Conjuntos numéricos
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O documento apresenta os principais conjuntos numéricos: (1) números naturais, (2) inteiros, (3) racionais, (4) irracionais e (5) reais. Também define intervalos reais e operações com intervalos, como união e interseção. Por fim, fornece exercícios sobre esses tópicos.
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Professora Fernanda Pires
aulaparticularmatematicabh.blogspot.com.br
CONJUNTOS NUMÉRICOS
1) Números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, …}
2) Números inteiros: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
3) Números racionais: Q =
∈∈= *
Zb,Za,
b
a
x/x Obs.: o sinal * significa que o zero foi excluído
O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos em forma de
fração, incluindo as dízimas periódicas.
N ⊂ Z ⊂ Q
4) Números irracionais: I = {x/x é dízima não periódica} = ℜ - Q, ou seja, todos os números reais que não
podem ser escritos em forma de fração.
5) Números reais: ℜ = Q∪ I
6) Representação dos conjuntos numéricos
7) Intervalos reais: Subconjuntos dos números reais. Considerando dois números reais, a e b, sendo a > b,
temos:
a) Intervalo fechado: [a,b]= {xЄℜ /a ≤ x ≤b}
b) Intervalo aberto: ]a,b[= {xЄℜ /a < x <b}
c) Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita: [a,b[= {xЄℜ /a ≤ x <b}
d) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita: ]a,b]= {xЄℜ /a < x ≤b}
e) Intervalos infinitos
[a,+∞[= {xЄℜ /x ≥a} ]a,+∞]= {xЄℜ /x >a}
] −∞,a]= {xЄℜ /x ≤a} ] −∞,a[= {xЄℜ /x <a}
Obs.: Os números a e b são chamados extremos. O intervalo é sempre aberto na indicação do
infinito.](https://image.slidesharecdn.com/conjuntosnumricos-150425121730-conversion-gate02/85/Conjuntos-numericos-1-320.jpg)
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8) Operações com intervalos: Aplicamos as definições de união e interseção de conjuntos na representação
gráfica dos intervalos.
Considere A = ]-3, 2] e B = [1,3]
a) BA∪
] ]3,3BA −=∪
b) BA∩
[ ]2,1BA =∩
Exercícios
1. Assinale com V ou F:
( ) N*⊂ N ( ) N ⊂/ Z ( ) 0,444… Є I ( ) N ⊃ ℜ ( ) 2 Є Q ( ) π ∉ Q
2. Determine:
a) [ ] [ ]5,23,1 ∪ b) [ ] [ ]5,23,1 ∩ c) ] ] [ ]7,34,1 ∪− d) [ ] [ ]6,03,2 ∩− e) ] [ [ ]3,11, ∪∞− f) [ ] ] [+∞∩−− ,01,10
3. (Cesgranrio) A interseção do conjunto de todos os inteiros múltiplos de 6 com o conjunto de todos os
inteiros múltiplos de 15 é o conjunto de todos inteiros múltiplos de:
a) 3 b) 18 c) 30 d) 45 e) 90
4. (UFMG) Se
>ℜ∈=
8
5
x/xA ,
<ℜ∈=
3
2
x/xB e
≤≤ℜ∈=
4
3
x
8
5
/xC , então ( ) BCA ∩∪ é:
a)
<ℜ∈
3
2
x/x b)
≤ℜ∈
4
3
x/x c)
<≤ℜ∈
3
2
x
8
5
/x d)
≥ℜ∈
8
5
x/x e)
≤≤ℜ∈
4
3
x
8
5
/x
GABARITO
1. VFFFFV
2. a) [1,5] b) [2,3] c) ]-1,7] d) [0,3] e) ] ]3,∞− f) { }
3. C
4. C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 1. Aula Particular de Matemática em BH Professora Fernanda Pires aulaparticularmatematicabh.blogspot.com.br CONJUNTOS NUMÉRICOS 1) Números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, …} 2) Números inteiros: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} 3) Números racionais: Q = ∈∈= * Zb,Za, b a x/x Obs.: o sinal * significa que o zero foi excluído O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos em forma de fração, incluindo as dízimas periódicas. N ⊂ Z ⊂ Q 4) Números irracionais: I = {x/x é dízima não periódica} = ℜ - Q, ou seja, todos os números reais que não podem ser escritos em forma de fração. 5) Números reais: ℜ = Q∪ I 6) Representação dos conjuntos numéricos 7) Intervalos reais: Subconjuntos dos números reais. Considerando dois números reais, a e b, sendo a > b, temos: a) Intervalo fechado: [a,b]= {xЄℜ /a ≤ x ≤b} b) Intervalo aberto: ]a,b[= {xЄℜ /a < x <b} c) Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita: [a,b[= {xЄℜ /a ≤ x <b} d) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita: ]a,b]= {xЄℜ /a < x ≤b} e) Intervalos infinitos [a,+∞[= {xЄℜ /x ≥a} ]a,+∞]= {xЄℜ /x >a} ] −∞,a]= {xЄℜ /x ≤a} ] −∞,a[= {xЄℜ /x <a} Obs.: Os números a e b são chamados extremos. O intervalo é sempre aberto na indicação do infinito.
- 2. Aula Particular de Matemática em BH Professora Fernanda Pires aulaparticularmatematicabh.blogspot.com.br 8) Operações com intervalos: Aplicamos as definições de união e interseção de conjuntos na representação gráfica dos intervalos. Considere A = ]-3, 2] e B = [1,3] a) BA∪ ] ]3,3BA −=∪ b) BA∩ [ ]2,1BA =∩ Exercícios 1. Assinale com V ou F: ( ) N*⊂ N ( ) N ⊂/ Z ( ) 0,444… Є I ( ) N ⊃ ℜ ( ) 2 Є Q ( ) π ∉ Q 2. Determine: a) [ ] [ ]5,23,1 ∪ b) [ ] [ ]5,23,1 ∩ c) ] ] [ ]7,34,1 ∪− d) [ ] [ ]6,03,2 ∩− e) ] [ [ ]3,11, ∪∞− f) [ ] ] [+∞∩−− ,01,10 3. (Cesgranrio) A interseção do conjunto de todos os inteiros múltiplos de 6 com o conjunto de todos os inteiros múltiplos de 15 é o conjunto de todos inteiros múltiplos de: a) 3 b) 18 c) 30 d) 45 e) 90 4. (UFMG) Se >ℜ∈= 8 5 x/xA , <ℜ∈= 3 2 x/xB e ≤≤ℜ∈= 4 3 x 8 5 /xC , então ( ) BCA ∩∪ é: a) <ℜ∈ 3 2 x/x b) ≤ℜ∈ 4 3 x/x c) <≤ℜ∈ 3 2 x 8 5 /x d) ≥ℜ∈ 8 5 x/x e) ≤≤ℜ∈ 4 3 x 8 5 /x GABARITO 1. VFFFFV 2. a) [1,5] b) [2,3] c) ]-1,7] d) [0,3] e) ] ]3,∞− f) { } 3. C 4. C