Neste documento, um candidato responde uma pergunta sobre probabilidade em uma eleição municipal com 4 candidatos (A, B, C e D) com probabilidades de vitória de 0,4, 0,3, 0,2 e 0,1, respectivamente. Ao saber que o candidato C não pode mais vencer, a probabilidade do candidato B vencer é igual a 1 - e^(-1), que é aproximadamente 0,632.

1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES
PUC-RIO - PROBABILIDADE
ClAudio Buffara – Rio de Janeiro

2. Um dúvida bem interessante publicada na lista PUC-RIO. Veja a resolução!

3. DÚVIDA
Se numa cidade quatro candidatos- A, B, C e D - disputam as eleições para
prefeito. Sabe-se que que a probabilidade do candidato A ganhar as eleições é
igual a 0,4, a do candidato B é igual a 0,3, a do candidato C é igual a 0,2 e a a
do candidato D é igual a 0,1. Em dado instante sabe-se que o candidato C não
ganhará mais as eleições, com isso determine a probabilidade do candidato B
ganhar as eleições.

4. SOLUÇÃO
Eu diria que deduzindo a relação de recorrência que define as permutações
caóticas ("derangements" em inglês) ou então usando o princípio da
inclusão-exclusão - veja qualquer livro medianamente decente de
combinatória ou então, de preferência, o excelente Análise Combinatória e
Probabilidade do qual o Morgado é co-autor.

5. No mais, repare que, no caso de n cartas, a sua probabilidade é:
1 - 1/2! + 1/3! - 1/4! + ... +(-1)^(n+1)/n! =
1 - (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n/n!)
e você, como bom aluno de cálculo, deveria reconhecer a soma entre
parênteses como sendo a n-ésima soma parcial da série de McLaurin de e^x
avaliada em x = -1, ou seja, a n-ésima soma parcial de expansão em série de
e^(-1). Logo, a probabilidade do problema tende a 1 - e^(-1).
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200310/msg00700.html