A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais
A regra de Cramer é um método para resolver sistemas lineares com o mesmo número de equações e incógnitas. Calcula-se o determinante da matriz do sistema e os determinantes de cada coluna substituída pelos termos independentes. As incógnitas são os valores dos determinantes divididos pelo determinante geral.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem:
- Ângulos congruentes
- Lados correspondentes proporcionais
Se dois triângulos são semelhantes, a razão entre seus segmentos, perímetros e áreas será igual à razão de semelhança.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas relações: (1) Os naturais N contém os números inteiros positivos. (2) Os inteiros Z incluem N e os inteiros negativos. (3) Os racionais Q são todas as frações de inteiros. (4) Os irracionais i não podem ser expressos como frações. (5) Os reais R são a união de Q e i.
O documento discute as relações entre os coeficientes e as raízes de uma equação do segundo grau. Estabelece que a soma das raízes é igual ao coeficiente da parte linear dividido pelo coeficiente da parte quadrática, o produto das raízes é igual ao termo independente dividido pelo coeficiente da parte quadrática, e a diferença das raízes é igual à raiz quadrada do discriminante. Fornece exemplos para ilustrar essas relações e exercícios para determinar valores que satisfaçam certas condições sobre as raízes.
A análise combinatória estuda como escolher e agrupar elementos de um conjunto para resolver problemas. O documento introduz o princípio multiplicativo da contagem, que é fundamental para analisar probabilidades, e apresenta três exemplos para ilustrar como aplicá-lo.
Este documento descreve as funções do segundo grau, definidas como f(x) = ax2 + bx + c. Explica que o gráfico é uma parábola que pode ter concavidade voltada para cima ou baixo dependendo do sinal de a. Detalha como encontrar as raízes, vértice e traçar o gráfico passo a passo.
O documento define equação linear e sistema linear, explica como representá-los através de matrizes e classifica sistemas linear em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Também discute operações que geram sistemas equivalentes e a técnica de escalonamento para resolver sistemas lineares.
1) O documento explica como calcular a equação geral de uma reta a partir dos pontos que a compõem, usando a fórmula da matriz.
2) É mostrado como encontrar a equação da reta passando pelos pontos A(-1,2) e B(-2,5), resultando em -3x - y - 1 = 0.
3) É verificado se pontos pertencem a equações de retas, como P(-3,-1) que pertence à reta x-y+2, ao contrário de Q(1,2).
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem:
- Ângulos congruentes
- Lados correspondentes proporcionais
Se dois triângulos são semelhantes, a razão entre seus segmentos, perímetros e áreas será igual à razão de semelhança.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas relações: (1) Os naturais N contém os números inteiros positivos. (2) Os inteiros Z incluem N e os inteiros negativos. (3) Os racionais Q são todas as frações de inteiros. (4) Os irracionais i não podem ser expressos como frações. (5) Os reais R são a união de Q e i.
O documento discute as relações entre os coeficientes e as raízes de uma equação do segundo grau. Estabelece que a soma das raízes é igual ao coeficiente da parte linear dividido pelo coeficiente da parte quadrática, o produto das raízes é igual ao termo independente dividido pelo coeficiente da parte quadrática, e a diferença das raízes é igual à raiz quadrada do discriminante. Fornece exemplos para ilustrar essas relações e exercícios para determinar valores que satisfaçam certas condições sobre as raízes.
A análise combinatória estuda como escolher e agrupar elementos de um conjunto para resolver problemas. O documento introduz o princípio multiplicativo da contagem, que é fundamental para analisar probabilidades, e apresenta três exemplos para ilustrar como aplicá-lo.
Este documento descreve as funções do segundo grau, definidas como f(x) = ax2 + bx + c. Explica que o gráfico é uma parábola que pode ter concavidade voltada para cima ou baixo dependendo do sinal de a. Detalha como encontrar as raízes, vértice e traçar o gráfico passo a passo.
O documento define equação linear e sistema linear, explica como representá-los através de matrizes e classifica sistemas linear em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Também discute operações que geram sistemas equivalentes e a técnica de escalonamento para resolver sistemas lineares.
1) O documento explica como calcular a equação geral de uma reta a partir dos pontos que a compõem, usando a fórmula da matriz.
2) É mostrado como encontrar a equação da reta passando pelos pontos A(-1,2) e B(-2,5), resultando em -3x - y - 1 = 0.
3) É verificado se pontos pertencem a equações de retas, como P(-3,-1) que pertence à reta x-y+2, ao contrário de Q(1,2).
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
O documento define funções exponenciais, discute seu domínio, contradomínio e características gráficas. Explica como resolver equações e inequações exponenciais através de redução a mesma base e aplicação de propriedades das potências. Fornece exemplos resolvidos de equações e inequações exponenciais.
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre multiplicação e divisão de frações preparada pelo professor Heráclito no site www.tioheraclito.com.
A Trigonometria é um dos estudos matemáticos mais antigos da humanidade, sendo essencial para medir distâncias inacessíveis em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. A Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de um triângulo, principalmente nos triângulos retângulos onde se definem as funções seno, cosseno e tangente. A Trigonometria tem aplicações importantes em diversas ciências e no ensino fundamental é introduzida no estudo do
O documento discute equações do segundo grau, incluindo como identificar seus coeficientes, o significado de raízes, como calculá-las usando a fórmula de Bhaskara e o processo de completamento de quadrados. O objetivo é reconhecer e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.
O documento descreve operações com conjuntos como união, interseção, diferença e complemento. Explica como obter novos conjuntos a partir de dois ou mais conjuntos originais e fornece exemplos para ilustrar cada operação.
1) As matrizes surgiram na China antiga e o termo "matriz" foi introduzido por Sylvester em 1850.
2) Matrizes são usadas em imagens digitais e planilhas.
3) Uma matriz pode ser representada de três formas: colchetes, parênteses ou barra dupla.
O documento apresenta o Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos determinados em uma reta transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra reta transversal, quando cortadas por um feixe de retas paralelas. Exemplos e exercícios ilustram a aplicação do teorema na resolução de problemas geométricos.
1) O documento apresenta conceitos sobre polinômios como classificação, operações e propriedades.
2) São definidos termos como monômio, binômio, trinômio, polinômio, grau, coeficiente e variável.
3) São explicados procedimentos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.
O documento explica como realizar a multiplicação de matrizes. Primeiro, verifica-se se a quantidade de colunas da primeira matriz é igual à quantidade de linhas da segunda matriz. Em seguida, multiplicam-se os elementos de cada linha da primeira matriz pelos elementos de cada coluna da segunda e somam-se os resultados para obter os elementos da matriz resultante.
1) O documento é uma lista de exercícios de geometria para o 2° ano do ensino médio, preparada pelo professor Carlinhos em Teresópolis, em maio de 2012.
2) A lista contém 31 exercícios sobre funções trigonométricas, período, conjunto imagem, gráficos e outras propriedades de funções.
3) Os exercícios envolvem cálculos, interpretação de gráficos e escolha da alternativa correta.
O documento discute funções quadráticas. Explica que uma função quadrática relaciona uma variável independente x com uma variável dependente y através de uma equação do tipo y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. Também mostra como interpretar os gráficos de funções quadráticas e identificar suas propriedades como vértice, raízes e concavidade.
1) Um número irracional não pode ser expresso como uma fração com números inteiros, ao contrário dos números racionais.
2) Exemplos de números irracionais incluem raízes quadradas de números não perfeitos como √2 e π.
3) A tarefa pede para ler a teoria sobre números racionais e irracionais e completar exercícios sobre identificar e representar esses números.
1) O documento discute o conceito de função matemática, como relações entre conjuntos de variáveis.
2) Apresenta exemplos de funções do mundo real e sua representação gráfica.
3) Explica os conceitos de domínio, contradomínio e conjunto imagem de uma função.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Teorema de Pitágoras)Robson S
1) O documento apresenta 15 exercícios de matemática sobre relações métricas no triângulo retângulo e aplicação do Teorema de Pitágoras. 2) Os exercícios envolvem cálculos para encontrar comprimentos e áreas usando informações dadas em figuras geométricas como triângulos, retas e circunferências. 3) As respostas são utilizadas para avaliar conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras.
1) O documento discute definições e propriedades de logaritmos, incluindo a definição de logaritmo, propriedades de logaritmos, mudança de base e equações logarítmicas.
2) É apresentada a definição formal de logaritmo como a função inversa da exponencial e são mostradas algumas propriedades como a adição e subtração de logaritmos.
3) O documento também aborda o cologaritmo, logaritmo natural, gráficos e equações envolvendo funções logarít
1) A potenciação é um produto indicado de fatores iguais, onde a base é o fator que se repete e o expoente é o número de vezes que a base se multiplica.
2) Existem propriedades para operações com potenciações, como elevar potências a novos expoentes, dividir potências da mesma base, e elevar produtos e quocientes a expoentes.
3) A radiciação é a operação inversa da potenciação, onde a raiz de índice n de um número a é o número b tal que b elevado a n
O documento apresenta uma lista de exercícios de funções exponenciais com 3 partes: 1) resolução de equações exponenciais, 2) resolução de sistemas de equações exponenciais e 3) resolução de inequações exponenciais. São propostos exercícios para serem resolvidos envolvendo operações com expoentes e logaritmos.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre equações do 2o grau, incluindo: (1) a definição de equações do 2o grau e exemplos, (2) tipos de equações do 2o grau (completas e incompletas), e (3) métodos para resolver equações do 2o grau, incluindo a fórmula de Bhaskara.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definição de conjunto, representação de conjuntos, pertencimento, igualdade, subconjuntos, conjunto vazio e conjunto unitário.
2. São definidas operações com conjuntos como união, interseção e diferença.
3. São apresentados os principais conjuntos numéricos: números naturais, inteiros, racionais e reais.
06 discussão de sistema pela regra de cramerGabrielaMansur
O documento discute a resolução de sistemas lineares utilizando a regra de Cramer. Apresenta como calcular o determinante dos coeficientes e substituir parâmetros no sistema para determinar se é SPD, SPI ou SI. Ilustra a aplicação da regra em dois exemplos numéricos de sistemas lineares.
El documento presenta el cálculo de determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 4 ecuaciones con 4 incógnitas. Se muestran los pasos para calcular los determinantes principales y cofactores para cada incógnita usando una hoja de cálculo. Luego, se resuelven 2 sistemas adicionales de la misma forma.
O documento define funções exponenciais, discute seu domínio, contradomínio e características gráficas. Explica como resolver equações e inequações exponenciais através de redução a mesma base e aplicação de propriedades das potências. Fornece exemplos resolvidos de equações e inequações exponenciais.
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre multiplicação e divisão de frações preparada pelo professor Heráclito no site www.tioheraclito.com.
A Trigonometria é um dos estudos matemáticos mais antigos da humanidade, sendo essencial para medir distâncias inacessíveis em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. A Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de um triângulo, principalmente nos triângulos retângulos onde se definem as funções seno, cosseno e tangente. A Trigonometria tem aplicações importantes em diversas ciências e no ensino fundamental é introduzida no estudo do
O documento discute equações do segundo grau, incluindo como identificar seus coeficientes, o significado de raízes, como calculá-las usando a fórmula de Bhaskara e o processo de completamento de quadrados. O objetivo é reconhecer e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.
O documento descreve operações com conjuntos como união, interseção, diferença e complemento. Explica como obter novos conjuntos a partir de dois ou mais conjuntos originais e fornece exemplos para ilustrar cada operação.
1) As matrizes surgiram na China antiga e o termo "matriz" foi introduzido por Sylvester em 1850.
2) Matrizes são usadas em imagens digitais e planilhas.
3) Uma matriz pode ser representada de três formas: colchetes, parênteses ou barra dupla.
O documento apresenta o Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos determinados em uma reta transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra reta transversal, quando cortadas por um feixe de retas paralelas. Exemplos e exercícios ilustram a aplicação do teorema na resolução de problemas geométricos.
1) O documento apresenta conceitos sobre polinômios como classificação, operações e propriedades.
2) São definidos termos como monômio, binômio, trinômio, polinômio, grau, coeficiente e variável.
3) São explicados procedimentos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.
O documento explica como realizar a multiplicação de matrizes. Primeiro, verifica-se se a quantidade de colunas da primeira matriz é igual à quantidade de linhas da segunda matriz. Em seguida, multiplicam-se os elementos de cada linha da primeira matriz pelos elementos de cada coluna da segunda e somam-se os resultados para obter os elementos da matriz resultante.
1) O documento é uma lista de exercícios de geometria para o 2° ano do ensino médio, preparada pelo professor Carlinhos em Teresópolis, em maio de 2012.
2) A lista contém 31 exercícios sobre funções trigonométricas, período, conjunto imagem, gráficos e outras propriedades de funções.
3) Os exercícios envolvem cálculos, interpretação de gráficos e escolha da alternativa correta.
O documento discute funções quadráticas. Explica que uma função quadrática relaciona uma variável independente x com uma variável dependente y através de uma equação do tipo y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. Também mostra como interpretar os gráficos de funções quadráticas e identificar suas propriedades como vértice, raízes e concavidade.
1) Um número irracional não pode ser expresso como uma fração com números inteiros, ao contrário dos números racionais.
2) Exemplos de números irracionais incluem raízes quadradas de números não perfeitos como √2 e π.
3) A tarefa pede para ler a teoria sobre números racionais e irracionais e completar exercícios sobre identificar e representar esses números.
1) O documento discute o conceito de função matemática, como relações entre conjuntos de variáveis.
2) Apresenta exemplos de funções do mundo real e sua representação gráfica.
3) Explica os conceitos de domínio, contradomínio e conjunto imagem de uma função.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Teorema de Pitágoras)Robson S
1) O documento apresenta 15 exercícios de matemática sobre relações métricas no triângulo retângulo e aplicação do Teorema de Pitágoras. 2) Os exercícios envolvem cálculos para encontrar comprimentos e áreas usando informações dadas em figuras geométricas como triângulos, retas e circunferências. 3) As respostas são utilizadas para avaliar conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras.
1) O documento discute definições e propriedades de logaritmos, incluindo a definição de logaritmo, propriedades de logaritmos, mudança de base e equações logarítmicas.
2) É apresentada a definição formal de logaritmo como a função inversa da exponencial e são mostradas algumas propriedades como a adição e subtração de logaritmos.
3) O documento também aborda o cologaritmo, logaritmo natural, gráficos e equações envolvendo funções logarít
1) A potenciação é um produto indicado de fatores iguais, onde a base é o fator que se repete e o expoente é o número de vezes que a base se multiplica.
2) Existem propriedades para operações com potenciações, como elevar potências a novos expoentes, dividir potências da mesma base, e elevar produtos e quocientes a expoentes.
3) A radiciação é a operação inversa da potenciação, onde a raiz de índice n de um número a é o número b tal que b elevado a n
O documento apresenta uma lista de exercícios de funções exponenciais com 3 partes: 1) resolução de equações exponenciais, 2) resolução de sistemas de equações exponenciais e 3) resolução de inequações exponenciais. São propostos exercícios para serem resolvidos envolvendo operações com expoentes e logaritmos.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre equações do 2o grau, incluindo: (1) a definição de equações do 2o grau e exemplos, (2) tipos de equações do 2o grau (completas e incompletas), e (3) métodos para resolver equações do 2o grau, incluindo a fórmula de Bhaskara.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definição de conjunto, representação de conjuntos, pertencimento, igualdade, subconjuntos, conjunto vazio e conjunto unitário.
2. São definidas operações com conjuntos como união, interseção e diferença.
3. São apresentados os principais conjuntos numéricos: números naturais, inteiros, racionais e reais.
06 discussão de sistema pela regra de cramerGabrielaMansur
O documento discute a resolução de sistemas lineares utilizando a regra de Cramer. Apresenta como calcular o determinante dos coeficientes e substituir parâmetros no sistema para determinar se é SPD, SPI ou SI. Ilustra a aplicação da regra em dois exemplos numéricos de sistemas lineares.
El documento presenta el cálculo de determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 4 ecuaciones con 4 incógnitas. Se muestran los pasos para calcular los determinantes principales y cofactores para cada incógnita usando una hoja de cálculo. Luego, se resuelven 2 sistemas adicionales de la misma forma.
El documento presenta una lista de ejercicios de álgebra que incluyen: cuadrados de binomios, sumas por diferencia, multiplicación de dos binomios con un término común, cubos de binomios, reducción de términos, factorización con factor común y de diferencias de cuadrados, y la identificación de trinomios cuadrados perfectos. Los ejercicios van desde letras a hasta n y cubren una variedad de conceptos algebraicos fundamentales.
Métodos Para Resolver Sistemas de Equações LinearesMayara Mônica
1. O documento discute métodos para resolver sistemas de equações lineares, incluindo eliminação de Gauss, decomposição LU e fatoração de Cholesky.
2. A eliminação de Gauss reduz a matriz de coeficientes a uma forma triangular através de sucessivas subtrações.
3. A decomposição LU separa a matriz de coeficientes em uma matriz triangular inferior e uma matriz unitária superior para acelerar os cálculos.
O documento apresenta a Regra de Cramer para resolver sistemas lineares. Explica que só é possível usar esta regra se o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero. Define os determinantes DX, DY e DZ e apresenta a fórmula para obter a solução do sistema como a razão entre esses determinantes e o determinante DA. Por fim, exemplifica a aplicação da regra para resolver três sistemas lineares.
O documento discute o conceito de centro instantâneo de velocidade nula (CI) e como localizá-lo para corpos rígidos em movimento de rotação. O CI é o ponto em torno do qual um corpo parece girar em determinado instante, tendo velocidade nula nesse ponto. O documento apresenta métodos para localizar o CI a partir de velocidades lineares e angulares medidas em diferentes pontos do corpo. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar a aplicação do conceito.
Gabriel Cramer nasceu em 1704 na Suíça e se tornou professor de matemática na Universidade de Genebra aos 20 anos. Sua obra mais famosa introduziu sistemas de equações lineares e formulou a Regra de Cramer para obter a inversa de uma matriz usando determinantes. Cramer faleceu em 1752 durante uma viagem para descansar após anos de trabalho excessivo.
Ensino de matrizes, sistemas lineares e determinantes através do excelJESIEL SOUZA DA ROCHA
Este trabalho tem objetivo de trazer a interdisciplinaridade da matemática, explorando algumas aplicações e utilizando os recursos computacionais da planilha Excel 2007, com a finalidade de motivar o ensino da matemática.
O documento discute o método de escalonamento para resolver sistemas lineares. Este método envolve transformar a matriz aumentada do sistema em uma forma escalonada através de combinações lineares para fazer zeros aparecerem, o que resulta na resolução do sistema. Exemplos demonstram o procedimento para sistemas com 2 e 3 incógnitas.
O documento discute a síntese cinemática de mecanismos de barras. Apresenta os conceitos de síntese de tipo, número e dimensional para a criação de mecanismos. Detalha os tipos de mecanismos de quatro barras, incluindo quadriláteros articulados, biela manivela e biela manivela invertido. Explora critérios como o de Grashoff para classificar os quadriláteros articulados, e conceitos como posições limites, pontos mortos e ângulo de transmissão.
Este documento contém 15 questões de matemática sobre sistemas lineares, matrizes e determinantes. As questões incluem cálculos e resoluções de exercícios envolvendo estas operações matriciais.
Cap 2 problemas estaticamente indeterminadosBianca Alencar
O documento descreve métodos para resolver vigas estaticamente indeterminadas, incluindo o método da superposição de efeitos. Este método envolve decompor a estrutura em uma viga isostática primária e aplicar as cargas isoladamente, superpondo os efeitos para determinar as reações excedentes. O documento também discute casos de apoios elásticos, onde há uma força restauradora proporcional ao deslocamento, e recalque de apoio.
Leis de Kirchhoff em circuitos com várias fontes de tensãoAdilson Nakamura
O documento discute as Leis de Kirchhoff em circuitos com múltiplas fontes de alimentação. Explica como determinar o sentido das correntes em circuitos mais complexos com mais de uma fonte, utilizando as leis dos nós e das malhas para montar equações e calcular as correntes e tensões nos componentes.
O documento apresenta exercícios sobre operações com matrizes, incluindo produto, inversa, determinantes, matrizes simétricas e anti-simétricas. As respostas são fornecidas no final, resolvendo cada exercício proposto.
O documento apresenta uma aula sobre as Leis de Kirchhoff para análise de circuitos elétricos. A tutora Bruna introduz a Lei das Malhas de Kirchhoff, explicando que a soma das tensões em uma malha é nula, e aplica a lei ao circuito exemplo com três resistores em série. Ela calcula a corrente, tensões e verifica que a soma das tensões é igual à da fonte.
Semelhante a A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais
Implementação do Currículo- Módulo 4 - Encontro 1inechidias
1) O documento apresenta conceitos sobre matrizes, determinantes e números complexos.
2) Inclui exemplos de operações com matrizes e cálculo de determinantes.
3) Fornece definições matemáticas dessas estruturas algébricas.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Apresenta conceitos básicos de matrizes como definição, tipos, operações e inversa. Também aborda determinantes e como representar sistemas de equações lineares na forma matricial.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades relacionadas a matrizes.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades de matrizes.
O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e exemplos de diferentes tipos; (2) operações básicas como adição, subtração e multiplicação; (3) conceito de matriz inversa.
1) O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares, apresentando conceitos e exemplos destes tópicos da álgebra linear.
2) É apresentada uma citação de Paulo Freire sobre a importância da educação para a transformação da sociedade.
3) São mostrados exemplos de cálculo de determinantes utilizando a regra de Sarrus e propriedades dos determinantes.
O documento discute conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda: 1) definição e tipos de matrizes; 2) cálculo de determinantes usando regras de Sarrus e Laplace; 3) resolução de sistemas lineares por escalonamento e método de Cramer. Também apresenta aplicações dos determinantes no cálculo de áreas de polígonos.
1) O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares, apresentando conceitos e exemplos destes tópicos da álgebra linear.
2) É apresentada uma citação de Paulo Freire sobre a importância da educação para a transformação da sociedade.
3) São mostrados exemplos de cálculo de determinantes utilizando a regra de Sarrus e propriedades dos determinantes.
1) O documento apresenta um plano de trabalho para o ensino de matrizes e determinantes para uma turma de 38 alunos sem recursos tecnológicos. 2) Serão ministradas 6 aulas de conteúdo e 2 de avaliação. 3) O conteúdo inclui definição e tipos de matrizes, operações entre matrizes, e cálculo de determinantes para matrizes de ordem 1 a 3.
Álgebra Linear e Suas Aplicações - André Gustavo de A. SantosAndré Gustavo Santos
O documento apresenta uma introdução às matrizes, definindo o que é uma matriz e seus principais tipos. Apresenta exemplos de operações com matrizes, como igualdade, adição e tipos especiais de matrizes.
O documento discute conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda operações entre matrizes, cálculo de determinantes usando regras como a de Sarrus e Laplace, resolução de sistemas lineares pelos métodos de escalonamento e Cramer, e classificação de sistemas lineares homogêneos.
O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda conceitos como matriz identidade, matriz nula, operações entre matrizes, regras para calcular determinantes, propriedades dos determinantes, sistemas lineares e os métodos para resolvê-los, como escalonamento e regra de Cramer.
1. O documento descreve conceitos básicos de aritmética, incluindo sistemas de numeração, operações com números naturais, primos e compostos, divisibilidade e mínimo múltiplo comum.
2. São explicados o sistema de numeração decimal e outros sistemas de base diferente, como o binário. Também são apresentadas regras para conversão entre bases numéricas.
3. Outros tópicos abordados incluem decomposição de números em fatores primos, cálculo de divisores, máximo divisor comum
1) Uma matriz é uma tabela com elementos dispostos em linhas e colunas. Cada elemento pertence a uma linha e uma coluna específicas.
2) Existem diferentes tipos de matrizes, como matrizes quadradas, diagonais, nulas e identidade.
3) É possível realizar operações com matrizes, como adição, subtração e multiplicação, desde que respeitem certas propriedades.
Conjunto,Potencias E Eq.2º Gr. Para 7ª E 8ª Estou Fazendo AindaAntonio Carneiro
1) O documento apresenta conceitos matemáticos como conjuntos numéricos, potenciação, radiciação e equações do 2o grau.
2) Inclui definições de conjuntos como N, Z, Q, R e suas propriedades.
3) Explica a potenciação, radiciação e a fórmula de Bhaskara para resolução de equações do 2o grau.
1) O documento apresenta conceitos matemáticos como conjuntos numéricos, potenciação, radiciação e equações do 2o grau.
2) Inclui definições de conjuntos como N, Z, Q, R e suas propriedades.
3) Explica a operação de potenciação, suas propriedades e como resolver equações do 2o grau usando a fórmula de Bhaskara.
Conjunto,Potencias E Eq.2º Gr. Para 7ª E 8ª Estou Fazendo AindaAntonio Carneiro
1) O documento apresenta conceitos matemáticos como conjuntos numéricos, potenciação, radiciação e equações do 2o grau.
2) Inclui definições de conjuntos como N, Z, Q, R e suas propriedades.
3) Explica a operação de potenciação, suas propriedades e como resolver equações do 2o grau usando a fórmula de Bhaskara.
Matemática - Matriz e Determinante
I.T.B. Prof.ª Maria Sylvia C. Mello.
Turma: ACL2AM
Grupo de estudos
Fernanda Clara
Semelhante a A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais (20)
Diagnóstico sócio demográfico de angola numa perspectiva de integração entre ...Evonaldo Gonçalves Vanny
1) Angola carece de dados demográficos confiáveis e atualizados devido à falta de recenseamentos populacionais regulares desde 1970 e à deterioração do sistema de registro civil após a independência.
2) Análises dos dados demográficos disponíveis de períodos anteriores revelam irregularidades e distorções nas estruturas etárias e de sexo que sugerem problemas na coleta e qualidade dos dados.
3) Há necessidade de realizar novos estudos demográficos periódicos em Angola para apoiar o planejamento do desenvolvimento
1) Os EUA experimentavam prosperidade econômica no final da década de 1920, porém havia sinais de superprodução e especulação.
2) A Bolsa de Nova Iorque entrou em pânico em outubro de 1929, levando ao crash conhecido como Quinta-Feira Negra.
3) A crise levou à falência de empresas, aumento do desemprego e empobrecimento generalizado nos EUA e globalmente.
Dedicamos este trabalho aos nossos pais e não esquecendo naturalmente a parti...Evonaldo Gonçalves Vanny
O autor dedica o trabalho aos pais e amigos que deram apoio moral, material e financeiro para a realização do trabalho. O trabalho foi o resultado de vários dias de estudo e esforço mental e físico, com a ajuda de várias pessoas e entidades ao longo dos três anos do curso.
Dedicamos este trabalho aos nossos pais e não esquecendo naturalmente a parti...Evonaldo Gonçalves Vanny
O documento agradece a várias pessoas e instituições por seu apoio no processo de aprendizagem ao longo de três anos de curso que culminou neste trabalho. Também destaca a importância da manutenção para evitar problemas como lentidão e ruídos em computadores após longo uso.
Este documento fornece detalhes de contato e informações fiscais e bancárias da Fnac Portugal, incluindo seu nome completo, número de contribuinte, endereço, telefone, e-mail, site, dados do banco como agência, código SWIFT e IBAN.
O documento apresenta os principais conceitos da fonética e morfologia da língua portuguesa, abordando tópicos como fonemas, sílabas, encontros vocálicos, dígrafos, separação silábica, classes de palavras, formação de palavras, prefixos e sufixos. Além disso, discute regras de ortografia, acentuação e sintaxe, incluindo termos essenciais da oração, concordância e regência. Por fim, explica conceitos de semântica, figuras de linguagem e
Ramires Hilário José de Almeida é um professor licenciado em História nascido em 1985 em Angola. Ele lecionou em escolas primárias e secundárias, ensinando disciplinas como Geografia, História e Educação Visual e Plástica. Seu objetivo é continuar aprendendo e se adaptando para trabalhar em equipe e ajudar as instituições a crescerem.
Manuel Antonio Pedro é um solteiro de 39 anos natural de Benguela, Angola. Ele se formou em História e tem experiência de 5 anos como professor e ativista comunitário contra o HIV. Além do português, fala inglês e umbundo. Ele busca novas oportunidades de trabalho.
Este currículo apresenta os dados pessoais e contatos de um candidato, sua formação acadêmica, experiência profissional em três cargos diferentes ao longo dos anos e cursos realizados. Ele também destaca suas qualificações e está disponível para fornecer mais detalhes.
Este currículo apresenta os dados pessoais e profissionais de um candidato, incluindo nome, idade, endereço, objetivo, formação, experiência em três cargos anteriores com suas respectivas atividades e qualificações adquiridas em quatro cursos/atividades. Informações adicionais sobre o candidato completam o documento.
O documento é um currículo que fornece informações pessoais e profissionais sobre o candidato, incluindo objetivo de carreira, histórico profissional, estágios, formação e referências. O currículo destaca as qualificações, experiências e aspirações do candidato para fins de emprego ou estágio.
O documento fornece informações pessoais e profissionais de um indivíduo, incluindo nome, nacionalidade, data de nascimento, endereço, telefone, e-mail, histórico de emprego, estágios, formação acadêmica, cursos complementares e referências pessoais.
O documento fornece informações pessoais e profissionais detalhadas, incluindo nome completo, data de nascimento, endereço, contatos, formação acadêmica, idiomas, experiências internacionais, cursos complementares, experiência profissional e informações adicionais.
O currículo apresenta os dados pessoais e contatos de uma pessoa que busca uma vaga como Assistente de Departamento Financeiro. Ela possui experiência em cargos semelhantes e está cursando bacharelado em Administração de Empresas, com previsão de conclusão em julho de 2013. O currículo também lista qualificações adicionais por meio de cursos.
Candidato com formação técnica e superior em andamento busca estágio em suporte técnico de redes. Possui experiência profissional em manutenção de computadores, suporte técnico e programação, além de cursos complementares em redes, banco de dados e inglês fluente.
Candidato procura vaga de Analista Financeiro. Tem formação em Gestão Financeira e Administração de Empresas e experiência como Analista Financeiro e Assistente Financeiro. Fala inglês fluentemente e tem experiência no exterior e cursos complementares em investimentos e direito empresarial.
O documento fornece um modelo de currículo vitae contendo seções como dados pessoais, formação, experiência profissional, idiomas, capacitação e áreas de interesse. Ele lista os itens que devem e não devem ser incluídos no currículo, como número do CPF ou conta bancária.
Este documento apresenta 250 receitas econômicas e nutritivas, com um capítulo especial sobre receitas de mandioca. Inclui introdução sobre nutrição, alimentos funcionais e dicas de compras, armazenamento e preparo de alimentos. As receitas estão organizadas em seções de café da manhã, prato principal, guarnições, saladas e sopas, cobrindo diversos tipos de refeições nutritivas e saborosas.
O documento discute a importância de ensinar a história local de Angola, especificamente a cultura Tchisandji, aos alunos da 10a classe no município de Bocoio. Ele destaca como o colonialismo teve um impacto negativo na cultura Tchisandji e propõe uma abordagem metodológica para ensinar sobre as repercussões do colonialismo e a história de Angola de forma a fortalecer a consciência histórica e cultural dos alunos. O documento também apresenta o problema de pesquisa, objetivos, métodos e estr
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais
1. A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na
resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.
Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos
calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos
independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de
Cramer que diz:
Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:
x1 = D1
D
x2 = D2
D
x3 = D3 ... xn = Dn
D D
Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:
Dado o sistema linear , para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui
3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.
Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.
. Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.
D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4
D = 15.
Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma
segunda matriz que será representada por Ax.
. Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx.
Dx = 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6
2. Dx = 15
Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.
. Agora calcularmos o seu determinante Dy.
Dy = -3 + 24 +4 – 9 – 2 + 16
Dy = 30
Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a
matriz Az.
. Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.
Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar
em prática a regra de Cramer.
A incógnita x = Dx = 15 = 1
D 15
A incógnita y = Dy = 30 = 2
D 15
A incógnita z = Dz = 45 = 3
D 15
Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)}.
Por Danielle de Miranda Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
Regra de Cramer
MÉTODO PARA RESOLVER SISTEMA DE EQUAÇÕES
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
A regra de Cramer é um teorema útil para resolver sistemas de equações. Imagine um sistema de duas
equações a duas incógnitas:
3. Imagina-se que o sistema é uma matriz da qual se deve encontrar o determinante.
Deve-se achar o determinante D dado por:
que é o dos coeficientes das incógnitas.
Para o determinante de x substituem-se seus coeficientes pelos termos independentes, logo:
E analogamente para y:
Segundo a regra de Cramer:
Veja esse exemplo:
4. Usando-se a regra de Cramer:
Logo:
Como sempre, deve-se usar o método que melhor se encaixe no exercício, mas de qualquer maneira é
sempre melhor ter-se mais de um método.
A utilização do método de matrizes para a resolução de n equações a n incógnitas possui na computação
uma grande aliada.
Veja na sua planilha de cálculos favorita o cálculo de matrizes, determinantes e resolução de sistemas.
Matriz identidade e inversa
NA DIAGONAL, VAI O NÚMERO 1
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
A matriz identidade é uma matriz quadrada na qual todos os elementos da diagonal
principal (elementos de índice aii, ou seja, a11, a22, etc) são iguais a 1.
De segunda ordem :
5. De terceira ordem:
De quarta ordem:
E assim por diante.
Matriz inversa
Dada uma matriz quadrada A, a sua inversa será tal que a multiplicação das matrizes
resulte na matriz identidade, como definido acima.
Por exemplo:
A sua inversa, segundo a definição será:
Multiplicando-se as matrizes:
6. O que dá dois sistemas a duas incógnitas cada:
Resolvendo-se, temos:
Sendo a matriz inversa de A:
Determinante
NÚMERO REPRESENTA MATRIZ
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Determinante de uma matriz quadrada é um operador matemático que transforma
essas matrizes em um número real.
Para a matriz quadrada de ordem 1 é o próprio elemento:
Se então o
7. Se então o
Note que as barras substituem os parênteses e existe o "det".
Para as matrizes de ordem 2, o determinante é igual à diferença entre o produto dos
elementos da diagonal principal e o produto da diagonal secundária.
Veja:
Dada a matriz
o determinante é
Para determinantes de ordem 3 pode-se usar a regra de Sarrus:
Dada uma matriz de ordem 3:
a) Repetem-se as duas primeiras colunas
b) Multiplicam-se os elementos das linhas paralelas à diagonal principal somando-se
entre si:
8. c) Do total, diminui-se a multiplicação dos elementos das linhas paralelas à diagonal
secundária:
d) Somando-se os seis termos, temos o determinante.
Exemplo:
9. Matriz (2)
OPERAÇÕES
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
A soma ou subtração de matrizes se dá com a soma ou subtração dos elementos
correspondentes de cada matriz, ou seja, elementos de mesmo índice.
Assim sendo:
e teremos:
Nota: A soma e subtração de matrizes só são possíveis se as matrizes forem do
mesmo tipo (isto é, tiverem o mesmo número de linhas e de colunas). A adição de
uma matriz com a sua oposta resulta em uma matriz nula (todos os elementos são
zero).
E como ficaria a subtração (A-B)?
Multiplicação de número real por matriz
Sendo a matriz
A multiplicação de A pelo número real 6 é:
10. Multiplicação de matrizes
Para uma matriz A ser multiplicada pela matriz B, é necessário que o número de
colunas de A seja igual ao número de linhas de B.
Por exemplo, A do tipo 3x2 e B do tipo 2x2, A do tipo 9x3 e B do tipo 3x1, etc.
A matriz C resultante da multiplicação de duas matrizes A e B terá o número de
linhas de A e o número de colunas de B. Nos exemplos acima temos:
Para o cálculo do produto deve-se multiplicar ordenadamente os elementos de cada
linha de A por cada coluna de B e somando-se os produtos obtidos.
Em uma representação simplificada:
e
Sendo C do tipo 3x2, temos:
11. Acompanhe devagar o valor de cada elemento Cij:
Por exemplo, o elemento C31 é o resultado da soma das multiplicações da linha 3 de
A pela coluna 1 de B.
A fórmula geral dos elementos de C é:
Matriz (1)
DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Veja a tabela abaixo com as notas de um aluno qualquer, em cinco disciplinas,
durante o ano de 2005:
Português Matemática Inglês Geografia História
1o
bimestre
6,0 3,5 5,0 7,0 5,5
2o
bimestre
4,0 4,5 5,0 8,0 5,0
3o
bimestre
4,5 5,5 5,0 5,0 5,0
4o
bimestre
3,0 6,5 6,0 5,5 7,5
Nada mal, embora ele precise melhorar em matemática e português. Nosso negócio
aqui, porém, é matemática, então repare que cada número tem o seu lugar nesta
tabela.
Se a parte numérica for destacada, a tabela ficará assim:
6,0 3,5 5,0 7,0 5,5
12. 4,0 4,5 5,0 8,0 5,0
4,5 5,5 5,0 5,0 5,0
3,0 6,5 6,0 5,5 7,5
A tabela acima é uma matriz.
Colocando em notação matemática:
Esta matriz é do tipo 4x5, pois tem 4 linhas por 5 colunas.
Representando a matriz B, do tipo 2x3 com elementos genéricos, teremos:
Ou numa representação simplificada:
Onde i é o número da linha e j o número da coluna.
Matriz nula
Matriz nula é aquela em que todos os elementos são iguais a zero:
ou ou .
Matriz oposta
É aquela em que os elementos correspondentes (elementos de mesma posição) são
números opostos, se A é a matriz sua oposta tem a notação -A:
Se
então .
Matriz transposta
É aquela em que as linhas de A viram colunas sendo a notação At
:
13. Multiplicação de matrizes
PROBLEMA RESOLVIDO
Maria Ângela de Camargo*
Especial para a Página 3 - Pedagogia & Comunicação
O número de transistores e o número de alto-falantes usados para montar três
modelos de aparelhos de TV foram especificados em uma tabela.
Modelo
A
Modelo
B
Modelo
C
Nº. de transistores 13 18 20
Nº. de alto
falantes
2 3 4
Vamos chamar este arranjo de matriz das partes-por-aparelho.
Suponha agora que, em janeiro, tenham sido encomendados 12 aparelhos do modelo
A, 24 do modelo B e 12 do modelo C; em fevereiro, 6 aparelhos do modelo A, 12 do
modelo B e 9 do modelo C. Podemos escrever a informação em forma de matriz,
assim:
janeiro fevereiro
modelo A 12 6
modelo B 24 12
modelo C 12 9
Vamos chamar este arranjo de matriz dos aparelhos-por-mês.
Para determinar o número de transistores e de alto-falantes necessários em cada um
dos meses para essa encomenda, é evidente que é preciso usar os dois conjuntos de
informações. Por exemplo, para calcular o número de transistores necessários em
janeiro, multiplicamos cada elemento da 1a linha da matriz partes-por-aparelho
pelo elemento correspondente na 1a coluna da matriz dos aparelhos-por-mês e,
em seguida, somando os três produtos.
Assim, o número de transistores necessários em janeiro é:
13 x 12 + 18 x 24 + 20 x 12 = 828
Do mesmo modo, para calcular o número de alto-falantes necessários em janeiro,
multiplicamos cada elemento da 2a linha da matriz partes-por-aparelho pelo
elemento correspondente na 1a coluna da matriz aparelhos-por-mês e, em seguida,
somamos os produtos obtidos.
Assim, o número de alto-falantes para janeiro é:
2 x 12 + 3 x 24 + 4 X 12 = 144
Para fevereiro, igualmente, primeiro multiplicamos os elementos da 1a linha da
matriz partes-por-aparelho pelos elementos correspondentes da 2a coluna da
matriz aparelhos-por-mês, e somamos para determinar o número de alto-falantes.
Assim, os números de transistores e alto-falantes para fevereiro são,
respectivamente:
13 x 6 + 18 x 12 + 20 x 9 = 474 e 2 x 6 + 3 x 12 + 4 x 9 = 84
Podemos dispor essas quatro somas em uma tabela que chamaremos matriz
partes-por-mês:
janeiro fevereiro
Nº. de válvulas 828 474
Nº de alto-falantes 144 84
14. Agora, como poderíamos representar a operação que fizemos sob a forma de uma
igualdade? Veja:
O que fizemos foi multiplicar a matriz partes-por-aparelho pela matriz
aparelhos-por-mês, para obter exatamente o que queríamos: a matriz partes-
por-mês.
A=
a11 = 13 x 12 + 18
x
24 +20 x 12 = 828
(linha 1 de A com
coluna 1 de B)
a12 = 13 x 6 +
18 x
12 + 20 x 9 =
474
(linha 1 de A
com
coluna 2 de B)
a21 = 2 x 12 + 3 x
24 + 4 x 12 = 144
(linha 2 de A com
coluna 1 de B)
a22 = 2 x 6 + 3
x
12 + 4 x 9 = 84
(linha 2 de A
com
coluna 2 de B)
B =
De vez em quando, você vai se deparar com uma bela questão que ilustra a
aplicabilidade do produto matricial. Pena que, em geral, isso aconteça num momento
tão difícil quanto o do vestibular. De fato, é fácil entender que a soma entre matrizes
só pode ocorrer entre aquelas de mesmo formato, isto é, que apresentam
respectivamente os mesmos números de linhas e colunas.
Porém, de que modo se pode compreender a condição para o produto ou
multiplicação matricial, isto é, o fato de que o número de linhas da segunda matriz
deve ser igual ao número de colunas da primeira matriz?
Bem, se devemos considerar as matrizes como tabelas, o produto matricial pode ser
encarado como um artifício usado para cruzar as informações entre duas tabelas que
apresentam uma informação comum às duas. Por isso, a restrição ao formato das
respectivas tabelas é justamente o que dá a condição do cruzamento de informações.
Veja a seguir alguns problemas de vestibular que apresentam aspectos interessantes
da aplicação desse conceito:
(UERJ 1999 - modificado) João comeu uma salada de frutas com a, m e p porções
de 100g de abacaxi, manga e pêra, respectivamente, conforme a matriz X.
15. A matriz A representa as quantidades de energia (em calorias), mais vitamina C e
cálcio (em mg), e a matriz B indica os preços, em reais, dessas frutas em 3
diferentes supermercados. A matriz C mostra que João ingeriu 295,6 cal, 143,9mg de
vitamina C e 93mg de cálcio. Como calcular o custo dessa salada de frutas, em cada
supermercado?
Vamos começar pelo final. Para calcular o preço da salada de frutas, seria bom que
soubéssemos quantas porções de cada fruta foram escolhidas para montar o prato,
multiplicar essas quantidades pelos respectivos valores em cada supermercado e o
problema estaria resolvido.
Como obter essas quantidades? Observe que a matriz C representa o cruzamento de
informações das matrizes A e X, isto é, você pode desenhar as matrizes A à esquerda
da matriz X e operar o algoritmo que faz o cruzamento dos valores, observando que
o dado comum às duas matrizes é o tipo de fruta:
A=
a11 = 52 a + 64,3m + 63,3p =
295,6 calorias
a12 = 27,2 a + 43m + 3,5p =
143,9 mg de vitamina C
a13 = 18 a + 21m + 15p =
93 mg de cálcio
X =
As 295,6 calorias foram obtidas do abacaxi (52 calorias cada uma das a porções de
100g), da manga (64,3 calorias cada uma das m porções de 100g) e da pêra (63,3
calorias cada uma das p porções de 100g), e assim por diante.
Desse modo, construímos um sistema de três equações com três incógnitas que nos
leva às porções a, m e p das frutas escolhidas.
a = 2 porções, m = 1 porção e p = 1 porção.
O que fizemos aqui? Observe que a combinação das matrizes A e X, nessa ordem,
nos leva aos dados da matriz C. Esse é o momento em que dizemos: vamos
multiplicar as matrizes A e X, e o resultado será a matriz C. Em outras palavras: A . X
= C.
É interessante notar também que, se o cruzamento fosse feito de modo que
tivéssemos de representar a matriz X à esquerda de A, não teríamos significado para
os valores obtidos.
16. Você pode lançar mão de mais um aliado que é a análise dimensional, isto é, cada
elemento das matrizes tem uma "dimensão" ou "unidade" (ex: o elemento a11 da
matriz C vale 52 cal/100g de abacaxi, etc...). Agora vamos achar os preços nos
diversos supermercados. Lembre-se de que os valores a, m e p da matriz A já são
nossos conhecidos. Veja agora que a matriz B mostra quanto custa cada porção de
fruta em um determinado supermercado. Por exemplo: o elemento a11 (linha 1 e
coluna 1) dessa matriz vale R$ 0,15/porção de abacaxi. De novo, podemos combinar
os valores de duas matrizes para obter informações, agora as matrizes X e B, nessa
ordem:
B
=
c11 = preço no supermercado
Comabem =
0,15 x 2 + 0,30 x 1 + 0,40 x 1
=
R$ 1,00
c12=preço no supermercado
Compre Mais =
0,16 x 2 + 0,25 x 1 + 0,45 x 1
=
R$ 1,02
c13= preço no supermercado
Boa Compra =
0,20 x 2 + 0,27 x 1 + 0,35 x 1
=
R$ 1,02
X = =
Se então .
Por isso, se A é do tipo 3x2 a transposta At
é do tipo 2x3.
Matriz quadrada
É aquela que possui o mesmo número de linhas e colunas:
Pode ser 2x2, ou 3x3, ou 4x4, exemplo:
Matriz diagonal
É uma matriz quadrada em que os elementos da diagonal principal (aqueles de
mesmo índice i e j) são diferentes de zero e todos os outros elementos são iguais à
zero: