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BárbaraVeríssimo, 8º1
Translação
• A translação do plano associada a um vetor dado é uma transformação
  geométrica que transforma qualquer ponto P de plano num ponto P’ tal
  que o segmente de reta de origem P e extremidade P’ tem a mesma
  direção, comprimento e sentido do vetor dado.
Reflexão
• Dada uma reta r (eixo de reflexão), dá-se o nome de reflexão do eixo r à
  transformação geométrica que transforma os pontos de r em si próprios e
  que, a cada ponto P não pertencentes a r, faz corresponder um ponto P’
  tal que a distância de P a r é igual à distância de P’ a r e PP’ é
  perpendicular a r.
Rotação
• Dado o ponto O, centro da rotação e uma amplitude α, ângulo de rotação,
  chama-se rotação de centro O e amplitude α à translação geométrica que
  a um ponto P faz corresponder um ponto P’, tal que a distância de O a P é
  igual à de O a P’. A amplitude do ângulo orientado definido por P, O e P’ é
  igual a α.


                                         P’



                                     O          P
Reflexão Deslizante
• Reflexão deslizante é uma transformação geométrica resultante da
  composição de uma reflexão de eixo r com uma translação cujo vetor é
  paralelo a r.
Isometria
• Isometria é uma transformação geométrica que mantém a distância entre
  pontos e preserva ângulos, isto é, a figura inicial e a transformada são
  congruentes.
Simetria
• Qualquer isometria que transforma uma dada figura nela própria diz-se
  uma simetria dessa figura.

• Existem quatro tipos de simetrias:
        - Simetria de reflexão ou simetria axial; (Fig.1)
        - Simetria de rotação ou simetria rotacional; (Fig.2)
        - Simetria de translação; (Fig.3)
        - Simetria de reflexão deslizante. (Fig.4)


                                                                (Fig.3)




         (Fig.1)                   (Fig.2)
                                                                          (Fig.4)
Rosácea
• Rosácea é uma figura plana cujo conjunto de simetrias possui as
   seguintes características:
        - O conjunto das suas simetrias é finito.
        - Existe sempre um ponto do plano que é fixo para o conjunto das
           simetrias da figura.
        - As rosáceas têm sempre simetrias de rotação, podendo também ter
           simetrias de reflexão.
        - O centro das simetrias de rotação é sempre o mesmo, a amplitude
           é um divisor de 360⁰C
Friso
• Friso é uma figura plana cujo conjunto de simetrias possui as seguintes
   características
        - O conjunto das suas simetrias é infinito;
        - Em qualquer friso existe sempre uma infinidade de simetrias de
           translação;
        - Para além das simetrias de translação podem existir outras
           simetrias;
        - Existe sempre uma reta do plano que é fixa para todas as simetrias
           do plano.
Padrão
• Padrão é uma figura plana cujo conjunto de simetrias possui as seguintes
   caracteristicas:
        - O conjunto das suas simetrias é infinito;
        - Em qualquer padrão existe sempre uma infinidade de simetrias de
           translação em mais do que uma direção;
        - Para além das simetrias de translação podem existir outros tipos de
           simetrias;
        - Num padrão não há nenhum ponto nem nenhuma reta que sejam
           fixos por todas as suas simetrias.

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Isometrias

  • 2. Translação • A translação do plano associada a um vetor dado é uma transformação geométrica que transforma qualquer ponto P de plano num ponto P’ tal que o segmente de reta de origem P e extremidade P’ tem a mesma direção, comprimento e sentido do vetor dado.
  • 3. Reflexão • Dada uma reta r (eixo de reflexão), dá-se o nome de reflexão do eixo r à transformação geométrica que transforma os pontos de r em si próprios e que, a cada ponto P não pertencentes a r, faz corresponder um ponto P’ tal que a distância de P a r é igual à distância de P’ a r e PP’ é perpendicular a r.
  • 4. Rotação • Dado o ponto O, centro da rotação e uma amplitude α, ângulo de rotação, chama-se rotação de centro O e amplitude α à translação geométrica que a um ponto P faz corresponder um ponto P’, tal que a distância de O a P é igual à de O a P’. A amplitude do ângulo orientado definido por P, O e P’ é igual a α. P’ O P
  • 5. Reflexão Deslizante • Reflexão deslizante é uma transformação geométrica resultante da composição de uma reflexão de eixo r com uma translação cujo vetor é paralelo a r.
  • 6. Isometria • Isometria é uma transformação geométrica que mantém a distância entre pontos e preserva ângulos, isto é, a figura inicial e a transformada são congruentes.
  • 7. Simetria • Qualquer isometria que transforma uma dada figura nela própria diz-se uma simetria dessa figura. • Existem quatro tipos de simetrias: - Simetria de reflexão ou simetria axial; (Fig.1) - Simetria de rotação ou simetria rotacional; (Fig.2) - Simetria de translação; (Fig.3) - Simetria de reflexão deslizante. (Fig.4) (Fig.3) (Fig.1) (Fig.2) (Fig.4)
  • 8. Rosácea • Rosácea é uma figura plana cujo conjunto de simetrias possui as seguintes características: - O conjunto das suas simetrias é finito. - Existe sempre um ponto do plano que é fixo para o conjunto das simetrias da figura. - As rosáceas têm sempre simetrias de rotação, podendo também ter simetrias de reflexão. - O centro das simetrias de rotação é sempre o mesmo, a amplitude é um divisor de 360⁰C
  • 9. Friso • Friso é uma figura plana cujo conjunto de simetrias possui as seguintes características - O conjunto das suas simetrias é infinito; - Em qualquer friso existe sempre uma infinidade de simetrias de translação; - Para além das simetrias de translação podem existir outras simetrias; - Existe sempre uma reta do plano que é fixa para todas as simetrias do plano.
  • 10. Padrão • Padrão é uma figura plana cujo conjunto de simetrias possui as seguintes caracteristicas: - O conjunto das suas simetrias é infinito; - Em qualquer padrão existe sempre uma infinidade de simetrias de translação em mais do que uma direção; - Para além das simetrias de translação podem existir outros tipos de simetrias; - Num padrão não há nenhum ponto nem nenhuma reta que sejam fixos por todas as suas simetrias.