Este documento apresenta 15 questões sobre sistemas de equações e problemas matemáticos. As questões abordam tópicos como determinação de conjuntos solução, resolução de equações com números racionais e inteiros, classificação de sistemas como determinados, indeterminados ou impossíveis, e resolução de problemas envolvendo proporções e sistemas de equações. Resoluções completas são fornecidas para cada uma das questões.

1. Questão 1 – Determine o conjunto solução das equações abaixo, sabendo que o
conjunto universo e´ N (conjunto dos números naturais)
 
 
 
3 2 18 15
3 3
8 2 10
2
) 3 15 2 18
2 8
)
5 5
1 1 7
)
2
2
5 5 5
6 4 3 42 49
6 45 4
3 4 2
ou
12 12 6
x x
x S
x x x S
x
x x S
a x x
b x
c
S
x
  
 
      
 

  
 

  
 
    
Questão 2 – Sendo o conjunto universo igual ao conjunto dos números racionais (U
= Q), resolva as equações seguintes:
   
 
 
1 5 2
)
5 3
8 8
)
3 1 15 5 5 2
3 3 15 25 10
15 15
28
12 10 25 3 2 28 14 14
2
5 8 35 8
5 37
5 5
1 2 1 1 1
)
2 3
5 7 7
5 5
2 1 1
6 8 64 3 2 3
x x
a x
n
x x x
x x x
x
n
b n
x
c x
x x x S
n n n
n n S
x x
 
 
 
  
   
  
  
      
        
   

    
   
    

 
   
 
 
 
1 1
) 3 8 2 5
2 4 4
) 3 1
16 6 8 1
( ) ( ) ( )
6
48 48
2 1 1
16 16 8 6 32 2
32 16 16
8 2 5 24 32 4 10
3
8 2 4 4 8 8
4 10 32 24 3 66 22 22
3 32 4 85 3 2
x x
x x x x x S
x xx
d x
e x
x x
x x x
x x x
x S
x
 
    
 
 
 
 
 
          
   

 
  
      
           
   
 
 
5 15 3 2 5 15 3 8
5 20 4 4
8 50 5 70
8 5 70 50
20 20
120
3 120 40
2 5 7
)
5 2 4 2
1 5
)
40
3
1 5 2 6 10 36 0
3 0
6 2 6 12 12
2 40
1 3 0
0 3 4
2
0
3 6
x x x x x x x
x x S
x x
f
x
x x
x x
x S
x
g
x
x
x x
  
 

          
      
 
   
   

 
    
  
      
    

 20 20x S    

2. Questão 3 – Determine um número cujo dobro de seu antecessor, menos 3 e igual a
25.
 
n é o número e seu antecessor é n 1, temos então
30
2 1 3 25 2 2 3 25 2 25 5 15
2
Portanto, o número procurado é 15
n n n n

            
Questão 4 - A soma de dois números ímpares consecutivos e 64. Determine esses
dois números:
o número ímpar e o consecutivo ímpar é 2
62
2 2 64 2 64 2 31
2
Portanto, os números são 31 e 33.
n n
n n n n

        
Questão 5 - Cláudio e Mário possuem juntos R$240,00. Cláudio possui R$90,00 a
mais que o dobro da quantia de Mário. Quanto possui Cláudio?
:
: 2 90
150
2 90 240 3 240 90 50
3
Portanto, Cláudio possui 190 reais.
Mário x
Cláudio x
x x x x x

         
Questão 6 - Numa empresa, o número de mulheres é igual a
3
5
do número de homens.
Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o número destas ficaria igual ao número de
homens. Quantos homens e quantas mulheres trabalham nessa empresa?
º homens :
3
º :
5
3 3 100 5
20 100 5 3 2 100 50
5 5 5
Portanto, há 50 homens e 30 mulheres.
n de x
n de mulheres x
x x
x x x x x x

          

3. Questão 7 - Em um retângulo, a medida da base é o dobro da medida da altura. Se
o perímetro desse retângulo mede 78cm, qual a medida de sua área?
2
altura:
base: 2
2 2 78 6 78 13
altura: 13 cm; base: 26; Área: 26 13 =338
x
x
x x x x x x
cm
       

Questão 8 - Uma herança deve ser dividida entre três herdeiros: o filho mais velho
recebera metade; o filho do meio, a terça parte; e o mais novo, a metade do que
recebera o filho mais velho, menos 6.000 reais. Qual o valor da herança?
herança:
Filho mais velho:
2
Filho do meio:
3
Filho mais novo: 6000
4
6 4 3 72000 12
6000 6 4 3 72000 12
2 3 4 12 12
13 12 72000 72000
ortanto, o valor da herança é de R$ 72000,00
h
h
h
h
h h h h h h h
h h h h h
h h h
P

  
           
   
Questão 9 - A massa de um copo cheio d’água é 325g. Se jogarmos metade da agua
fora, a massa cairá para 180g. Qual é a massa do copo vazio?
Uma resolução:
é a massa da água
650 360
325 180 360 650 290 325 290 35
2 2 2
Portanto, a ma
Outra resolução:
é a massa do copo
ssa do copo é de
325 2 325 360
180 2 360 325 3
2 2 2
35g
x
x
c
x
x x g
c c c
c c c c
g
  


      
   
    
     5g
Questão 10 - Resolva os sistemas de equações abaixo:

4.    
   
3
3 18 2
) ) )
1 2 1
2
10 10
) )
1
2,1 36,18 1,
2
9,1 8,
8 6
2
x y
x y x y
a c e
x y x y
x y
x y x y
b d
x y x y

      
  
      

   
 

 
 


 
  
Questão 11 – Classifique casa um dos sistemas abaixo em determinado, indeterminado
ou impossível, para x e y números reais.
   
42 42
) )30,12 determinado
18 3 3 42
3 7 3 2 1
) )
14,28 determinado
impossív
2
e
6 15 3
l
6 4
x y x y
a e
x y x y
x y x y
b f
x y x y
    
 
     
    
 
    
 
42 2 3
) g)
impossível
indeterminado 5,1 determin
2 2 84 2 7
2 3 2
) h)
3 6 9
ado
indeterminado
x y x y
c
x y x y
x y
d
x y
    
 
    
 

 
5
indeter
2 5
minado
x y
x y
 

   
Questão 12 – Pedro e Mariano tem juntos 195 bolinhas de gude. Se Pedro tem 45
bolinhas de gude a mais que Mariano, quantas cada um tem?
 
quantidade de bolinhas de Mariano:
quantidade de bolinhas de Pedro: y
195
75,120
45
x
x y
y x
 

 
Questão 13 – Guilherme e Santiago juntaram suas economias para comprar um videogame.
Guilherme conseguiu juntar o dobro da quantia de Santiago. Além disso, a diferença entre
as economias de ambos é R$350; 00. Quanto cada um conseguiu guardar?
 
quantia de Guilherme:
quantia de Santiado: y
2
750,350
350
x
x y
x y


 

5. Questão 14 – Em um determinado colégio, os meninos é meninas usam uniformes diferentes:
os meninos usam sapatos e camisa azul e as meninas usam sandálias e blusa vermelha. Em
uma determinada sala de aula, a professora percebeu que o número de blusas vermelhas era
o dobro do número de camisas azuis e todos os calçados juntos totalizavam 54. Determine
quantos eram os meninos e as meninas desta sala.
 
número de meninos:
número de meninas: y
2
9,18
2 2 54
x
y x
x y


 
Temos então 9 meninos e, como a quantidade de meninas é o dobro da quantidade de
meninos, 18 meninas.
Questão 15 – Em uma cozinha, existem garfos para peixe, com três dentes, e para carne
bovina, com quatro dentes, num total de 32 garfos e 108 dentes. Determine a
quantidade de garfos de carne bovina desta cozinha.
 
quantidade de garfos de peixe:
quantidade de garfos de carne: y
32
20,12
3 4 108
x
x y
x y
 

 
Questão 16 – Sandra comprou um conjunto de calça e blusa. Pela calça, pagou o dobro do
preço que pagou pela blusa. Deu em pagamento uma nota de R$ 50,00 e duas de R$ 10,00,
recebendo de troco uma nota de R$ 5,00 e duas moedas de R$ 1,00. Quanto custou cada
peça de roupa comprada por Sandra?
preço da calça:
preço da blusa: y
Pelas duas peças deu uma nota de R$ 50,00 e duas de R$ 10,00, recebendo de troco
uma nota de R$ 5,00 e duas moedas de R$ 1,00. (50 2 10 5 2 1 63 reais)
2
63
x
x y
x y
     


 
 42,21

6. Questão 17 – Em um aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se o número dos peixes
pequenos aumentasse mais um, eles seriam o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos?
E os grandes?
 
quantidade de peixes pequenos:
quantiade de peixes grandes: y
8
5,3
1 2
x
x y
x y
 

 
Questão 18 – Beto fez uma prova de Matemática com o seguinte sistema de avaliação: em
cada questão certa, o aluno ganha 5 pontos e, em cada questão errada, são descontados 3
pontos. Na prova com 10 questão, a pontuação de Beto foi de 26 pontos.
Responda:
 
quantidade de questões certas:
quantiade de questões erradas: y
10
7,3
5 3 26
x
x y
x y
 

 
a) Quantas questões Beto acertou? Quantas ele errou? Acertou 7 questões e errou 3.
b) Qual foi a pontuação máxima dessa prova? 50 pontos (5 x 10 = 50)
c) Qual seria a pontuação de Beto se ele acertasse 5 questões e errasse 5?
10 pontos (5 x 5 – 5 x 3 = 25 – 15 = 10)