O documento discute uma dúvida sobre congruência modular. A solução mostra que (x^y)==(x^( y mod(p-1)*(q-1) ))(mod n) se p e q forem primos e n=p*q. Além disso, apresenta outras relações congruentes como x^(p*q) + x == x^p + x^q (mod p*q).
Trabalho realizado para o curso de pós graduação em novas tecnologias no ensino da matemática – Universidade Federal Fluminense – UFF
Aluno: Tiago Felix dos Santos
Tutora: Denise Gomes Santanna
Trabalho realizado para o curso de pós graduação em novas tecnologias no ensino da matemática – Universidade Federal Fluminense – UFF
Aluno: Tiago Felix dos Santos
Tutora: Denise Gomes Santanna
Hoje compartilharei uma dúvida publicada no forum PUC-RIO onde o aluno estava com dificuldades em encontrar o resultado. Então ai vai a questão com o exercício resolvido.
A linguagem do universo é a matemática. Você talvez já tenha ouvido essa frase por aí. Isso porque, dentre outras razões, ela é uma proposição verdadeira. De fato, o mundo a nossa volta é desenhado em proporções matemáticas – e as conhecendo, podemos decodificá-lo sem o uso de instrumentos complexos.
Em geral, as crianças adoram os quebra-cabeças. Com cores fortes, formas desafiadoras, com muitas peças que variam entre si… são tantas as razões para essa atração que seria desnecessário discorrer sobre elas. Essa observação, entretanto, serve para chamar atenção para a potencialidade educacional deste material – especialmente para a educação infantil. Mas qual a relação entre quebra-cabeças e o conhecimento matemático?
Ensinar matemática para crianças não é algo óbvio. Com efeito, o formato tradicional de ensino não se aplica à educação infantil, que pede muito mais do que uma aula expositiva comum. Como agir, portanto? O uso de jogos e atividades lúdicas é, sem dúvidas, uma das formas mais eficientes de se acessar a compreensão dos pequenos. Nesse sentido, o Jogo do Câmbio pode ser uma poderosa arma para professores.
O acirramento da concorrência no ambiente educacional e profissional torna horas de estudo um imperativo. Como, entretanto, podemos fazer para potencializar a produtividade do nosso aprendizado nesses momentos-chave? Neste texto, confira alguns possíveis equívocos de estudantes, com suas respectivas soluções.
Chamamos nota de corte o grau mínimo para ingressar no curso e na universidade de sua escolha. Assim, para identificá-la, procuramos o aproveitamento do último aprovado nos diferentes cursos para os quais foram abertas vagas no Enem do ano passado. Os dados ajudam você a projetar seu futuro no exame deste ano.
O estudo da lógica estrutura a ciência matemática. De fato, o desenvolvimento de nossa disciplina se deu em compasso com o aprofundamento dos estudos da lógica. Nesse sentido, uma ferramenta básica da ciência da lógica é de conhecimento necessário para a evolução do saber matemático. Trata-se do estudo das proposições. Você sabe o que são elas?
É sabido que desafios são meios potentes de desenvolver o conhecimento de uma dada disciplina. Não é diferente com a matemática. Este tipo de charada é muito comum nas redes sociais. Você sabe resolver? Vamos ver.
De modo bastante sucinto, poderíamos dizer número primo é aquele que é maior do que um e é divisível apenas por um e por ele mesmo. Assim sendo, só números naturais podem ser considerados primos. Até aqui é fácil, né? Mas antes de sabermos algumas curiosidades sobre eles, é importante relembrar uma regra de divisibilidade que ajuda a identificar facilmente quais números não são primos.
Saber a usar corretamente as frações é uma etapa dura e fundamental para o bom desenvolvimento do aprendizado de matemática. Para isso, preparamos algumas dicas preciosas para que você se aprimore na matéria. E aí? Vamos fracionar juntos?
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ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - CONGRUÊNCIA
1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE:
QUESTÕES PUC-RIO - CONGRUÊNCIA
ClAudio Buffara – Rio de Janeiro
2. Hoje uma dúvida interessante postada na lista PUC-RIO sobre congruência
3. DÚVIDA
Ei pessoal talvez esse não seja tão trivial:
Seja a^b("a" elevado a "b") , a==b(mod n)("a" é congruente a "b" módulo n) e "j
mod c" o resto da divisão de "j" por "c".
Seja x,y,p,q e n inteiros ,"n=p*q" e "p" e "q" são primos.
Prove que:
(x^y)==(x^( y mod[p-1]*[q-1] ) )(mod n)
4. SOLUÇÃO
se p = 3 e q = 5, então (p-1)*(q-1) = 8 (e nao 12....)
tomando x = 6 e y = 8, teremos mdc(x,p*q) = 3 e y mod (p-1)*(q-1) = 0
x^y = 6^8 = 1.679.616 = 111.974*15 + 6 == 6 (mod 15)
e
x^0 = 1 == 1 (mod 15)
Por outro lado, um resultado parecido que vale para um inteiro x qualquer é o
seguinte (p e q são primos distintos):
x^(p*q) + x == x^p + x^q (mod p*q)
5. Além disso, também vale:
x^(p+q) + x^2 == x^(p+1) + x^(q+1) (mod p*q)
Isso sem falar que:
p^(q-1) + q^(p-1) == 1 (mod p*q)
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200303/msg00506.html