Pesquisa sobre preferências de roupas para sair à noite

Prof. Milton Araújo cursoanpad@gmail.com1
1) Realizou-se uma pesquisa com 57 estudantes, cuja pergunta central era: “Se você tivesse
camiseta, tênis ou boné, qual(is) peça(s) você usaria para sair à noite?”. Analisando as resposta,
constatou-se que:
• 15 pessoas usariam tênis;
• 18 usariam boné;
• 3 usariam camiseta e tênis;
• 6 usariam tênis e boné;
• 4 usariam boné e camiseta;
• 1 usaria as três peças; e
• 15 pessoas não usariam nenhuma dessas três peças.
Quantos estudantes usariam somente camiseta, sem boné e sem tênis?
a) 21 b) 18 c) 15 d) 12 e) 9
Solução:
Inicia-se o preenchimento dos valores no diagrama acima pela região hachurada em amarelo, a
seguir, passa-se às regiões em azul, e, após, as regiões na cor cinza. Como até agora se contam, no
total, 42 elementos no diagrama acima, conclui-se que a área em verde (que contém os elementos
que usam somente camiseta) deverá conter 15 elementos
Resposta: letra c.
2) A matriz X , composta por números reais, de ordem 3 × 3, é igual a










−−
211
2
121
2
aa . Para
quais valores de a não se pode determinar a inversa dessa matriz X ?
a) 2=a e 1=a b) 1−=a e 2−=a c) 0=a e 1−=a
d) 1−=a e 2=a e) 2=a e 1−=a
Solução:
Regra: toda matriz quadrada só admite inversa se o determinante da matriz for não-nulo.
A melhor forma de resolver a questão sem precisar calcular o determinante da matriz, é
observando os valores sugeridos nas alternativas... Se 1−=a , tem-se que a segunda linha é igual
ao produto da terceira por -1. Uma das propriedades dos determinantes diz o seguinte: “o
determinante de uma matriz quadrada será nulo se uma fila (linha ou coluna) for um múltiplo da
outra”. Assim, para 1−=a o determinante da matriz será nulo e esta não terá inversa.
O mesmo raciocínio se aplica para 2−=a .
Resposta: letra b.
3) Um grupo de sete pessoas é formado por dois irmãos, dois casais e um padre. Esse grupo deseja
tirar uma foto, obedecendo às seguintes regras:
• todos os membros do grupo devem se posicionar lado a lado (perfilados);
• o padre deve se posicionar em um extremo, no lado direito ou no lado esquerdo;

• cada casal deve permanecer junto.
Considerando essas regras, quantas fotos distintas podem ser tiradas pelo grupo, ,ou seja, quantas
combinações de posicionamento dos membros do grupo podem ser geradas para tirar diferentes
fotos?
a) 84 b) 92 c) 96 d) 192 e) 5040
Solução:
Há dois modos de se posicionar o padre e também há dois modos de se posicionar cada casal.
Como os casais devem permanecer juntos, então, para cada posição do padre, teremos uma
permutação dos outros 4 (dois irmãos mais dois casais). Daí a solução: 192248222 4
=×=××× P
Resposta: letra d.
4) O custo fixo mensal para produzir até 1.000 unidades de um determinado produto é de R$
300,00, e o custo variável para produzir cada unidade do mesmo produto é de R$ 2,00. O custo
fixo mensal existirá independentemente da quantidade produzida no mês, desde que não ultrapasse
o limite de 1.000 unidades. O custo variável unitário, por sua vez, existirá apenas para cada
unidade produzida, desde que o limite de 1.000 unidades também não seja ultrapassado. Sabendo-
se que cada unidade do referido produto é vendida por R$ 3,00, o número mínimo de unidades que
devem ser produzidas e vendidas para que todos os custos sejam pagos é de
a) 700 peças b) 600 peças c) 500 peças d) 400 peças e) 300 peças
Solução:
Pelo enunciado, pode-se determinar a função custo como sendo:
( ) xxC 2300 +=
Onde x é a quantidade de unidades produzidas e 10000 ≤≤ x .
Se cada unidade será vendida por R$ 3,00, então o número de unidades que deverão ser vendidas
(faturamento igual a x3 ) para cobrir o custo é dado pela expressão:
xx 23003 += , onde 300=x
Resposta: letra e.
5) Se as arestas de um sólido de um dado material M, em forma de cubo, aumentam em 50%
devido à dilatação desse material, pode-se dizer que o volume desse cubo aumentará em
a) 50,5% b) 75,5% c) 126,5% d) 150,5% e) 237,5%
Solução:
O fator multiplicativo da aresta é igual a 1,5. Como se trata de um cubo, o fator multiplicativo do
volume é dado por ( ) 375,35,1
3
= . A taxa de acréscimo é obtida multiplicando-se esse fator por 100
e subtraindo-se 100, o que resulta em 237,5%
Resposta: letra e.
6) O número de anagramas que podem ser feitos com a palavra ADMINISTRADOR, de modo que
as consoantes sejam mantidas em suas respectivas posições, é
a) 120 b) 56 c) 30 d) 20 e) 10
Solução:
Como as consoantes serão mantidas em suas respectivas posições, a solução se dá pela permutação
(com repetição das letras a e i) das 5 vogais contidas na palavra. Então...
30
4
120
!2!2
!5
==
⋅
Resposta: letra c.
7) Em uma empresa trabalham 1.000 pessoas, todas com curso superior. Nenhuma dessas pessoas
tem mais do que dois cursos superiores, e
• 200 são apenas engenheiros,
• 250 são contadores,
• 230 são advogados,
• 100 são apenas bacharéis em computação,
• 300 são administradores,

• 50 são administradores e contadores,
• 60 são advogados e administradores,
• 30 são contadores e advogados, e
• 60 têm outras profissões.
A probabilidade de, numa escolha aleatória, a pessoa escolhida ser somente administrador é de
a) 0,3 b) 0,25 c) 0,24 d) 0,20 e) 0,19
Solução:
Como não há pessoas com mais de dois cursos superiores, então o número de pessoas que têm
somente o curso de Administração é dado por: 300 – 50 – 60 = 190.
A probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ser somente administrador é dada por:
190/1000 = 0,19
Resposta: letra e.
8) Os pontos nos quais a função ( ) 1242
−−= xxxf toca o eixo x e o vértice desta parábola
formam um triângulo. A área do triângulo formado, em unidades de área (u. a.) é
a) 128 u. a. b) 64 u. a. c) 32 u. a. d) 16 u. a. e) 8 u. a.
Solução:
Os zeros da função dada podem ser facilmente obtidos, observando-se que o produto das raízes da
equação 01242
=−− xx é -12 e a soma das raízes é 4. Então, as raízes são: -2 e 6 (a base do
triângulo é 8). Como a abscissa do vértice é o ponto médio dos zeros da função do segundo grau,
tem-se, para abscissa do vértice o valor 2. Substituindo-se o valor de 2=x na função dada, tem-se
a ordenada do vértice (que é a altura do triângulo e vale 16 unidades de comprimento). A área do
triângulo é dada pela metade do produto da base pela altura: 64
2
168
=
×
=A
Resposta: letra b.
9) Um baralho tem quatro naipes, sendo que cada naipe tem 12 cartas. A probabilidade de se
retirar, sem reposição, três cartas do mesmo naipe desse baralho e
a)
4324
55
b)
1081
55
c)
48
3
d)
24
3
e)
12
3
Solução:
A probabilidade de se retirar desse baralho uma carta do mesmo naipe é dada por ( )
48
12
=AP , onde
A representa o evento “carta do mesmo naipe”. Nas retiradas sucessivas, os eventos são
independentes, devendo-se, portanto, multiplicar as probabilidades de ocorrência de cada evento:
( )
1081
55
46
10
47
11
48
12
=⋅⋅=AAAP
Resposta: letra b.
10) Hoje, o agiota Furtado concedeu um empréstimo de R$ 500,00 ao Sr. Inocêncio e adotou o
sistema de juros compostos a uma taxa de 10% a.m. Sabendo-se que o Sr. Inocêncio paga R$
200,00 a cada mês (desde o primeiro mês), e que esse valor é abatido do montante da dívida, pode-
se afirmar que, após três meses,
a) o Sr. Inocêncio ainda deve R$ 3,50 ao agiota.
b) o Sr. Inocêncio ainda deve R$ 42,30 ao agiota.
c) o Sr. Inocêncio ainda deve R$ 38,00 ao agiota.
d) o agiota deve R$ 35,00 ao Sr. Inocêncio.
e) a dívida está liquidada.
Solução:
Como o número de parcelas é pequeno (apenas três) o cálculo pode ser efetuado mês a mês, do
seguinte modo:
Até o vencimento da primeira parcela, o valor inicial da dívida será acrescido de 10%, ficando em
R$ 550,00. Com o pagamento dos R$ 200,00 da primeira parcela, o “saldo devedor” será de R$

350,00. Até o vencimento da segunda parcela, esse saldo devedor será novamente acrescido de
10%, ficando em R$ 385,00. Com o pagamento dos R$ 200,00 da segunda parcela, o novo saldo
devedor será de R$ 185,00. Até o pagamento da terceira parcela, esse saldo devedor sofrerá novo
acréscimo de 10%, ficando o novo saldo devedor em R$ 203,50. Com o pagamento da terceira e
última parcela de R$ 200,00, o saldo do Sr. Inocêncio ainda será de R$ 3,50.
Resposta: letra a.
11) Analise a veracidade das seguintes proposições.
I. O valor de 





2
7
cos
π
é 1.
II. A imagem da função senxy 2= é o intervalo [-2, 2].
III. O gráfico das funções xy ln= e x
ey = são simétricos em relação à reta yx = .
Sobre a veracidade dessas proposições, pode-se afirmar que são verdadeiras as afirmações
a) II, apenas b) III, apenas c) I e III, apenas d) II e III, apenas e) I, II e III
Solução:
I. Falso: o valor do cosseno de
2
π
é zero, bem como todos os múltiplos positivos desse arco;
II. Verdadeiro: o intervalo de variação da imagem da função seno é [-1, 1], logo, o intervalo da
função ( )xseny 2= é [-2, 2];
III. Verdadeiro: as funções são inversas uma da outra, o que torna o gráfico simétrico em relação à
reta xy =
Resposta: letra d.
12) Foi realizado um levantamento em relação ao peso de 10 estudantes universitários do curso de
administração. Obteve-se o seguinte resultado (em kg): 61, 66, 66, 67, 71, 72, 72, 72, 77, 78.
Assim, a mediana e a média aritmética desse conjunto são, respectivamente,
a) 71,5 e 70,2 b) 71,5 e 71,5 c) 71 e 70,2 d) 70,2 e 71,5 e) 72 e 70,2
Solução:
A posição da mediana para dados não agrupados é dada por:
2
1+n
, onde n é o número de
elementos da distribuição. Desse modo, a mediana do conjunto dado está entre o 5º e o 6º termos,
devendo ser calculada pela média aritmética desses elementos: 5,71
2
7271
=
+
. O candidato poderá
observar que a resposta da questão só pode ser a da alternativa a, visto que a série dada não
apresenta uma perfeita simetria em torno da mediana. Mas, caso fosse calcular o valor da média,
seria útil lembrar-se de uma importante propriedade da média, que diz que “ao somarmos ou
subtrairmos uma constante de cada elemento da distribuição, sua média ficará somada ou subtraída
dessa mesma constante”. Vamos, então, subtrair 70 unidades de cada um dos elementos,
resultando no seguinte conjunto (sabemos que a média calculada estará subtraída de 70 unidades):
-9, -4, -4, -3, 1, 2, 2, 2, 7, 8
cuja média aritmética é 0,2. Acrescentando-se 70, tem-se a média do conjunto original, que é 70,2.
Resposta: letra a.
13) Em uma fábrica, três costureiras, em oito horas de trabalho, produzem 48 calças. Como
aumentou a demanda pelos produtos dessa fábrica, foram contratadas mais três costureiras, que
apresentaram o mesmo desempenho das funcionárias veteranas. Se o último pedido é de 120
calças, qual o tempo necessário de trabalho para que as seis costureiras produzam tal quantidade?
a) 8 horas b) 10 horas c) 12 horas d) 16 horas e) 24 horas
Solução:
Por regra de três...
costureiras horas calças
3 8 48

6 x 120
inversa direta
Com uma simplificação entre os elementos de mesma coluna, os cálculos serão mais rápidos.
A regra de três fica assim:
costureiras horas calças
1 8 2
2 x 5
inversa direta
10
22
518
=
×
××
=x
(Veja o arquivo regras de três passo-a-passo na área de arquivos do plantão eletrônico de
dúvidas)
Resposta: letra b.
14) Em uma lanchonete, são gastos R$ 6,00 para se comprar três pastéis, dois copos de refrigerante
e uma porção de batatas fritas. Sabe-se que a mesma quantia de dinheiro é gasta para se comprar
dois pastéis, um copo de refrigerante e três porções de batatas fritas. Logo, pode-se concluir que
a) um pastel mais um copo de refrigerante custam o mesmo que duas porções de batatas fritas.
b) um pastel, um copo de refrigerante e uma porção de batatas fritas custam R$ 4,00.
c) um pastel, um copo de refrigerante e uma porção de batatas fritas custam R$ 6,00.
d) um pastel custa R$ 2,00 e um copo de refrigerante custa R$ 1,50.
e) todos custam menos de R$ 1,00.
Solução:
Com os dados da questão, tem-se:



=++
=++
6312
623
brp
brp
. A solução é obtida rapidamente pela subtração das duas equações membro-a-
membro: 0211 =−+ brp , de onde retiramos: brp 211 =+
Resposta: letra a.
15) Um comerciante pretende fazer um investimento na modernização de sua loja no valor de X
reais. Esse investimento permitirá uma redução nos custos operacionais de sua loja no valor
mensal de Y reais por um período de n meses. Essa redução começa exatamente um mês após o
investimento. Considerando-se que, nesses n meses, a taxa de juros é de 1,5% a.m., a relação que
mostra como o comerciante pode avaliar se vale a pena efetuar o investimento na modernização de
sua loja é
a)
( )
YX
n
i
i
>∑=1 015,1
1
b)
( )
XY
n
i
i
>∑=1 015,1
1
c) ( ) 1
015,1
+
>
n
XnY
d) ( )n
XnY 015,1> e) ( )n
YnX 015,1>
Solução:
Nas alternativas de investimentos, os economistas e financistas alertam que o investimento só será
viável se o Valor Presente Líquido (VPL ) for superior a zero. Como o VPL é dado pela diferença
entre o retorno do investimento (que, neste caso, será dado pelo valor atual das n parcelas de valor
Y ) e o valor investido ( X ), pode-se escrever a seguinte equação:
( )
0
015,1
1
1
>−⋅∑=
XY
n
i
i
, onde o somatório representa o fator de atualização de capital.
Resposta: letra b.
16) Alberto mora em um terreno quadrado de 40 metros de frente. Sua casa fica bem no centro do
terreno, cercada por um gramado. Ele dispõe de uma máquina de cortar grama que possui um cabo
elétrico original com 12 metros de comprimento. A máquina é ligada na única esquina da casa que
apresenta tomada externa. A residência, por sua vez, tem uma base quadrada de 8 metros de lado,
como está exposto neste desenho:

Sabendo-se que cada 2
m de grama cortada pesa 100 gramas, quantos quilogramas são obtidos
após o uso dessa máquina para cortar toda a grama possível utilizando apenas seu cabo elétrico
original? (utilize 3=π )
a) 34,8 kg b) 43,2 kg c) 64 kg d) 348 kg e) 432 kg
Solução:
Tem-se uma semicircunferência de raio 12 (A1 no desenho abaixo) mais um quarto de
circunferência de raio 12 (A2 no desenho abaixo) e mais dois quartos de circunferência de raio 4
(A3 no desenho abaixo).
Podemos escrever, então: ( ) ( ) ( ) 3488144
4
3
4
2
1
12
4
1
12
2
1 222
=⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ πππππ metros
quadrados. Como cada metro quadrado “pesa” 100 gramas, ter-se-á um “peso” total de 34,8 kg de
grama cortada.
Resposta: letra a.
17) Uma caixa d’água tem um escoamento constante de 200 litros de água por hora. Sabe-se que
quando o nível da caixa atinge 100 litros, um reabastecimento – com vazão constante de 205 litros
de água por hora – é acionado automaticamente até que a caixa atinja seu nível máximo. Se a
capacidade total da caixa é de 600 litros e o reabastecimento foi acionado nesse momento, ele será
acionado novamente daqui a
a) 2 horas e 30 minutos b) 2 horas e 24 minutos c) 4 dias e 4 horas.
d) 4 dias, 6 horas e 30 minutos e) 4 dias, 6 horas e 50 minutos
Solução:

Quando a caixa está com 600 litros o reabastecimento é acionado. Com a vazão de 200 litros por
hora, até chegar a 100 litros (ocasião em que o reabastecimento entra em ação), demora 2 horas e
meia. A partir desse ponto (quando a caixa atinge 100 litros), a válvula entra em ação, despejando
205 litros por hora, ou seja, na primeira hora ter-se-á 100 – 200 + 205 =105. Na segunda hora,
serão 105 – 200 + 205 = 110 litros. Em outras palavras, a cada hora, haverá um superávit de 5
litros por hora. Como se tem 500 litros para completar a capacidade da caixa, serão necessárias
100 horas para enchê-la. Somando-se as 2,5 horas iniciais (para a caixa ir dos 600 litros para 100
litros), o total de horas para que a caixa esteja completamente cheia novamente é de 102,5 horas,
ou 4 dias, 6 horas e 30 minutos.
Resposta: letra d.
18) Dada a seqüência de números 1, 20, 6, 15, 11, 10, ..., o décimo primeiro e o décimo segundo
termos (dessa seqüência) são, respectivamente,
a) 60 e 30 b) 31 e -10 c) 26 e -5 d) 16 e 5 e) 21 e 0
Solução:
Há duas seqüências alternadas na série de números dada. Na primeira seqüência, tem-se:
1, 6, 11, ... (que é uma progressão aritmética de razão igual a 5)
Na segunda seqüência, tem-se: 20, 15, 10, ... (que é uma progressão aritmética de razão igual a -5).
Desse modo, encontram-se, facilmente, o décimo-primeiro e o décimo-segundo termos da
seqüência:
26 e -5.
Resposta: letra c.
19) Dois postos de gasolina, A e B, apresentavam o mesmo preço de combustível. Devido ao
aumento de preços repassado pelos distribuidores, ambos os postos reajustaram seus preços aos
consumidores finais. Cada posto realizou os aumentos de uma forma particular. O posto A
reajustou três vezes os seus preços: 6% logo de imediato, 4% após dois meses e 5% após quatro
meses. O posto B, por sua vez, reajustou seus preços duas vezes: o primeiro reajuste foi de 8% e
coincidiu com a data do primeiro aumento do posto A, o segundo reajuste foi de 15% e ocorreu
após três meses. Sabendo-se que a gasolina em ambos os postos sempre apresenta a mesma
qualidade, a seqüência que indica o posto com o preço mais vantajoso para o consumidor final em
cada um desses seis meses é:
a) Posto A, Posto A, Posto B, Posto A, Posto A, Posto B.
b) Posto A, Posto B, Posto A, Posto B, Posto A, Posto B.
c) Posto A, Posto A, Posto B, Posto A, Posto B, Posto B.
d) Posto A, Posto A, Posto A, Posto A, Posto A, Posto A.
e) Posto A, Posto A, Posto B, Posto A, Posto A, Posto A.
Solução:
Outra questão de fácil solução. Observe a tabela abaixo (arbitrou-se o valor fictício de 100
unidades monetárias para o ponto de partida, a fim de simplificar os cálculos):
0 1º mês 2º mês 3º mês 4º mês 5º mês 6º mês
POSTO A 106 106 110 110 116 116 116
POSTO B 108 108 108 124 124 124 124
Os centavos foram desprezados. Os valores marcados em negrito acima, mostram em qual posto o
preço é mais vantajoso para o consumidor final, ao longo dos 6 meses.
Resposta: letra e.
20) O mapa abaixo representa três quadras da cidade Imaginópolis, onde as ruas A, B, C e D são
paralelas entre si, assim como as ruas E e F. Essas ruas delimitam quadras de mesma dimensão.

Supondo-se que as unidades nos eixos horizontal e vertical estão em metros, que os vértices da
quadra Q1 são os pontos (40, 10), (82, 20), (40, 60) e (82, 70) e que cada 2
m está avaliado em R$
25,00,então o preço cobrado pelas três quadras é
a) R$ 52.500,00 b) R$ 87.500,00 c) R$ 157.500,00 d) R$ 175.500,00 e) R$
262.500,00
Solução:
O paralelogramo Q1 tem as seguintes medidas (ver figura):
Base = 50 metros;
Altura = 42 metros.
Assim, sua área é: A = 50 × 42 = 2100 metros quadrados.
Como há três terrenos iguais e cada metro quadrado custa R$ 25,00, o preço final a ser pago pelas
três quadras é: 3 × 25 × 2100 = 157500
Resposta: letra c.

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