Matemática para Concursos Públicos

CONCURSO PÚBLICO 2013
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE
MATO GROSSO DO SUL − UFMS
MATEMÁTICA
PARA TODOS OS CARGOS DA
CLASSE "D"
TEORIA
E
146 QUESTÕES POR TÓPICOS
Coordenação e Organização:
Mariane dos Reis
1ª Edição
JUN − 2013
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou pro-
cesso. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 e parágrafos do
Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de
19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais).
www.apostilasvirtual.com.br
contato@apostilasvirtual.com.br
apostilasvirtual@hotmail.com

DILMAR RICARDO
ANDRÉ REIS
MATEMÁTICA
TEORIA
146 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS
Teoria e Seleção das Questões:
Profs. Dilmar Ricardo e André Reis
Organização e Diagramação:
Mariane dos Reis
1ª Edição
JUN − 2013
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou pro-
cesso. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 e parágrafos do
Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de
19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais).
www.apostilasvirtual.com.br
contato@apostilasvirtual.com.br
apostilasvirtual@hotmail.com

SUMÁRIO
1. CONJUNTOS NUMÉRICOS: Números Naturais, Inteiros, Racionais (fracionários e decimais) e Reais. Operações e
Propriedades........................................................................................................................................ 07
Questões de Provas de Concursos..................................................................................................................................20
2. NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS: Razões e Proporções. Divisão Proporcional. Regras de Três
Simples e Composta.............................................................................................................................. 23
3. PORCENTAGEM ...............................................................................................................................33
4. JUROS............................................................................................................................................... 36
5. DESCONTOS....................................................................................................................................................39
6. SISTEMAS DE MEDIDAS: Área, Volume, Massa, Capacidade e Tempo. Sistema Monetário Brasileiro............ 42
7. FUNÇÕES ALGÉBRICAS...................................................................................................................... 49
8. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES: de 1º e 2º graus ...................................................................................... 53
9. ANÁLISE COMBINATÓRIA: Arranjos, Permutações, Combinações........................................................ 60
10. PROBABILIDADE.............................................................................................................................. 61
TABELAS FINANCEIRAS UTILIZÁVEIS NA SOLUÇÃO DOS PROBLEMAS DE MATEMÁTICA.. 64
GABARITOS ....................................................................................................................................... 66

Matemática Teoria e Questões por Tópicos Profs. Dilmar Ricardo / André Reis
MATEMÁTICA
CONJUNTOS NUMÉRICOS:
1 Números Naturais, Inteiros, Racionais (fracionários e decimais) e Reais.
Operações e Propriedades.
7 www.apostilasvirtual.com.brwww.apostilasvirtual.com.br
NÚMEROS NATURAIS E NÚMEROS RELATIVOS INTEIROS, Números opostos ou simétricos
OPERAÇÕES E PROPRIEDADES
Os conjuntos numéricos foram surgindo a partir da ne-
cessidade do homem de apresentar resultados para al-
gumas operações matemáticas.
Inicialmente era preciso contar quantidades, criando-se
assim o conjunto dos números naturais:
N = { 0,1,2,3,...}.
Conhecendo-se o conjunto dos números naturais como
seria possível a operação (3 – 5)?
Para tornar sempre possível a subtração, foi criado o
conjunto dos números inteiros relativos:
Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}
Representação dos números inteiros na reta numérica
Vamos traçar uma reta e marcar o ponto 0 (origem), em
que está o número real zero. À direta do ponto 0, com
uma certa unidade de medida, assinalaremos os pontos
que correspondem aos números positivos e à esquerda
de 0, com a mesma unidade, assinalaremos os pontos
que correspondem aos números negativos.
Notas:
1. Os números inteiros positivos podem ser indicados
sem o sinal de +.
Ex.: +7 = 7
2. O zero não é positivo nem negativo
3. Todo número inteiro possui um antecessor e um
sucessor.
Exs.: +5 é o sucessor de +4
-6 é o antecessor de -5
4. O valor absoluto ou módulo de um número inteiro
é a distância desse número à origem.
Exs.: |-7| = 7
|0| = 0
|+5| = 5
Na reta numerada, os números opostos estão a uma
mesma distância do zero.
Observe que cada número inteiro, positivo ou negativo,
tem um correspondente com sinal diferente.
Exs.: O oposto de +1 é -1.
O oposto de -3 é +3.
O oposto de +9 é -9.
O oposto de -5 é +5.
Nota:
O oposto de zero é o próprio zero.
Comparação de números inteiros
Observando-se a representação gráfica dos números intei-
ros na reta.
Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o
maior deles, e o que está à esquerda, o menor deles.
Exemplos:
a) -1 > -4, porque -1 está à direita de -4.
b) +2 > -4, porque +2 está a direita de -4
c) -4 menor -2 , porque -4 está à esquerda de -2.
d) -2 menor +1, porque -2 está à esquerda de +1.
Operações com números inteiros
1. Adição
a) Adição de números inteiros positivos
A soma de dois números inteiros positivos é um
número positivo.
Exemplos:
a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Simplificando a maneira de escrever
a) +2 + 5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9
Observe que escrevemos a soma dos números
inteiros sem colocar o sinal + da adição e elimi-
namos os parênteses das parcelas.
b) Adição de números inteiros negativos
A soma de dois números inteiros negativos é um
número negativo
Exemplos:
a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9
a) -2 – 3 = -5
b) -1 – 1 = -2
c) -7 – 2 = -9
Observe que podemos simplificar a maneira de
escrever deixando de colocar o sinal de + na
operação e eliminando os parênteses das par-
celas.
c) Adição de números com sinais diferentes
A soma de dois números inteiros de sinais dife-
rentes é obtida subtraindo-se os valores absolu-
tos, dando-se o sinal do número que tiver maior
valor absoluto.
Exemplos:
a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7
a) +6 – 1 = +5
b) +2 – 5 = -3
c) -10 + 3 = -7
Nota:
Quando as parcelas são números opostos, a soma é
igual a zero.
Exemplos
a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0
a) +3 – 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 – 1 = 0
Nota:
Para obter a soma de três ou mais números adicio-
namos os dois primeiros e, em seguida, adicionamos es-
se resultado com o terceiro, e assim por diante.
Exemplos:
a) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17
b) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6
Propriedades da adição
1) Fechamento: a soma de dois números inteiros é
sempre um número inteiro.
Ex.: (-4) + (+7) =( +3)
2) Comutativa: a ordem das parcelas não altera a
soma.
Ex.: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)
3) Elemento neutro: o número zero é o elemento
neutro da adição.
Ex.: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8
4) Associativa: na adição de três números inteiros,
podemos associar os dois primeiros ou os dois
últimos, sem que isso altere o resultado.
Ex.: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]
5) Elemento oposto: qualquer número inteiro admite
um simétrico ou oposto.
Ex.: (+7) + (-7) = 0
2. Subtração
A operação de subtração é uma operação inversa
à operação da adição.
Exemplos:
a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) – (-2) = ( +5) + (+2) = +7
Notas:
1) Para subtrairmos dois números relativos, basta
que adicionemos ao primeiro o oposto do se-
gundo.
2) A subtração no conjunto Z tem apenas a pro-
priedade do fechamento (a subtração é sem-
pre possível)

Eliminação de parênteses
1) Parênteses precedidos pelo sinal positivo (+)
Ao eliminarmos os parênteses e o sinal positivo
(+) que os precede, devemos conservar os si-
nais dos números contidos nesses parênteses.
Exemplos:
a) + (-4 + 5) = -4 + 5
b) + (3 + 2 – 7) = 3 +2 -7
2) Parênteses precedidos pelo sinal negativo (-)
Ao eliminarmos os parênteses e o sinal de ne-
gativo (-) que os precede, devemos trocar os
sinais dos números contidos nesses parênteses.
Exemplos:
a) -(4 – 5 + 3) = -4 + 5 -3
b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1
c) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5
d) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6
e) (+10) – (-3) – (+3) = 10 + 3 – 3 = 10
3. Multiplicação
a) Multiplicação de dois números de sinais iguais
Observe os exemplos:
a) (+5) . (+2) = +10
b) (+3) . (+7) = +21
c) (-5) . (-2) = +10
d) (-3) . (-7) = +21
Conclusão:
Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é po-
sitivo.
b) Multiplicação de dois números de sinais diferentes
Observe os exemplos:
a) (+3) . (-2) = -6
b) (-5) . (+4) = -20
c) (+6) . (-5) = -30
d) (-1) . (+7) = -7
Conclusão:
Se dois produtos tiverem sinais diferentes o pro-
duto é negativo.
Regra prática dos sinais na multiplicação
SINAIS IGUAIS: O RESULTADO É POSITIVO (+)
a) (+) . (+) = (+)
b) (-) . (-) = (+)
SINAIS DIFERENTES: O RESULTADO É NEGATIVO (-)
a) (+) . (-) = (-)
b) (-) . (+) = (-)
c) Multiplicação com mais de dois números
Multiplicamos o primeiro número pelo segundo,
o produto obtido pelo terceiro e assim sucessi-
vamente, até o último fator.
Exemplos:
a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30
b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) . (-6) =
(-60) . (-6) = +360
Propriedades da multiplicação
1) Fechamento: o produto de dois números inteiros
é sempre um número inteiro.
Ex.: (+2) . (-5) = (-10)
2) Comutativa: a ordem dos fatores não altera o
produto.
Ex.: (-3) . (+5) = (+5) . (-3)
3) Elemento Neutro: o número +1 é o elemento
neutro da multiplicação.
Ex.: (-6) . (+1) = (+1) . (-6) = -6
4) Associativa: na multiplicação de três números
inteiros, podemos associar os dois primeiros ou
os dois últimos, sem que isso altere o resultado.
Ex.: (-2) . [(+3) . (-4) ] = [ (-2) . (+3) ] . (-4)
5) Distributiva
Ex.: (-2) . [(-5) +(+4)] = (-2) . (-5) + (-2) . (+4)
4. Divisão
A divisão é a operação inversa da multiplicação
Observe:
a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12
b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12
c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12
d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12
Regra prática dos sinais na divisão
As regras de sinais na divisão é igual a da multiplica-
ção:
SINAIS IGUAIS: O RESULTADO É POSITIVO (+)
a) (+) : (+) = (+)
b) (-) : (-) = (+)
SINAIS DIFERENTES: O RESULTADO É NEGATIVO (-)
a) (+) : (-) = (-)
b) (-) : (+) = (-)

NÚMEROS FRACIONÁRIOS, OPERAÇÕES E PROPRIEDADES c) APARENTE: É quando o numerador é múltiplo do
denominador.
Conhecendo-se o conjunto dos números inteiros como
seria possível a operação (4:10)? 2
5
10
=Ex.: .
Para tornar sempre possível a divisão, foi criado o con-
junto dos Números Racionais, formado por todos os nú-
meros que podem ser escritos na forma de fração, são
eles:
d) PRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui nume-
rador menor que o denominador.
26
7
Ex.: .
2
5
10
=1) Inteiros: ;
e) IMPRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui nu-
merador maior ou igual ao denominador.25,0
4
1
=2) Decimais exatos: ;
7
26
26
26
...333,0
3
1
=
Exs.: ; .3) Dízimas periódicas:
f) EQUIVALENTE: Quando duas frações representam
uma mesma parte do inteiro, são consideradas
equivalentes.
FRAÇÕES
y
x
As frações são números representados na forma .
2
1
8
4
26
7
2
1
8
4
=2
5
10
= Ex.: é uma fração equivalente à , pois am-
bas representam metade de um inteiro.
Exemplos: ; ; .
O número x é o numerador da fração e y o denominador.
Número Misto
Nota:
Toda fração imprópria, que não seja aparente, po-
de ser representada por uma parte inteira seguida
de uma parte fracionada.
Para que uma fração exista é necessário que o denomi-
nador seja diferente de zero ( 0y ≠ ).
Leitura de uma fração
7
5
3
7
26
=
7
26
Ex.: , ou seja, representa 3 partes inteiras
mais a fração própria
Algumas frações recebem nomes especiais:
7
5
.1/4 − um quarto
1/6 − um sexto Processo
1/8 − um oitavo Repetimos o denominador 7 da fração impró-
pria;2/5 − dois quintos
Dividimos o número 26 por sete para obtermos
a parte inteira 3;
1/1000 − um milésimo
7/100 − sete centésimos
Colocamos como numerador da fração pró-
pria o resto da divisão obtida entre 26 e 7.
1/11 − um onze avos
7/120 − sete cento e vinte avos
4/13 − quatro treze avos Operações entre Frações
Classificação das Frações 1. Redução de Frações ao Menor Denominador Comum
classificaçãoQuanto à a fração pode ser: Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor
denominador comum, devemos determinar o
m.m.c dos denominadores, dividir o m.m.c en-
contrado pelos denominadores e, o resultado des-
sa divisão, multiplicar pelos numeradores.
a) REDUTÍVEL: É quando a fração admite simplifica-
ção. Isso ocorre se o numerador e o denomina-
dor forem divisíveis por um mesmo número.
8
4
Ex.: na fração tanto o numerador quanto o
denominador são números divisíveis por 4. Assim,
podemos escrever que
4
3
6
5
Ex.: Reduzir as frações e ao menor deno-
minador.2
1
8
4
= .
b) IRREDUTÍVEL: É quando a fração não admite simpli-
ficação.
Processo:
12
10
,
12
9
6
5
,
4
3
= .
26
7
Ex.: A fração é uma fração que não admite
simplificação.

2. Comparação entre Frações 4. Multiplicação e Divisão
1° caso: Denominadores iguais 1° caso: Multiplicação
Dadas duas ou mais frações com o mesmo de-
nominador, a maior dessas frações será aquela que
tiver maior numerador.
Para multiplicar duas ou mais frações, basta di-
vidirmos o produto dos numeradores pelo produto
dos denominadores.
4
1
;
4
7
;
4
3
2
15
6
45
3
5
2
9
==⋅Ex.: Comparando as frações Ex.:teremos:
4
7
4
3
4
1
<<
4
1
4
3
4
7
>>ou .
Observação: Sempre que possível, devemos fa-
zer a simplificação dos numeradores com os de-
nominadores, antes de efetuarmos o produto.
Essa simplificação pode ser feita com numera-
dor e denominador da mesma fração ou então
com numerador de uma fração e denominador
de outra. Então, na operação anterior, teríamos:
2° caso: Denominadores diferentes
Para compararmos duas ou mais frações que
possuam denominadores diferentes, reduzimos
as frações ao menor denominador comum e
procedemos de acordo com o 1° caso.
2
15
2
53
3
5
2
93
=
⋅
=
/
⋅
/
5
1
;
6
7
;
4
3
Ex.: Compare as frações .
2° caso: Divisão
Processo:
60
12
;
60
70
;
60
45
5
1
;
6
7
;
4
3
=
Para dividir uma fração por outra, basta multipli-
car a primeira pelo inverso da segunda.
.
60
12
60
45
60
70
>>
5
1
4
3
6
7
>>temos que .Como
2
25
6
75
3
5
2
15
5
3
2
15
==⋅=÷Exemplo:
3° caso: Numeradores iguais
FRAÇÃO DECIMAL
Dadas duas ou mais frações com o mesmo nu-
merador, a maior dessas frações será aquela
que tiver menor denominador.
É toda fração cujo denominador é uma potência de 10
com expoente não nulo (10, 100, 1000…)
Exemplos:
5
4
;
7
4
;
3
4
Ex.: Comparando as frações teremos
10
7
a) ;
7
4
5
4
3
4
>>
3
4
5
4
7
4
<< .ou
100
3
b) ;
3. Adição e Subtração
1000
27
.c)
1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais
NÚMEROS DECIMAIS EXATOSPara adicionar ou subtrair frações com denomi-
nadores iguais, basta conservar o denominador
comum e adicionar ou subtrair os numeradores.
As frações decimais podem ser escritas na forma de nú-
meros decimais exatos.
10
7
10
43
=
+
=+
10
4
10
3
Ex.: Exemplos:
10
7
a) = 0,7;
2° caso: Adição ou subtração com denominadores di-
ferentes
100
3
b) = 0,03;
Para adicionar ou subtrair frações com denomi-
nadores diferentes, basta reduzirmos as frações
ao menor denominador comum e procedermos
como no primeiro caso.
1000
27
= 0,027.c)
Nota:
Nos números decimais exatos, a vírgula separa a parte
inteira da parte decimal.56
51
56
1635
=
+
=+
7
2
8
5
Ex.:
11www.apostilasvirtual.com.br www.apostilasvirtual.com.br

Leitura de um número decimal exato
Operações com números decimais
Para ler um, número decimal, procedemos do se-
guinte modo:
1°) Lê -se a parte inteira
2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:
décimos − se houver uma casa decimal.
centésimos − se houver duas casas decimais.
milésimos − se houver três casas decimais.
Exemplos:
a) 5,3 (cinco inteiros e três décimos).
b) 1,34 (um inteiro e trinta e quatro centésimos).
c) 12,007 (doze inteiros e sete milésimos).
Nota:
Se a parte inteira for igual a zero, lê-se apenas a par-
te decimal.
a) 0,4 – lê-se quatro décimos.
b) 0,38 – lê-se trinta e oito centésimos.
Transformação de fração decimal em número decimal
Escrevemos o numerador e contamos da direita pa-
ra a esquerda tantas casas quanto são os zeros do
denominador para colocarmos a vírgula
Exemplos:
a)
10
42
= 4,2
b)
100
135
= 1,35
c)
1000
175
= 0,175
Nota:
Quando a quantidade de algarismos do numerador
não for suficiente para colocar a vírgula, acrescen-
tamos zeros à esquerda do número.
Exemplos:
a)
1000
29
= 0,029
b)
1000
7
7 = 0,007
Transformação de número decimal em fração decimal
O numerador será o número decimal sem a vírgula,
e o denominador é o número 1 acompanhado de
tantos zeros quantos forem os algarismos do número
decimal depois da vírgula.
Exemplos:
a) 0,7 =
10
7
b) 8,34 =
100
834
c) 0,005 =
1000
5
1. Adição e Subtração
Colocamos vírgula debaixo de vírgula e opera-
mos como se fossem números naturais.
Exemplos:
a) 2,64 + 5,19
2,64
5,19 +
____
7,83
b) 8,42 – 5,61
8,42
5,61 −
____
2,81
Nota:
Se o número de casas depois da vírgula for dife-
rente, igualamos com zeros à direita
Exemplos:
a) 2,7 + 5 + 0,42
2,70
5,00 +
0,42
____
8,12
b) 4,2 – 2,53
4,20
2,53 −
____
1,67
2. Multiplicação de números decimais
1° caso: Multiplicação
Multiplicamos os números decimais como se fos-
sem números naturais. O números de casas de-
cimais do produto é igual à soma do número de
casas decimais dos fatores.
Exemplos:
a) 2,46 x 3,2
2,46
x3,2
____
7,872
b) 0,27 x 0,003
x0,27
0,003
_______
0,00081

Dízimas periódicas
Nota:
Na multiplicação de um número decimal por
uma potência de 10 (10, 100, 1000, ...), basta
deslocar a vírgula para a direita uma quantida-
de de casas equivalentes ao número de zeros
da potência de dez.
Exemplos:
a) 3,785 x 10 = 37,85
b) 3,785 x 100 = 378,5
c) 3,785 x 1000 = 3785
d) 0,0928 x 100 = 9,28
2° caso: Divisão
Igualamos as casas decimais do dividendo e do
divisor e dividimos como se fossem números na-
turais.
Exemplos:
a) 17,568 : 7,32
Igualando-se as casas decimais, teremos:
17568 : 7320 = 2,4
b) 12,27 : 3
Igualando-se as casas decimais, teremos:
1227 : 300 = 4,09
Nota:
Na divisão de um número decimal por uma po-
tência de 10 (10, 100, 1000, ...), basta deslocar a
vírgula para a esquerda uma quantidade de
casas equivalentes ao número de zeros da po-
tência de dez.
Exemplos:
a) 379,4 : 10 = 37,94
b) 379,4 : 100 = 3,794
c) 379,4 : 1000 = 0,3794
d) 42,5 ; 1000 = 0,0425
DÍZIMAS
São números que possuem infinitas casas decimais.
Exemplos:
...3333,0
3
1
= ; ...5555,1
9
14
= ; ...32222,1
90
119
= ;
....4142,12 = ; .....1415,3=π
Os números
3
1
;
9
14
;
90
119
; 2 ; são denominados
geratriz das dízimas apresentadas acima.
π
Dízimas não periódicas
As dízimas não periódicas ou aperiódicas são aque-
las que não possuem período definido. Dos exemplos
citados acima é possível verificar que πe2 geram
dízimas não periódicas.
As dízimas periódicas são aquelas que possuem pe-
ríodo definido. Dos exemplos citados anteriormente é
possível verificar que
90
119
;
9
14
;
3
1
geram dízimas pe-
riódicas.
Observações:
1) Todos os radicais inexatos geram dízimas ape-
riódicas;
2) Período é o número que se repete após a vír-
gula, na dízima periódica;
3) Dízimas periódicas simples são aquelas que
apresentam o período logo após a vírgula;
4) Dízimas periódicas compostas são aquelas
que apresentam parte não periódica (número
que aparece entre a vírgula e o período);
5) O número que aparece à esquerda da vírgula
é denominado parte inteira.
Representação e nomenclatura
Considere a dízima periódica 1,322222....
1,3(2)
21,3
Então,
1 é a parte inteira
3 é a parte não periódica
2 é o período
Obtenção da geratriz da dízima periódica
1º caso: Dízima periódica simples sem a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pelo número
que forma o período e, o denominador, por uma
quantidade de “noves” que corresponde à quantida-
de de algarismos que o período possui.
99
32
Exemplo: 0,323232.... =
0,(32)
32,0
2º caso: Dízima periódica simples com a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte intei-
ra seguida da periódica, menos a parte inteira. O
denominador é formado por uma quantidade de
“noves” que corresponde à quantidade de algaris-
mos que o período possui.
99
131
99
1132
=
−
Exemplo: 1,323232.... =
1,(32)
321,

3º caso: Dízima periódica composta sem a parte inteira MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
O numerador da geratriz é formado pela parte não
periódica seguida da periódica, menos a parte não perió-
dica. O denominador é formado por uma quantida-
de de “noves” que corresponde à quantidade de
algarismos que o período possui, seguido de uma
quantidade de zeros que corresponde à quantida-
de de algarismos que a parte não periódica possui.
Considere a operação 2 . 5 = 10. Nesta operação po-
demos verificar que:
2 e 5 são divisores do número 10
2 e 5 são fatores do número 10
10 é múltiplo dos números 2 e 5
10 é divisível por 2 e 5
NÚMEROS PRIMOS
495
226
990
452
990
4456
==
−
Exemplo: 0,4565656.... =
Um número natural diferente de zero e 1 será primo se, e
somente se, for divisível por 1 e por ele mesmo. Ou seja,
quando o número possuir apenas dois divisores naturais.
0,4(56)
560,4
4º caso: Dízima periódica composta com a parte inteira
Ex.: Os números {2,3,5,7,11,13,17,19,23, ...} são alguns dos
infinitos números primos.O numerador é formado pela parte inteira seguida
da parte não periódica e periódica, menos a parte
inteira seguida da parte não periódica. O denominador
é formado por uma quantidade de “noves” que cor-
responde à quantidade de algarismos que o perío-
do possui, seguido de uma quantidade de zeros que
corresponde à quantidade de algarismos que a parte
não periódica possui.
Observações:
1. O número 2 é o único par que é primo.
2. Os números {4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22, ...}
são considerados números compostos. Esses nú-
meros podem ser escritos em função de uma
multiplicação entre números primos. Podemos to-
mar como exemplo o número 6 que pode ser
escrito em função dos primos 2 e 3, pois, 6 = 2.3.
495
2701
990
5402
990
545456
==
−
Exemplo: 5,4565656.... =
5,4(56)
565,4 OBTENÇÃO DO MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)
Nota: 1. Através da decomposição simultânea
Em cálculos que aparecem dízimas periódicas de-
vemos transformá-las em frações, antes de efetuarmos
as operações.
Em alguns casos o método utilizado acima se
torna trabalhoso. O m.m.c. de dois ou mais nú-
meros naturais pode ser encontrado através da
decomposição simultânea dos números dados.
MÚLTIPLOS E DIVISORES, MÁXIMO DIVISOR COMUM E
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
Ex.: Encontre o m.m.c dos números 120 e 84.
DIVISÃO EUCLIDIANA
120, 84 2
60, 42 2Numa divisão Euclidiana é possível identificar o dividen-
do, divisor, quociente e o resto. 30, 21 2
15, 21 3
quocienteresto
divisorDividendo 5, 7 5
1, 7 7
1, 1
Podemos relacionar o Dividendo (D), o quociente (Q), o
divisor (d) e o resto (R) através de uma equação. Assim, m.m.c.(120, 84) = 2 .3.5.7 = 8403
O m.m.c.(120, 84) é obtido através do produto en-
tre os fatores primos encontrados através da de-
composição simultânea dos números 120 e 84.
RdQD += .
Observações:
1. O menor resto possível é zero;
2. Através da decomposição simples
2. O maior resto possível é uma unidade menor
que o quociente; O m.m.c também pode ser obtido através da
decomposição particular de cada um dos nú-
meros dados.
3. ;0 quocienteresto <≤
4. Considere dois números A e B. Dizemos que A é
divisível por B quando o resto da divisão for zero. Ex.: Encontre o m.m.c dos números 120 e 84.
14www.apostilasvirtual.com.br www.apostilasvirtual.com.br

120 2 84 2
60 2 42 2
30 2 21 3
15 3 7 7
5 5 1
1 22.3.7
120 = 23.3.5
O m.m.c.(120, 84) é dado pela multiplicação
dos fatores primos comuns e não comuns, com
maior expoente possível.
Logo, m.m.c.(120, 84) = 23.3.5.7 = 840.
Nota:
Nas decomposições acima se pode observar
que 2 e 3 são fatores primos comuns e que 5 e 7
são fatores primos não comuns.
PROBLEMAS ENVOLVENDO M.M.C.
O m.m.c pode ser utilizado na resolução de problemas
que envolve fatos ou fenômenos cíclicos ou repetitivos.
Exemplos Resolvidos:
1. Dois ciclistas saem juntos, no mesmo instante e no mes-
mo sentido, do mesmo ponto de partida de uma pis-
ta circular. O primeiro dá uma volta em 132 segundos
e o outro em 120 segundos. Calcule os minutos que
levarão para se encontrar novamente.
a) 1.320
b) 132
c) 120
d) 60
e) 22
Resolução: Temos aí um clássico problema de m.m.c.
O primeiro ciclista dá uma volta em 132 segundos.
O segundo ciclista dá uma volta em 120 segundos.
Existiu uma coincidência. A próxima coincidência ocor-
rerá no m.m.c. entre 132 e 120.
132 2 120 2
66 2 60 2
33 3 30 2
11 11 15 3
1 5 5
132 = 22.3.11 1
= 23.3.5
m.m.c.(132, 120) = 23.3.5.11 = 8.3.5.11 = 1.320 segundos.
A questão pediu a resposta em minutos. Como 1 minuto
corresponde a 60 segundos, para obtermos a resposta
em minutos basta dividirmos 1.320 por 60.
1320 segundos 60
120 segundos 22 minutos
0
Logo a alternativa correta é a letra "e".
2. (PUC–SP) Numa linha de produção, certo tipo de
manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias,
na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a
cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a
manutenção nas três máquinas, após quantos dias
as máquinas receberão manutenção no mesmo dia.
Resolução:
Temos que determinar o m.m.c entre os números 3, 4 e 6.
3, 4, 6 2
3, 2, 3 2
3, 1, 3 3
1, 1, 1
m.m.c.(3, 4, 6) = 22.3. = 4.3 = 12
Dessa forma, concluímos que após 12 dias, a manuten-
ção será feita nas três máquinas. Portanto, dia 14 de de-
zembro.
3. Um médico, ao prescrever uma receita, determina
que três medicamentos sejam ingeridos pelo pacien-
te de acordo com a seguinte escala de horários: re-
médio A, de 2 em 2 horas, remédio B, de 3 em 3 ho-
ras e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso o paciente
utilize os três remédios às 8 horas da manhã, qual se-
rá o próximo horário de ingestão dos mesmos?
Resolução:
Calcular o m.m.c. dos números 2, 3 e 6.
2, 3, 6 2
1, 3, 3 3
1, 1, 1
m.m.c.(2, 3, 6) = 2.3. = 6
O mínimo múltiplo comum dos números 2, 3, 6 é igual a
6.
De 6 em 6 horas os três remédios serão ingeridos juntos.
Portanto, o próximo horário será às 14 horas.
OBTENÇÃO DO MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.)
1. Através da decomposição simples
O m.d.c. também pode ser obtido através da
decomposição particular de cada um dos nú-
meros dados.
Ex.: Encontre o m.d.c. dos números 120 e 84.
Como vimos anteriormente:
120 = 23.3.5 e 84 = 22.3.7.
O m.d.c. (120, 84) é dado pela multiplicação dos
fatores primos comuns, com menor expoente
possível. Logo, m.d.c.(120, 84) = 22.3 = 12.

2. Através do método das divisões sucessivas
O método das divisões sucessivas será utilizado
para obtenção do m.d.c. de apenas dois núme-
ros naturais. O método é utilizado da seguinte
forma:
1) Divide-se o maior número pelo menor.
2) Divide-se o divisor pelo resto obtido na pri-
meira divisão.
3) Repete-se o mesmo procedimento até que
se encontre um resto zero.
4) O m.d.c. será o divisor obtido quando se
tem resto zero.
5) Considere dois números naturais A e B, onde
A é múltiplo de B. Neste caso, pode-se afir-
mar que m.m.c.(A,B) = A e, como B é divisor
de A, o m.d.c.(A,B) = B.
6) Dados dois números naturais A e B se pode
afirmar que: m.m.c.(A,B) . m.d.c.(A,B) = A.B.
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Dois ou mais números naturais são primos entre si quando
a decomposição desses números não apresentarem fa-
tores primos comuns.
Ex.: Considere os números 45 e 14. Como 45 = 32.5 e
14 = 2.7, os mesmos não apresentam fatores comuns e,
portanto, são primos entre si.
Observações:
1. O m.d.c. de dois ou mais números primos entre si
é 1.
2. O m.m.c. de dois ou mais números primos entre si
é o produto desses números.
3. Dois números naturais consecutivos sempre se-
rão primos entre si.
PROBLEMAS ENVOLVENDO M.D.C.
Exemplos Resolvidos:
1. Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo
comprimento. Após realizarem os cortes necessários,
verificou-se que duas peças restantes tinham as se-
guintes medidas: 156 centímetros e 234 centímetros.
O gerente de produção ao ser informado das medi-
das, deu a ordem para que o funcionário cortasse o
pano em partes iguais e de maior comprimento pos-
sível. Como ele poderá resolver essa situação?
Resolução:
Devemos encontrar o m.d.c. entre 156 e 254, esse valor
corresponderá à medida do comprimento desejado.
156 2 234 2
78 2 117 3
39 3 39 3
13 13 13 13
1 1
156 = 22.3.13 234 = 2.32.13
m.d.c.(156, 234) = 2.3.13 = 78
Portanto, os retalhos podem ter 78 cm de comprimento.
2. Uma empresa de logística é composta de três áreas:
administrativa, operacional e vendedores. A área ad-
ministrativa é composta de 30 funcionários, a opera-
cional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao
final do ano, a empresa realiza uma integração en-
tre as três áreas, de modo que todos os funcionários
participem ativamente. As equipes devem conter o
mesmo número de funcionários com o maior núme-
ro possível. Determine quantos funcionários devem
participar de cada equipe e o número possível de
equipes.
Resolução:
Determinando o número total de funcionários de cada
equipe:
Encontrar o m.d.c. entre os números 48, 36 e 30.
48 2 36 2 30 2
24 2 18 2 15 3
12 2 9 3 5 5
6 2 3 3 1
3 3 1
1
Decomposição em fatores primos:
48 = 24.3
36 = 22.32
30 = 2.3.5
m.d.c.(48, 36, 30) = 2.3 = 6
Determinando o número total de equipes:
48 + 36 + 30 = 114 → 114 : 6 = 19 equipes
O número de equipes será igual a 19, com 6 participan-
tes cada uma.
3. Um comerciante quer distribuir 60 laranjas, 72 maças,
48 peras e 36 mangas entre várias sacolas, de modo
que cada uma recebesse o mesmo e o maior núme-
ro possível de uma espécie de fruta. Qual o número
total de sacolas obtidas?
Resolução:
Determinando o número total de frutas de cada sacola:
Encontrar o m.d.c. entre os números 60, 72, 48 e 36.
60 2 72 2 48 2 36 2
30 2 36 2 24 2 18 2
15 3 18 2 12 2 9 3
5 5 9 3 6 2 3 3
1 3 3 3 3 1
1 1

ZDecomposição em fatores primos:
60 = 22.3.5
72 = 23.32
48 = 24.3
36 = 22.32
m.d.c.(60, 72, 48, 36) = 22.3 = 4.3 = 12
Determinando o número total de sacolas:
60 + 72 + 48 + 36 = 216 → 216 : 12 = 18 sacolas
O número de sacolas será igual a 18, com 12 frutas cada
uma.
NÚMEROS REAIS
O diagrama abaixo representa de forma simplificada o
conjunto dos números reais:
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N): O conjunto dos
Números Naturais é representado por N = {0,1,2,3,4,5,...}.
Nota:
N* = {1,2,3,4,5,...} representa o conjunto dos Números Na-
turais não nulos.
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z): O conjunto dos
Números Inteiros é representado por Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}.
Notas:
Z* = {...,-3,-2,-1,1,2,3,4,...} representa o conjunto dos Nú-
meros Inteiros não nulos.
Z*
+ = {1,2,3,4,...} representa o conjuntos dos Números Intei-
ros Positivos que equivale ao conjunto dos Números Na-
turais não nulos.
Z+ = {0,1,2,3,4,...} representa o conjunto dos Números In-
teiros não negativos que é equivalente ao conjunto dos
Números Naturais.
Z*
- = {...,-4,-3,-2,-1} representa o conjunto dos Números In-
teiros Negativos.
- = {...,-3,-2,-1,0} representa o conjunto dos Números In-
teiros não positivos.
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q): O conjunto dos
Números Racionais é obtido através da união dos Núme-
ros Inteiros e as frações não aparentes positivas e nega-
tivas. Assim, todo Número Racional pode ser escrito na
forma a/b, com a ∈ Z, b ∈ Z e b 0.≠
Ex.: {-2,-3/2,-1,-1/2,1/3, ...}
De acordo com os exemplos é possível notar que os Nú-
meros Racionais podem gerar números decimais exatos
(-3/2 = -1,5) ou números decimais periódicos (1/3 = 0,333 ...).
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I): Número Irracio-
nal é todo número que está ou pode ser escrito na for-
ma decimal infinita e não-periódica.
Exemplos:
Um dos números irracionais mais conhecidos é o π, que
se obtém dividindo o comprimento de uma circunferên-
cia pelo seu diâmetro (π = 3,141592 ...).
As raízes quadradas não exatas de números naturais
também são números irracionais ( 3 = 1,7320508 ...).
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R): O conjunto dos Núme-
ros Reais é dado pela união dos conjuntos de Números
Racionais e Irracionais.
CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS (C): A raiz de um ra-
dical de índice par e radicando negativo é impossível
em R, pois, por exemplo, não existe número real que, e-
levado ao quadrado, dê um número negativo.
N: Naturais
Z: Inteiros
Q: Racionais
4−Exemplo: não é um Número Real; é um Número
Complexo.
I: Irracionais
R: Reais
POTENCIAÇÃO
Considere dois números naturais x e n, com n > 1. Deno-
minamos potência de base x elevada ao expoente n, o
número xn que é o produto de n fatores iguais a x. Assim,
4 34 21
fatoresn
n
x...x.x.x.xx =
Ex. 1255.5.553
==
Notas:
Numa potência de base for negativa, se o expoente
for par o resultado será positivo e, se o expoente for
ímpar, teremos um resultado negativo.
Exs.: ( - 2 )4 = 16 e ( - 2 )3 = - 8
Para elevar uma fração a um expoente, elevam-se
o numerador e o denominador da fração a esse ex-
poente: n
nn
y
x
y
x
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
125
8
5.5.5
2.2.2
5
2
5
2
3
33
===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ex.: .

1. Definições Nota:
O sinal do expoente do denominador muda du-
rante a operação.
1.1. Número elevado ao expoente nulo
Por definição temos 1x0
= , desde que .0x ≠
2.3. Potência de uma potência
Exs.: 30 = 1
Devemos conservar a base e multiplicar os ex-
poentes:1
5
2
0
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
( ) mnmn
xx ⋅
=
( ) 16
0
= Ex.: ( ) 256222 84242
=== ⋅
00 = Indeterminado
Nota:
1.2. Número elevado ao expoente unitário Em algumas expressões podemos ter uma po-
tência de ordem superior:Por definição temos xx1
= .
Exs.: 31 = 3
( )
m
m
nn
xx =
4
3
4
3
1
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ex.: 813
22
4
=
Veja que a resolução é feita de cima para bai-
xo, ou seja, primeiro resolvemos 3( ) 22
1
= .4
01 = 0
2.4. Potência de um produto ou divisão
1.3. Potência de expoente inteiro negativo
( ) nnn
yxyx ⋅=⋅
nn
nn
n
x
1
x
1
x
1
x ==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−
Por definição temos .
3375
8
125
1
27
8
5
1
3
2
5
1
3
2
5
1
3
2
3
3
3
3333
=⋅=⋅=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅Ex.:
125
1
5
1
5
1
5
3
33
3
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−
Exs.:
RADICIAÇÃO
8
27
2
3
2
3
3
2
3
333
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
A radiciação é uma operação matemática oposta à
potenciação (ou exponenciação).
∃/===⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−
0
1
0
1
0
1
0
3
33
3 n
aPara um número real a, a expressão representa o
único número real x que verifica x = an e tem o mesmo
sinal que a (quando existe).
Nota:
zero negativo = ∃ (não existe solução)/ n
a = x → x = aAssim temos: n
2. Propriedades onde:
a: radicando2.1. Produto de potências com bases iguais
n: índice do radical (n ∈ N / n ≥ 1)Devemos conservar a base e somar os expoen-
tes: mnmn
xxx +
=⋅ x: raiz n-ésima de a
Exs.: 31255555 52323
===⋅ +
: radical
42222 25353
===⋅ +−−
Nota: Quando n é omitido, significa que n é igual a 2 e o
símbolo de radical refere-se à raiz quadrada.
Nota:
Os expoentes permanecem com os mesmos si-
nais durante a operação. 864 =Ex.:
2.2. Divisão de potências com bases iguais
Devemos conservar a base e subtrair os expoen-
tes: mn
m
n
x
x
x −
=
Exs.: 222
2
2 134
3
4
=== −
128222
2
2 734)3(4
3
4
==== +−−
−
, pois 82 = 64.
1. Propriedades
Para a e b positivos tem-se:
1.1. Radical de um produto
nnn
baba ⋅=⋅
84.216.4164 ===⋅Ex.: .

1.2. Radical de um quociente Exemplos Resolvidos
n
n
n
b
a
b
a
=
Ex.: 3
2
6
4
36
4
36
=== .
1.3. Radical de uma potência
Devemos conservar a base e dividir o expoente
da potência pelo índice da raiz.
n
m
n m
aa =
Ex.: 5
4
5 4
33 = .
1.4. Radical de outro radical
nmm n
aa ⋅
=
Ex.: 15355 3
555 == ⋅
2. Racionalização de denominadores
Processo pelo qual se transforma uma fração em ou-
tra cujo denominador não tem radicais.
Exemplos:
a)
b
bX
b
bX
bb
bX
b
X
2
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
= .
b)
a
aX
a
a
a
X
a
X
n mn
n mn
n mn
n mn m
−
−
−
⋅
=⋅= .
c)
( )
( )
( )
( )
ba
baX
ba
ba
ba
X
ba
X
−
−⋅
=
−
−
⋅
+
=
+
.
Observação:
(a + b) ⋅ (a − b) = a2 − b2
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Para resolvermos as expressões numéricas, devemos se-
guir a seguinte seqüência de operações:
1. As potências e as raízes;
2. Os produtos e os quocientes, na ordem em que
aparecem (esquerda para a direita);
3. As somas e as diferenças, em qualquer ordem;
4. Nas expressões que apresentarem parênteses,
colchetes e chaves, devemos começar pelas
expressões neles contidas, a partir do mais inter-
no (parênteses).
:
1. Encontre o valor da expressão numérica:
15+[(3x6-2)-(10-6:2)+1]
Resolução:
15+[(3.6-2)-(10-6:2)+1] =
15+[(18-2)-(10-3)+1] =
15+[16-7+1] =
15+[9+1] =
15+10 =
25
)29.(2:]3).2:16[( 32
−
Resolução:
)29.(2:]3).2:16[( 32
− =
[(4:2).9]:2.(9-8) =
[2.9]:2.1 =
18:2.1 =
9.1 =
9
2323
)]4:23(:)12510[( +−
Resolução:
2323
)]4:23(:)12510[( +− =
:(3+8:4)][(10-5)2 2 =
:(3+2)][52 2 =
[25:5]2 =
52 =
25
312
2
1
.
5
6
3
2
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Resolução:
312
2
1
.
5
6
3
2
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
31
1
2
.
6
5
9
4
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− =
3
2.
6
5
9
4
− =
8.
6
5
9
4
− =
6
40
9
4
− =
9
56−
=−=
−
18
112
18
1208

QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS
1. [Oficial-PM-MS/2013-Fund. Escola Gov.].(Q.36) Todos os
números decimais e dízimas periódicas podem ser escri-
tos na forma
5. [Assist. Adm.-(NM)-UEMS-FAPEMS/2012].(Q.25) Sejam os
conjuntos A = {n ∈ IN : 0 < n < 2} e B = {x ∈ IR : –1 < x ≤1}.
Pode-se afirmar que:
b
a
, com a ∈ Z e b ∈ z*, o que define um nú-
mero racional. Se
b
a a) A ∪ B = ]–1,1] ∪ {2}
é a mais simples fração geratriz do
número N = 1,575757... + 2,434343..., então a – b é um
número:
b) A ∩ B =A ∪ B
c) A ∪ B = ]–1,2[
d) A ∩ B =]0,1]
e) A ∩ B = {1}
a) par.
6. (Monitor de Alunos-PMCG-SEMAD-MS/2011-FAPEC).(Q.21)
Se o número N =
b) múltiplo de 3.
c) divisível por 7.
16.16 , então é correto afirmar que:
d) múltiplo de 11.
e) primo.
a) N = 18
b) N = 162. [Oficial-PM-MS/2013-Fund. Escola Gov.].(Q.39) A figura
a seguir representa nove quadrados, dispostos em três
linhas e três colunas.
c) N = 12
d) N = 10
e) N = 8
6 2 A
7. (Monitor de Alunos-PMCG-SEMAD-MS/2011-FAPEC).(Q.23)
Qual é o valor da expressão numérica a seguir?B 4 3
1 C 5
3
8
3
2
2
5
2
9
3
1
2
÷+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+×
Os números que aparecem nos quadrados são naturais,
de 1 a 9 (incluindo os extremos). Além disso, a soma dos
números dos quadrados de uma mesma linha ou de uma
mesma coluna é constante.
a) 8
b) 6
c) 3
d) 2Nessas condições, o valor de A + B – C é igual a:
e) 1
a) 2.
8. [Assist. Serv. Saúde II.-(Aux. Serv. Saúde)-SES-MS/2011].(Q.31)
Um casal tem quatro filhos: Alberto (A), Bendito (B), Carlos (C)
e Davi (D). o filho A tem
b) 3.
c) 4.
6
4
4
1d) 5. da idade do pai, B tem da
idade do pai, C tem
e) 6.
3
1
5
3
da idade do pai e D tem da
idade do pai. Com essas informações podemos afirmar
que se colocarmos esses filhos em ordem do mais velho
para o mais novo teremos:
3. [Assist. Adm.-(NM)-UEMS-FAPEMS/2012].(Q.16) Seja S o
conjunto solução da equação 12xx −=− . Pode-se afir-
mar que:
a) S = {∅}
a) B, D, C e Ab) S = {16}
b) A, B, C e Dc) S = {9, 16}
c) D, C, A e Bd) S = {9}
d) D, C, B e Ae) S = ∅
e) C, D, A e B
9. [Assist. Serv. Saúde II.-(Aux. Serv. Saúde)-SES-MS/2011].(Q.32)
Os números decimais representados por A = 0,56; B = 0,6;
C = 0,375 e D = 0,500 quando colocados em ordem de-
crescente assumem as seguintes posições:
4. [Assist. Adm.-(NM)-UEMS-FAPEMS/2012].(Q.22) É corre-
to afirmar que:
a) o conjunto dos naturais contém o conjunto dos inteiros.
π−2 pertence ao conjunto dos números racionais.b)
a) C, A, D e B
c) 2
45 é o dobro de 2 .44
b) D, C, A e B
2
2
π
> .d) c) B, A, D e C
d) A, D, C e B
1
7
4
5
3
<< .e) e) C, D, A e B

GABARITOS (146 QUESTÕES)
1
CONJUNTOS NUMÉRICOS:
Números Naturais, Inteiros, Racionais (fracionários e decimais) e Reais.
Operações e Propriedades.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A E B C E E A A C B B D B B D E A B D E A D A
2 NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS:
Razões e Proporções. Divisão Proporcional. Regras de Três Simples e Composta.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
E C C B C E E D D B D C E D C B A D E D D C C E
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
C B E C C C A D A C E C B
3 PORCENTAGEM
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A E E A C A C D E
4 JUROS
1 2 3 4 5 6 7
A A C C C A D
5 DESCONTOS
1 2 3 4
E E A D
6 SISTEMAS DE MEDIDAS:
Área, Volume, Massa, Capacidade e Tempo. Sistema Monetário Brasileiro.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B E C C B A A E B E E D A C B
7 FUNÇÕES ALGÉBRICAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
C D A E B D B E B A E C C D B

8 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES: de 1º e 2º graus.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
A B A D D B A D D B E C B E D E C D C E B C E C
25 26 27
E A D
9 ANÁLISE COMBINATÓRIA: Arranjos, Permutações, Combinações.
1 2 3
A D A
10 PROBABILIDADE
1 2 3 4 5
B D A D D

Matemática para Concursos Públicos

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Matemática para Concursos Públicos

Semelhante a Matemática para Concursos Públicos (20)

Mais de Evandro Augusto Tóffuli

Mais de Evandro Augusto Tóffuli (8)

Último

Último (20)

Matemática para Concursos Públicos