Aulas de mecanismos ndkn,jhbc,jxh b,jcxb jab\z,jbx,as bcbcbedsb,jbewasHBXJHB,JBNKJ,WESDNBJXCB,JHSB\,JBCD JBCXJB JHDFSB,JCB,JWEDBSC,JHEBWDS,JHBCJ,HBDSJ,HBZC,JKBDWS,JB,DJHFB,CJB,FJDBCV,JHADSB,JHCBjahsb,jhcbwes,jdhb,jhbsd,jbc,j

1. Prof. MSc. Adry Lima
Universidade Federal do Pará
Departamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 1
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos
Mecanismos
Carga Horária: 90 horas

2. EMENTA DA
DISCIPLINA
1. Introdução a Cinemática de Mecanismos
2. Análise de Posição de Mecanismos
3. Análise de Velocidade de Mecanismos
4. Análise de Aceleração de Mecanismos
5. Usando o software Working Model
6. Síntese de Mecanismos
7. Cames: Projeto e Análise Cinemática
8. Projeto Final
Revisão sobre Operações com Vetores, Matrizes
e Uso do Matlab

3. Bibliografia
1. Myszka, David, “Machines & Mechanisms – Applied Kinematic Analysis”,
Third Edition, Pearson – Prentice Hall, 2005.
2. Norton, Robert, “Design of Machinery – An Introduction to the Synthesis
and Analysis of Mechanisms and Machines”, McGraw-Hill, 1994.
3. Mabie, Hamilton & Reinholtz, Charles, “Mechanisms and Dynamics of
Machinery”, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1987.
4. Uicker, John & Pennock, Gordon & Shigley, Joseph., “Theory of
Machines and Mechanism”, Third Edition, Oxford University Press, 2003.
5. Erdman, Arthur & Sandor, George, “Mechanisms Design: Analysis and
Synthesis”, Prentice-Hall, 1984.
6. Mallik, Asok & Ghos, Amitabha & Dittrich, Günter, “Kinematic Analysis
and Synthesis of Mechanisms”, CRC Press, 1994.
7. Gardner, J., Simulations of Machines Using MATLAB and SIMULINK,
Cengage-Engineering, 2000.

4. Avaliações e Critério de
Aprovação
Ai
– Avaliações
Pi - Pesos
N – Número de avaliações
As avaliações podem ser provas e/ou trabalhos
MF – Média Final 






<≤⇒
<≤⇒
<≤⇒
≤≤⇒
50
75
5,87
108,5
MFI
MFR
MFB
MFE
∑
∑
=
=
= N
i
i
N
i
ii
P
AP
MF
1
1
.

5. Áreas da Mecânica
MECÂNICA
Fluidos
Sólidos
Corpos Deformáveis
Corpos
Rígidos
Estática
Dinâmica
Cinética
Cinemática
Resistência dos Materiais
Teoria da Elasticidade
Teoria da Plasticidade
Pontos Materiais
Corpos Rígidos
Mecanismos

6. A Mecânica Newtoniana

7. Cinemática dos Mecanismos
Cinemática:
Estudo do movimento do sistema independentemente das forças que
o originam.
Dinâmica:
Estudo das forças e movimentos agindo no sistema.
Cinemática dos
Mecanismos
Análise (Determinação do movimento do
mecanismo a partir de sua geometria e de
quantidades cinemáticas de alguns elementos do
mecanismo)
Síntese (É a forma pela qual se chega à geometria de
um mecanismo a partir das quantidades cinemáticas
previamente estabelecidas)

8. Máquinas e Mecanismos
Máquina:
É uma unidade usada de forma a produzir força e transmitir
potência em um padrão pré-determinado.
Mecanismo:
É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir
um movimento específico. Pode ser uma parte da máquina usada
para transferir movimento.
Plataforma Elevatória
Pantográfica

9. Exemplos de Mecanismos

10. Revisão de Vetores
Soma de Vetores
Para somar graficamente dois vetores a e b conforme Figura abaixo,
move-se a origem de um até coincidir com a extremidade do outro.
A origem e a extremidade restantes definem o vetor representativo da
soma vetorial (resultante). Este é o método da triangulação.
A adição vetorial é comutativa, ou seja: a + b = b + a

11. Método do Paralelograma
O vetor resultante da soma é a maior
diagonal do paralelogramo
constituído com os dois vetores
colocados com a mesma origem.
Subtração de Vetores
( )
c a b
c a b
= −
= + −
rr r
rr r
A subtração resultante é a outra diagonal do paralelogramo
formado com os dois vetores colocados com a mesma origem.

12. A
r
B
r C
r
Seguindo o procedimento, tem-se que a soma vetorial dos vetores A,
B e C é igual à resultante R como mostrado abaixo:
Dados os vetores A, B e C, deseja-se determinar a
resultante da soma entre eles
A
r
B
r
C
r
R
r
0
A B C R
A B C R
+ + =
+ + − =
r rr r
r r rr r
Equação Vetorial:
Revisão de Vetores

13. Notação Retangular
Notação Vetorial em Coordenadas Cartesianas
ˆ ˆx yR R i R j= +
r
2 2
x yR R R= +
r
cosxR R θ=
r
sinyR R θ=
r
1
tan
y
x
R
R
θ −
=

14. Exemplo: Determinar a soma entre os vetores A e B, mostrados
abaixo, utilizando notação retangular.
15o
30o
|A|=10
|B|=8
Solução: A = 10cos30o
i + 10sen30o
j = 8,66 i + 5,00 j
B = 8cos(-15º) i + 8sen(-15º) j = 7,73 i – 2,07 j
C = A + B = (8,66+ 7,73) i + (5,00 – 2,07) j
C = 16,39 i + 2,93 j
Revisão de Vetores

15. a) Produto Escalar Entre Dois Vetores:
(Produto interno, produto interior)
. | || | cosa b a b m= θ =
r rr r
( . ) ( ). .( )m a b ma b a mb= =
r r rr r r
( . ) . .c a b a c b c= +
r rr r r r r
. .a b b a=
r rr r
. 0a b =
rr
0
0
cos 0 / 2 rad
a
b
=
=
θ = ⇒ θ = π
r
r
ângulo entre ea bθ →
rr
a.1) Propriedades:
1) Propriedade comutativa se aplica
2) , sendo m um escalar
3) Propriedade distributiva se aplica
4) Se
escalar
; ou
; ou
Revisão de Vetores

16. * Lembrete: Vetores unitários (módulo unitário)
ˆ
| |
r
r
r
=
r
r
ˆi
ˆˆ ˆ, ,i j k
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ5) . 0 ; . 0; . 0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ6) . . . 1
i j i k j k
i i j j k k
= = =
= = =
Vetores unitários fundamentais do
sistema de eixos cartesianos:
ˆj
ˆk
Revisão de Vetores

17. Revisão de Vetores
a.2) Representação Analítica do Produto Escalar Entre Dois vetores:
ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
. ?
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. ( ) ( )
. número escalar
a a a
b b b
a a a b b b
a b a b a b
a X i Y j Z k
b X i Y j Z k
a b
a b X i Y j Z k X i Y j Z k
a b X X Y Y Z Z
= + +
= + +
=
= + + + +
= + + =
r
r
rr
rr
rr

18. Revisão de Vetores
b) Produto Vetorial (ou Cruzado) de Dois Vetores:
ˆ | || | sena b n a b× = θ
r rr r
O vetor n é um vetor unitário com
direção normal ao plano formado
por a e b e no sentido da regra da
mão direita

19. Revisão de Vetores
b.1) Propriedades:
( )c a b c a c b× + = × + ×
r rr r r r r
( )a b b a× = − ×
r rr r
0a b× =
rr
0
0
sen 0 0 ou rad
a
b
=
=
θ = ⇒ θ = π
r
r
1) Propriedade comutativa não se aplica
2) Propriedade distributiva se aplica
3) Se
; ou
; ou
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ4) 0
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ5) ; ;
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ;
i i j j k k
i j k k i j j k i
j i k i k j k j i
× = × = × =
× = × = × =
× = − × = − × = −
ˆi
ˆj
ˆk

20. ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
?
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )
De acordo com as propriedades (4) e (5):
ˆˆ ˆ( ) ( ) ( )
O que se pode também escrever s
a a a
b b b
a a a b b b
a b a b a b a b a b a b
a X i Y j Z k
b X i Y j Z k
a b
a b X i Y j Z k X i Y j Z k
a b Y Z Z Y i Z X X Z j X Y Y X k
= + +
= + +
× =
× = + + × + +
× = − + − + −
r
r
rr
rr
rr
ob a forma de determinante:
ˆˆ ˆ
a a a
b b b
i j k
a b X Y Z
X Y Z
× =
rr
b.2) Representação Analítica do Produto Vetorial
Revisão de Vetores

21. Notação Vetorial Complexa
cos sinj
e jα
α α±
= ±
j
R R e θ
=
r r
Notação Polar Complexa
Fórmula de Euler
x yR R jR= +
r
cosxR R θ=
r
sinyR R θ=
r
Notação Retangular Complexa
( ) ( ) [ ]( )cos sin cos sinR R j R R jθ θ θ θ= + = +
r r r r
2 2
x yR R R= +
r
1
tan
y
x
R
R
θ −
=

22. Notação Vetorial Complexa
2 2
| | 2 3 13r z= = + =
r
2 3 j
z j re θ
= + =
r
03
arctan 56,3
2
zθ
 
=∠ = = ÷
 
r
0
56,3
2 3 13 j
z j e= + =
r
Exercício: Escreva na forma polar complexa o seguinte vetor escrito
nas forma retangular complexa: z = 2 + j 3
Solução:
OBS: Deve-se atentar em qual quadrante estamos trabalhando para
não calcular o ângulo de fase errado.

23. Notação Vetorial Complexa
*Obs: Quando o número complexo está no 1o
ou 4o
quadrante não há problemas ao
se usar a máquina calculadora, mas caso o número esteja no 2o
ou 3o
quadrante,
deve-se ter cuidado.
Se o número estiver no 2o
quadrante, deve-se adicionar 180o
ao ângulo do número
complexo obtido na calculadora. Se o número estiver no 3o
quadrante, deve-se
subtrair 180o
do ângulo obtido na calculadora.
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2+j
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2-j3
 Portanto, é sempre desejável que se faça um esboço do número complexo no
plano complexo para saber em que quadrante o mesmo se encontra.
 Verificar a função cart2pol(a,b) no Matlab, que converte um número complexo
a+jb em sua forma polar.
Resposta: r = √13 , θ = -123,7o
Resposta: r = √5 , θ = 153,44o