Estatística e Probabilidade - 12 Margem de Erro e Intervalo de Confiança

1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Ranilson Paiva
Ranilson Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
MARGEM DE ERRO
E
INTERVALO DE CONFIANÇA

2. DEFINIÇÃO

3. MARGENS DE ERRO
“Esta pesquisa pode variar
dois pontos percentuais para
mais ou para menos.”
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Margens de Erro

4. MARGENS DE ERRO
A margem de erro ajuda a medir o quão
perto você está da verdade sobre toda a
população a ser estudada, enquanto
ainda estiver usando apenas as
informações recolhidas a partir de uma
amostra dessa população.
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Margens de Erro

5. INTERVALO DE CONFIANÇA
É um intervalo estimado de um
parâmetro de interesse de uma
população. Em vez de estimar o
parâmetro por um único valor, é dado
um intervalo de estimativas
prováveis, para um nível de confiança
desejado.
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Margens de Erro

6. NÍVEL DE CONFIANÇA
O número de erros padrão que
você deseja adicionar ou subtrair
para obter a margem de erro
depende de quão confiante você
deseja estar em seus resultados.
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Margens de Erro

7. NÍVEL DE CONFIANÇA
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Margens de Erro
Nível de Confiança Valor Z
80 1.28
90 1.64
95 1.96
98 2.33
99 2.58

9. MAS, ANTES …

10. TAMANHO DA AMOSTRA
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Margens de Erro
n ≥
100 ∗ 𝑍 ∗ 𝜎
𝑟 ∗ 𝑥
2
Onde:
• n = número da amostra
• Z = nível de confiança desejado (em Z score)
• r = margem de erro desejada (intervalo de confiança)
• x = média
• s = desvio padrão

11. CÁLCULO DA MARGEM DE ERRO
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Margens de Erro
𝑥 ± 𝑍 𝛼/2
𝜎
𝑛
• Z = valor z para o nível de confiança desejado.
• p = proporção da amostra.
• n = tamanho da amostra.

13. EXEMPLO 1
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Margens de Erro
Em um esforço para estimar o valor médio gasto por
cliente para o jantar em um grande restaurante,
foram coletados dados para uma amostra de 49
clientes. Suponha que o desvio padrão populacional
é de R$5,00.
• Com 95% de confiança, qual é a margem de erro?
• Se a média da amostra for R$24,80, qual é o
intervalo de confiança de 95% para a média da
população?

14. EXEMPLO 2
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Margens de Erro
Uma pesquisa sobre o tempo período de tempo das
8 p.m às 11 p.m. Os dados contidos no arquivo
chamado Nielsen são consistentesCom os resultados
relatados (The World Almanac, 2003). Com base em
estudos anteriores,O desvio padrão da população é
assumido conhecido com é de 3,5 horas.
Desenvolver uma confiança de 95%
Estimativa de intervalo do tempo médio de
visualização de televisão por semana durante as 811
p.m. período de tempo.

15. EST016
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Margens de Erro
O Wall Street Journal informou que acidentes
automobilísticos custaram aos Estados Unidos US$ 162
bilhões, Anualmente (The Wall Street Journal, 5 de março
de 2008). O custo médio por pessoa para acidentes na área
da Flórida, foi de US$ 1599. Suponhamos que esse foi o
custo médio em uma amostra de 50 pessoas envolvidas
em acidentes de carro e que o desvio padrão populacional
é σ US$ 600.
Qual é a margem de erro para um nível de confiança de
95%?

16. EST017
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Margens de Erro
O Centro Nacional de Pesquisa de Qualidade da
Universidade de Michigan fornece uma medida das
opiniões dos consumidores sobre produtos e serviços (The
Wall Street Journal, 18 de Fevereiro de 2003). Uma
pesquisa de 10 restaurantes da categoria Fast Food/Pizza
mostrou uma média amostral de 71 pontos. Para os dados
anteriores o desvio padrão populacional é relativamente
estável com σ = 5.
Usando 95% de confiança, qual é a margem de erro?
Qual é a margem de erro se 99% de confiança é desejada?

17. EST018
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Margens de Erro
Um estudo foi realizado para saber quanto tempo
levam os indivíduos a preparar a declaração de
imposto de renda. Os dados mostram tempo médio
de 40 horas por indivíduo para completar suas
declarações de imposto de renda. Usando dados dos
últimos anos, o desvio padrão pode ser considerado
σ = 9 horas.
Qual é a estimativa, para um intervalo de confiança
de 95%, do tempo médio que leva um indivíduo a
preencher uma declaração de imposto de renda?

18. Links
 http://www.trujillo.com.br/calculadora.htm
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Teste de Hipóteses

19. Referências
 DEVORE, J. L. Probability and Statistics for
Engineering and the Sciences.
 RUMSEY, Deborah. Statistics for Dummies.
 ANDERSON, David. Statistics For Business And
Economics.
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Teste de Hipóteses

20. Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
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Introdução à Estatística e Probabilidade