Apresentação de medidas de tendência central estatística

1. 3º Ano do Ensino Médio Turmas: A , B e C Professores: Adauri e Rodrigo
Matemática e Suas Tecnologias
ESTATÍSTICA – MEDIDAS DE
TENDÊNCIA CENTRAL

2. Compreender e utilizar os conceitos de média, mediana
e moda de um conjunto de dados estatísticos.
HABILIDADE

3. Em um estudo estatístico, depois de se fazer a coleta e
representação dos dados de uma pesquisa, é comum
analisarmos as tendências que a amostra apresenta. Assim, se a
pesquisa envolve muitos dados, convém “sintetizar” todas essas
informações por meio de parâmetros, sendo que eles podem ser
de:
 centralização  média aritmética, mediana e moda
 dispersão  intervalo de variação, desvio médio, variância e
desvio padrão.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

4. A média aritmética é uma das informações mais importantes da
análise estatística e, mesmo sendo uma medida de tendência central,
ela pode não se encontrar necessariamente no centro da distribuição,
pois na verdade ela corresponde a uma das posições de equilíbrio
entre os dados coletados.
Para o cálculo da média aritmética devemos levar em conta se os
dados não estão agrupados ou estão agrupados, em intervalos de
classe ou sem intervalo de classe.
Indicação de média aritmética : 𝐱 e lemos “x traço” ou “x barra”.
MÉDIA ARITMÉTICA

5. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
FÓRMULA
Onde,
𝐱 → média aritmética simples
x1, x2, x3, ..., xn → valores dos dados
n → quantidade de dados
𝐱 =
𝐱𝟏 + 𝐱𝟐 + 𝐱𝟑 + ⋯ + 𝐱𝐧
𝐧
A média aritmética de dados não agrupados corresponde ao cálculo de média
aritmética simples.
É recomendada a utilização da média de dados não agrupados quando os
valores que compõem a série estatística tendem a ser homogêneos, ou seja, quando
não existem valores muito grandes ou muito pequenos na série.

6. 1) Maria comprou 6 caixas de bombons sortidos para distribuir entre
seus 6 sobrinhos. Antes de entrega-los, ela abriu as embalagens e
contou quantas unidades havia em cada uma.
a) Quantos bombons havia nas 6 caixas?
𝐒𝐨𝐦𝐚 = 𝟏𝟑 + 𝟏𝟒 + 𝟏𝟓 + 𝟏𝟏 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟓
𝐒𝐨𝐦𝐚 = 𝟖𝟒
EXEMPLOS

7. b) Maria quer que cada sobrinho receba a mesma quantidade de bombons.
Quantos bombons cada sobrinho irá ganhar?
Observe a ilustração da situação:
c) Maria poderia simplesmente dar uma caixa fechada para cada sobrinho?
Não, pois tem caixas que tem menos de 14 bombons.
𝐌é𝐝𝐢𝐚 =
𝟖𝟒
𝟔
= 𝟏𝟒
EXEMPLOS

8. 2) A evolução da taxa média mensal de juros ao consumidor está
registrada no gráfico abaixo. Com base nesses valores, calcule a
média aritmética dos juros nesse período.
EXEMPLOS
Taxa média mensal dos juros ao consumidor
( em porcentagem ), julho de 2 007 a julho de 2 008
𝐱 =
𝟕, 𝟐𝟖 + 𝟕, 𝟐𝟓 + 𝟕, 𝟐𝟓 + 𝟕, 𝟐𝟏 + 𝟕, 𝟐𝟑 +
+ 𝟕, 𝟏𝟖 + 𝟕, 𝟐𝟑 + 𝟕, 𝟐𝟓 + 𝟕, 𝟐𝟖 + 𝟕, 𝟐𝟓 +
+ 𝟕, 𝟐𝟗 + 𝟕, 𝟑𝟑 + 𝟕, 𝟑𝟓
𝟏𝟑
𝐱 =
𝟗𝟒, 𝟑𝟖
𝟏𝟑
𝐱 = 𝟕, 𝟐𝟔
A média aritmética da taxa média mensal
dos juros ao consumidor foi de 7,26 % .

9. MÉDIA ARITMÉTICA
PONDERADA
FÓRMULA
Onde,
𝐱 → média aritmética ponderada
x1, x2, x3, ..., xn → valores dos dados
p1, p2, p3, ..., pn → peso ou repetição de cada dados
A média aritmética ponderada é calculada multiplicando cada valor do conjunto
de dados pelo seu peso. Depois, encontra-se a soma desses valores que será
dividida pela soma dos pesos.
𝐱 =
𝐩𝟏. 𝐱𝟏 + 𝐩𝟐. 𝐱𝟐 + 𝐩𝟑. 𝐱𝟑 + ⋯ + 𝐩𝐧. 𝐱𝐧
𝐩𝟏 + 𝐩𝟐 + 𝐩𝟑 + ⋯ + 𝐩𝐧
Esse tipo de média é utilizada
quando um dado se repete
várias vezes ou quando os
dados possuem peso
( importâncias ) diferentes.

10. 1) Em cada bimestre, uma faculdade exige a realização de quatro tipos de
avaliação, calculando a nota bimestral pela média ponderada dessas
avaliações. Se a tabela apresenta as notas obtidas por uma aluna nos
quatro tipos de avaliações realizadas e os pesos dessas avaliações, sua
nota bimestral foi aproximadamente igual a:
a) 8,6
b) 8,0
c) 7,5
d) 7,2
e) 6,8
𝐌é𝐝𝐢𝐚 =
6 . 4 + 7 . 4 + 8 . 2 + 9 . 2
𝟒 + 𝟒 + 𝟐 + 𝟐
𝐌é𝐝𝐢𝐚 =
𝟐𝟒 + 𝟐𝟖 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟖
𝟏𝟐
𝐌é𝐝𝐢𝐚 =
𝟖𝟔
𝟏𝟐
𝐌é𝐝𝐢𝐚 = 𝟕, 𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔 … = 𝟕, 𝟐
EXEMPLOS

11. 2) Numa indústria têxtil temos 15 operários com salário de R$ 800,00, 25 com salário de
R$ 1 200,00, 12 com salário de R$ 1 600,00 e 4 com salário de R$ 1 800,00. Qual é a
média salarial dessa empresa?
𝐱 =
𝟏𝟓 𝐱 𝟖𝟎𝟎 + 𝟐𝟓 𝐱 𝟏 𝟐𝟎𝟎 + 𝟏𝟐 𝐱 𝟏 𝟔𝟎𝟎 + 𝟒 𝐱 𝟏𝟖𝟎𝟎
𝟏𝟓 + 𝟐𝟓 + 𝟏𝟐 + 𝟒
=
𝟔𝟖 𝟒𝟎𝟎
𝟓𝟔
= 𝟏 𝟐𝟐𝟏, 𝟒𝟑
A média salarial dessa empresa é de R$ 1 221,43.
3) Foi realizada uma pesquisa em 50 residências da cidade de São Paulo com o objetivo de
saber qual é o número de computadores em cada casa e, com esses dados, montou-se a
tabela abaixo. Calcule a média de computadores para essa pesquisa realizada.
EXEMPLOS
Número de
computadores
Número de
residências
0 4
1 19
2 16
3 9
4 2

12. Torna-se mais prático acrescentar uma coluna na tabela de distribuição de
frequência o número de computadores por residência para efetuar os produtos do
número de computadores ( x i ) pelo número de residência ( f i ).
𝐱 =
𝟖𝟔
𝟓𝟎
= 𝟏, 𝟕𝟐 = 𝟏, 𝟕 = 𝟐 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐮𝐭𝐚𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐩𝐨𝐫 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐝ê𝐧𝐜𝐢𝐚
EXEMPLOS
Número de
computadores
Número de
residências
xi . fi
0 4 0 . 4 = 0
1 19 1 . 19 = 19
2 16 2 . 16 = 32
3 9 3 . 9 = 27
4 2 4 . 2 = 8
TOTAL 50 86

13. 4) A seguradora Leal Forte S.A. verifica em determinado produto quais são os
segurados que estão com parcelas atrasadas. O contrato estabelece a cobrança
de multa para os pagamentos em atraso. O gráfico abaixo registra o número de
clientes versus o número de meses em atraso.
EXEMPLOS

14. Calcule:
a) o número total de clientes em atraso.
b) o número médio de meses em atraso dessa distribuição.
c) o percentual de clientes mais de 2 meses de atraso.
a) n = 12 + 16 + 21 + 15 + 13 + 10 = 87 clientes em atraso
b) 𝐱 =
𝟏𝟐 𝐱 𝟏+𝟏𝟔 𝐱 𝟐+𝟐𝟏 𝐱 𝟑+𝟏𝟓 𝐱 𝟒+𝟏𝟑 𝐱 𝟓+𝟏𝟎 𝐱 𝟔
𝟏𝟐 + 𝟏𝟔 + 𝟐𝟏 + 𝟏𝟓 + 𝟏𝟑 + 𝟏𝟎
=
𝟐𝟗𝟐
𝟖𝟕
= 𝟑, 𝟑𝟔 meses
c) Número de clientes com mais de 2 meses de atraso:
21 + 15 + 13 + 10 = 59
Percentual:
𝟓𝟗
𝟖𝟕
𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟔𝟕𝟖𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟔𝟕, 𝟖𝟕 %
EXEMPLOS

15. a) Qual é a estatura média dos passageiros?
b) Qual a porcentagem de passageiros com altura maior ou igual a 1,78 m?
c) Qual é a porcentagem de passageiros com altura menor que 1,64 m?
Estaturas ( cm )
Número de
passageiros ( f i )
150 I--- 157 7
157 I--- 164 19
164 I--- 171 25
171 I--- 178 26
178 I--- 185 21
185 I--- 192 8
192 I--- 199 3
5) Com o objetivo de regulamentar a configuração interna de aviões de transporte de
passageiros, para especificar a distância entre encosto e assento, e a largura das
poltronas das aeronaves, uma empresa realizou um levantamento das estruturas dos
passageiros, por meio de uma amostra composta por um grupo de passageiros, sendo
os resultados apresentados na tabela seguinte.
EXEMPLO

16. Para facilitar o cálculo da média aritmética de dados agrupados com intervalos de
classe, reescrevemos a tabela e incluímos duas colunas, uma para o ponto médio de
cada intervalo de classe ( x i ), e outra para o produto entre o ponto médio do intervalo
de classe e a frequência ( x i . f i )
Estaturas ( cm ) Ponto médio ( x i ) Número de passageiros ( f i ) x i . f i
150 I--- 157
𝟏𝟓𝟎 + 𝟏𝟓𝟕
𝟐
= 𝟏𝟓𝟑, 𝟓 7 7 . 153,5 = 1 074,5
157 I--- 164
𝟏𝟓𝟕 + 𝟏𝟔𝟒
𝟐
= 𝟏𝟔𝟎, 𝟓 19 19 . 160,5 = 3 049,5
164 I--- 171
𝟏𝟔𝟒 + 𝟏𝟕𝟏
𝟐
= 𝟏𝟔𝟕, 𝟓 25 25 . 167,5 = 4 187,5
171 I--- 178
𝟏𝟕𝟏 + 𝟏𝟕𝟖
𝟐
= 𝟏𝟕𝟒, 𝟓 26 26 . 174,5 = 4 537,0
178 I--- 185
𝟏𝟕𝟖 + 𝟏𝟖𝟓
𝟐
= 𝟏𝟖𝟏, 𝟓 21 21 . 181,5 = 3 811,5
185 I--- 192
𝟏𝟖𝟓 + 𝟏𝟗𝟐
𝟐
= 𝟏𝟖𝟖, 𝟓 8 8 . 188,5 = 1 508,0
192 I--- 199
𝟏𝟗𝟐 + 𝟏𝟗𝟗
𝟐
= 𝟏𝟗𝟓, 𝟓 3 3 . 195,5 = 586,5
TOTAL ----- 109 18 754,5

17. a) 𝐱 =
𝟏𝟖 𝟕𝟓𝟒,𝟓
𝟏𝟎𝟗
= 𝟏𝟕𝟐, 𝟎𝟔 𝐜𝐦 = 1,72 m
A estatura média dos passageiros é 172,06 cm ou 1,72 m.
b) Estaturas maiores ou iguais a 1,78 m estão nas classes de
178 I--- 185 , 185 I--- 192 e 192 I--- 199.
Portanto teremos 21 + 8 + 3 = 32 passageiros
A porcentagem de passageiros com altura maior ou igual a 1,78 m é dado
por
𝟑𝟐
𝟏𝟎𝟗
𝐱 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟑𝟔 𝐱 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟗, 𝟑𝟔 %
c) Estaturas menores que 1,64 m estão nas classes de 150 I--- 157 e
157 I--- 164.
Portanto teremos 7 + 19 = 26 passageiros
A porcentagem de passageiros com altura menor a 1,64 m é dado por
𝟐𝟔
𝟏𝟎𝟗
𝐱 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟖𝟓 𝐱 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟑, 𝟖𝟓 %

18. A moda é o valor que ocorre com maior frequência nos dados obtidos numa
coleta de dados ( esse valor é chamado “valor modal”) e a indicamos por Mo.
A série estatística é classificada conforme a quantidade de valores modais
que ela possui.
 série amodal  não tem valor modal.
 série unimodal  um valor modal.
 série bimodal  dois valores modais.
 série trimodal  três valores modais.
 série polimodal  quatro ou mais valores modais.
MODA

19. 1) Dadas as séries estatísticas abaixo, determine o valor de sua moda.
a) 4 , 7 , 5 , 7, 10, 2 , 12 , 8, 7, 5, 2, 10, 8, 11, 7, 3, 9, 6, 8
b) 9, 3, 17, 6, 12, 5, 7, 2, 11
c) 4, 7, 5, 7, 10, 2, 12, 8, 7, 5, 2, 10, 8, 11, 7, 3, 9, 6, 8, 5, 8, 2, 5
a) 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12  Mo = 7
b) 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 17  Mo = 
c) 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12
 Mo = 5, 7 e 8
EXEMPLOS

20. 2) Realizada um pesquisa para determinar o tipo de eletrodoméstico
mais vendido por uma rede de lojas, após a redução do IPI
incidente sobre os itens de linha branca, foi montada a tabela
abaixo. Qual foi o aparelho mais vendido por essa loja?
EXEMPLOS
Tipo de eletrodoméstico
Número de
unidades
vendidas
Fogão 53
Geladeira duplex 82
Máquina de lavar roupa 33
Tanquinho 26
Secadora 31
A variável em estudo são
eletrodomésticos e, analisando
a tabela, vemos que a segunda
linha é a que possui o maior
valor de frequência ( 82 ) se
comparados com os demais.
Portanto o aparelho mais
vendido por esta loja foi a
geladeira duplex.

21. 3) Observe o gráfico abaixo e identifique a idade modal dos jovens
residentes no Edifício Novo Horizonte.
EXEMPLOS
Analisando o gráfico de
barras, a idade modal desses
jovens está representado pela
maior barra do gráfico, ou seja,
aquele que tem maior frequência
( 8 ) que corresponde à idade de
17 anos.

22. 4) A distribuição de frequências a seguir apresenta as idades dos
professores de uma escola de Educação Infantil. Encontre a classe
modal e a idade modal bruta desse grupo de professores.
EXEMPLOS
Idades
( em anos )
Número de
professores
20 I--- 23 4
23 I--- 26 12
26 I--- 29 15
29 I--- 31 12
31 I--- 34 7
TOTAL 50
A classe modal das idades dos
professores é aquela que
apresenta a maior frequência, 15,
e que corresponde à terceira
classe , 26 I--- 29.
Para determinar a idade modal
bruta, basta calcularmos o ponto
médio da classe modal, ou seja,
𝟐𝟔 + 𝟐𝟗
𝟐
= 𝟐𝟕, 𝟓 𝐚𝐧𝐨𝐬.

23. A mediana é o valor que separa um grupo de dados ordenados em
dois conjuntos com a mesma quantidade de elementos, e, para
encontrarmos a mediana de um conjunto de dados ou de uma
distribuição de frequências, é preciso organizar os dados de modo
crescente ou decrescente e a indicamos por Md.
Para calcular a mediana de um conjunto de dados ou distribuição de
frequências devemos levar em consideração dois casos:
 quando há uma quantidade ímpar de elementos numa série
estatística – há um termo mediano.
 quando há uma quantidade par de elementos numa série
estatística – há dois termos medianos e o valor mediano deverá ser
a média desses dois termos.
MEDIANA

24. Quantidade ímpar de elementos numa série estatística.
1) Considere que a escola de música já citada possui nove professores e que suas
idades são 32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos,
21 anos e 32 anos. Determine a mediana destas idades.
Quantidade de elementos da sequência: 9
Posição do termo mediano:
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬 + 𝟏
𝟐

𝟗 + 𝟏
𝟐
= 𝟓  5º termo
Organizando os dados de modo crescente e identificando o quinto termo,
encontramos o valor mediano da sequência. Assim:
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
5º termo  Valor mediano  Md = 32 anos
EXEMPLOS

25. Quantidade par de elementos numa série estatística.
2) Uma loja registrou o número de televisores com tela de LCD vendidas mensalmente
durante o período de 12 meses. Calcule o valor mediano dessas vendas mensais.
15, 23, 19, 14, 25, 21, 16, 13, 22 ,18, 20, 27
Quantidade de elementos da sequência: 12
Posição do termo mediano:
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬
𝟐
e
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬
𝟐
+ 1
𝟏𝟐
𝟐
= 𝟔 e
𝟏𝟐
𝟐
+ 1 = 6 + 1 = 7 6º termo e 7 º termo
Organizando os dados de modo crescente e identificando o quinto termo, encontramos
o valor mediano da sequência. Assim:
13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 27
6º termo e 7º termo  Valor mediano  Md =
𝟏𝟗 + 𝟐𝟎
𝟐
=
𝟑𝟗
𝟐
= 𝟏𝟗, 𝟓
EXEMPLOS

26. 3) Calcule a mediana das distribuições de frequências abaixo.
a) Distribuição dos salários
dos operários
Fonte: Microempresa pesquisada.
EXEMPLOS
Salários
( em R$ )
Quantidade
de operários
400 3
500 4
800 2
b) Distribuição dos preços de lanches vendidos
por um ambulante, em uma tarde
Fonte: Ambulante pesquisado.
Preço do lanche
( em R$ )
Número de
lanches vendidos
6 3
8 2
10 1

27. a) Para calcular o valor da mediana de distribuição de frequências, adicionemos à nossa
tabela uma linha para contabilizar o total de operários e uma coluna à direita da
quantidade de operários com a frequência absoluta acumulada.
Distribuição dos salários
dos operários
Fonte: Microempresa pesquisada.
EXEMPLOS
Salários
( em R$ )
Quantidade
de operários
f ac
400 3 3
500 4 3 + 4 = 7
800 2 7 + 2 = 9
TOTAL 9 -----
Com isso, conseguimos identificar a quantidade
de elementos desta distribuição que são de 9
elementos e representa uma quantidade ímpar.
Para determinar a posição do valor mediano,
devemos:
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬 + 𝟏
𝟐
=
𝟗 + 𝟏
𝟐
= 𝟓 → 𝟓º 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨
Analisando a tabela, na coluna das frequências
absolutas acumuladas, temos que o 5º termo
está localizado na 2ª linha da tabela, ou seja, o
valor mediano da distribuição de frequências é
de 500 reais.

28. b) Para calcular o valor da mediana de distribuição de frequências, adicionemos à nossa
tabela uma linha para contabilizar o total de lanches vendidos e uma coluna à direita
da quantidade de operários com a frequência absoluta acumulada.
EXEMPLOS
Com isso, conseguimos identificar a quantidade de
elementos desta distribuição que são de 6 elementos e
representa uma quantidade par.
Para determinar a posição dos valores medianos,
devemos:
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬
𝟐
=
𝟔
𝟐
= 𝟑 → 𝟑º 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬
𝟐
+ 𝟏 =
𝟔
𝟐
+ 𝟏 = 𝟑 + 𝟏 = 𝟒 → 𝟒º 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨
Analisando a tabela, na coluna das frequências absolutas
acumuladas, temos que o 3º termo e o 4º termo estão
localizados na 1ª linha e 2ª linha da tabela, ou seja, o valor
mediano da distribuição de frequências é de
𝟔 + 𝟖
𝟐
=
𝟏𝟒
𝟐
=
𝟕 𝐫𝐞𝐚𝐢𝐬 .
Distribuição dos preços de
lanches vendidos por um
ambulante, em uma tarde
Fonte: Ambulante pesquisado.
Preço do lanche
( em R$ )
Número de
lanches vendidos
f ac
6 3 3
8 2 3 + 2 = 5
10 1 5 + 1 = 6
TOTAL 6 -----

29. 4) O gráfico abaixo descreve a distribuição, segundo o preço de venda, dos veículos de uma
concessionária em um feirão de automóveis.
Considerando a amostra dos preços de todos os veículos vendidos por essa concessionária,
determine o preço mediano desses automóveis.
Precisamos determinar quantos elementos temos na série estatística. Então,
8 + 12 + 16 + 10 + 6 = 42 termos.
Para determinar a posição dos valores medianos, devemos:
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬
𝟐
=
𝟒𝟐
𝟐
= 𝟐𝟏º 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬
𝟐
+ 𝟏 =
𝟒𝟐
𝟐
+ 𝟏 = 𝟐𝟐º 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨
Analisando o gráfico, temos que esses termos correspondem ao valor de R$ 36 000,00.
EXEMPLOS

30. 5) A IDEAL é uma academia que possui modernos equipamentos e uma equipe de
profissionais altamente qualificada, para oferecer inovações em aulas e técnicas
para prática de atividades físicas. Com o objetivo de identificar características
físicas dos seus alunos, foi elaborada a seguinte distribuição de frequências.
Distribuição das estaturas dos alunos
Fonte: Academia IDEAL
A partir dela, identifique a classe mediana das estaturas dos alunos dessa
academia.
EXEMPLOS
Estatura
( em cm )
Número de
alunos
150 I--- 154 12
154 I--- 158 14
158 I--- 162 24
162 I--- 166 20
166 I---170 10

31. Para calcular o valor da mediana de distribuição de frequências, adicionemos à nossa
tabela uma linha para contabilizar o total de alunos e uma coluna à direita do
número de alunos com a frequência absoluta acumulada.
Distribuição das estaturas dos alunos
Fonte: Academia IDEAL
EXEMPLOS
Estatura
( em cm )
Número de
alunos
f ac
150 I--- 154 12 12
154 I--- 158 14 12 + 14 = 26
158 I--- 162 24 26 + 24 = 50
162 I--- 166 20 50 + 20 = 70
166 I---170 10 70 + 10 = 80
TOTAL 80 -----
Com isso, conseguimos identificar a quantidade de
elementos desta distribuição que são de 80 elementos e
representa uma quantidade par.
Para determinar a posição dos valores medianos,
devemos:
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬
𝟐
=
𝟖𝟎
𝟐
= 𝟒𝟎 → 𝟒𝟎º 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨
𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨𝐬
𝟐
+ 𝟏 =
𝟖𝟎
𝟐
+ 𝟏 = 𝟒𝟎 + 𝟏 = 𝟒𝟏 →
𝟒𝟏º 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐨
Analisando a tabela, na coluna das frequências absolutas
acumuladas, temos que o 40º termo e o 41º termo estão
localizados na 3ª linha da tabela, ou seja, a classe
mediana da distribuição de frequências é de 158 I--- 162.

32. 1) Dada as séries, calcule para cada uma delas o valor da média, moda e mediana:
a) 12, 15, 13, 33, 35, 16, 17, 22, 24, 26, 28
b) 58, 58, 59, 59, 59, 51, 55, 59, 54, 56, 59, 59, 59, 53
c) 76, 75, 75, 77, 79, 79, 71, 76, 76, 73, 75, 77
d) 37, 32, 36, 38, 31, 37, 40, 26, 36, 28, 33, 34, 42
2) O número de acidentes do trabalho ocorridos numa empresa, durante o ano de 2 008,
está registrado no gráfico abaixo.
EXERCÍCIOS
a) Qual é a média mensal de
acidentes ocorridos?
b) Qual é o mês modal?
c) Qual é o número mediano de
acidentes ocorridos?

33. 3) A redução do número de filhos por família está obrigando segmentos que atendem a
classe média, como as escolas particulares, a readaptarem suas atividades para evitar
prejuízos. Sendo assim, uma escola pesquisou o número de filhos por família no bairro de
Vila Junqueira, conforme consta da tabela seguinte.
Conforme esses dados, calcule:
a) o número médio de filhos por família.
b) o valor modal
c) o valor mediano.
d) o percentual de famílias com 1 ou 2 filhos.
EXERCÍCIOS
Número de filhos por
família
Famílias do bairro
Vila Junqueira
0 26
1 85
2 130
3 31
4 8
Distribuição do número de filhos por família

34. 4) Uma indústria elétrica de componentes eletrônicos fabrica certo tipo de fusível. O
laboratório da indústria realizou testes de sobrecarga para avaliar a vida média desse tipo
de fusível e os valores foram registrados na tabela abaixo.
Conforme esses dados, determine:
a) o valor da vida média.
b) o valor modal
c) a classe mediana.
d) o percentual de fusíveis que duraram 170 h ou mais.
EXERCÍCIOS
Vida ( h ) Número de
fusíveis
80 I--- 110 26
110 I---140 22
140 I--- 170 36
170 I---200 31
200 I---230 26
Distribuição da duração da vida do fusível ( h )

35. 5) O gráfico abaixo demonstra a quantidade de clientes pessoas jurídicas ( PJ ) de uma
agência bancária e o número de produtos que utilizam
a) Determine a média de clientes por produto utilizado.
b) Determine o valor modal de produtos utilizados.
c) Determine o valor mediano de produtos utilizados.
d) Determine o percentual de clientes que usaram 6 ou mais produtos.
EXERCÍCIOS
Número de produtos utilizados por clientes