O documento discute conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda: 1) definição e tipos de matrizes; 2) cálculo de determinantes usando regras de Sarrus e Laplace; 3) resolução de sistemas lineares por escalonamento e método de Cramer. Também apresenta aplicações dos determinantes no cálculo de áreas de polígonos.
O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda conceitos como matriz identidade, matriz nula, operações entre matrizes, regras para calcular determinantes, propriedades dos determinantes, sistemas lineares e os métodos para resolvê-los, como escalonamento e regra de Cramer.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades relacionadas a matrizes.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Apresenta conceitos básicos de matrizes como definição, tipos, operações e inversa. Também aborda determinantes e como representar sistemas de equações lineares na forma matricial.
Este documento apresenta um resumo da disciplina de Álgebra Linear para o curso de Engenharia de Petróleo. Aborda conceitos como sistemas lineares, espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores. Inclui também o conteúdo programático organizado em quatro unidades, os objetivos da disciplina, procedimentos de ensino e avaliação.
O documento descreve as matrizes, suas propriedades e operações. As matrizes são tabelas de números utilizadas em diversas áreas e são compostas por linhas e colunas. São apresentados conceitos como matriz quadrada, identidade, transposta, adição, multiplicação e inversa de matrizes. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
O documento apresenta conceitos básicos sobre matrizes, incluindo:
1) Matrizes podem ser classificadas de acordo com sua forma (retangular, quadrada, linha, coluna) ou natureza dos elementos (real, complexa, nula, triangular superior/inferior, diagonal, escalar, simétrica, densa, dispersa);
2) Uma matriz identidade I é uma matriz quadrada com uns na diagonal principal e zeros nos demais elementos;
3) A soma de duas matrizes do mesmo tipo resulta em uma matriz do mesmo tipo obtida somando elementos da mesma posição.
áLgebra linear 01 aula 01-matrizes e cálculo determinantes (2)Pedro Povoleri
As matrizes foram inicialmente utilizadas pelo matemático inglês James Sylvester em meados do século XIX. Seu colega Arthur Cayley definiu operações básicas entre matrizes. O matemático alemão Gotthold Eisenstein contribuiu para o desenvolvimento da multiplicação matricial.
Este documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e representação; (2) igualdade de matrizes; (3) tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular, oposta e identidade; (4) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda conceitos como matriz identidade, matriz nula, operações entre matrizes, regras para calcular determinantes, propriedades dos determinantes, sistemas lineares e os métodos para resolvê-los, como escalonamento e regra de Cramer.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades relacionadas a matrizes.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Apresenta conceitos básicos de matrizes como definição, tipos, operações e inversa. Também aborda determinantes e como representar sistemas de equações lineares na forma matricial.
Este documento apresenta um resumo da disciplina de Álgebra Linear para o curso de Engenharia de Petróleo. Aborda conceitos como sistemas lineares, espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores. Inclui também o conteúdo programático organizado em quatro unidades, os objetivos da disciplina, procedimentos de ensino e avaliação.
O documento descreve as matrizes, suas propriedades e operações. As matrizes são tabelas de números utilizadas em diversas áreas e são compostas por linhas e colunas. São apresentados conceitos como matriz quadrada, identidade, transposta, adição, multiplicação e inversa de matrizes. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
O documento apresenta conceitos básicos sobre matrizes, incluindo:
1) Matrizes podem ser classificadas de acordo com sua forma (retangular, quadrada, linha, coluna) ou natureza dos elementos (real, complexa, nula, triangular superior/inferior, diagonal, escalar, simétrica, densa, dispersa);
2) Uma matriz identidade I é uma matriz quadrada com uns na diagonal principal e zeros nos demais elementos;
3) A soma de duas matrizes do mesmo tipo resulta em uma matriz do mesmo tipo obtida somando elementos da mesma posição.
áLgebra linear 01 aula 01-matrizes e cálculo determinantes (2)Pedro Povoleri
As matrizes foram inicialmente utilizadas pelo matemático inglês James Sylvester em meados do século XIX. Seu colega Arthur Cayley definiu operações básicas entre matrizes. O matemático alemão Gotthold Eisenstein contribuiu para o desenvolvimento da multiplicação matricial.
Este documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e representação; (2) igualdade de matrizes; (3) tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular, oposta e identidade; (4) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, classificação, notação e operações. É descrito como João e Maria obtiveram notas em diferentes matérias e como essas informações podem ser organizadas em matrizes. Também são explicados conceitos como produto de matrizes, matriz identidade e propriedades de operações com matrizes.
áLgebra linear 01 aula 01-matrizes e cálculo determinantesPedro Povoleri
As matrizes foram utilizadas pela primeira vez pelo matemático e advogado inglês James Sylvester em 1848. Seu colega também inglês Arthur Cayley instituiu algumas operações básicas entre as matrizes em 1858. A multiplicação matricial deveu-se ao matemático alemão Gotthold Eisenstein.
áLgebra linear 01 aula 02-propr determinantes-regra de chióPedro Povoleri
O documento apresenta várias propriedades dos determinantes de matrizes quadradas. Entre elas: (1) o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta; (2) se uma linha ou coluna for constituída apenas de zeros, o determinante será igual a zero; (3) se duas linhas ou colunas forem trocadas, o novo determinante terá valor simétrico do original.
O documento apresenta uma introdução às matrizes, definindo-as como conjuntos de elementos ordenados por linhas e colunas. Explica como representar matrizes de diferentes tamanhos, como ler elementos específicos e apresenta exemplos numéricos. Também discute matrizes especiais como identidade, transposta e simétrica.
I. Uma matriz é uma tabela disposta em linhas e colunas que permite representar sistemas lineares e realizar operações algébricas com esses sistemas.
II. Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
III. É possível realizar operações como adição, subtração e multiplicação entre matrizes, desde que respeitem certas propriedades dimensionais. Determinantes e inversão de matrizes também são abordados.
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O documento introduz o conceito de matrizes, definindo-as como tabelas que relacionam dados numéricos de forma lógica. É explicado o que é uma matriz, sua ordem e elementos, apresentando exemplos de matrizes especiais como quadradas e identidade. Por fim, são descritas operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação por um número.
Este documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo: (1) definição de matrizes e sua representação matemática; (2) tipos de matrizes como quadradas, retangulares, nulas e identidade; e (3) igualdade entre matrizes. Exemplos ilustram como localizar elementos e calcular a ordem de matrizes. Exercícios são fornecidos para praticar os conceitos.
O documento define matrizes e suas propriedades. Uma matriz é uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Existem operações como adição, subtração e multiplicação entre matrizes. A multiplicação só é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda.
O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, definição moderna no século XIX, e aplicações em diversas áreas como computação, mecânica e eletrônica. Explica termos como matriz identidade, transposta, oposta, simétrica e anti-simétrica.
O documento fornece definições e explicações sobre matrizes, incluindo: 1) o que é uma matriz e sua notação; 2) os tipos básicos de matrizes como matrizes nulas, quadradas e identidade; 3) operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação.
O documento descreve os principais conceitos relacionados a matrizes, incluindo: (1) o que é uma matriz e suas representações; (2) igualdade e tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular; (3) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
1) O documento discute conceitos básicos sobre matrizes, incluindo definição de matriz, tipos de matrizes (quadrada, nula, oposta etc), operações com matrizes (adição, subtração, multiplicação) e propriedades de matrizes (transposta, simétrica, determinante).
2) É apresentada a regra de Sarrus para calcular determinantes de matrizes 3x3 e conceitos relacionados como menor complementar e cofator.
3) Discutem-se matrizes inversíveis e a regra para calcular a inversa de uma matriz
O documento discute conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda operações entre matrizes, cálculo de determinantes usando regras como a de Sarrus e Laplace, resolução de sistemas lineares pelos métodos de escalonamento e Cramer, e classificação de sistemas lineares homogêneos.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades de matrizes.
Implementação do Currículo- Módulo 4 - Encontro 1inechidias
1) O documento apresenta conceitos sobre matrizes, determinantes e números complexos.
2) Inclui exemplos de operações com matrizes e cálculo de determinantes.
3) Fornece definições matemáticas dessas estruturas algébricas.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo sua definição, tipos de matrizes e suas propriedades. É introduzido o conceito de matriz como uma tabela de números e são descritos os tipos especiais de matrizes como matriz quadrada, triangular, diagonal e identidade.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, tipos, operações e exemplos. Resume os principais conceitos de matrizes como tabelas com linhas e colunas para organizar dados, indicando elementos individuais e realizando operações como soma, subtração e multiplicação.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, classificação, notação e operações. É descrito como João e Maria obtiveram notas em diferentes matérias e como essas informações podem ser organizadas em matrizes. Também são explicados conceitos como produto de matrizes, matriz identidade e propriedades de operações com matrizes.
áLgebra linear 01 aula 01-matrizes e cálculo determinantesPedro Povoleri
As matrizes foram utilizadas pela primeira vez pelo matemático e advogado inglês James Sylvester em 1848. Seu colega também inglês Arthur Cayley instituiu algumas operações básicas entre as matrizes em 1858. A multiplicação matricial deveu-se ao matemático alemão Gotthold Eisenstein.
áLgebra linear 01 aula 02-propr determinantes-regra de chióPedro Povoleri
O documento apresenta várias propriedades dos determinantes de matrizes quadradas. Entre elas: (1) o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta; (2) se uma linha ou coluna for constituída apenas de zeros, o determinante será igual a zero; (3) se duas linhas ou colunas forem trocadas, o novo determinante terá valor simétrico do original.
O documento apresenta uma introdução às matrizes, definindo-as como conjuntos de elementos ordenados por linhas e colunas. Explica como representar matrizes de diferentes tamanhos, como ler elementos específicos e apresenta exemplos numéricos. Também discute matrizes especiais como identidade, transposta e simétrica.
I. Uma matriz é uma tabela disposta em linhas e colunas que permite representar sistemas lineares e realizar operações algébricas com esses sistemas.
II. Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
III. É possível realizar operações como adição, subtração e multiplicação entre matrizes, desde que respeitem certas propriedades dimensionais. Determinantes e inversão de matrizes também são abordados.
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O documento introduz o conceito de matrizes, definindo-as como tabelas que relacionam dados numéricos de forma lógica. É explicado o que é uma matriz, sua ordem e elementos, apresentando exemplos de matrizes especiais como quadradas e identidade. Por fim, são descritas operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação por um número.
Este documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo: (1) definição de matrizes e sua representação matemática; (2) tipos de matrizes como quadradas, retangulares, nulas e identidade; e (3) igualdade entre matrizes. Exemplos ilustram como localizar elementos e calcular a ordem de matrizes. Exercícios são fornecidos para praticar os conceitos.
O documento define matrizes e suas propriedades. Uma matriz é uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Existem operações como adição, subtração e multiplicação entre matrizes. A multiplicação só é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda.
O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, definição moderna no século XIX, e aplicações em diversas áreas como computação, mecânica e eletrônica. Explica termos como matriz identidade, transposta, oposta, simétrica e anti-simétrica.
O documento fornece definições e explicações sobre matrizes, incluindo: 1) o que é uma matriz e sua notação; 2) os tipos básicos de matrizes como matrizes nulas, quadradas e identidade; 3) operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação.
O documento descreve os principais conceitos relacionados a matrizes, incluindo: (1) o que é uma matriz e suas representações; (2) igualdade e tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular; (3) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
1) O documento discute conceitos básicos sobre matrizes, incluindo definição de matriz, tipos de matrizes (quadrada, nula, oposta etc), operações com matrizes (adição, subtração, multiplicação) e propriedades de matrizes (transposta, simétrica, determinante).
2) É apresentada a regra de Sarrus para calcular determinantes de matrizes 3x3 e conceitos relacionados como menor complementar e cofator.
3) Discutem-se matrizes inversíveis e a regra para calcular a inversa de uma matriz
O documento discute conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda operações entre matrizes, cálculo de determinantes usando regras como a de Sarrus e Laplace, resolução de sistemas lineares pelos métodos de escalonamento e Cramer, e classificação de sistemas lineares homogêneos.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades de matrizes.
Implementação do Currículo- Módulo 4 - Encontro 1inechidias
1) O documento apresenta conceitos sobre matrizes, determinantes e números complexos.
2) Inclui exemplos de operações com matrizes e cálculo de determinantes.
3) Fornece definições matemáticas dessas estruturas algébricas.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo sua definição, tipos de matrizes e suas propriedades. É introduzido o conceito de matriz como uma tabela de números e são descritos os tipos especiais de matrizes como matriz quadrada, triangular, diagonal e identidade.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, tipos, operações e exemplos. Resume os principais conceitos de matrizes como tabelas com linhas e colunas para organizar dados, indicando elementos individuais e realizando operações como soma, subtração e multiplicação.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre matrizes, incluindo:
1) Uma matriz é uma tabela com linhas e colunas que organiza dados de forma estruturada;
2) Cada elemento de uma matriz tem uma posição definida por sua linha e coluna;
3) Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais e nulas.
O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e exemplos de diferentes tipos; (2) operações básicas como adição, subtração e multiplicação; (3) conceito de matriz inversa.
A matriz apresentada mostra as notas de três alunos, Ana, Carlos e Pedro, em Matemática nos anos de 2006 e 2007. Cada elemento da matriz representa a nota de um aluno em um determinado ano.
O documento apresenta uma introdução sobre matrizes, definindo-as como tabelas ordenadas de números dispostos em linhas e colunas. Explica que as matrizes permitem expressar situações envolvendo múltiplas variáveis de forma concisa. Em seguida, descreve operações básicas com matrizes e conceitos como matriz quadrada, identidade e nula.
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...engcivilcrisalves
Este material, será o apoio para executar os
exercícios propostos sobre matrizes.
Leia com atenção os enunciados dos
exercícios, e as resoluções dos exemplos,
para que você possa executá-los com êxito.
Este documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e representação; (2) igualdade e tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular, oposta e identidade; (3) operações como soma, subtração e multiplicação.
Este documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e notação, (2) tipos de matrizes especiais como quadrada e identidade, (3) operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação.
O documento apresenta os principais conceitos sobre o teorema do binômio de Newton, contagem, arranjos e permutações da matemática combinatória. Explica como calcular o número de possibilidades para agrupamentos que diferem pela ordem ou natureza de seus elementos usando o princípio fundamental da contagem e fórmulas para arranjos, permutações e combinações.
Este documento fornece uma introdução sobre matrizes, definindo-as como tabelas de números formadas por linhas e colunas e apresentando seus principais tipos e operações. Explica que as matrizes podem ser classificadas de acordo com o número de linhas e colunas, apresentando exemplos de matrizes linha, coluna, quadrada e nula. Também define operações básicas como soma, subtração, multiplicação por escalar e igualdade entre matrizes.
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...Evonaldo Gonçalves Vanny
A regra de Cramer é um método para resolver sistemas lineares com o mesmo número de equações e incógnitas. Calcula-se o determinante da matriz do sistema e os determinantes de cada coluna substituída pelos termos independentes. As incógnitas são os valores dos determinantes divididos pelo determinante geral.
Este documento descreve sistemas de equações lineares e métodos para resolvê-los. Um sistema de equações lineares é caracterizado por um conjunto de equações lineares com m equações e n variáveis. A eliminação gaussiana é um método que transforma o sistema em uma forma triangular resolvendo sucessivamente cada variável. O método da matriz inversa também pode ser usado quando o determinante da matriz do sistema é não nulo.
O documento apresenta um resumo sobre matrizes, abordando sua história, definição, tipos especiais e operações básicas. As matrizes surgiram para resolver sistemas lineares e seu nome foi dado por Cayley em 1850, sendo amplamente utilizadas na álgebra linear.
O documento aborda operações com matrizes, definindo matrizes, transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes. Apresenta exemplos destas operações e exercícios sobre matrizes, incluindo determinação do tipo de matriz resultante de operações e cálculo de inversas.
Equações: História , Contextualização e Aplicaçãoinechidias
O documento discute a história da álgebra, desde os problemas em forma de equações encontrados no Papiro de Rhind no Antigo Egito até o desenvolvimento de métodos como a regra da falsa posição pelos matemáticos egípcios e babilônios. Também aborda o uso da interpolação linear e da regra da dupla falsa posição para resolver equações lineares e não lineares ao longo da história.
O documento apresenta diversas atividades e conceitos sobre matemática para o 7o ano, incluindo o sistema de numeração decimal e o ábaco, multiplicação e divisão por 10, o geoplano e seu uso para trabalhar medidas e geometria, simetrias, e uma atividade sobre frações equivalentes usando dominó.
O documento apresenta diversas atividades de matemática para o 7o ano, incluindo explicações sobre o sistema de numeração decimal utilizando ábaco, multiplicação e divisão por 10, cálculo de área utilizando geoplano, e jogos com frações como dominó de fração.
O documento discute a história da resolução de equações ao longo dos séculos, desde os egípcios até os árabes. Os egípcios resolviam equações de forma complexa através de métodos geométricos. Os árabes progrediram na resolução de equações ao denominar o valor desconhecido de "coisa", dando origem ao símbolo x. O Papiro de Rhind, do antigo Egito, contém os primeiros registros de equações na forma escrita, resolvidas por métodos como a "regra da falsa posição".
O documento apresenta atividades para trabalhar conceitos matemáticos como numeração decimal, frações e geometria plana utilizando materiais concretos como ábaco, geoplano e dominó de frações.
O documento discute os requisitos para ser um bom professor. Ele lista qualidades como ter conhecimento da matéria, ser paciente, e ser capaz de motivar os alunos. O documento também fornece exemplos de como desenvolver essas qualidades ao longo do tempo.
O documento discute os requisitos para ser um bom professor. Ele lista qualidades como ter conhecimento da matéria, ser paciente, e ser capaz de motivar os alunos. O documento também fornece exemplos de como desenvolver essas qualidades ao longo do tempo.
O documento apresenta um jogo pedagógico para ensinar operações com frações. Nele, os alunos recebem cartões com valores fracionários e tentam formar inteiros usando os cartões em suas mãos e os virados na mesa, ganhando pontos a cada inteiro formado. O registro das rodadas é importante para avaliar a aprendizagem.
1) O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares, apresentando conceitos e exemplos destes tópicos da álgebra linear.
2) É apresentada uma citação de Paulo Freire sobre a importância da educação para a transformação da sociedade.
3) São mostrados exemplos de cálculo de determinantes utilizando a regra de Sarrus e propriedades dos determinantes.
1) O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares, apresentando conceitos e exemplos destes tópicos da álgebra linear.
2) É apresentada uma citação de Paulo Freire sobre a importância da educação para a transformação da sociedade.
3) São mostrados exemplos de cálculo de determinantes utilizando a regra de Sarrus e propriedades dos determinantes.
1) O documento discute a importância da educação para transformar a sociedade e cita Paulo Freire, que afirma que a educação sozinha não transforma a sociedade, mas sem ela a sociedade também não muda.
2) São apresentados exercícios de fatoração, semelhança e conversão entre representações de números racionais como jogos matemáticos.
3) Os jogos objetivam o desenvolvimento de habilidades como cálculo mental e estimativas com números decimais.
1) O documento discute a importância da educação para transformar a sociedade e cita Paulo Freire.
2) Há exercícios de fatoração, semelhança e conversão entre representações de números racionais.
3) Dois jogos matemáticos são apresentados para praticar cálculos mentais e racionais.
1) O documento discute a importância da educação para transformar a sociedade e cita Paulo Freire.
2) Há exercícios de fatoração, semelhança e conversão entre representações de números racionais.
3) Dois jogos matemáticos são apresentados para praticar cálculos mentais e racionais.
1) O documento discute a importância da educação para transformar a sociedade e cita Paulo Freire.
2) Há exercícios de fatoração, semelhança e conversão entre representações de números racionais.
3) Dois jogos matemáticos são apresentados para praticar cálculos mentais e racionais.
O documento fornece estratégias e recursos para ensinar conceitos matemáticos como cálculo mental, números primos, frações e operações com frações. Inclui jogos, atividades e exercícios para fixar os conceitos de forma lúdica e descontraída.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas. 2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples. 3) A contagem de elementos em conjuntos utiliza princípios como o aditivo e o multiplicativo.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
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2. "Não é possível refazer este país, democratizá-lo, humanizá-lo,torná-lo sério, com adolescentes brincando de matar gente, ofendendo a vida, destruindo o sonho, inviabilizando o amor. Sea educação sozinha não transformar a sociedade, sem elatampouco a sociedade muda." Paulo Freire
4. Matrizes Qual o seu significado imediato? Uma tabela de dupla entrada contendo dados numéricos( na grande maioria das vezes) Matrizes são freqüentemente utilizadas para organizar dados.
5. Ex: As notas finais dos alunos de uma série, podem formar uma matriz cujas colunas correspondem às matérias lecionadas naquela série e cujas linhas representam os alunos. Na interseção de uma linha com uma coluna figura a nota daquele aluno naquela matéria.
7. Operações entre duas matrizes O polígono EFGH é uma translação do polígono ABCD em quantas unidades na horizontal e na vertical?
8. Represente em uma matriz A(4x2) as coordenadas dos vértices do polígono ABCD, de maneira que cada linha da matriz contenha coordenadas de um ponto, com abscissa na primeira coluna e a ordenada na segunda coluna .
9. Represente em uma matriz B(4x2) as coordenadas dos vértices do polígono EFGH, de maneira que cada linha da matriz contenha coordenadas de um ponto, com abscissa na primeira coluna e a ordenada na segunda coluna .
12. a)Se forem ao ar simultaneamente A1 e B3, qual a porcentagem de audiência prevista para cada programa? b) Se forem ao ar simultaneamente A2 e B2, qual rede terá maior audiência? Quantos por cento a mais? c) Qual das combinações de dois programas, um de A e outro de B, permite a maior diferença entre as audiências das duas redes no horário? E qual combinação permite a menor diferença entre as audiências?
14. Um tipo de matriz é aquela em que seus elementos respeitam determinada relação matemática entre os índices que definem sua posição na matriz. Obter a matriz A assim definida: A= (aij)3x3, tal que aij = i + 2j
15. Se o elemento cij= 0, não devemos unir i com j Se o elemento cij= 1, devemos unir i com j
16.
17. Em uma prova com 20 questões, cada questão respondida corretamente ganha-se 2 pontos, cada questão não respondida perde-se 1 ponto, e cada questão respondida erradamente perde-se 2 ponto, Camila acertou 12, errou 6 e as outras deixou em branco. Pedro acertou 13, errou 7 e as outras em branco.
20. Uma empresa, que possui duas confeitarias, chamadas A e B fabrica 3 tipos de bolos: 1, 2 e 3, os quais são feitos de farinha, açúcar, leite e manteiga e ovos. Em cada semana, as vendas dessas duas confeitarias são estimadas conforme a matriz de venda semanal abaixo:
21. Para a fabricação desses bolos, o material é usado de acordo com a matriz n seguinte:
22. A direção da empresa, a fim de atender à demanda, quer saber a quantidade de cada uma das cinco matérias primas que deve alocar às suas duas confeitarias. A resposta deve ser uma matriz P, do tipo 2x5, onde as linhas representam as duas confeitarias e as colunas correspondem aos cinco materiais usados.
23. Matriz Transposta: Dada uma matriz A=(aij)mxn, chama-se transposta de A a matriz At=(aij)nxm tal que a’ji=aij, para todo i e todo j. Matriz Simétrica: Chama-se matriz simétrica toda matriz quadrada A, de ordem n, tal que At = A
24. Matrizes Inversíveis: Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Dizemos que A é matriz inversível se existir uma matriz B tal que AB= BA= In. Se A não é inversível, temos que A é uma matriz singular
25. Qual é a inversa da matriz A = ? Qual é a inversa da matriz A = ?
26. DETERMINANTES A teoria dos determinantes teve origem em meados do século XVII, quando eram estudados processos para resolução de sistemas lineares de equações.
27. Determinante de uma matriz ordem 1 O determinante da matriz de ordem , é o próprio número que origina a matriz. Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem temos que o determinante é o número real
28. O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e o produto dos termos da diagonal secundária. Esses produtos se chamam, respectivamente, termo principal e termo secundário da matriz. Determinante de matriz de ordem 2
29. Determinante de matriz de terceira ordem O determinante de uma matriz 3x3 é calculado através de suas diagonais. Para calcular o determinante de matrizes de terceira ordem, utilizamos a chamada regra de Sarrus, que resulta no seguinte cálculo:
31. Menor Complementar: Consideremos uma matriz M de ordem n≥2; Seja aij um elemento de M. Definimos menor complementar do elemento aij, e indicamos por Dij, como sendo o determinante da matriz que se obtém suprimindo a linha i e a coluna j de M.
32. Seja M= calculemos D11 e D32 , então D11= , então D32=
33. Complemento algébrico do elemento aij - Cofator Consideremos uma matriz de ordem n≥2; seja aij um elemento de M. Definimos cofator de aij, e indicamos por Aij, como sendo o número (-1)i+j. Dij
34. Seja M = calculemos A11, A12, A13 A11= (-1) 1+1 = A12= (-1)1+2 = A13= (-1)1+3 =
35. Teorema Fundamental (de Laplace) O determinante de uma matriz M, de ordem n≥ 2, é a soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer (linha ou coluna) pelos respectivos cofatores.
38. Matriz de Vandermonde (ou das potências) São as matrizes de ordem n ≥2, . . . . . . . . . . . .
39. As colunas das matrizes são formadas por potências de mesma base, com expoente inteiro, variando desde 0 até n -1 ( os elementos de cada coluna formam uma progressão geométrica cujo primeiro elemento é 1.
40. O determinante V(a1,a2,a3,...,an) é igual ao produto de todas as diferenças possíveis entre os elementos característicos, com a condição de que, nas diferenças, o minuendo tenha índice maior que o subtraendo.
44. Processo de Cálculo da Inversa de uma Matriz Quadrada M Teorema: Se M é uma matriz quadrada de ordem n e determinante M ≠0, então a inversa de M é: M’ = matriz dos cofatores =
45. Qual a condição sobre a para que a matriz M= Seja inversível?
47. Vamos resolver: 2x - 3y = 11 x + 2y = 2 Para um sistema linear qualquer, podemos associar uma matriz denominada completa, que é formada pelos coeficientes das incógnitas e também pelos termos independentes.
48. Dizemos que o sistema linear está escalonado quando realizarmos combinações lineares entre as linhas da matriz completa de modo a zerar todos os elementos aij da matriz em que i > j. 2 -3 11 1 2 2 Essa é a matriz completa
49. 2 -3 11 L1 1 2 2 L2 2 -3 11 L1-2L2 0 -7 7 Aqui está a combinação linear entre as linhas 1 e 2 da matriz,m gerando uma nova linha 2
50. A matriz do sistema foi escalonada,. Na nova equação da linha2 da matriz temos: 0x – 7y = 7 ou y = - 1 Substituindo esse valor em uma das equações iniciais, obtém-se x = 4
51. Vamos escalonar? x + y + z = 3 2x – y – 2z = 2 x + 2z = 4 S= {(2, 0, 1)}
52. No método de Cramer, o aluno segue uma rotina determinada- montagem e cálculo dos determinantes, e divisão entre eles. No método do escalonamento o aluno vê envolvido em avaliar possibilidades e escolher estratégias, adotando, dessa forma, uma postura que remete à mobilização de habilidades mais elaboradas e valorizadas na aprendizagem matemática.
53. Resolver o sistema abaixo: x – 3y = -6 2x + y + z = 1 -x + 2y – 2z = 6 S={(0, 2, -1)}
54. Por Cramer o sistema será apenas identificado como possível e indeterminado, mas não ajudaria na resolução. x + y + z = 3 2x – y + 3z = 4 -x -4y = -5 S={(5 – 4k, k, -2 + 3k), kϵ R}
55. O método de Sarrus para a obtenção de um determinante é bastante prático de ser utilizado em outra situações , que não envolvam resolução de sistemas lineares , por ex. em cálculo de áreas de polígonos representados no plano cartesiano.
56. Conhecendo as coordenadas dos vértices de um triângulo representado no plano cartesiano, é possível calcularmos sua área por intermédio da composição e/ou de composição de polígonos auxiliares.
64. De outra maneira, em uma extensão de regra de Sarrus, o cálculo da área de um polígono de n lados, representado no plano cartesiano, pode ser feito como segue, sendo xi e yi as coordenadas de cada vértice do polígono com n vértices. A=
66. Nos produtos indicados pelas setas, vale, seguindo o mesmo raciocínio do cálculo pelo método de Sarrus. Metade do resultado final da soma, em módulo, é igual à área do polígono de n lados. O ponto inicial pode ser qualquer um dos vértices do polígono e o sentido, horário ou anti-horário, não importa, dado que o valor final é tomado em módulo.