1) O documento apresenta conceitos básicos de conjuntos, incluindo simbologia, operações e conjuntos numéricos. 2) São definidos os conceitos primitivos de conjunto, elemento e relações como pertinência e inclusão. 3) São descritas operações com conjuntos como interseção, união e diferença.

1. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
CONJUNTOS
Noções
SIMBOLOGIA
/ (tal que)
Э (existe)
Э (não existe)
V (qualquer que seja)
Ø (vazio)
Є (pertence
∉ (não pertence
⊃ (contém)
⊃ (não contém)
⊂ (contido)
⊂ (não contido)
CONCEITOS PRIMITIVOS E SUAS RELAÇÕES
• Conjunto, elementos: conceitos primitivos
• Pertinência: relação entre elemento e conjunto.
Um elemento Є ou ∉ a um conjunto.
• Inclusão: relação entre dois conjuntos. Um
conjunto ⊂ ou ⊂ em outro conjunto.
• A ⊂ B: todo elemento de A é elemento de B.
OPERAÇÕES
Intersecção
A ∩ B = { x/x Є A e x Є B}
União
A ∪ B = { x/x Є A ou x Є B}
Diferença
A - B = { x/x Є A e x ∉ B}
Complementar
Se B ⊂ A então CB
A + A – B
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto dos números naturais
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
Conjunto dos números inteiros
Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Conjunto dos números racionais
Q = {x/x = p , p Є Z, q ≠ 0}
q
Conjunto dos números reais
R = Q ∪ I
Onde I é o conjunto dos números irracionais
R* ={ x/x Є A x ≠ 0}
R+={ x/x Є A x ≥ 0}
R -={ x/x Є A x ≤ 0}
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Potenciação
Potencia de expoente inteiro
an
= a .a .a .a ....a (n fatores), a Є R, n Є N, n ≥ 2.
a : base; n : expoente; an
: potência enésima de a.
a¹ = a
a0
= 1
a–n
= 1 a Є R*, n Є N
an
nn
a
b
b
a






=





−
a, b Є R*, n Є N
Propriedades
Radiciação
A definição distingue três casos:
• n ∈ N*, n ímpar, a ∈ R
( )n
a = b  bn
= a
• n ∈ N*, n par, a ∈ R*
( )n
a = b  bn
= a, b ≥ 0
• n ∈ N*, n ímpar, a ∈ R*
( )n
a ∉ R
Propriedades
( )n
a . ( )n
b = ( )n
ba.
n
n
b
a
=






n
b
a
; b ≠ 0
n m
a = ( )mn
a.
pn pm
a
. . = n m
a ; p Є N*
( )n
a m
= n m
a
n m
a =am/n
am
. an
= am+n
am
÷ an
= am –n
; a ≠ 0
an
. bn
= (a . b)n
; b ≠ 0
(am
)n
= am.n

2. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
Produtos notáveis
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)= a² - 2ab + b²
(a + b) . (a - b) = a² - b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Fatoração
ax = ay = a. (x+y)
a² – b² = (a + b) . (a – b)
a³ – b³ = (a – b) . (a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a + b) . (a² - ab + b²)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
EXERCÌCIOS
1. Dados os conjuntos A = {0; 1}, B = {0; 2; 3} e C =
{0; 1; 2; 3}, classifique em verdadeiro (V) ou falso
(F) cada afirmação abaixo:
a) ( ) A ⊂ B
b) ( ) {1} ⊂ A
c) ( ) A ⊂ C
d) ( ) B ⊃ C
e) ( ) B ⊂ C
f) ( ) {0; 2} ∈ B
2. Se A⊂ B ⊂ C e x ∉ B, então necessariamente:
a) x ∉ C
b) x ∈ A
c) x ∈ C
d) x ∉ A
e) x ∈ A ou x ∈ C
3. (MACKENZIE-SP) Se A e B são dois conjuntos
tais que A ⊂ B e A ≠ ∅, então:
a) sempre existe x ∈ A tal que x ∉ B
b) sempre existe x ∈ B tal que x ∉ A
c) se x ∈ B então x ∈ A
d) se x ∉ B então x ∉ A
e) A ∩ B = ∅
4. (PUC – SP) Supondo A, B e C três conjuntos não
vazios, assinale a alternativa correta:
a) A ⊂ C, B ∩ C = ∅ ⇒ A ∩ B ≠ ∅
b) A ⊂ B, C ∩ A ≠ ∅ ⇒ C ⊂ B
c) A ⊂ B, C ⊂ B ⇒ A ∩ C ≠ ∅
d) A ⊂ B, B ∩ C ≠ ∅ ⇒ A ∩ C ≠ ∅
e) A ⊂ B, C ∩ A ≠ ∅ ⇒ (A ∩ C) ⊂ B
5. (F.G.V. – SP) Sejam A, B e C conjuntos finitos. O
número de elementos de A ∩ B é 30, o número de
elementos de A ∩ C é 20 e o número de elementos
de A ∩ (B ∩ C) é 15. Então, o número de
elementos A ∩ (B ∪ C) é:
a) 35 b) 15 c) 50 d) 45 e) 20
6. (PUC – SP) Se A, B e A ∩ B são conjuntos com
90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o
número de elementos do conjunto A ∪ B é:
a) 10 b) 70 c) 85 d) 110 e) 170
7. (UFAL) Se A e B são dois conjuntos não vazios
tais que: A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, A – B =
{1; 3; 6; 7} e B – A = {4; 8} então A ∩ B é o
conjunto:
a) ∅
b) {1; 4}
c) {2; 5}
d) {6; 7; 8}
e) 1; 3; 4; 6; 7; 8}
8. (UNESP) Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6,
8} e C = {1, 4, 6, 8}, então:
a) (A –B) ∩ C = {2}
b) (B – A) ∩ C = {1}
c) (A – B) ∩ C = {1}
d) (B – A) ∩ C = {2}
e) n.d.a.
9. (MACKENZIE – SP) Sendo A = {1, 2, 3, 5, 7, 8}
e B = {2, 3, 7}, então o complementar de B em A
é:
a) ∅
b) {8}
c) (8, 9, 10)
d) {9, 10, 11, ...}
e) {1, 5, 8}
10. (FUVEST) Calcule:
a)
6
1
10
1
−

3. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
b)
0,22,3
3,0x2,0
−
11. (UFSE) Dados os conjuntos A = {x ∈ N  – 1 < x
≤ 4} e B = {x ∈ Z  0 ≤ x < 2}, o conjunto A ∩ B
é igual a:
a) {–1; 0; 1}
b) {–1; 0; 1; 2}
c) {0; 1}
d) {0; 1; 2}
e) {–1; 0; 1; 2; 3; 4}
12. (FUVEST) O valor da expressão:
ab1
ba
−
+
, para a
=
2
1
e b =
3
1
é:
a) 5 b) 1 c) 0 d) 3 e) 6
13. (UFBA) Num determinado concurso, a razão entre
o número de vagas e o número de candidatos é de 1
para 4. Havendo 1560 inscrições, o número de
candidatos não aproveitados é:
a) 390 b) 520 c) 1040 c) 1170 e) 1248
14. (PUCC) Sejam Q e I os conjuntos dos números
racionais e dos irracionais, respectivamente. Então,
sempre é verdadeira a afirmação:
a) x ∈ I; y ∈ I ⇒ x + y ∈ I
b) x ∈ I; y ∈ ⇒ x . y ∈ I
c) x ∈ Q; y ∈ I ⇒ x – y ∈ I
d) x ∈ Q; y ∈ ⇒
y
x
∈ Q
e) n.d.a.
15. (CESGRANRIO) Ordenando os números
racionais p =
24
13
, q =
3
2
e r =
8
5
obtemos:
a) p < r < q
b) q < p < r
c) r < p < q
d) q < r < p
e) r < q < p
16. (F. C. CHAGAS – SP) Um subconjunto X de
números naturais contém 12 múltiplos de 4,7
múltiplos de 6,5 múltiplos de 12 e 8 números
ímpares. O número de elementos de X é:
a) 32 b) 27
c) 24 d) 22
e) 20
17. (UFMG) Seja N o conjunto dos números naturais.,
K = {3x  x ∈ N}, L = {5x  x ∈ N}, e M = {15x
 x ∈ N}.
Qual a afirmativa certa?
a) K ∪ L = M
b) K ⊂ L
c) N – L = M
d) K – L = M
e) K ∩ L = M
18. (CESGRANRIO) A intersecção do conjunto de
todos os inteiros múltiplos de 6 com o conjunto de
todos os inteiros múltiplos de 15 é o conjunto de
todos os inteiros múltiplos de:
a) 3 b) 18 c) 30 d) 45 e) 90
19. Assinale a alternativa correta:
a) Se p é primo, então p é ímpar
b) Se p é primo, então p + 2 é ímpar
c) Se p é primo, então p + 1 é par
d) Se p é primo, en2
é ímpar
e) n.d.a.
20. (CESGRANRIO) O mínimo múltiplo comum
entre os números 2m
, 3 e 5 é 240. O expoente m é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 15
21. (FUVEST) Sejam a e b o máximo divisor comum
e o mínimo múltiplo comum de 360 e 300,
respectivamente. Então o produto ab vale:
a) 24
34
53
b) 25
32
52
c) 25
33
53
d) 26
33
22
e) 26
34
52
22. (UFMG) Considere-se o conjunto M de todos os
números inteiros formados por exatamente três
algarismos iguais.
Pode-se afirmar que todo n ∈ M é múltiplo de:
a) 5 b) 7 c) 13 d) 17 e) 37
23. (PUC – SP) Em um exame vestibular, 30% dos
candidatos eram da área de Humanas. Dentre esses
candidatos, 20% optaram pelo curso, de Direito.

4. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
Do total dos candidatos, qual a porcentagem dos
que optaram por Direito:
a) 50% b) 20% c) 10% d) 6% e) 5%
24. (F.M. SANTA CASA – SP) Dentre os números
2 + 3, π + 1, 2 5 ,
2
π
e 3 + 3, o maior é:
a) 2 + 3
b) π + 1
c) 3 + 3
d)
2
π
e) 2 5
25. (FUVEST) No alto de uma torre de uma emissora
de televisão duas luzes “piscam” com freqüências
diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto
e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num
certo instante as luzes piscam simultaneamente,
após quantos segundos elas voltarão a piscar
simultaneamente?
a) 12 b) 10 c) 20 d) 15 e) 30.
26. (FAC. MED. JUNDIAÍ) Dados os intervalos A
= ]– 2; 1] e B = [0; 2], então A ∩ B e A ∪ B são,
respectivamente:
a) ]0; 1[ e ]– 2; 2[
b) ]0; 1] e ]–2; 2]
c) [0; 1] e ]–2; 2]
d) [0; 1[ e [–2; 2[
e) [0; 1[ e [–2; 2]
27. (UEBA) Se A = {x ∈ R  – 1 < x < 2} e B = {x ∈
R  0 ≤ x < 3}, o conjunto A ∩ B é o intervalo:
a) [0; 2[ d) ]–1; 3[
b) ]0; 2[ e) [–1; 3]
c) [–1; 3]
28. (F.C. CHAGAS – SP) Dados os conjuntos P = [2;
7] e Q = [–3; 5[, podemos afirmar que:
a) P ∪ Q = [–1; 12[
b) 3 ∈ Q – P
c) 5 ∉ P ∪ Q
d) [3; 4] ⊂ P ∩ Q
e) P – Q = ]–3; 2]
29. (PUC – SP) Sendo o número real x tal que:
x ∉ ]–1; 2], x < 0 ou x ≥ 3, pode-se concluir que:
a) x ≤ – 1 ou x ≥ 3
b) x < – 1 ou x ≥ 3
c) –1 < x < 0 ou 2 < x ≤ 3
d) x < – 1 ou x ≥ 2
e) x ≤ – 1 ou x > 3
30. (FUVEST) Na figura estão representados
geometricamente os números reais 0, x, y e l.
Qual a posição do número xy?
a) À esquerda do 0.
b) Entre 0 e x.
c) Entre x e y.
d) Entre y e 1.
e) À direita de 1.
31. Calcule as seguintes potências:
a) 43
e) 5-1
b) (–2)5
f) – 32
c) 50
g) (23
)2
d)
2
3
1
−






h) 23
2
32. Efetuar as operações com as potências:
a) 22
23
24
2-7
b) (–3)2
(–3)4
(–3)-6
c) (–5)10
: (–5)8
d) 5 23
– (–1)5
– (–2)2
+ (–1)5
33. (UNI-RIO) Se p =
0001,0
000.10.)01,0.(00001,0 2
, então:
a) p = 0,1
b) p = (0,1)2
c) p = (0,1)2
d) (0,1)4
e) (0,1)5
34. Calcular as seguintes raízes:
a) 25
b) 3
125
c) 5
32
d) 5
1024−
35. Simplifique os radicais:
a) 72
b) 27
c) 3 20
d) 3
640
e) 3
250
f) 4
128
g) 32
12.5
0 x y 1

5. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
36. Efetue as operações indicadas:
a) ( ) ( )53.72
b) ( ) ( ) ( )333
48.65.23
c) ( ) ( )25:610
d) ( ) ( )44
53:306
e) 27 + 48 – 12
f) 5 8 – 3 18
g) 5 2 – 3 288750 +
h) 333
250754316 +−
37. Racionalizar os denominadores das frações:
a)
5
2
d)
3
2
b)
2
12
e) 4
2
1
c)
15
5
f) 5
2
2
38. O valor de (0,2)3
+ (0,16)2
é:
a) 0,0264
b) 0,0336
c) 0,1056
d) 0,2568
e) 0,6256
39. (FUVEST) O valor da expressão a3
–3a2
x2
y 2
,
para a = 10, x = 2 e y = 1, é:
a) 100 d) –150
b) 50 e) –200
c) 250
40. (F.C.CHAGAS-SP) A expressão ab
a bc
é
equivalente a:
a) ab
2 c
d) ab(????)
b) 2abc
e) a2????
c) (a2b
)c
41. (E.C.CHAGAS – SP) Se x =
8
20
.
5
1
e y =
2
3
2






− , a razão entre x e y é:
a) maior que 1
b) igual a
3
2
c) um número inteiro
d) um número negativo
e) um número entre 0 e
2
1
42. (UFSE) Simplificando a expressão [29
: (22
2)3
]3
,
obtém-se:
a) 236
b) 2-30
c) 2-6
d) 1 e)
3
1
43. (CESGRANRIO) A representação decimal de
0,013
é:
a) 0,03
b) 0,001
c) 0,0001
d) 0,000001
e) 0,0000001
44. (F.C. CHAGAS – SP) O valor de ab2
– a3
para a =
–
2
x
e b = 2x é:
a)
8
17
x3
d) –
6
11
x3
b) –
8
17
x3
e) –
6
13
x3
c) –
8
15
x3
45. (UnB) O valor de (5-5
)5
é:
a) 5-25
b) –
125
1
c) (–25)5
d) –525
e) n.d.a.
46. (FUVEST)
5
1
4
1
3,0
−
−
+ 0,036 : 0,04
a) 8,95 b) 0,95 c) 0,85 d) 0,04 e) 8,85
47. (F.C. CHAGAS – SP) O número 2352
corresponde a:

6. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
a) 4 7 d) 28
21
b) 4 21 e) 56 3
c) 28 3
48. (UNESP) Se x = 1
11
4.51
32
−
−−
+
+
e y =
( )
3 3
111
2.71
32
−
−−−
−
+
então:
a) x < y < 0
b) 3x > y > 0
c) xy =
3
4
d) x + y =
5
21
e) x-1
– y-1
=
60
87
49. (FAC.MED.JUNIAÍ) Se A = (62
95
)-4
, então A é
igual a:
a)
4
1
b) 3-24
. 2-6
c) 648
2.3
1
−
d) 40
54
1
e) 54-28
50. (MACKENZIE – SP) Seja A = 2 +
x
7
. x > 0.
Então
A
1
é:
a)
7
x
2
1
+
b) x (2x + 7)
c) x-1
. (2x + 7)
d) x (2x + 7)-1
e) 2x + 7
51. (FAC. MED. JUNDIAÍ)
2
2
1
1
22
−
−
−








+ tem
valor igual a:
a) 4 (3 – 2 2 )
b)
2
1
. (2 2 )
c) 5
d) 3
e)
3
4
52. (PUC – SP) O valor da expressão (2’)’ : x, para x
= 2 , é:
a) 2
b) 2 2
c) 4 2
d) 4
2
e)
2
1
53. (F.M. SANTA CASA – SP) A diferença 80,666,,,
–
90,5
é igual a:
a) 2
b) 1
c) 2 – 3
d) – 2
e) – 2 2
54. Das sentenças:
I. Q0,
4
3
2 ⊂






−
II. Q1,8 53
⊄−
III. ⊂






−3,
2
8
Z é correto afirmar-se que
somente
a) I é verdadeira
b) II é verdadeira
c) III é verdadeira
d) II é falsa
e) III é falsa
55. (UFRS) O valor de
8
3
22 





é:
a) 23 2
2
b) 26 3 2
2
c) 2
d) 4
e) 8

7. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
56. (FUVEST) Se 416
x 525
= α x 10n
, com 1 ≤ α < 10,
então n ∈ N igual a:
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28
57. (F.C. CHAGAS – SP) A expressão x “ – y-2
para x
=
4
1
e y = 2 representa o número:
a) –
4
1
b) 0
c)
4
1
d)
4
7
e)
4
9
58. (UFRS) Identifique, entre os conjuntos abaixo, o
subconjunto do conjunto dos números irracionais.
a)





 3 2/13 2;3;
3
1
;π
b) { 3;2π;2− }
c)






− 7;
5
1
;3;
8
13
d) { 5;4;3;2 }
e) {–11/4
; 31/2
; π; 21/3
}
59. (UNESP) Se p = [(2-4
. 35
. 27
)2
]3/4
, então:
a) p = 213/4
. 319/4
b) p = 223/4
. 331/4
c) p = 29/2
. 315/2
d) p = 233/2
. 315/2
e) n.d.a.
60. (UFMG) Se a e b são números reais positivos tais
que (a2
+ b3
) (a2
– b3
) =
7
3
3
2
– b6
, pode-se afirmar
que a- 3
1
é igual à:
a) 12 37
2.3 −
b) 12 37
2.3−
c) 3 1228
2.3 −
d) 3 1228
2.3−
e) 4 21
)2.3( −
61. (UFMG) Seja (x + 2) 3
1
= 3, x > 0. Pode-se afirmar
que x 2
3
− é igual a:
a) 0,002
b) 0,008
c) 0,025
d) 0,125
e) 1
62. Efetuar:
a) 8x2
– (1–3x2
) + (5x2
+ 9)
b) –3x – {–x + 5 – [8x – (2 + x)]}
c) x2
. (ax3
+ bx – 1)
63. Usando produtos notáveis, calcule:
a) (2a
+ 3b)2
b) (x2
– 1) . (x2
+ 1)
c) [(x – y) – a] . [(x – y) + a]
64. Fatorar as expressões:
a) 3x2
+ 2x
b) 5x2
+ 4x2
+ 3x
c) 2a7
b + 4ab2
d) 2ab3
– 6a2
b2
65. Fatorar as expressões:
a) a(x + 1) – b(x + 1)
b) ax + a
c) a2
x + ax2
d) ax + a – bx – b
66. Fatorar as expressões
a) a2
x + b2
y + a2
y + b2
x
b) 2a3
(b – 1)3
+ 4a4
(b – 1)2
c) 2ax + 3ay – 4bx – 6by
d) 2x2
– x + 4xy – 2y
67. Fatore:
a) 9x2
– 1
b) 4y2
– 9
c) x2
– 2
d) x2
– 2
x
1

8. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
68. Fatore:
a) (x + y)2
– a2
b) x2
– (x + y)2
c) a2
– 4b2
+ a + 2b
69. Fatore:
a) x2
+ 6x + 9
b) x2
+ (– 6x) + 9
c) x4
+ 2x2
+ 1
d) 9x2
– 6x + 1
70. Fatore:
a) x2
+ 6x + 9 – y2
b) x2
– 6x + 9 – y2
c) x2
– a2
– 2ab – b2
d) 100 – x2
+ 4xy – 4y2
71. Fatore:
a) x3
+ 1
b) 27 – x3
c) 8 + x3
y3
d) x3
– 27y3
72. Fatore:
a) x3
+ 3
x
1
b) x6
+ 1
c) x6
– 1
73. Racionalize os denominadores:
a)
35
2
−
b)
37
2
+
c)
232
5
+
d)
21
21
−
+
e)
5233
5233
−
+
74. 3
2
2
35
2
−
−
é igual a:
a) 3
435 ++
b) 3
235 −+
c) 3
235 −−
d) 3
435 −+
e) 3
435 −−
75. (UFPR) Se 2’ + 2’ = 3, o valor de 8’ + 8’ é:
a) 12
b) 18
c) 21
d) 24
e) 27
76. (FUVEST) A Diferença entre o buço da soma de
dois números inteiros e a soma de seus cubos pode
ser:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
77. (FUVEST) Qual é o valor da expressão
13
13
−
+
+
13
13
+
−
?
a) 3 d) 2
b) 4 e) 2
c) 3
78. (F.M.SANTA CASA – SP) A soma 1 . (2x + 1)3
–
3 . (2x + 1)2
+ 3 . (2x + 1) – 1equivale a:
a) 8x3
b) 2x3
c) 8x3
+ 1
d) 8x3
– 12x2
– 2
e) 8x3
– 12x2
+ 6x – 6
79. (F.G.V. – SP) A expressão
E =
3
32322 −++
tem como valor:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 5
80. (PUC – SP) O conjunto
A =






∈
−−+
= Nn,
2
)1n()1n(
xx
22
equivale:

9. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
a) ao conjunto dos quadrados dos
naturais;
b) ao conjunto dos números pares
positivos;
c) ao conjunto dos quadrados dos
números ímpares;
d) ao conjunto vazio;
e) ao conjunto dos naturais não nulos.
81. (FEI) Fatorar a2
+ b 2
+ c2
– 2ab
82. (UFGO) Simplificando 22
23
yx
)xy(y2)yx(
−
+−+
temos:
a)
yx
)yx( 2
−
+
b) x – y 2yx2
c) x + y
d) x – y
e)
yx
yx 22
−
+
83. (F.G.V. – SP) Simplificando a expressão:
6
223
)3x(
)3x()2x(3)3x)(2x(2
−
−−−−−
,
obtém-se:
a) 3
)3x(
)2x(x
−
−
b) 3
)3x(
)x2(x
−
−
c) 4
)3x(
)2x(x
−
−
d) 4
)3x(
)x2(x
−
−
e) 4
)3x(
)2x(x5
−
−
84. (UFMG) Sejam x e y números reais. Para que
16y4x8xy2
6xx 2
−+−
−−
represente um número real,
deve-se ter:
a) x ≠ 3
b) x ≠ 3 ou x ≠ – 2
c) x ≠ 3 ou y ≠ 4
d) x ≠ –2 ou x ≠ 4
e) x ≠ 4
85. (MED – SANTOS) Calcular 9342872
– 9342862
a) 1868573
b) 1975441
c) 2
d) 1
e) n.d.a.
86. (FUVEST) Se x +
x
1
= b, calcule x2
+ 2
x
1
em
função de b.
87. (MED – JUNDIAÍ) O valor numérico da
expressão a3
– b3
+ 3ab2
– 3a2
b para a =
3
3
2
23 +
e
b =
3
3
2
23 −
é:
a) 293
− d) 13,5
b) 293
+ e) 32
c) 8
88. (F.G.V. – SP) O quociente entre o m.m.c. e o
m.d.c. das expressões A = x3
– xy2
– x2
y + y3
, B =
x2
– y2
e C = x3
– y3
é:
a) (x3
– y3
) (x – y)
b) (x2
– y2
) (x + y)
c) (x – y)2
(x + y)
d) (x – y)3
e)
yx
)yx()yx( 33
−
+−
89. Numa cidade são consumidos três produtos: A, B e
C. No mês passado, um levantamento sobre o
consumo desses produtos apresentou os seguintes
resultados:
Produtos A B C A e
B
A e
C
B e
C
A,B
e C
Números de
consumidore
s
80 70 90 30 20 15 5
Observe que todas as pessoas deste levantamento
consumiram pelo menos um dos três produtos.
Então pergunta-se:
a) Quantas pessoas consumiram somente
o produto A:
b) Quantas pessoas consumiram somente
um produto, A, B ou C?
c) Quantas pessoas consumiram mais de
um produto?

10. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
1º) Com base nos dados, fazemos o diagrama
abaixo e colocamos inicialmente os elementos
comuns aos três n(A ∩ B ∩ C) = 5:
2º) Em seguida, com n(A ∩ B) = 30, n(A ∩ C) =
20 e n (B ∩ C) = 15 e subtraindo 5 de cada
uma dessas intersecções, colocamos no
diagrama:
3º) Completamos cada conjunto A, B e C levando
em conta os elementos já colocados, no
conjunto A por exemplo, faltam 80 – 25 – 15 –
5 = 35 e assim por diante:
Respondendo às perguntas temos:
a) Consumiram apenas o produto A: 35 pessoas.
b) Consumiram somente um produto, A, B ou C:
35 + 30 + 60 = 125 pessoas.
c) Consumiram mais de um produto: 15 + 25 +
10 + 5 = 55 pessoas.
90. Num grupo de pessoas pesquisadas todas
assinavam pelo menos um dos dois jornais A e B:
50 assinavam o jornal A; 80 o jornal B e 30
assinavam A e B. Qual o total de assinantes?
91. Numa escola 150 alunos estudam Matemática, 20
estudam Português e Matemática e os 30 restantes
estudam outras disciplinas. Pergunta-se: Qual o
total de alunos dessa escola?
92. Num clube exatamente 30% dos sócios praticam
futebol, 80% vôlei. Se todos os sócios praticam
pelo menos um dos dois esportes, qual é o
percentual de praticantes dos dois?
93. A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita
em uma cidade sobre o consumo de três produtos:
Produtos A B C
A
e
B
A
e
C
B
e
C
A,B
e C
Nenhum
dos três
Número de
consumidores 30 50 70 1
0
5 6 1 10 000
Com base nesta tabela, pergunta-se:
a) Quantas pessoas foram pesquisadas?
b) Quantas consomem apenas um dos produtos?
c) Quantas não consomem o produto C?
d) Quantas consomem só dois produtos?
94. Em um condomínio de 600 famílias, 315 possuem
carro, 240 famílias possuem TV e 182 não
possuem nem carro nem TV. Pergunta-se:
a) Quantas possuem carro ou TV?
b) Quantas possuem carro e TV:
c) Quantas possuem carro e não possuem TV?
95. (FUVEST-SP) Durante uma viagem choveu 5
vezes. A chuva caía pela manhã ou à tarde, nunca o
dia todo. Houve 6 manhãs e 3 tardes sem
chuva.Quantos dias durou a viagem?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
RESPOSTAS
1. a) F, b) V, c) V d) F e) V f) F;
2. d;
3. d;
4. e;
5. a;
6. d;
7. c;
8. b;
A
B
C
5
A
B
C
5
25
1015
A
B
C
5
25
1015
35 30
60

11. Conjuntos – Nivelamento Prof. Neudson Muniz
Módulo XI
9. e;
10. a) – 1/15, b) 1/20;
11. c;
12. b;
13. d;
14. c;
15. a;
16. d;
17. e;
18. c;
19. e;
20. c;
21. c;
22. e;
23. d;
24. c;
25. a;
26. c;
27. a;
28. d;
29. a;
30. b;
31. a) 64, b) – 32, c) 1, d) 9, e) 1/5, f) –9, g) 64,
h) 512;
32. a) 4, b) 1, c) 25, d) 36;
33. a;
34. a) 5, b)5, c) 2, d) –4;
35. a) 6 2 , b) 3 3 , c) 6 5 , d) 4 3
10 , e) 5
3
2 , f) 2 4
8 , g) 60;
36. a) 6 35 b) 240 3
6 , c) 2 3 , d) 2 4
6 , e)
5 3 , f) 2 , g) 74 2 , h) 28 3
2 ;
37. a)
5
52
, b) 6 2 , c)
3
3
, d)
3
6
, e)
2
84
, f) 5
16 ;
38. b;
39. e;
40. d;
41. a;
42. d;
43. d;
44. c;
45. a;
46. c;
47. c;
48. c;
49. c;
50. d;
51. a;
52. b;
53. b;
54. d;
55. d;
56. d;
57. d;
58. a;
59. e;
60. a;
61. b;
62. a) 16x2
+ 8, b) 5x – 7, c) ax4
+ bx3
– x2
;
63. a) 4a2
+ 12ab + 9b2
, b) x4
– 1, c) x2
– 2xy + y2
–
a2
;
64. a) x(3x + 2), b) x(5x2
+ 4x + 3), c) 2ab (a + 2b),
d) 2ab2
(b – 3a);
65. a) (x + 1) (a – b), b) a(x + 1), c) ax (a + x), d) (x
+ 1) (a – b);
66. a) (x + y) (a2
+ b2
), b) 2a3
(b – 1)2
(2a + b – 1), c)
(2x + 3y) (a – 2b), d) (2x – 1) (x + 2y);
67. a) (3x – 1) (3x + 1), b) (2y + 3) ( 2y – 3), c) (x –
2 ) (x + 2 ), d) 





+





−
x
1
x
x
1
x ;
68. a) (x + y + a) (x + y – a), b) –y (2x + y), c) (a +
2b) (a – 2b), d) (a + 2b) (a – 2b + 1);
69. a) (x + 3)2
, b) (x – 3)2
, c) (x2
+ 1)2
, d) (3x – 1)2
;
70. a) (x + 3 – y) (x + 3 + y), b) (x – 3 – y) (x – 3 +
y), c) (x – a – b) (x + a + b), d) (10 + x – 2y) (10 –
x + 2y);
71. a) (x + 1) (x2
– x + 1), b) (3 – x) (9 +3x + x2
), c)
(2 + xy) (4 – 2xy + x2
y2
), d) (x – 3y) (x2
+ 3xy +
9y3
);
72. a) 





+−





+ 2
2
x
1
1x
x
1
x , b) (x2
+ 1) (x4
– x2
+
1), c) (x + 1) (x – 1) (x2
+ x + 1) (x2
– x + 1);
73. a) 35 + , b)
2
37 −
, c)
2
232 −
,
d) – 3 – 2 2 , e)
7
51247 +
;
74. d;
75. b;
76. c;
77. b;
78. a;
79. d;
80. b;
81. (a – b + c) (a – b – c);
82. c;
83. d;
84. d;
85. a;
86. b2
– 2;
87. e;
88. e;
89. ––
90. 100
91. 180
92. 10%
93. a) 10.130
b) 111
c) 10060
d) 18
94. a) 418
b) 137
c) 178
95. B