O documento discute as Leis de Kirchhoff em circuitos com múltiplas fontes de alimentação. Explica como determinar o sentido das correntes em circuitos mais complexos com mais de uma fonte, utilizando as leis dos nós e das malhas para montar equações e calcular as correntes e tensões nos componentes.

1. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
OLÁ PESSOAL! OLHA EU AQUI
DE NOVO PARA MAIS UMA AULA
SOBRE AS LEIS DE KIRCHHOFF

2. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
DESSA VEZ IREMOS TRABALHAR
COM CIRCUITOS UM POUCO
MAIS “COMPLEXOS”, CONTENDO
MAIS DE UMA FONTE DE
ALIMENTAÇÃO.

3. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO ESSE AQUI, CONTENDO
CINCO FONTES E CINCO
RESISTORES, MAS PODERIA TER
MAIS OU MENOS COMPONENTES
SEM NENHUM PROBLEMA.

4. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
QUANDO SE TEM UMA ÚNICA FONTE É
FÁCIL DETERMINAR O SENTIDO DA
CORRENTE. ESSE EXEMPLO MOSTRA O
SENTIDO, LEMBRANDO QUE ADOTAMOS O
SENTIDO CONVENCIONAL, QUE É DO
POSITIVO PARA O NEGATIVO DA FONTE.

5. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
AGORA, QUANDO SE TEM VÁRIAS FONTES,
FICA COMPLICADO SABER EM QUE
SENTIDO A CORRENTE ESTÁ FLUINDO NO
CIRCUITO.
QUAL O SENTIDO DA CORRENTE?

6. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
ACHANDO AS CORRENTES, FICA FÁCIL
DETERMINAR A TENSÃO EM CADA
RESISTOR. IREMOS UTILIZAR AS LEIS DOS
NÓS E DAS MALHAS PARA ESSE CÁLCULO,
EMBORA EXISTAM OUTRAS FORMAS DE SE
FAZER ISSO.

7. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
ANALISANDO O CIRCUITO, PODEMOS VER
QUE TEMOS DOIS NÓS, DUAS MALHAS E
TRÊS RAMOS.

8. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
OS NÓS SÃO OS PONTINHOS QUE
INTERLIGAM OS RAMOS. VAMOS NOMEAR
ESSES NÓS DE A E B.
A
B

9. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
AS MALHAS IREMOS IDENTIFICAR TAMBÉM,
POR EXEMPLO, MALHA 1 E MALHA 2
A
B
1 2

10. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
OS RAMOS SÃO AS LINHAS QUE FICAM
ENTRE OS NÓS A E B.
A
B
1 2
RAMO X: NÓ A, RESISTOR DE 10Ω,FONTE DE 60V E NÓ B
RAMO Y: NÓ A, RESISTORES DE 25 E 15Ω, FONTES DE 55 E 25V E NÓ B
RAMO Z: NÓ A, RESISTORES DE 16 E 8Ω, FONTES DE 24 E 120V E NÓ B

11. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO JÁ DEMOS NOMES AOS “BOIS”, VAMOS ESCOLHER UM SENTIDO
DE ROTAÇÃO NAS DUAS MALHAS. PODE SER NO SENTIDO HORÁRIO
OU ANTI-HORÁRIO, NO ENTANDO DEVE SER ADOTADO O MESMO
SENTIDO NAS DUAS MALHAS. VOU OPTAR PELO SENTIDO HORÁRIO.
A
B
1 2

12. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
LEMBREM-SE QUE ESSE SENTIDO É
ADOTADO. NO FINAL, IREMOS
DESCOBRIR SE O SENTIDO
ESCOLHIDO ESTÁ CERTO OU NÃO.
A
B
1 2

13. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
AGORA VAMOS MONTAR AS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS DAS DUAS
MALHAS. VOU COMEÇAR PELA MALHA 1 E IREMOS CHAMAR A
CORRENTE DE I1. VOU COMEÇAR SEMPRE PELO NÓ A, MAS PODE
SER INICIADO EM QUALQUER LUGAR, OBEDECENDO O SENTIDO
DE ROTAÇÃO ADOTADO.
A
B
1 2

14. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
TODOS OS RESISTORES GERAM UMA CONTRATENSÃO, ENTÃO
SEMPRE DEIXAREMOS COM SINAL NEGATIVO. JÁ AS FONTES O
SINAL SERÁ DETERMINADO PELA SAÍDA DA CORRENTE, OU SEJA,
SE A SAÍDA FOR POSITIVO O SINAL É POSITIVO, SE FOR
NEGATIVO O SINAL SERÁ NEGATIVO.
A
B
1 2

15. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PARA A MALHA 1
TEREMOS A SEGUINTE
EQUAÇÃO COMPLETA.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0

16. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
O RESISTOR DE 10Ω PERTENCE AS
DUAS MALHAS, PORTANDO
COLOCAMOS -10(I1-I2). VEM
PRIMEIRO O DA MALHA QUE SE
ESTÁ TRABALHANDO.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0

17. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
APLICANDO A PROPRIEDADE
DISTRIBUTIVA, MULTIPLICAMOS O -10
POR I1 E POR –I2.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0

18. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VAMOS CALCULAR OS RESISTORES E
AS TENSÕES, DE ACORDO COM O
SINAL DE CADA UM.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼 + 140 = 0

19. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO A TENSÃO É O ÚNICO VALOR
QUE NÃO É UMA INCÓGNITA,
PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO
DA IGUALDADE. COMO ELE É
POSITIVO, PASSA A SER NEGATIVO.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼2 + 140 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1

20. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VAMOS MONTAR A EQUAÇÃO DA MALHA
2 DA MESMA FORMA QUE FIZEMOS COM
A MALHA 1. LEMBRE-SE QUE AGORA, O
RESISTOR COMPATILHADO SERÁ
MULTIPLICADO POR I2-I1.
A
B
1 2
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10 𝐼2 − 𝐼1 = 0
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10𝐼2 + 10𝐼1 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 + 36 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36 Equação da malha 2

21. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO TEMOS DUAS INCÓGNITAS (I1 E
I2) PARA RESOLVER, VAMOS UTILIZAR O
SISTEMA DE EQUAÇÕES PARA ELIMINAR
UM DELES MOMENTANEAMENTE.
A
B
1 2
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1
Equação da malha 2

22. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VOU MULTIPLICAR A EQUAÇÃO DA
MALHA 2 POR 5 PARA PODER IGUALAR
O VALOR DE I1, ASSIM VAMOS PODER
ELIMINAR ELE DO CÁLCULO.
A
B
1 2
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
Multiplicar a linha inteira por 5
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140

23. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VAMOS SOMAR OS VALORES DAS
EQUAÇÕES.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
+
−160𝐼2 = −320

24. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
O -160 ESTÁ MULTIPLICANDO I2.
PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO
DIVIDINDO.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
+
𝐼2 =
−320
−160

25. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
-320 DIVIDIDO POR -160 É IGUAL A 2A
POSITIVO.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
+
𝐼2 =
−320
−160
𝐼2 = 2𝐴

26. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO O RESULTADO DEU POSITIVO, SIGNIFICA QUE O
SENTIDO QUE ADOTAMOS LÁ NO COMEÇO ESTÁ
CERTO. ASSIM, PODEMOS INSERIR NO CIRCUITO O
SENTIDO E O VALOR DA CORRENTE I2.
A
B
1 2
𝐼2 = 2𝐴
2A

27. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PARA CALCULAR I1 NÃO PRECISAMOS REPETIR TODO
O PROCESSO, UMA VEZ QUE JÁ SABEMOS O
RESULTADO DE I2. ASSIM, ESCOLHEMOS A EQUAÇÃO
DE QUALQUER UMA DAS MALHAS E SUBSTITUIMOS I2
POR 2A.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36

28. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PASSAMOS O -68 PARA O
OUTRO LADO, INVERTENDO A
OPERAÇÃO.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36
10𝐼1 = −36 + 68
10𝐼1 = 32

29. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
AGORA É SÓ PASSAR O 10
PARA O OUTRO LADO,
INVERTENDO TAMBÉM A
OPERAÇÃO E NÃO O SINAL.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36
10𝐼1 = −36 + 68
10𝐼1 = 32
𝐼1 =
32
10
𝐼1 = 3,2𝐴

30. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
NOSSO I1 TAMBÉM DEU
POSITIVO, ISSO INDICA QUE O
SENTIDO QUE ADOTAMOS
ESTÁ CORRETO.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36
10𝐼1 = −36 + 68
10𝐼1 = 32
𝐼1 =
32
10
𝐼1 = 3,2𝐴

31. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
JÁ TEMOS O VALOR E O
SENTIDO DE I1. VAMOS
COLOCAR NO CIRCUITO.
A
B
1 2
2A
𝐼1 = 3,2𝐴
3,2A

32. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PARA CALCULAR A
CORRENTE VAMOS UTILIZAR
A LEI DOS NÓS.
A
B
1 2
2A3,2A

33. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
JÁ TEMOS UMA CORRENTE
DE 3,2A ENTRANDO NO NÓ.
ISSO DEIXA CLARO QUE A
CORRENTE I3 NÃO PODERÁ
ESTAR ENTRANDO, PORQUE
3,2A JÁ É MAIOR QUE A
CORRENTE QUE ESTÁ
SAINDO.
A
B
1 2
2A3,2A

34. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
CONCLUÍMOS ENTÃO, QUE A
CORRENTE I3 SAI DO NÓ,
ASSIM COMO A CORRENTE I2.
A
B
1 2
2A3,2A
1,2A

35. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO JÁ TEMOS A
CORRENTE EM CADA RAMO,
BASTA MULTIPLICAR PELAS
RESISTÊNCIAS PARA SABER A
QUEDA DE TENSÃO EM CADA
RESISTOR.
A
B
2A3,2A
1,2A
3,2 X 15 = 48V
3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V
2 X 8 = 16V
1,2 X 10 = 12V

36. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
DEPOIS DE TODO
ESSE TRABALHO,
VAMOS TIRAR A
PROVA PARA VER SE
ESTÁ TUDO CERTO.
A
B
2A3,2A
1,2A
3,2 X 15 = 48V
3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V
2 X 8 = 16V
1,2 X 10 = 12V
-12 +60 -48 +55 -80 = 0
-32 – 24 +120 -16 +25 -48 +55 -80 = 0
CORRETO

37. LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
BOM PESSOAL, ESPERO QUE TENHAM ENTENDIDO
E GOSTADO. NAS PRÓXIMAS AULAS DAREMOS
CONTINUIDE NA ANÁLISE DE CIRCUITOS.
ATÉ A PRÓXIMA.