Sintese

MECANISMOS
APOSTILA
INTRODUÇÃO À SÍNTESE
CINEMÁTICA
DE MECANISMOS DE BARRAS
2007
Professor Carlos Lima

V – INTRODUÇÃO À SÍNTESE CINEMÁTICA DE
MECANISMOS DE BARRAS
CAPÍTULO I – SÍNTESE CINEMÁTICA
1.1 SÍNTESE CINEMÁTICA
É a determinação (criação, geração, desenvolvimento) de mecanismos que
devem atender certas especificações de movimento.
A síntese cinemática é composta de três etapas seqüenciais: síntese de
tipo, de número e dimensional.
1.2 SÍNTESE DE TIPO
É a escolha do tipo de mecanismo a ser usado na solução do problema.
Podem ser usados mecanismos de barras, de cames, de engrenagens, de correias,
mecanismos compostos, etc.
1.3 SÍNTESE DE NÚMERO
É o estudo da mobilidade baseado no número de barras (ou elementos) e
no número e classe de pares cinemáticos. Em função do tipo de mecanismo
escolhido, pode-se ter apenas pares inferiores ou pares inferiores e pares
superiores, de diferentes classes.
1.4 SÍNTESE DIMENSIONAL
É a determinação das dimensões das partes componentes – comprimentos
e ângulos – necessárias para criar um mecanismo capaz de efetuar a
transformação de movimento desejada.

CAPÍTULO II – MECANISMOS DE QUATRO BARRAS
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MECANISMOS DE QUATRO BARRAS
Os mecanismos de quatro barras são classificados em:
- Quadriláteros articulados
- Biela manivela
- Biela manivela invertido
2.1.1 Quadrilátero articulado
Quadrilátero articulado é o mecanismo de quatro barras que estão ligadas
entre si apenas por pares cinemáticos de rotação. Em função das relações
dimensionais entre as barras, estas apresentam comportamentos cinemáticos
diferentes.
Figura 2.1 – Exemplo de um quadrilátero articulado
2.1.2 Biela manivela
É o mecanismo formado por quatro elementos em que um deles
(corrrediça ou pistão) executa um movimento de translação pura em relação ao
chassi, enquanto outro (manivela) executa um movimento de rotação pura
(normalmente completa).
A
2
B
3
C 4
Figura 2.2 – Exemplo de um mecanismo biela manivela
2.1.3 Biela manivela invertido
a) Biela manivela invertido tipo I:
É aquele em que a corrediça executa um movimento de rotação em relação
ao chassi (parcial ou completa). A corrediça, portanto, é o elemento de saída.
A
2
B
C
3
4
D
A
2
B 3
C
4
B
C
2
3
4
e

Figura 2.3 – Exemplos de mecanismos biela manivela invertido tipo I
O primeiro exemplo mostra a corrediça com excentricidade em relação ao
centro de oscilação do elemento 4. No segundo, a excentricidade é nula.
b) Biela manivela invertido tipo II: É aquele em que a corrediça executa
movimento plano geral, ou seja, não está ligada diretamente ao chassi, sendo,
portanto, o elemento acoplador.
Figura 2.4 – Exemplos de mecanismos biela manivela invertido Tipo II
A Figura 2.4 também mostra no primeiro exemplo a corrediça com
excentricidade em relação ao centro de oscilação do elemento 4. No segundo, a
excentricidade é nula.
2.2 CRITÉRIO DE GRASHOFF PARA O QUADRILÁTERO ARTICULADO
O tipo de movimento executado por um mecanismo de quatro barras
articuladas (quadrilátero articulado) pode ser reconhecido aplicando o critério de
Grashoff para esse mecanismo.
O critério de Grashoff pode ser apresentado da seguinte maneira:
Quando a soma dos comprimentos das barras menor e maior é menor ou
igual a soma dos comprimentos das outras duas, o mecanismo é classificado da
seguinte maneira:
a. mecanismo manivela balancim: se a barra menor for o elemento de entrada
(acionador);
A
B
C
D
2
3
4
Figura 2.5 – Mecanismo manivela balancim
b. mecanismo dupla manivela: se a barra menor for a barra fixa (chassi);
A
2
3
B
4
D
A
D
B
2
3
4 e

A
B
C
3
2
4
Figura 2.6 – Mecanismo dupla manivela
c. mecanismo duplo balancim: se nenhuma das condições expostas em a ou b
ocorrer.
Figura 2.7 – Mecanismo duplo balancim
Portanto, de acordo com o critério de Grashoff, o quadrilátero articulado
classifica-se em manivela balancim, dupla manivela e duplo balancim.
O mecanismo manivela balancim caracteriza-se por apresentar o elemento
de entrada (que é o menor) com rotação completa, enquanto o elemento de saída
executa apenas um movimento de balanço ou oscilação.
O mecanismo dupla manivela caracteriza-se por apresentar
rotações
completas para o elemento de entrada e para o elemento de saída, sendo que o
elemento menor é o chassi.
O mecanismo duplo balancim caracteriza-se por apresentar balanços ou
oscilações para o elemento de entrada e para o elemento de saída.
No processo de síntese deve-se evitar a condição ambígua em que a soma
dos comprimentos das barras menor e maior é igual à soma dos comprimentos
das outras duas, pois o funcionamento do mecanismo pode apresentar
comportamento diferente do previsto, em função de posições críticas que poderá
assumir, e que serão abordadas a seguir (posições limites e pontos mortos).
2.3 POSIÇÕES LIMITES
Para o quadrilátero articulado e o biela manivela posição limite do
elemento de saída é a posição em que o ângulo entre o acoplador e o elemento
A
B
C
D
2
3
4

de entrada forma 180o
ou 360o
. Numa posição limite o elemento de entrada e o
acoplador estão alinhados. Para o biela manivela invertido as posições limites
são determinadas através das tangentes externa e interna aos círculos
determinados pelos lugares geométricos do par de ligação entre o elemento de
entrada e o acoplador e do par de ligação entre o acoplador e o elemento de saída
(biela manivela invertido tipo I) ou da excentricidade do elemento de saída
(biela manivela invertido tipo II).
As posições limites determinam o ângulo de balanço (oscilação) do
balancim.
Figura 2.8 – Posições limites para o quadrilátero articulado
A figura 2.9 mostra um mecanismo biela manivela, com excentricidade,
em suas duas posições limites. As posições limites determinam o curso
(deslocamento permitido) da corrediça (S = S2 – S1).
Figura 2.9 – Posições limites para o mecanismo biela manivela
As posições limites dos mecanismos biela manivela invertido tipo I e tipo
II são determinadas da mesma maneira. São estabelecidas a partir das tangentes
externa e interna aos círculos (ou parte deles) determinados pelos lugares
geométricos descritos respectivamente pelos pontos B (par de ligação entre o
elemento de entrada e o acoplador) e C (par de ligação entre acoplador e saída,
no caso do tipo I ou da extremidade da excentricidade da corrediça no caso do
tipo II).
A
D
C
B 2
3 4
1
4
θ
2
4
θ
1
2 4
4
4 θ
θ
θ −
=
A
B
D
2
3
4
A B2
C2
B1
C1
S1
S2
S = S2 – S1

Estas posições limites permitem determinar o ângulo de oscilação
(balanço) do elemento de saída (ângulo C1DC2 na figura 2.10).
Figura 2.10 – Mecanismo biela manivela invertido tipo I nas suas duas
posições limites
2.4 PONTOS MORTOS
Pontos mortos são as posições do mecanismo que impedem o avanço do
movimento do elemento de entrada. Portanto, naqueles mecanismos que
apresentam posições de ponto morto, o elemento de entrada não dá uma rotação
completa. Há necessidade de inverter-se o sentido de giro do elemento de
entrada para que o mecanismo prossiga seu movimento.
No quadrilátero articulado ocorrem posições de ponto morto apenas nos
mecanismos duplo balancim. A figura 2.11 apresenta um exemplo de
mecanismo duplo balancim nas suas duas posições de ponto morto. Nesse caso,
o elemento de entrada atua somente na região determinada pelo ângulo interno
B1AB2. Já o elemento de saída irá atuar entre as duas posições limites
(determinadas anteriormente), passando pelas posições C1D e C2D tanto quando
girando num sentido quanto noutro.
A
B1
B2
D
C1
C2
2
3
4
A
D
B1
C1
B2
C2
2
3
4

Figura 2.11 – Quadrilátero articulado (duplo balancim) nas suas posições
de ponto morto
2.4.2 Mecanismo biela manivela
No mecanismo biela manivela os pontos mortos indicam as posições até
onde o elemento de entrada pode atuar (já que não é possível uma rotação
completa). A figura 2.12 mostra um exemplo desse mecanismo nessas posições.
Figura 2.12 – Mecanismo biela manivela nas suas posições de ponto
morto
2.4.3 Mecanismo biela manivela invertido
Para o biela manivela invertido (tanto tipo I quanto tipo II) ocorrerão
pontos mortos se a soma do comprimento da manivela e a excentricidade da guia
da corrediça for maior que o comprimento do chassi (elemento fixo). Nesse
caso, os pontos de cruzamento entre o círculo determinado pelo lugar
geométrico da ligação entre elemento de entrada e acoplador e o círculo de
excentricidade determinam os limites de funcionamento do mecanismo.
É importante observar-se que o mecanismo biela manivela invertido
poderá comportar-se, em termos de elemento de entrada e elemento de saída,
como qualquer quadrilátero articulado, dependendo das relações dimensionais.
Assim, um biela manivela invertido poderá ter seu elemento de entrada
realizando rotações completas, enquanto o elemento de saída realiza apenas uma
rotação parcial (comportando-se como um manivela balancim), ou o elemento
de entrada e o elemento de saída realizando rotações completas (semelhante ao
dupla manivela), ou , ainda, o elemento de entrada e o elemento de saída
realizando apenas rotações parciais (como o duplo balancim) e necessitando
inversão de sentidos de giro.
A
B1
B2
C1 C2
2
3
4
A
B
C
2
3
4
Região de funcionamento do
elemento de entrada
D

Figura 2.13 – Mecanismo biela manivela invertido com indicação de suas
Posições de ponto morto
2.5 ÂNGULO DE TRANSMISSÃO
Além dos cuidados quanto às posições limites e aos pontos mortos, no
projeto de mecanismos de barras é igualmente importante que não ocorram
acelerações demasiadamente elevadas e que o movimento seja relativamente
suave e isento de impactos e solavancos. É indispensável que este exame seja
realizado enquanto o mecanismo está na fase de projeto. A qualidade do
movimento de um mecanismo de quatro elementos pode ser examinada à luz do
critério do ângulo de transmissão.
O ângulo de transmissão μ de um quadrilátero articulado é por definição
o ângulo entre a direção do movimento absoluto VC do elemento de saída DC e a
direção do movimento relativo VCB do acoplador (biela) BC relativamente ao
elemento condutor AB.
Figura 2.14 – ângulo de transmissão no quadrilátero articulado
É fácil ver que este ângulo (figura 2.14) é o mesmo que formam entre si
os elementos 3 e 4.
A qualidade do movimento depende do mínimo ângulo de transmissão
min
μ .
A força transmitida pelo acoplador 3 ao elemento de saída 4 é mais eficaz
se o ângulo de transmissão é 90o
. Entretanto, durante a rotação do elemento
condutor, o valor do ângulo de transmissão varia. É importante que o desvio do
ângulo de transmissão do seu valor ideal 90o
seja o menor possível. Pequenos
valores do ângulo de transmissão ( o
15
〈
μ ) produzem acelerações excessivamente
elevadas, ruído, vibrações e impactos em mecanismos de alta velocidade. Por
isso, um valor o
40
min 〉
μ deve ser empregado para esses mecanismos.
Como o valor mínimo (e também o máximo) do ângulo de transmissão
representa um valor crítico no projeto de um mecanismo de quatro barras, é
m
B
A D
C
2
3
4
μ
μ
VCB
VC
a
b
c
d
2
θ
C

importante conhecer a técnica de determinar as posições em que este ângulo
torna-se mínimo (ou máximo).
Considere-se a figura 2.14
No triângulo ABD 2
2
2
2
cos
2 m
ad
d
a =
−
+ θ
No triângulo 2
2
2
cos
2 m
bc
c
b =
−
+ μ
μ
θ cos
2
cos
2 2
2
2
2
2
bc
c
b
ad
d
a −
+
=
−
+
O mínimo de μ é determinado pela condição
0
2
=
θ
μ
d
d ou 0
sen
sen 2
=
μ
θ
bc
ad
donde o
o
ou 180
0
0
sen 2
2
2 =
=
⇒
= θ
θ
θ
O mecanismo dupla manivela apresenta-se, exemplificadamente, como na
figura 2.15.
Figura 2.15 – Mecanismo dupla manivela nas posições de ângulo de
transmissão máximo e mínimo
O mecanismo manivela balancim apresenta-se como na figura 2.16.
Figura 2.16 – Mecanismo manivela balancim nas posições de ângulo de
transmissão máximo e mínimo
De acordo com a definição do ângulo de transmissão, o ângulo entre o
movimento absoluto VC (movimento absoluto da corrediça) e o movimento
relativo VCB é igual ao ângulo que a biela BC forma com a normal ao eixo da
corrediça C.
C max
μ
min
μ
θ2 = 180o
B
A D
A D B
C
A
B
C
μmax
D
A
B
C
D
μmin
A
B
e
E
a
b
μ
μ
θ2

Figura 2.17 – Ângulo de transmissão no mecanismo biela manivela
e
a
EF
BE
BF +
=
+
= 2
senθ
No triângulo BCF: μ
cos
b
BF =
donde e
a
b +
= 2
sen
cos θ
μ
A condição para que μ seja mínimo é
0
2
=
θ
μ
d
d ou 0
sen
cos 2
=
μ
θ
b
a
donde o
o
ou 270
90
0
cos 2
2
2 =
=
⇒
= θ
θ
θ
a) Tipo I
No mecanismo biela manivela invertido tipo I o ângulo de transmissão é
mantido constante. O mecanismo pode ser construído com um valor qualquer do
ângulo. Logo, como o valor ideal é 90o
, este valor será sempre adotado, a não ser
que restrições construtivas conduzam a outro valor.
invertido tipo I
b) Tipo II
O ângulo de transmissão deste mecanismo é definido na figura 2.18.
invertido tipo II
Os valores limites são obtidos pelo processo gráfico descrito na figura 2.19.
D
C
A
B
o
90
=
μ
μ
D
A
B

Figura 2.19 – Determinação dos ângulos de transmissão máximo e
mínimo
para o mecanismo biela manivela invertido tipo II
Este processo adota o seguinte procedimento:
a) Dado o mecanismo, toma-se A como centro e raio AB, traçando-se um
arco de circunferência x até interceptar a conexão fixa (chassi) AD em Z1
e Z2.
b) Com centro em D e raios respectivamente iguais a DZ1 e DZ2 traçam-se os
arcos y1 e y2 até interceptarem a guia da corrediça (linha que passa por
BC) em w1 e w2.
c) Em w1 traça-se uma reta k1 perpendicular a BC.
d) Em w2 traça-se uma reta k2 perpendicular a BC.
e) Unir D a w1 e D a w2.
f) Medir os ângulos k1w1D = min
μ
k2w2D = max
μ
CAPÍTULO III – MÉTODOS DE SÍNTESE DE MECANISMOS
Em um grande número de problemas de síntese de mecanismos os
elementos de entrada e de saída devem mover-se de uma determinada maneira.
Exemplos típicos que mostram as aplicações práticas de mecanismos de barras
são: mecanismos de guia (retilíneo ou segundo uma curva prescrita),
mecanismos de retorno rápido, mecanismos de velocidade constante,
mecanismos de barras com períodos de repouso, mecanismos de barras
substituindo cames, especialmente em aplicações de grande potência e alta
velocidade, mecanismos de barras substituindo engrenagens. A seguir serão
abordadas três técnicas gráficas para sintetizar um mecanismo para diferentes
posições prescritas dos elementos de entrada e de saída: o método dos polos, o
max
μ B
A
D
z1
z2
x y1
y2
w1
w2
C
min
μ
k1
k2

método da inversão e o método da sobreposição. Estas técnicas serão
empregadas para sintetizar: quadrilátero articulado e biela manivela.
3.1 MÉTODO DOS POLOS
A síntese para duas e três posições pode ser realizada empregando-se as
propriedades de um polo.
Figura 3.1 – Método dos polos – propriedades de um polo
Na figura 3.1 AB1C1D e AB2C2D representam duas posições do
quadrilátero articulado.
O polo P12 correspondente a estas duas posições obtém-se localizando o
ponto de interseção das mediatrizes das cordas B1B2 e C1C2.
O sub-índice 12 do polo P12 identifica o polo correspondente às posições
AB1 e AB2 do elemento condutor AB e DC1 DC2 do elemento de saída DC.
3.1.1 Propriedades do polo
a) Como o polo P12 está situado sobre as mediatrizes B1B2 e C1C2, P12
representa o centro de rotação comum dos pontos B1, B2 e C1,C2.
b) Como P12 é o centro comum de rotação, os pontos B1,B2 e C1,C2 estão
situados sobre duas circunferências concêntricas de raios respectivamente
iguais a P12B1 e P12C1, tendo P12 como centro.
A D
C1
B1 B2
P12
C2

c) Como B1C1 = B2C2, os ângulos B1P12C1 e B2P12C2 são iguais, ou seja,
o acoplador forma, no polo, ângulos iguais nas duas posições.
d) Como B1C1 = B2C2, o ângulo compreendido pelas cordas B1B2 e C1C2 no polo
P12 são iguais, isto é, B1P12B2 = C1P12C2. Isto pode ser verificado da
seguinte forma: B1P12C1 = B1P12B2 + B2P12C1
B2P12C2 = B2P12C1 + C1P12C2
igualando e simplificando os termos iguais, verifica-se a propriedade.
e) Da propriedade anterior pode-se afirmar que:
2
1
B1P12B2 =
2
1
C1P12C2
donde: B1P12A = C1P12D
ou seja, os elementos de entrada e de saída formam no polo ângulos iguais.
f) Da propriedade anterior, ao B1P12C1 subtraindo-se B1P12A e somando-
se C1P12D obtem-se AP12D, ou seja, B1P12C1 = AP12D, o que
significa que o acoplador e o chassi formam no polo ângulos iguais.
Das duas últimas propriedades conclui-se que elementos opostos formam no
polo ângulos iguais.
Estas propriedades são empregadas para o processo de síntese para duas e
três posições usando o método dos polos.
3.1.2 Síntese para duas posições usando o método dos polos
a) Quadrilátero articulado
Enunciado:
Sintetizar um quadrilátero articulado em que o elemento condutor 2 (AB)
gira num determinado sentido de um ângulo θ12 e o elemento de saída 4 (CD)
gira de um ângulo ϕ12 também num sentido escolhido.
Metodologia de solução:
1) Escolher adequadamente os centros fixos A e D, determinando a posição do
chassi
2) Escolher arbitrariamente o comprimento do elemento de saída DC e traçá-
lo
na sua posição inicial DC1
3) Representar o ângulo de giro do elemento de saída ϕ12, determinando a
posição DC2 deste elemento
4) Determinar a mediatriz m de C1C2 (observe-se que a reta m passa por D)
5) Sobre a mediatriz m posicionar arbitrariamente o polo P12
6) Traçar uma reta z passando por P12e A
7) Traçar a reta P12x de modo que: AP12x = C1P12D, ou seja, empregando a
propriedade que o elemento de entrada e o elemento de saída formam no
polo ângulos iguais
8) Por A traçar a reta y tal que o ângulo zAy = θ12/2. Este ângulo é
medido no sentido contrário ao de rotação proposto para o elemento de
entrada. A reta y corta a reta P12x em B1

9) Unir A, B1, C1 e D, colocando pares de rotação nestes pontos. O quadrilátero
articulado AB1C1D satisfaz as exigências do projeto.
Após ter sido realizado o processo de síntese, deve-se atentar para dois
aspectos importantes. A existência ou não de pontos mortos (classificar o
mecanismo segundo Grashoff) e o valor do ângulo de transmissão mínimo, μmin.
Este valor deve estar dentro de limites toleráveis.
Como exemplo do emprego da metodologia, admita-se dadas as condições:
- ângulo de giro do elemento de entrada θ12 = 60o
no sentido horário.
- ângulo de giro do elemento de saída ϕ12 = 30o
Escolhe-se um comprimento qualquer para o chassi, determinando os pares A
e D. Admita-se AD = 32 mm. Localizam-se, então, os pontos A e D.
Escolhe-se um comprimento para o elemento de saída CD e representa-se-o
na posição inicial (1). Esse comprimento não deve fugir muito do comprimento
admitido para o chassi, para que, pelo menos naquelas medidas que são
passíveis de escolha, as dimensões não sejam díspares. Nesse caso, adote-se um
comprimento CD = 32 mm. Determina-se, então, a posição inicial C1D do
elemento de saída em relação ao chassi AD.
Figura 3.2 – Método dos polos : síntese do quadrilátero articulado para
duas posições
Posicionar o elemento de saída na sua posição final (2), através do seu giro
ϕ12 = 30o
, sentido horário, determinando o ponto C2.
Determinar a mediatriz m de C1C2 e sobre esta mediatriz situar
aleatoriamente o polo P12.
Unir P12 a A, através da reta z, e por P12 traçar a reta x de modo que xP12A
= C1P12D.
Por A traçar a reta Ay tal que o ângulo zAy = θ12/2 = 30o
, sentido anti-
horário (contrário ao sentido de giro do elemento de entrada). A reta y corta a
reta x em B1.
Unir os pontos A, B1, C1 e D, colocando pares de rotação nestes pontos,
obtendo-se, assim, um quadrilátero que atende o movimento especificado.
P12
D
A
C1
C2
B1
m
z
y
x
12
ϕ
12
θ

Classifica-se, então, o quadrilátero articulado obtido e calculam-se os ângulos
de transmissão mínimo e máximo.
Deve-se observar que existem infinitas soluções, na medida em que
comprimentos e posições podem ser variados, gerando, cada vez, uma nova
solução. Das várias soluções que possam ter sido obtidas, escolhe-se aquela que
apresentar as melhores características de funcionamento.
b) Biela manivela
Enunciado:
Sintetizar um mecanismo biela manivela em que o elemento condutor 2 (AB)
gira num determinado sentido de um ângulo θ12 e o elemento de saída 4 (C –
corrediça) desloca-se de uma distância s12 também num sentido escolhido, com
uma excentricidade e em relação ao centro de rotação da manivela..
1) Traçar duas retas q1 e q2 paralelas entre si e distantes e (excentricidade) uma
da outra. Sobre uma delas (q2, por exemplo) marcar arbitrariamente o ponto
A (centro de rotação da manivela).
2) Por A traçar a reta n perpendicular as retas q1 e q2. Traçar a reta y1 paralela a
n e distante s12/2 dela, medido no sentido contrário ao deslocamento da
corrediça.
3) Por A traçar a reta k formando com a reta de referência n um ângulo θ12/2.
Este ângulo é medido no sentido contrário ao de rotação do elemento
condutor, a
partir de n. Esta reta k corta a reta y1 no polo P12.
4) Escolher arbitrariamente a posição inicial da corrediça sobre a paralela de q1
e q2 que não contém A (q1, neste caso), determinando o ponto C1. Unir P12 a
C1.
5) Por P12 traçar a reta z formando um ângulo C1P12 z = θ12/2 medido no
sentido contrário ao de rotação da manivela.
6) Escolher sobre a reta z arbitrariamente um ponto B1.
7) Unir os pontos A, B1 e C1 e colocar pares de rotação nestes pontos e uma
corrediça em C1 cujo eixo, neste caso, coincida com q1, resultando, assim,
num mecanismo capaz de atender as especificações desejadas de movimento.
Deve-se verificar se a solução encontrada é uma boa solução: A manivela
pode dar uma volta completa? O ângulo de transmissão mínimo é adequado?
A título de exemplo para este caso, admita-se estabelecidas as seguintes
condições:
- ângulo de rotação do elemento de entrada θ12 = 60o
no sentido horário
- deslocamento da corrediça s12 = 20 mm, afastando-se do centro de rotação da
manivela para a direita
- excentricidade e = 10 mm, com a linha de ação da corrediça situada abaixo do
centro de rotação da manivela.
e
q1
q2
n
A
y1
k
P12
-s12/2
C1
z
B1

Figura 3.3 – Método dos polos: síntese do mecanismo biela
manivela para duas posições
Então:
Traçar as duas retas q1 e q2 paralelas entre si e distantes e = 10 mm,
marcando, sobre a reta q1, o centro A de rotação da manivela.
Por A traçar a reta n perpendicular a q1 e q2. Traçar, ainda, a reta y paralela
a n e afastada desta s12/2 = 10 mm para a esquerda (sentido contrário ao de
movimento proposto para a corrediça).
Por A traçar a reta k fazendo com n, em A, ângulo igual a θ12/2 = 30o
medido no sentido anti-horário (contrário ao de rotação proposto para a
manivela). No cruzamento de k e y marcar P12.
Escolher, arbitrariamente, sobre a paralela q2 (aquela de q1 e q2 que não
contém A) a posição inicial da corrediça, C1. Unir, então, P12 a C1.
Por P12 traçar a reta z, fazendo com P12C1 ângulo igual a θ12/2 = 30o
medido no sentido anti-horário (contrário ao de rotação da manivela). Escolher
arbitrariamente, sobre a reta z, o ponto B1.
Unir A, B1 e C1, colocando pares de rotação nestes pontos e uma corrediça
em C1, que transladará sobre a guia colocada em q2.
3.1.3 Síntese para três posições
Enunciado:
Sintetizar um quadrilátero articulado em que o elemento condutor 2 (AB)
gira num determinado sentido de um ângulo θ12 enquanto o elemento de saída 4
(CD) gira de um ângulo ϕ12 também num sentido escolhido e a seguir o
elemento condutor 2 gira de um novo ângulo, definido em relação à posição
inicial como θ13, enquanto o elemento de saída 4 gira de um ângulo ϕ13 em
relação à sua posição inicial, também de sentidos definidos.
1) Escolher adequadamente os centros fixos A e D, determinando a posição do
chassi.
2) Escolher arbitrariamente o comprimento do elemento de saída DC e traçá-lo
na sua posição inicial DC1.
3) Por D traçar as retas y1 e y2 formando ângulos respectivamente iguais a ϕ12/2
e ϕ13/2 com o chassi AD. Estes ângulos são medidos no sentido contrário ao
sentido de rotação proposto para o elemento de saída, a partir do chassi.
4) Pelo ponto A traçar as retas x1 e x2 formando ângulos respectivamente iguais
a θ12/2 e θ13/2 com AD. Estes ângulos são medidos no sentido contrário ao
sentido de rotação proposto para o elemento de entrada, a partir do chassi.
5) Localizar os polos P12 e P13 nos pontos de interseção das retas x1,y1 e x2,y2
respectivamente.
6) Unir P12 a C1 e P13 a C1.

7) Por P12 traçar a reta z1 tal que se tenha a igualdade angular z1P12A =
C1P12D.
8) Por P13 traçar a reta z2 tal que se tenha a igualdade angular z2P13A =
C1P13D.
9) As retas z1 e z2 cortam-se em B1.
10) Unir A, B1, C1 e D e colocar pares de rotação nestes pontos. O quadrilátero
articulado formado é o mecanismo desejado. Também aqui deve-se examinar
os pontos mortos, posições limites e ângulo de transmissão.
Como exemplo do emprego da metodologia, admita-se que são dadas as
condições:
- ângulos de giro do elemento de entrada θ12 = 60o
e θ13 = 100o
no sentido
horário.
- ângulos de giro do elemento de saída ϕ12 = 20o
e ϕ13 = 45o
no sentido anti-
horário.
Então:
Escolhe-se um comprimento qualquer para o chassi, determinando os pares A
e D. Admita-se AD = 50 mm. Localiza-se, então os pontos A e D.
Escolhe-se um comprimento para o elemento de saída CD e representa-se-o
na posição inicial (1). Esse comprimento deve ser compatível com o
comprimento admitido para o chassi, para que, pelo menos naquelas medidas
que são passíveis de escolha, as dimensões não sejam díspares. Adote-se, então,
um comprimento CD = 40 cm.
Figura 3.4 – Método dos polos: síntese do quadrilátero articulado
para três posições
Por D traçar as retas y1 e y2 fazendo com o chassi ângulos respectivamente
iguais a ϕ12/2 = 10o
e ϕ13/2 = 22,5o
medidos no sentido horário a partir do chassi
(sentido contrário ao proposto para o deslocamento do elemento de saída).
Por A traçar as retas x1 e x2 formando com o chassi ângulos respectivamente
iguais a θ12/2 = 30o
e θ13/2 = 50o
medidos no sentido anti-horário (contrário ao
sentido de giro do elemento de entrada).
No cruzamento das retas x1, y1 e x2, y2 marcar respectivamente os polos P12 e P13.
Unir P12 e P13 a C1.
P12
P13
A D
C1
B1
y1
y2
x1
x2

Por P12 traçar a reta z1 tal que se tenha a igualdade angular z1P12C1 =
AP12D
Por P13 traçar a reta z2 tal que se tenha a igualdade angular z2P13C1 =
AP13D
No cruzamento das retas z1 e z2 posicionar B1. Unir A, B1, C1 e D, colocando
pares de rotação e formando o mecanismo procurado.
b) Biela manivela
Enunciado:
Sintetizar um mecanismo biela manivela em que o elemento condutor 2
(AB) gira num determinado sentido de ângulos θ12 e θ13 e o elemento de saída 4
(C – corrediça) desloca-se de distâncias s12 e s13 correspondentes as rotações da
entrada, também num sentido escolhido, com uma excentricidade e em relação
ao centro de rotação da manivela.
1) Traçar duas retas q1 e q2 paralelas entre si e distantes e (excentricidade) uma
da outra. Sobre uma delas (q2, por exemplo) marcar arbitrariamente o ponto
A (centro de rotação da manivela).
2) Por A traçar a reta n perpendicular as retas q1 e q2. Traçar, a seguir, as retas y1
e y2 paralelas a n e distantes s12/2 e s13/2 dela, medidas no sentido contrário
ao de deslocamento da corrediça.
3) Por A traçar as retas x1 e x2 fazendo com a reta n ângulos respectivamente iguais
a θ12/2 e θ13/2 medidos no sentido contrário ao de rotação do elemento de
entrada. As retas x1 e x2 cortam as retas y1 e y2 nos polos P12 e P13,
respectivamente.
4) Escolher arbitrariamente a posição inicial da corrediça, C1, sobre a paralela de
q1 e q2 que não contém A (q1, por exemplo). Unir, então, P12 a C1 e P13 a C1.
5) A partir dos polos P12 e P13 traçar as retas z1 e z2 formando ângulos
respectivamente com P12C1 e P13C1 iguais a θ12/2 e θ13/2 medidos no sentido
contrário ao de rotação do elemento de entrada.
6) No cruzamento de z1 e z2 marcar B1.
7) Unir A, B1 e C1 colocando pares de rotação nestes pontos e uma corrediça em
C1, que irá deslocar-se ao longo de q1.
Para exemplificar o uso da metodologia, admita-se dadas as condições:
- ângulos de giro do elemento de entrada θ12 = 50o
e θ13 = 90o
no sentido
horário.
- deslocamentos da corrediça: s12 = 20 mm e s13 = 30 mm para a direita,
afastando-se do centro de rotação da manivela.
- excentricidade: 10 mm, com a linha de ação da corrediça situando-se abaixo
do centro de rotação da manivela.
Então:

Traçar duas retas q1 e q2 paralelas entre si e distantes e = 10 mm. Sobre a
superior marcar arbitrariamente o ponto A (centro de rotação do elemento de
entrada).
Figura 3.5 – Método dos polos: Síntese do mecanismo biela manivela
para três posições
Traçar por A a reta n perpendicular a q1 e q2. A seguir, traçar as retas y1 e y2
paralelas a n e distantes dela respectivamente s12/2 = 10 mm e s13/2 = 15 mm,
medidas para a esquerda (sentido contrário ao de deslocamento previsto para a
corrediça).
Traçar por A as retas x1 e x2 fazendo com n ângulos θ12/2 = 25o
e θ13/2 = 45o
,
medidos no sentido anti-horário (contrário a rotação do elemento de entrada).
No cruzamento de x1 e y1 marcar P12 e no cruzamento de x2 e y2 marcar P13.
Sobre a paralela inferior q2 escolher adequadamente o ponto C1 (posição
inicial da corrediça, que deverá estar a direita de A para atender ao sentido de
deslocamento estabelecido) e unir C1 a P12 e a P13.
Por P12 traçar a reta z1 fazendo com P12C1 ângulo de 25o
no sentido anti-
horário e a reta z2 fazendo com P13C1 ângulo de 45o
também no sentido anti-
horário. No cruzamento de z1 e z2 assinalar B1.
Unir A, B1 e C1, colocando-lhes pares de rotação e uma corrediça em C1, que
deslizará ao longo da guia coincidente com q2.
3.2 MÉTODO DA INVERSÃO
Considere-se inicialmente um quadrilátero articulado em duas posições
quaisquer identificadas por AB1C1D e AB2C2D (figura 3.6). As barras de entrada
e saída 2 e 4, respectivamente, giram no sentido horário de ângulos θ12 e
ϕ12 para passarem da posição 1 para a posição 2. Na figura 3.6 a barra 1 é a fixa
(chassi).
e
q1
q2
n
y1
-s12/2
-s13/2
y2
P12
P13
A
C1
B1
z1
z2
x1
x2

O princípio da inversão considera a barra de entrada 2 como a fixa, no
lugar da barra 1. Então move a barra 1 de um ângulo θ12 no sentido anti-
horário (contrário ao sentido de giro original) obtendo a posição AB1C2’D’
(figura 3.7).
Compare-se as posições AB1C2’D’ (figura 3.7) e AB2C2D (figura 3.6)
sobrepondo as duas figuras (figura 3.8).
Observa-se que as duas configurações são idênticas estruturalmente,
sendo que a configuração da figura 3.7 (AB1C2’D’) aparece girada, como se
AB2C2D fosse uma estrutura, de um ângulo θ12 no sentido anti-horário (contrário
ao sentido de giro original).
A
D
C2
C1
B1
B2
A
D
C1
B1
C2'
D'
A
D
C2
C1
B1
B2
C2'
D'
-θ12
Figura 3.8 – O quadrilátero articulado na sua posição original e na
sua posição de inversão
Figura 3.6 – Mecanismo do quadrilátero articulado em duas
posições genéricas
-θ12
Figura 3.7 – Mecanismo do quadrilátero articulado e o método da
inversão

Assim, a técnica da inversão permite localizar o ponto C2’ girando C2 em
torno de A de um ângulo θ12 , no sentido contrário ao de rotação proposto. Além
disso, C2’ está situado sobre um círculo de raio BC e centro em B1. Esta
propriedade pode ser utilizada na síntese de mecanismos de quatro barras.
3.2.1 - Síntese para duas posições usando o método da inversão
Para aplicar o método adote-se a seguinte hipótese:
O mecanismo deve fazer com que as suas barras de entrada e saída girem,
respectivamente, de ângulos θ12 e ϕ12 em sentidos determinados.
1. Selecionar arbitrariamente a posição do elemento fixo 1 (chassi), pares A e D.
2. Escolher um comprimento qualquer para o elemento de saída 4 e traçá-lo na
posição inicial (DC1).
3. Com centro em D e raio DC1 traçar um arco com ângulo ϕ12 , determinando o
ponto C2. DC2 indica o elemento de saída na sua posição final.
4. Com A como centro e AC2 como raio, traçar um arco de círculo localizando o
ponto C2’, tal que ∠ C2AC2’ = - θ12 (ou seja, θ12 traçado no sentido contrário ao
de rotação proposto para o elemento de entrada).
5. Traçar por A uma reta X qualquer.
6. Traçar a mediatriz Y à corda C1C2’. Esta mediatriz corta a reta X em B1.
7. Unir A, B1, C1, D e colocar pares de rotação nestes pontos, identificando a
posição inicial do mecanismo procurado.
Como exemplo de aplicação do método adote-se os seguintes dados:
O elemento de entrada deve girar no sentido anti-horário de um ângulo de
50o
, fazendo o elemento de saída girar no sentido horário de um ângulo de 30o
.
Admitir um chassi de 40mm. Isso localiza os pares A e D.
A D
C1
C2
B1
x
y
C2'
ϕ12
-θ12

Figura 3.9 – Método da inversão: síntese do quadrilátero articulado
Para duas posições
b) biela manivela
Para aplicar o método à síntese do biela manivela, admite-se que a
corrediça deve apresentar uma excentricidade “e” e o mecanismo deve propiciar
um deslocamento s12 da corrediça, enquanto a manivela gira de um ângulo θ12.
1. Traçar duas linhas paralelas q1e q2 distantes “e” entre si.
2. Posicionar arbitrariamente sobre uma destas linhas o centro de rotação A da
manivela.
3. Posicionar arbitrariamente o ponto C1 sobre a outra linha.
4. Localizar C2 a partir de C1 tal que C1C2 =s12 .
5. Localizar C2’ fazendo o ponto C2 girar ao redor de A do ângulo -θ12 (ângulo
de giro da manivela no sentido oposto ao de rotação).
6. Unir C1 e C2’ e traçar a mediatriz y a esta linha.
7. Por A traçar uma reta x qualquer. No cruzamento de x e y marcar B1.
8. Unir A, B1e C1, colocando pares de rotação nesses pontos e uma corrediça em
C1, que deslizará na guia coincidente com a paralela que contém C1.
Como exemplo, considere-se uma excentricidade e = 8 mm, um
deslocamento da corrediça de 20 mm para a direita, afastando-se do centro fixo,
para uma rotação do elemento de entrada de 40o
Figura 3.10 – Método da Inversão: síntese do biela manivela para
duas posições
3.2.2 - Síntese para três posições usando o método da inversão
a) quadrilátero articulado
A
x
y
B1
C2'
C1 C2
q1
q2
e
−θ12

Na síntese de duas posições são feitas várias escolhas relativas à posição
inicial da barra de saída, seu comprimento, a localização do ponto fixo A e a
posição inicial da barra de entrada.
Para sintetizar um mecanismo de quatro barras para três posições o
método da inversão pode utilizar a escolha da posição inicial da barra de entrada
ou a posição inicial da barra de saída.
Para mostrar a aplicação do método de síntese de três posições através da
inversão, admitir-se-á que o elemento de entrada gira no sentido horário,
enquanto o elemento de saída gira no sentido anti-horário.
1. Escolher um comprimento arbitrário para o chassi, determinando A e D.
2. Escolher um comprimento adequado para o elemento de saída e traçá-lo na
posição inicial DC1.
3. Determinar as posições 2 e 3 do elemento de saída, fazendo-o girar, a partir da
posição inicial, dos ângulos ϕ12 e ϕ13, respectivamente. Localiza-se, assim os
pontos C2 e C3.
4. Unir os pontos C2 e A pelo segmento AC2 e girá-lo em torno de A de um
ângulo θ12 no sentido contrário ao de rotação proposto para o elemento de
entrada, obtendo-se o ponto C2’.
5. Unir os pontos C3 e A pelo segmento AC3 e girá-lo em torno de A de um
ângulo θ13 no sentido contrário ao de rotação proposto para o elemento de
entrada, obtendo-se o ponto C3’.
6. Unir os pontos C1 e C2’ e os pontos C1 e C3’.
7. Traçar as mediatrizes XX’e YY’das cordas C1C2’ e C1C3’, respectivamente.
6. O ponto de intersecção das duas mediatrizes determina o ponto B1.
7. Unir A,B1,C1,D colocando pares de rotação nesses pontos. O quadrilátero
articulado então obtido satisfaz as exigências de projeto.
A solução poderia também ser obtida selecionando um comprimento
adequado para o elemento de entrada e trabalhando com o setor de entrada para
obter o ponto C1.
Existem infinitas soluções que podem atender as três posições
estabelecidas. Deve ser examinada a existência de pontos mortos ou posições
limites no intervalo de interesse e examinados também os valores limites do
ângulo de transmissão.
A seguir é apresentado um exemplo de emprego do método.
Dados: para o elemento de entrada: θ12 = 60o
e θ13 = 80o
ambos no sentido
horário. Para o elemento de saída: ϕ12 = 40o
e ϕ13 = 60o
ambos no sentido anti-
horário. Admitir o chassi com 50 mm e o elemento de saída com 40 mm.
Utilizando a metodologia descrita, apresenta-se na figura 3.11 uma
possível solução para o problema proposto.

Figura 3.11 – Método da inversão: síntese do quadrilátero
articulado para três posições
b) biela manivela
Para aplicar o método, admitir-se-á que o elemento de entrada deve girar
dos ângulos θ12 e θ13 num determinado sentido e a corrediça deve movimentar-se
com os deslocamentos s12 e s13 .
1. Traçar duas linhas paralelas q1e q2 distantes “e” entre si (excentricidade).
2. Escolher arbitrariamente a posição do ponto fixo A sobre uma das paralelas.
4. Posicionar arbitrariamente o ponto C1 sobre a segunda paralela (aquela que
não contém A). Medir sobre essa paralela, a partir de C1, as distâncias C1C2 = s12
e C1C3 = s13 no sentido proposto para deslocamento da corrediça.
5. Unir A a C2 e A a C3. Determinar, então, os pontos C2’ e C3’ fazendo AC2
girar de um ângulo -θ12 (ângulo de giro de sentido contrário à rotação do
elemento de entrada para passar da posição 1 à posição 2) e AC3 girar de um
ângulo -θ13 (ângulo de giro de sentido contrário à rotação do elemento de
entrada para passar da posição 1 à posição 3).
6. Traçar as cordas C1C2’ e C1C3’ e as mediatrizes X e Y a estas cordas. As
mediatrizes X e Y cortam-se no ponto B1.
7. Unir A,B1,C1. Colocar pares de rotação em A,B1 e C1 e uma corrediça em C1
com eixo de translação sobre a paralela.
O mecanismo obtido atende as condições de movimento estabelecidas.
Existem, também neste caso, infinitas soluções.
Para exemplificar o emprego do método, admita-se estabelecidos os
seguintes dados: excentricidade = 12 mm, com a corrediça deslocando-se acima
do centro de rotação da manivela; a corrediça deve aproximar-se do centro de
rotação da manivela, pela direita, com os seguintes deslocamentos: s12 = 15 mm
e s13 = 25 mm, enquanto, respectivamente, esta gira de θ12 = 45o
e θ13 = 75o
no
sentido anti-horário.
C1
C2
C3
C3'
C2'
x
y
B1
A D

Figura 3.12 - Método da inversão: síntese do mecanismo biela
manivela para três posições
3.3 MÉTODO DA SOBREPOSIÇÃO
O método da sobreposição é um método particular que exige o traçado em
duas folhas separadas. Numa delas traça-se um setor do mecanismo e na outra
um segundo setor. A seguir, faz-se uma das folhas deslizar sobre a outra, até
encontrar-se uma solução satisfatória.
A seguir apresentam-se dois exemplos: um para o quadrilátero articulado
e outro para o biela manivela, objetivando explicitar o método.
3.3.1 Síntese do quadrilátero articulado usando o método da sobreposição
Admite-se estabelecidas as condições de rotação para o elemento de
entrada e as correspondentes rotações para o elemento de saída.
Escolhe-se um comprimento para o elemento de saída e, a partir de um
ponto D (par de ligação entre o chassi e o elemento de saída) traça-se-o em todas
as posições angulares requeridas, numa primeira folha de papel. A seguir adota-
se um comprimento adequado para o acoplador e, na mesma folha, com raio
igual ao comprimento escolhido para o acoplador e centro nas extremidades
móveis do elemento de saída (pontos Ci) traçam-se circunferências que
determinam o lugar geométrico dos pares de ligação entre o acoplador e o
elemento de entrada (pontos Bi), construindo-se, assim, um setor para o
mecanismo.
Numa segunda folha de papel, a partir de um ponto A (par de ligação
entre o chassi e o elemento de entrada) constrói-se o segundo setor do
mecanismo, traçando-se segmentos de retas defasados entre si dos ângulos de
rotação previstos para o elemento de entrada. Então, com centro em A e diversos
raios, traçam-se arcos de circunferência que cortem todos os segmentos de reta.
Estes arcos determinam, sobre os segmentos de reta, iguais comprimentos a
A
B1
C1
q1
q2
C2
C3
C2'
C3'
x
y
-θ13
-θ12

partir de A, identificando os possíveis lugares geométricos dos pares de rotação
entre o elemento de entrada e o acoplador (pontos Bi).
Desliza-se uma folha sobre a outra até fazer-se coincidir os
correspondentes lugares geométricos de Bi, ou seja, B1 da circunferência com B1
do arco, B2 da circunferência com B2 do arco, e assim por diante, até coincidir-se
todas as posições previstas.
Podem ser obtidas diversas soluções. O número destas possíveis soluções
será tanto maior quanto mais arcos forem traçados no segundo setor, ou seja,
quanto menor for o incremento dado para os possíveis comprimentos do
elemento de entrada.
O método permite encontrar soluções para até 9 pontos de precisão.
Entretanto, quanto maior o número de pontos de precisão, tanto mais difícil
torna-se encontrar uma solução.
Torna-se mais fácil encontrar uma possível solução se os valores dos
deslocamentos angulares previstos para o elemento de entrada puderem
apresentar uma pequena variação, ou seja, não fazer-se coincidir exatamente
numa dada rotação, mas numa rotação bastante próxima a ela.
Nas figuras 3.13 e 3.14 a seguir apresenta-se um exemplo para a
construção dos dois setores que seriam empregados para obter um quadrilátero
articulado que atenda as seguintes especificações de movimento:
- para o elemento de saída: ϕ12 = 20o
, ϕ13 = 35o
, ϕ14 = 53o
, ambos no sentido
horário;
- para o elemento de entrada: θ12 = 35o
, θ13 = 65o
, θ14 = 90o
, ambos no sentido
horário.
Adotou-se para o elemento de saída um comprimento de 22mm e para o
elemento acoplador um comprimento de 17,5 mm.
Construídos os dois setores, como mostrado nas figuras, deslocando-se uma
sobre a outra obtém-se soluções para o problema apresentado.
Figura 3.13 – Método da sobreposição – quadrilátero articulado:
primeiro setor: elemento de saída e acoplador
D
C1
C2
C3 C4
lugar geométrico de B
1
2
3
4

Figura 3.14 – Método da sobreposição –quadrilátero articulado:
Segundo setor: elemento de entrada
3.3.2 Síntese do biela manivela usando o método da sobreposição
Para a síntese do mecanismo biela manivela o processo é semelhante ao
quadrilátero articulado.
Estabelecidos os deslocamentos para a corrediça (linear) e para a manivela
(angular), procede-se do seguinte modo.
A partir de um segmento de reta que representa a guia por onde a
corrediça irá transladar, situa-se a corrediça nas suas várias posições propostas.
A seguir, com o comprimento arbitrado para a biela como raio e centro nas
diversas posições estabelecidas para a corrediça, traçam-se circunferências que
representarão o lugar geométrico do par de ligação entre a biela e o elemento de
entrada. Isto estabelece o primeiro setor.
Em outra folha, a partir de um ponto (par A de ligação entre o chassi e o
elemento acionador), traçam-se segmentos de reta defasados entre si dos ângulos
de rotação propostos para a manivela. Então, com centro em A e diversos raios,
traçam-se arcos que cortarão todos os segmentos de reta. Isto forma o segundo
setor.
Deslizando-se uma folha sobre a outra, pode-se encontrar soluções para o
problema proposto.
Como exemplo, admita-se estabelecidos os seguintes deslocamentos para
a esquerda da corrediça: s12 = 14 mm; s13 = 24 mm; s14 = 32 mm.
Para o elemento de entrada: θ12 = 35o
, θ13 = 65o
, θ14 = 90o
, ambos no
sentido horário.
Adotou-se um comprimento de 40 mm para a biela.
A partir das condições de movimento estabelecidas, faz-se a construção de
cada um dos setores e, a seguir, desliza-se um sobre o outro até encontrar uma
solução adequada.
As observações feitas para o quadrilátero articulado quanto ao número de
posições possíveis e quanto a “flexibilização” dos pontos de cruzamento
aplicam-se para o biela manivela.
A
1
2
3
4

Figura 3.15 – Método da sobreposição – biela manivela:
primeiro setor: Corrediça e biela
Figura 3.16 – Método da sobreposição – biela manivela:
segundo setor: manivela (elemento de entrada)
C1
C2
C3
C4
1
2
3
4
A
1
2
3
4

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