O documento discute como converter um vetor expresso em coordenadas cilíndricas para coordenadas cartesianas. O vetor em questão é H = 20ap -10ao +3az. A resposta fornecida é que as coordenadas cartesianas de H em relação ao ponto P(5,2,-1) são Hx = 22,3, Hy = -1,875 e Hz = 3.

1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES
PUC-RIO PROBLEMA VETORIAL
ClAudio Buffara – Rio de Janeiro

2. A publicação de hoje é um problema de transformação vetorial postada na
lista da PUC-RIO.

3. PROBLEMA
Estou tentando resolver um problema bem simples de transformação de
coordenadas vetoriais.
Tenho um vetor expresso em coordenadas cilíndricas H = 20ap -10ao +3az e
gostaria de ter as coordenadas cartesianas desse vetor em P(5,2,-1).
Alguém poderia me ajudar com essa questão. Nao consigo achar o valor da
resposta.
Resp => Hx = 22,3; Hy = -1,875; Hz = 3

4. SOLUÇÃO
P = (5,2,-1) ==>
cos(theta) = 5/raiz(5^2+2^2) = 5/raiz(29)
sen(theta) = 2/(raiz(29)
ap = cos(theta)*i + sen(theta)*j
ao = -sen(theta)*i + cos(theta)*j
az = k

5. H = 20ap -10ao +3az =
(20*cos(theta) + 10*sen(theta))*i + (20*sen(theta) - 10*cos(theta))*j + 3*k
= (120/raiz(29))*i - (10/raiz(29))*j + 3*k =
= 22,283*i - 1,857*j + 3*k =
= ( 22,283 ; 1,857 ; 3 )
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200306/msg00457.html