Este documento discute medidas de variabilidade em estatística descritiva. Ele define variabilidade e variação, e descreve medidas comuns de variabilidade como amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. O documento também fornece fórmulas para calcular essas medidas e apresenta um exemplo numérico para ilustrar os cálculos.
2. Conteúdo Programático
• INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
• Estatística e Probabilidade, Grandes Áreas da Estatística
• Amostragem
• Estatística Descritiva e Estatística Inferencial
• Aplicações da Estatística na Engenharia
• Estatística Descritiva
• População e Amostra
• ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Apresentação e Agrupamento de Dados, Distribuições de Freqüência, Gráficos e
aplicações
• Medidas de Posição: Média, Mediana, Moda e Quartil
• Medidas de Dispersão: amplitude, desvio médio, variância, desvio-padrão, Coeficiente de
Variação e aplicações
• Medidas de Assimetria, Curtose e Boxplot
• Ditribuição Normal e Outliers
3. Agenda
TEORIA
Variabilidade e Variação
Medidas de Variabilidade
Fórmulas
• EXEMPLOS
QI de alunos britânicos
• EXERCÍCIOS
• LEITURA RECOMENDADA
• PERGUNTAS E RESPOSTAS
• REFERÊNCIAS
5. O que é variabilidade?
É a maior ou menor diversificação dos valores
de uma variável em torno de um valor de
tendência central.
Para que servem as medidas de
variabilidade?
São medidas utilizadas para caracterizar
valores de uma variável, ressaltando a
variabilidade entre esses valores e sua
medida de posição.
6. Exemplo
A = {70, 70, 70, 70, 70}
B = {68, 69, 70, 71, 72}
C = {5, 15, 50, 120, 160}
Qual a média dos valores dos
conjuntos acima?
Qual deles apresenta a maior
variabilidade?
8. Amplitude Total (Amostra)
É a diferença entre o maior e menor valor de uma
amostra.
Variância
Determina o quão longe, em média, os valores de uma
amostra se encontram de um valor esperado.
Desvio Padrão
É a quantidade de variação que existe em relação à
média aritmética de uma amostra.
Coeficiente de Variação
É a estimativa de precisão de experimento, utilizada
para comparar distribuições diferentes.
9. Amplitude Total (Amostra)
Maior valor amostral – menor valor amostral.
Variância (Passos para o cálculo)
1. Desvio da Média
Valor de um elemento da amostra – média aritmética.
2. Desvio Quadrado
Desvio da média elevado ao quadrado.
3. Soma dos Quadrados
Soma de todos os desvios quadrados de uma amostra.
4. Variância
Média aritmética dos desvios quadrados.
10. Desvio Padrão
Raiz quadrada da variância.
Coeficiente de Variação
É a razão entre o desvio padrão e a média.
12. EXEMPLO
QI dos Alunos Britânicos
Consultar planilha com os dados
Calcular:
Média Aritmética
Desvios da Média
Desvios Quadrados
Soma dos Quadrados
Variância
Desvio Padrão
14. EXERCÍCIO (EST005)
Com base nos dados, calcular:
Amplitude Total
Média Aritmética
Desvios da Média
Desvios Quadrados
Soma dos Quadrados
Variância
Desvio Padrão
Coeficiente de Variação
16. SOARES, J. F.; FARIAS, A. A.; CESAR, C. C.
Introdução à Estatística Básica.
BUSSAD, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística
Básica.
DEVORE, J. L. Probability and Statistics for
Engineering and the Sciences.
CRESPO, Antônio – Estatística Fácil – 17ª ed. São
Paulo; Saraiva, 2002.
BIBLIOGRAFIA