida do
seu ângulo central. Para medir um arco, usamos o
grau ou o radiano.
O comprimento de um arco é a sua medida linear e é expresso em centímetros,
metros...
IMPORTANTE
Os arcos AB e A’B’ têm a mesma
“abertura”, ou seja, a mesma medida
(mesmo ângulo), mas possuem
comprimentos diferentes

34. O grau é definido, dividindo-se uma
circunferência em 360 partes iguais. Cada
uma dessas partes, corresponde a um arco
de um grau (1°).
Transferidor:
usado para
medir ângulos.

35. Observe o arco AB da circunferência, em
que o comprimento é igual a medida do
raio:
Dizemos que, a medida do arco AB ou do
ângulo central BÔA, é igual a 1 radiano
(1 rad).
Assim, dizemos que um arco AB que
possui comprimento igual ao raio da
circunferência, mede 1 radiano.

36. Qual é o comprimento de uma circunferência?
Comprimento
= 3,141592654 → π (Pi)
Diâmetro
C
= π → C = 2πR
2R
Qual é a medida em radianos de um arco de
360°?
Compriment o do arco Medida do arco
R 1 rad
2πR x
R 1 rad
=
2πR x
xR = 2πR rad
2πR rad
x= ⇒ x = 2π rad → medida do arco de uma circunferência (360° )
R

37. Portanto, temos que: 360° = 2π rad
180° = π rad
Quantos graus mede um arco de 1 radiano?
Medida do arco em graus Medida do arco em radianos
360º 2π rad
x 1 rad
360° 2π
=
x 1
2πx = 360°
360° 180° 180°
x= ⇒x= = ≅ 57 ,3°
2π π 3,14

39. π
90° =
2
IIQ : 180° − α IQ : α
π −α
180° = π 360° = 2π
IIIQ : 180° + α
IV : 360° − α
π +α
2π-α
3π
270° =
2

40. Seno
90°
Sinal SENO: 120° = = 60°
135° = = 45°
150° =
= 30°
= 2π = 360°
210° = = 330°
225° = = 315°
240° = = 300°
270°

41. 90°
120° = = 60°
135° = = 45°
150° =
= 30°
Cosseno
= 2π = 360°
210° = = 330°
225° = = 315°
240° = = 300°
270°

42. Tangente
90°
120° = = 60°
135° = = 45°
150° =
= 30°
= 2π = 360°
210° = = 330°
225° = = 315°
240° = = 300°
270°

43. Seno
90°
Tangente
120° = = 60°
135° = = 45°
150° =
= 30°
Cosseno
= 2π = 360°
210° = = 330°
225° = = 315°
240° = = 300°
270°

44. 1
Secante: o sinal da secante é o mesmo do cosseno sec x =
cos x
Cossecante: o sinal da cossecante é o mesmo do seno 1
cos sec x =
sen x
Cotangente: o sinal da cotangente é o mesmo da cos x
tangente. cot gx =
sen x