Aulas de mecanismos ndkn,jhbc,jxh b,jcxb jab\z,jbx,as bcbcbedsb,jbewasHBXJHB,JBNKJ,WESDNBJXCB,JHSB\,JBCD JBCXJB JHDFSB,JCB,JWEDBSC,JHEBWDS,JHBCJ,HBDSJ,HBZC,JKBDWS,JB,DJHFB,CJB,FJDBCV,JHADSB,JHCBjahsb,jhcbwes,jdhb,jhbsd,jbc,j

1. Prof. M.Sc. Adry Lima.
Universidade Federal do Pará
Departamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 5
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos
Mecanismos
Carga Horária: 90 horas

2. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
Movimento Plano Geral: Aceleração
ABAB /vvv

+=
  
ABAB
dt
d
dt
d
dt
d ABAB
/
/
aaa
vvv
+=
Medidas num sistema de eixos fixos
x,y. Logo, são acelerações absolutas
dos pontos A e B Aceleração de B em relação a
A, medida por um observador
fixo num sistema de eixos x’,y’
em translação, que têm como
origem o ponto de base A.
ABAB /aaa

+=

3. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
= +
Movimento Plano Geral: Aceleração
Para observador no ponto A, B parece
mover-se num trajetória circular com raio rAB. ( ) ( )nABtABAB // aaaa

++=
( ) =tAB/a

Componente tangencial da aceleração relativa de B em relação a
A. O módulo é (aB/A)t = αrB/A e a direção é perpendicular a rB/A.
( ) =nAB/a

Componente normal da aceleração relativa de B em relação a A.
O módulo é (aB/A)n = ω2
rB/A , a direção é a de BA e o sentido é
sempre de B para A.

4. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
ABABAB // rrαaa

××+×+= ωω( ) ( )nABtABAB // aaaa

++=
Movimento Plano Geral: Aceleração
(1) Na resolução de problemas devemos entender que os pontos
coincidentes na rótula movem-se com a mesma aceleração, pois
ambos descrevem a mesma trajetória .
EQUAÕES USADAS NAS SOLUÇÕES
(2) A aceleração de um ponto é tangente à trajetória apenas quando esta
é retilínea ou o ponto está passando por um ponto de inflexão.
ABABAB /
2
/ .rrαaa

ω−×+=

5. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
(3) Se dois corpos fizerem
contato entre si, e estes
pontos de contato
moverem-se ao longo de
trajetórias diferentes, os
componentes tangenciais
da aceleração serão
iguais, mas os
componentes normais
não serão os mesmos.
Logo as suas acelerações
serão diferentes.
Movimento Plano Geral: Aceleração

6. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
A barra AB mostrada na Figura abaixo tem que se mover mantendo A e
B apoiados nos planos inclinados. O ponto A tem uma aceleração de 3
m/s2
e uma velocidade de 2 m/s, ambas orientadas plano abaixo, no
instante em que a barra está horizontal. Determine a aceleração angular
da barra nesse instante.
EXERCÍCIO: Aceleração

7. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
1) Determinação da velocidade
angular de AB: ABAB rvv /

×+= ω
ir AB
ˆ.10/ =

jseniv oo
A
ˆ)45(*2ˆ)45cos(*2 −=

jsenvivv o
B
o
BB
ˆ)45(*ˆ)45cos(* +=

kˆ.ωω =

ikjsenijsenviv ooo
B
o
B
ˆ10ˆˆ)45(2ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(* ×+−=+ ω
smvv B
oo
B /2)45cos(2)45cos(* =∴=
[ ]jsenijsenviv ooo
B
o
B
ˆ)45(210ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(* −+=+ ω
)45(210)45(* oo
B sensenv −= ω
srdsen o
/283,0
10
)45(4 ≅∴= ωω
ω10)45(*)2( =+ o
B senv
ω10)45(*)22( =+ o
sen

8. 2
/344,0
10
)45(.87,4 srdsen o
≅∴= ωα
Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
1) Determinação da aceleração angular
de AB:
jsenia oo
A
ˆ)45(*3ˆ)45cos(*3 −=

jsenaiaa o
B
o
BB
ˆ)45(*ˆ)45cos(* +=

kˆ.αα =

ABABAB /
2
/ .rrαaa

ω−×+=
iikjsenijsenaia ooo
B
o
B
ˆ10.ˆ10ˆ.ˆ)45(3ˆ)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2
ωα −×+−=+
[ ] [ ]jsenijsenaia ooo
B
o
B
ˆ)45(310ˆ10.)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2
−+−=+ αω
2
10)45cos(3)45cos(* ω−= oo
Ba
2
2
/87,1
)45cos(
283,0*10)45cos(3
sma o
o
B ≅
−
=
)45(310)45(* oo
B sensena −= α ω10)45(*)3( =+ o
B sena

9. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
A manivela AB de um motor gira com aceleração angular de 20 rd/s2
no sentido horário. Determine a aceleração do pistão no instante em
que AB está na posição mostrada na figura. Nesse instante ωAB = 10
rd/s e ωBC = 2,43 rd/s.
EXERCÍCIO: Aceleração
jisenr oo
B
ˆ)45cos(*25,0ˆ)45(*25,0 +−=

ftjirB
ˆ177,0ˆ177,0 +−=

jisenr oo
BC
ˆ)6,13cos(*75,0ˆ)6,13(*75,0/ +=

ftjir BC
ˆ729,0ˆ176,0/ +=

2
ABBABB ra ωα −×=

)ˆ177,0ˆ177,0(10)ˆ177,0ˆ177,0(ˆ20 2
jijikaB +−−+−×−=

2
/ˆ16,14ˆ24,21 sftjiaB −=

Aceleração em B:

10. Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
Aceleração em C: BCBCBCBC /
2
/ .rrαaa BC

ω−×+=
jC
ˆ
Caa =

kBC
ˆ
BCαα =

ftjir BC
ˆ729,0ˆ176,0/ +=

)ˆ729,0ˆ176,0(43,2)ˆ729,0ˆ176,0(ˆˆ16,14ˆ24,21ˆ 2
jijikjija BCC +−+×+−= α
jiijjija BCBCC
ˆ30,4ˆ04,1ˆ729,0ˆ176,0ˆ16,14ˆ24,21ˆ −−−+−= αα
BCα729,02,200 −= 2
/71,27
729,0
2,20
srdBCBC =∴= αα
BCCa α176,046,18 +−= )71,27(176,046,18 +−=Ca
2
/58,13 sftaC −=