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Eqmatemática 7 ano

Drª Conceição Figueiredo
Drª Conceição Figueiredo
Drª Conceição FigueiredoIndependent Management Consulting Professional

Equacoes do princípio até problemas (completo)

Eqmatemática 7 ano

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Equações
7ºano
1. Das expressões seguintes indica as que são equações.
a) 3 x= ; b) 5 1 6+ = ; c) 1b b= − ; d) 1 0x + < ; e) 6x y+ =
2. Em relação à equação 5 1 21z + = , completa as seguintes frases, usando as palavras ou símbolos
que se encontram no seguinte quadro:
incógnita termos equivalentes
raiz membros coeficiente
conjunto-solução equações solução
a) À letra z dá-se o nome de _________________.
b) As expressões 5 1z + e 21 são os dois _________________ da equação.
c) O primeiro membro tem dois _________________ e o segundo tem um.
d) O número 4 satisfaz a equação. 4 é _________________ ou __________ da equação.
e) 4 é a única solução da equação. { }4 é o _________________ da equação.
f) As _________________ 5 1 21z + = e 5 20z = têm a mesma solução. São equações
_________________.
3. Diz se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações, justificando as falsas.
a) Toda a equação tem apenas dois termos independentes.
b) Todas as equações possuem dois membros.
c) As equações não podem ter mais do que um termo no segundo membro.
d) A equação 2 2y y− = − tem por solução 2y = .
e) 5− é raiz ou solução da equação 3 3 5a + = − .
f) 3x + é uma equação.
g) As equações 2 5 3x − = e 7 2x x+ = são equivalentes.
4. Copia e completa o quadro:
Equação Incógnita 1º Membro 2º Membro
Termos do
1º Membro
Termos do
2º Membro
3 3 9x x− + = −
1
5 8
2
x + =
2 10x − 5−
5. Considera a equação: 82324 +−=+− bb . Indique:
a) A incógnita
b) O 1º membro
c) O 2º membro
d) Os termos do 1º membro
e) Os termos do 2º membro
f) Verifica se 3 e 7 são ou não soluções da equação.
6. Calcula o valor numérico das seguintes expressões. Apresenta o resultado na forma de fracção
irredutível:
a).
( ) ( ) ( )
( ) ( )32
3714
+×−
−×−÷−
b) ( ) ( ) ( )333
24 −÷−÷−16 .
c) ( ) ( ) ( )22
311 −−−+−
3
.
d)
( ) ( )
( )22
1311
2
22
−
−×−
.
7. Simplifica as seguintes expressões:
a) 2 3 8x x x x− + −
b) 2 3 4 5a b a b+ − + +
c) ( ) ( )6 7 4 7x y x y− + − − + −
8. Considera a equação 2 3 3 1b b− + = +
a) Indica os termos que pertencem ao primeiro membro.
b) Verifica que 1 é solução da equação.
c) Verifica que ( )3− não é solução da equação.
d) Escreve uma equação equivalente à dada.
9. Para cada uma das equações seguintes verifica se o número indicado dentro de parênteses é
solução.
a) 2 3 5 2x x x− + = − + ( )1− ;
b) ( )2 3 1 5x x+ − + = ( )2− .
10. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro,
apresenta-o na forma de fracção irredutível.
a) 1332 =+x
b) bb +=− 13319
c) 9 3 13x x− = −
d) 2 2 8 10x x+ = −
e) 2 7 3y y− + − =
f) 2 6 3x x+ = − −
g) 2 3 2 10x x− + = − −
h) 4 4 3 2 8 8x x x+ = + − + +
i) xx +=− 132 ;
j) aa 212,0 +=+ ;
k) 532 +=+ tt ;
l) 85320 −+−= xx ;
m) 23132 −+−=+− xxx ;
n) xxx 427538 +−=−− ;
o) 08453 =−+−+− xx ;
p) xxx 7143 +−=+− ;
q) 58352 −+−=−− xxx ;
r) xxxx 1071314 +−=−−− ;
s) xxx 10030805020 +−=− ;
11. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro,
apresenta-o na forma de fracção irredutível.
a) 25)12(5 =+x
b) )32(2)1(3 −=+− xx
c) ( ) ( ) 0231 =−+−− xx ;
d) ( ) ( ) 0321 =−−+− xx ;
e) ( ) xxx −=+−+− 3521 ;
f) ( ) ( ) 1286127 =+−+ xx ;
g) ( ) ( ) 12576435 −=−−+ xxx ;
h) ( )13202 +=− xx ;
i) ( ) xx 28273 −=−− ;
j) ( ) xxx 243419 −=−−− ;
k) ( ) ( )22553 +−=−−+ xxxx ;
l) ( ) ( )35281 −−=−+ xx ;
m) ( ) ( )xx +−−=− 71633 ;
n) ( ) ( ) 022337 =−−−+− xx ;
o) ( ) ( )xxx +−−=+− 2,021,02 .
12. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro,
apresenta-o na forma de fracção irredutível.
a)
2
1
4
7 +
=
− nn
b) 10
2
5
=
x
;
c) 5
3
12
=
−x
;
d)
3
5
2
3 +
=
− xx
;
e)
2
5
1
2
23
=−
− x
f)
5
2
3
xx
=−
g) 010
4
2
3
2
=−+
xx
h) x
xx
+=−
2
1
84
i)
32
1
5
xx
=−
j)
10
1
5
21
3
1
=−+ xx
k)
5
1
11
48
3
−=+−
x
x
l) x
xx
=
+
−
−
3
1
2
1
m) 5
3
12
4
1
=
−
−
−
−
xx
n) 02
5
1
2
13
=−
+
−
−
− x
xx
o)
10
5
3
1
20
1
=− xx
13. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro,
apresenta-o na forma de fracção irredutível.
a) ( ) ( )
2
1
1532 =+−− xx ;
b) ( ) 5
3
1 =−+−
x
x ;
c) 752 =−x
d) 1
7
=
a
e) yy 5632 +=−
f) 30
3
1
−=
+x
g) x
x
=
−
2
520
h)
5
5
3
2 xx +
=
−
;
i)
( )
2
53
5
12 xx −
=
+
;
j) ( )
3
23
21
2
1 x
x
+
−−=+ ;
k) ( )
2
1
13
4
2
3 =−−




 +
x
x
.
l) ( ) 5
2
1
32 =
−
−−
x
x ;
m)
( ) 0
4
2
3
12
=
−
−
−− xx
;
n) ( ) ( ) 1
7
52
13 =
+
−−
x
x ;
o)
( ) ( ) 1
4
23
5
12
−=
−
−
−− xx
;
p) ( )
2
1
813
3
1
−=−−
−
− x
x
;
q) 0
5
2
3
2
1
=




 −
−
−
−
xx
.
14. Escreve as equações que traduzem os seguintes problemas e resolve-as.
a) Somando 6 ao triplo de um número, o resultado obtido é 40. Qual é o número?
b) O dobro de um número é igual à soma desse número com 5. Qual é o número?
c) A soma do triplo de um número com 2 é igual à diferença entre 14 e esse número. Qual é o
número?
Classificação de equações
15. Resolve as equações e classifica-as quanto ao tipo de solução.
a) 1
3
2
4
2
=+
− xx
;
b)
2
3
2
5
4
12
=
+
−
+ xx
;
c)
6
103
124
27 aaa +
=−
+
.
16. Resolve cada um dos seguintes problemas.
a) Num triângulo rectângulo um dos ângulos tem de amplitude 54º. Qual a amplitude do outro
ângulo agudo?
b) Na pastelaria onde o Miguelito costuma comer, os bolos com creme custam mais 0.05 € que
os bolos secos. Um destes dias o Miguelito comeu dois bolos com creme e um seco e pagou 1.90 €.
Quanto custa cada bolo?
c) A D. Carolina tem 3 filhos todos com um ano de diferença. A soma das idades dos filhos da
D. Carolina é 39.
Qual a idade de cada um dos rapazes?
17. A figura ao lado é um quadrado. Os lados sugerem a equação:
( )4 5 2 1 3c c− = − +
a) Indica: a incógnita; o 1º membro e o 2º membro
b) Verifica que 3,5 é solução da equação.
18. Determina o número em que pensou o João se ele:
a) pensou num número, tirou-lhe 10, adicionou-lhe 3 e obteve 27;
b) pensou num número, tirou-lhe 5, adicionou-lhe 10 e obteve 8.
Equações
Impossíveis
0x = k, k uma
constante, k
diferente de zero
Possíveis
Indeterminadas
0x = 0
Determinadas
Cx = k ⇔⇔⇔⇔
c
k
x =
com c diferente de zero e
c e k constantes
19. Resolve e indique o conjunto-solução de cada uma das seguintes equações:
a) 2 5 13x − = ;
b) 7 10 6 5x x+ = − ;
c) 3 8 5 16x x− + = + ;
d) ( )2 3 1 2x x− + = − ;
e) 4 5 4 8x x x− + = + .
20. A idade da Sofia daqui 2 anos será o triplo da idade que tinha há 4 anos. Qual a sua idade actual?
21. Três primos têm 32, 20 e 6 anos. Daqui a quantos anos a idade do mais velho será igual à soma
das idades dos outros dois?
22. Um pai tem mais 27 anos que a sua filha. Daqui a 6 anos terá o dobro da idade da filha.
Determina as idades actuais do pai e da filha.
23. A minha avô tem o dobro da idade da minha mãe, que por sua vez tem o triplo da idade da minha
irmã.
A soma das idades das três é 110. Qual é a idade da minha irmã?
24. A soma de três números inteiros consecutivos é 126. Determina cada um dos números.
25. A soma de dois números pares consecutivos é 410. Determina cada um dos números.
26. A soma de um número inteiro com o seu dobro é 54. Calcula esse número.
27. O automóvel do Vítor é mais novo três anos do que o automóvel da Sara. Daqui a dois anos, a
soma das idades dos dois carros será igual ao triplo da idade actual do carro do Paulo que é mais novo
dois anos do que o carro do Vítor.
Qual a idade dos três carros?
28. A Escola das Borboletas, este ano, é frequentada por 120 crianças (rapazes e raparigas).
No ano passado, havia mais cinco rapazes que raparigas.
Este ano, o número de raparigas triplicou e o número de rapazes duplicou.
Completa a tabela:
Número de raparigas Número de rapazes
Ano passado A
Este ano
Calcula o número de raparigas e de rapazes que este ano frequentam a Escola das Borboletas.
29. Considera que b representa um número ímpar.
a) Escreve os três números ímpares consecutivos de b.
b) A soma de quatro números ímpares consecutivos é 72. Determina os números.
30. A Sara pensou em dois números ímpares consecutivos. Calculou a diferença entre o dobro do
maior e o triplo do menor e obteve − 17. Quais são os números?
31. A mãe do José tem 45 anos e o José tem 20.
Daqui a quantos anos a mãe tem o dobro da idade do José?
32. A Cristina é mais velha do que a Ana 26 anos.
Daqui a 4 anos a idade da Cristina é três vezes maior que a idade da Ana. Qual é a idade actual da
Cristina?
33.
Gastei
5
3
do dinheiro que recebi no meu aniversário e ainda fiquei com
30€.
A professora de Matemática já ensinou como se faz para saber
quanto recebi, mas eu não me lembro!... E tu podes ajudar-me?
34. A soma de três números inteiros consecutivos é 183. Quais são os números?
35. Adicionei o dobro e o triplo de um número e obtive 80. Qual é esse número?
36. A soma do triplo de um número com cinco é 23. Qual é o número?
37. O quíntuplo da soma de um número com 2 é igual ao cubo de cinco. Qual é o número?
38. A soma do triplo de um número com o quádruplo desse número é 189. Escreve a equação que
traduz o problema e resolve-a.
39. A Maria tem mais 15 euros que o dobro do dinheiro que tem a Teresa. Juntas têm 150 euros.
Quanto tem cada uma?
40. A soma de um número inteiro com o triplo do seu consecutivo é 295. Qual é o número?
41. A soma de dois números ímpares consecutivos é a quinta potência de 2. Quais são esses
números?
42. Um jardim do centro de uma cidade é rectangular e o comprimento é o triplo da largura. Quando
dou uma volta, contornando o jardim, ando 480 metros. Que dimensões tem o jardim?
43. Num pedi-paper o trajecto tem 820 metros e está dividido em quatro etapas; três dessas etapas
são iguais e a quarta etapa tem mais vinte metros que a etapa anterior. Qual o comprimento de cada
etapa?
44. A avó Carolina tem um filho de 35 anos, uma neta de 20 e um neto de 15.
A soma das quatro idades é sete vezes a idade da neta.
Que idade tem a avó?
45. A Catarina tem 29 anos e a sua prima Mariana 16.
Há quantos anos a idade da Catarina era o dobro da idade da Mariana?
46. O Senhor Silva tem o dobro da idade do seu filho e metade da idade do seu pai. A soma das três
idades é 105 anos.
O Senhor Silva terá 15 anos, 60 anos, 45 anos ou 30 anos?
47. Diz a mãe para o filho:
Hoje, tenho o dobro da tua idade, mas há quinze anos eu tinha o triplo da tua idade.
Descobre a idade desta mãe quando o seu filho nasceu.
MATEMÁTICA E CIÊNCIAS FÍSICO - QUÍMICAS
48. A única temperatura que é igual nas escalas centígrada e Fahrenheit é –40. prove-o, usando a
fórmula )32(
9
5
−= FC .
49. O número de imagens n de um objecto que se formam num caleidoscópio dependa da amplitude
do ângulo formado pelos espelhos, A, e é dado por 1
360
−=
A
n .
Que ângulo, A, devem formar os espelhos para que de um objecto colocado entre eles se possam
observar quatro imagens?
NÚMEROS CRUZADOS
HORIZONTAIS:
1. 35
2
;10460 ==÷
a
b ;
2. 12
110
=
x
;
3. 169
5
=
x
;
4. 1951000 −=−y ;
5. 2
92
=
d
;
VERTICAIS:
A. 22;2018 2
==− xa ;
B.. 4
2
;317
2
==
xe
;
C. 5170)1(2 =+x ;
D. 05;60)50(3 =−=−− xx ;
E. 761
2
;557 =+=+
n
x ;
Exercício 1
a) Sim
b) Não
c) Sim
d) Não
e) Sim
Exercício 2
a) incógnita
b) membros
c) termos
d) solução; raiz
e) conjunto-solução
f) equações;
equivalentes; ⇔
Exercício 3
a) F
b) V
c) F
d) V
e) F
f) F
g) F
Exercício 5
a) b
b) 4 2 b− +
c) 3 2 8b− +
d) 4; 2; b−
e) 3; 2 ; 8b−
f) 3 é solução; 7 não é
solução
Exercício 6
a) 1
b)
3
2−
c) 9
d) 4
Exercício 7
a) 8x−
b) 5 5a b− + +
c) 2x−
Exercício 8
a) 2; ; 3b−
Exercício 9
a) não é solução
b) é solução
Exercício 10
a) 5
b) 3 2
c) 2−
d) 2
e) 6
f) 3−
g) 15−
h) 1−
i) 4
j) 4 5−
k) 2
l) 3−
m) 1
n) 4 5−
o) 10 3
p) 1 3
q) 0
r) 1 5−
s) 1 8−
Exercício 11
a) 2
b) 7 3
c) 4 3
d) 5 3
e) 3 2
f) 53 8
g) 23 12
h) 23−
i) 3 5−
j) 15 11−
k) 3
l) 4
m) 13 2
n) 12
o) 16 29
Exercício 12
a) 5 3
b) 4
c) 8
d) 1 5−
e) 2−
f) 15
g) 60 7
h) 4 7−
i) 15 4−
j) 123 20
k) 8 5−
l) 1−
m) 53 11−
n) 3 37
o) 30 17−
Exercício 13
a) 23 6−
b) 9 2−
c) 6
d) 7
e) 1 2−
f) 91−
g) 20 7
h) 5 8−
i) 11 29
j) 3−
k) 16 9
l) 7
m) 14 11
n) 38 19
o) 58 23
p) 5 4−
q) 17 11
Exercício 14
a) 12
b) 5
c) 3
Exercício 15
a) Equação possível e
determinada – 18 11
b) Equação impossível
c) Equação possível e
indeterminada
Exercício 16
a) 36
b) bolo seco – 0,60€
bolo com creme –
0,65€
c) 12, 13 e 14
Exercício 17
b) não é solução
Exercício 18
a) 34
b) 3
Exercício 19
a) 9
b) -15
c) -1
d) impossível
e) 6
f) indeterminada
Exercício 20
7
Exercício 21
6
Exercício 22
48
Exercício 23
11
Exercício 24
41, 42 e 43
Exercício 25
204 e 206
Exercício 26
18
Exercício 27
16, 13 e 11
Exercício 28
66 raparigas e 54
rapazes
Exercício 29
15, 17, 19 e 21
Exercício 30
21 e 23
Exercício 31
5
Exercício 32
35
Exercício 33
75
Exercício 34
60; 61 e 62
Exercício 35
16
Exercício 36
6
Exercício 37
23
Exercício 38
27
Exercício 39
Teresa 45€ e Maria
105€
Exercício 40
73
Exercício 41
15 e 17
Exercício 42
60; 180
Exercício 43
200; 200; 200 e 220
Exercício 44
70
Exercício 45
3
Exercício 46
30
Exercício 47
30
Exercício 49
72
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Eqmatemática 7 ano

  • 1. Equações 7ºano 1. Das expressões seguintes indica as que são equações. a) 3 x= ; b) 5 1 6+ = ; c) 1b b= − ; d) 1 0x + < ; e) 6x y+ = 2. Em relação à equação 5 1 21z + = , completa as seguintes frases, usando as palavras ou símbolos que se encontram no seguinte quadro: incógnita termos equivalentes raiz membros coeficiente conjunto-solução equações solução a) À letra z dá-se o nome de _________________. b) As expressões 5 1z + e 21 são os dois _________________ da equação. c) O primeiro membro tem dois _________________ e o segundo tem um. d) O número 4 satisfaz a equação. 4 é _________________ ou __________ da equação. e) 4 é a única solução da equação. { }4 é o _________________ da equação. f) As _________________ 5 1 21z + = e 5 20z = têm a mesma solução. São equações _________________. 3. Diz se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações, justificando as falsas. a) Toda a equação tem apenas dois termos independentes. b) Todas as equações possuem dois membros. c) As equações não podem ter mais do que um termo no segundo membro. d) A equação 2 2y y− = − tem por solução 2y = . e) 5− é raiz ou solução da equação 3 3 5a + = − . f) 3x + é uma equação. g) As equações 2 5 3x − = e 7 2x x+ = são equivalentes. 4. Copia e completa o quadro: Equação Incógnita 1º Membro 2º Membro Termos do 1º Membro Termos do 2º Membro 3 3 9x x− + = − 1 5 8 2 x + = 2 10x − 5− 5. Considera a equação: 82324 +−=+− bb . Indique: a) A incógnita b) O 1º membro c) O 2º membro d) Os termos do 1º membro e) Os termos do 2º membro f) Verifica se 3 e 7 são ou não soluções da equação. 6. Calcula o valor numérico das seguintes expressões. Apresenta o resultado na forma de fracção irredutível: a). ( ) ( ) ( ) ( ) ( )32 3714 +×− −×−÷− b) ( ) ( ) ( )333 24 −÷−÷−16 . c) ( ) ( ) ( )22 311 −−−+− 3 . d) ( ) ( ) ( )22 1311 2 22 − −×− . 7. Simplifica as seguintes expressões: a) 2 3 8x x x x− + − b) 2 3 4 5a b a b+ − + + c) ( ) ( )6 7 4 7x y x y− + − − + − 8. Considera a equação 2 3 3 1b b− + = + a) Indica os termos que pertencem ao primeiro membro. b) Verifica que 1 é solução da equação. c) Verifica que ( )3− não é solução da equação. d) Escreve uma equação equivalente à dada. 9. Para cada uma das equações seguintes verifica se o número indicado dentro de parênteses é solução. a) 2 3 5 2x x x− + = − + ( )1− ; b) ( )2 3 1 5x x+ − + = ( )2− . 10. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro, apresenta-o na forma de fracção irredutível. a) 1332 =+x b) bb +=− 13319 c) 9 3 13x x− = − d) 2 2 8 10x x+ = − e) 2 7 3y y− + − = f) 2 6 3x x+ = − −
  • 2. g) 2 3 2 10x x− + = − − h) 4 4 3 2 8 8x x x+ = + − + + i) xx +=− 132 ; j) aa 212,0 +=+ ; k) 532 +=+ tt ; l) 85320 −+−= xx ; m) 23132 −+−=+− xxx ; n) xxx 427538 +−=−− ; o) 08453 =−+−+− xx ; p) xxx 7143 +−=+− ; q) 58352 −+−=−− xxx ; r) xxxx 1071314 +−=−−− ; s) xxx 10030805020 +−=− ; 11. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro, apresenta-o na forma de fracção irredutível. a) 25)12(5 =+x b) )32(2)1(3 −=+− xx c) ( ) ( ) 0231 =−+−− xx ; d) ( ) ( ) 0321 =−−+− xx ; e) ( ) xxx −=+−+− 3521 ; f) ( ) ( ) 1286127 =+−+ xx ; g) ( ) ( ) 12576435 −=−−+ xxx ; h) ( )13202 +=− xx ; i) ( ) xx 28273 −=−− ; j) ( ) xxx 243419 −=−−− ; k) ( ) ( )22553 +−=−−+ xxxx ; l) ( ) ( )35281 −−=−+ xx ; m) ( ) ( )xx +−−=− 71633 ; n) ( ) ( ) 022337 =−−−+− xx ; o) ( ) ( )xxx +−−=+− 2,021,02 . 12. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro, apresenta-o na forma de fracção irredutível. a) 2 1 4 7 + = − nn b) 10 2 5 = x ; c) 5 3 12 = −x ; d) 3 5 2 3 + = − xx ; e) 2 5 1 2 23 =− − x f) 5 2 3 xx =− g) 010 4 2 3 2 =−+ xx h) x xx +=− 2 1 84 i) 32 1 5 xx =− j) 10 1 5 21 3 1 =−+ xx k) 5 1 11 48 3 −=+− x x l) x xx = + − − 3 1 2 1 m) 5 3 12 4 1 = − − − − xx n) 02 5 1 2 13 =− + − − − x xx o) 10 5 3 1 20 1 =− xx 13. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro, apresenta-o na forma de fracção irredutível. a) ( ) ( ) 2 1 1532 =+−− xx ; b) ( ) 5 3 1 =−+− x x ; c) 752 =−x d) 1 7 = a e) yy 5632 +=− f) 30 3 1 −= +x g) x x = − 2 520 h) 5 5 3 2 xx + = − ; i) ( ) 2 53 5 12 xx − = + ; j) ( ) 3 23 21 2 1 x x + −−=+ ; k) ( ) 2 1 13 4 2 3 =−−      + x x . l) ( ) 5 2 1 32 = − −− x x ; m) ( ) 0 4 2 3 12 = − − −− xx ; n) ( ) ( ) 1 7 52 13 = + −− x x ; o) ( ) ( ) 1 4 23 5 12 −= − − −− xx ; p) ( ) 2 1 813 3 1 −=−− − − x x ; q) 0 5 2 3 2 1 =      − − − − xx . 14. Escreve as equações que traduzem os seguintes problemas e resolve-as. a) Somando 6 ao triplo de um número, o resultado obtido é 40. Qual é o número? b) O dobro de um número é igual à soma desse número com 5. Qual é o número? c) A soma do triplo de um número com 2 é igual à diferença entre 14 e esse número. Qual é o número?
  • 3. Classificação de equações 15. Resolve as equações e classifica-as quanto ao tipo de solução. a) 1 3 2 4 2 =+ − xx ; b) 2 3 2 5 4 12 = + − + xx ; c) 6 103 124 27 aaa + =− + . 16. Resolve cada um dos seguintes problemas. a) Num triângulo rectângulo um dos ângulos tem de amplitude 54º. Qual a amplitude do outro ângulo agudo? b) Na pastelaria onde o Miguelito costuma comer, os bolos com creme custam mais 0.05 € que os bolos secos. Um destes dias o Miguelito comeu dois bolos com creme e um seco e pagou 1.90 €. Quanto custa cada bolo? c) A D. Carolina tem 3 filhos todos com um ano de diferença. A soma das idades dos filhos da D. Carolina é 39. Qual a idade de cada um dos rapazes? 17. A figura ao lado é um quadrado. Os lados sugerem a equação: ( )4 5 2 1 3c c− = − + a) Indica: a incógnita; o 1º membro e o 2º membro b) Verifica que 3,5 é solução da equação. 18. Determina o número em que pensou o João se ele: a) pensou num número, tirou-lhe 10, adicionou-lhe 3 e obteve 27; b) pensou num número, tirou-lhe 5, adicionou-lhe 10 e obteve 8. Equações Impossíveis 0x = k, k uma constante, k diferente de zero Possíveis Indeterminadas 0x = 0 Determinadas Cx = k ⇔⇔⇔⇔ c k x = com c diferente de zero e c e k constantes 19. Resolve e indique o conjunto-solução de cada uma das seguintes equações: a) 2 5 13x − = ; b) 7 10 6 5x x+ = − ; c) 3 8 5 16x x− + = + ; d) ( )2 3 1 2x x− + = − ; e) 4 5 4 8x x x− + = + . 20. A idade da Sofia daqui 2 anos será o triplo da idade que tinha há 4 anos. Qual a sua idade actual? 21. Três primos têm 32, 20 e 6 anos. Daqui a quantos anos a idade do mais velho será igual à soma das idades dos outros dois? 22. Um pai tem mais 27 anos que a sua filha. Daqui a 6 anos terá o dobro da idade da filha. Determina as idades actuais do pai e da filha. 23. A minha avô tem o dobro da idade da minha mãe, que por sua vez tem o triplo da idade da minha irmã. A soma das idades das três é 110. Qual é a idade da minha irmã? 24. A soma de três números inteiros consecutivos é 126. Determina cada um dos números. 25. A soma de dois números pares consecutivos é 410. Determina cada um dos números. 26. A soma de um número inteiro com o seu dobro é 54. Calcula esse número. 27. O automóvel do Vítor é mais novo três anos do que o automóvel da Sara. Daqui a dois anos, a soma das idades dos dois carros será igual ao triplo da idade actual do carro do Paulo que é mais novo dois anos do que o carro do Vítor. Qual a idade dos três carros? 28. A Escola das Borboletas, este ano, é frequentada por 120 crianças (rapazes e raparigas). No ano passado, havia mais cinco rapazes que raparigas. Este ano, o número de raparigas triplicou e o número de rapazes duplicou. Completa a tabela: Número de raparigas Número de rapazes Ano passado A Este ano Calcula o número de raparigas e de rapazes que este ano frequentam a Escola das Borboletas.
  • 4. 29. Considera que b representa um número ímpar. a) Escreve os três números ímpares consecutivos de b. b) A soma de quatro números ímpares consecutivos é 72. Determina os números. 30. A Sara pensou em dois números ímpares consecutivos. Calculou a diferença entre o dobro do maior e o triplo do menor e obteve − 17. Quais são os números? 31. A mãe do José tem 45 anos e o José tem 20. Daqui a quantos anos a mãe tem o dobro da idade do José? 32. A Cristina é mais velha do que a Ana 26 anos. Daqui a 4 anos a idade da Cristina é três vezes maior que a idade da Ana. Qual é a idade actual da Cristina? 33. Gastei 5 3 do dinheiro que recebi no meu aniversário e ainda fiquei com 30€. A professora de Matemática já ensinou como se faz para saber quanto recebi, mas eu não me lembro!... E tu podes ajudar-me? 34. A soma de três números inteiros consecutivos é 183. Quais são os números? 35. Adicionei o dobro e o triplo de um número e obtive 80. Qual é esse número? 36. A soma do triplo de um número com cinco é 23. Qual é o número? 37. O quíntuplo da soma de um número com 2 é igual ao cubo de cinco. Qual é o número? 38. A soma do triplo de um número com o quádruplo desse número é 189. Escreve a equação que traduz o problema e resolve-a. 39. A Maria tem mais 15 euros que o dobro do dinheiro que tem a Teresa. Juntas têm 150 euros. Quanto tem cada uma? 40. A soma de um número inteiro com o triplo do seu consecutivo é 295. Qual é o número? 41. A soma de dois números ímpares consecutivos é a quinta potência de 2. Quais são esses números? 42. Um jardim do centro de uma cidade é rectangular e o comprimento é o triplo da largura. Quando dou uma volta, contornando o jardim, ando 480 metros. Que dimensões tem o jardim? 43. Num pedi-paper o trajecto tem 820 metros e está dividido em quatro etapas; três dessas etapas são iguais e a quarta etapa tem mais vinte metros que a etapa anterior. Qual o comprimento de cada etapa? 44. A avó Carolina tem um filho de 35 anos, uma neta de 20 e um neto de 15. A soma das quatro idades é sete vezes a idade da neta. Que idade tem a avó? 45. A Catarina tem 29 anos e a sua prima Mariana 16. Há quantos anos a idade da Catarina era o dobro da idade da Mariana? 46. O Senhor Silva tem o dobro da idade do seu filho e metade da idade do seu pai. A soma das três idades é 105 anos. O Senhor Silva terá 15 anos, 60 anos, 45 anos ou 30 anos? 47. Diz a mãe para o filho: Hoje, tenho o dobro da tua idade, mas há quinze anos eu tinha o triplo da tua idade. Descobre a idade desta mãe quando o seu filho nasceu. MATEMÁTICA E CIÊNCIAS FÍSICO - QUÍMICAS 48. A única temperatura que é igual nas escalas centígrada e Fahrenheit é –40. prove-o, usando a fórmula )32( 9 5 −= FC . 49. O número de imagens n de um objecto que se formam num caleidoscópio dependa da amplitude do ângulo formado pelos espelhos, A, e é dado por 1 360 −= A n . Que ângulo, A, devem formar os espelhos para que de um objecto colocado entre eles se possam observar quatro imagens?
  • 5. NÚMEROS CRUZADOS HORIZONTAIS: 1. 35 2 ;10460 ==÷ a b ; 2. 12 110 = x ; 3. 169 5 = x ; 4. 1951000 −=−y ; 5. 2 92 = d ; VERTICAIS: A. 22;2018 2 ==− xa ; B.. 4 2 ;317 2 == xe ; C. 5170)1(2 =+x ; D. 05;60)50(3 =−=−− xx ; E. 761 2 ;557 =+=+ n x ; Exercício 1 a) Sim b) Não c) Sim d) Não e) Sim Exercício 2 a) incógnita b) membros c) termos d) solução; raiz e) conjunto-solução f) equações; equivalentes; ⇔ Exercício 3 a) F b) V c) F d) V e) F f) F g) F Exercício 5 a) b b) 4 2 b− + c) 3 2 8b− + d) 4; 2; b− e) 3; 2 ; 8b− f) 3 é solução; 7 não é solução Exercício 6 a) 1 b) 3 2− c) 9 d) 4 Exercício 7 a) 8x− b) 5 5a b− + + c) 2x− Exercício 8 a) 2; ; 3b− Exercício 9 a) não é solução b) é solução Exercício 10 a) 5 b) 3 2 c) 2− d) 2 e) 6 f) 3− g) 15− h) 1− i) 4 j) 4 5− k) 2 l) 3− m) 1 n) 4 5− o) 10 3 p) 1 3 q) 0 r) 1 5− s) 1 8− Exercício 11 a) 2 b) 7 3 c) 4 3 d) 5 3 e) 3 2 f) 53 8 g) 23 12 h) 23− i) 3 5− j) 15 11− k) 3 l) 4 m) 13 2 n) 12 o) 16 29 Exercício 12 a) 5 3 b) 4 c) 8 d) 1 5− e) 2− f) 15 g) 60 7 h) 4 7− i) 15 4− j) 123 20 k) 8 5− l) 1− m) 53 11− n) 3 37 o) 30 17− Exercício 13 a) 23 6− b) 9 2− c) 6 d) 7 e) 1 2− f) 91− g) 20 7 h) 5 8− i) 11 29 j) 3− k) 16 9 l) 7 m) 14 11 n) 38 19 o) 58 23 p) 5 4− q) 17 11 Exercício 14 a) 12 b) 5 c) 3 Exercício 15 a) Equação possível e determinada – 18 11 b) Equação impossível c) Equação possível e indeterminada Exercício 16 a) 36 b) bolo seco – 0,60€ bolo com creme – 0,65€ c) 12, 13 e 14 Exercício 17 b) não é solução Exercício 18 a) 34 b) 3 Exercício 19 a) 9 b) -15 c) -1 d) impossível e) 6 f) indeterminada
  • 6. Exercício 20 7 Exercício 21 6 Exercício 22 48 Exercício 23 11 Exercício 24 41, 42 e 43 Exercício 25 204 e 206 Exercício 26 18 Exercício 27 16, 13 e 11 Exercício 28 66 raparigas e 54 rapazes Exercício 29 15, 17, 19 e 21 Exercício 30 21 e 23 Exercício 31 5 Exercício 32 35 Exercício 33 75 Exercício 34 60; 61 e 62 Exercício 35 16 Exercício 36 6 Exercício 37 23 Exercício 38 27 Exercício 39 Teresa 45€ e Maria 105€ Exercício 40 73 Exercício 41 15 e 17 Exercício 42 60; 180 Exercício 43 200; 200; 200 e 220 Exercício 44 70 Exercício 45 3 Exercício 46 30 Exercício 47 30 Exercício 49 72