O documento apresenta uma introdução à matemática discreta, discutindo a importância da precisão na linguagem e notação matemática. Também define termos básicos como par, ímpar, primo e composto e enfatiza a necessidade de verificar as definições.
2. Introdução
Há respostas definitivas;
É preciso falar e escrever com extrema precisão (sem
ambiguidade);
Notação técnica (linguagem matemática);
Regras gramaticais continuam valendo;
É vital exercitar a conversão de ideias matemáticas em linguagem;
Ações que ajudam: anotar, comentar as anotações, recitar as ideias
em voz alta e sempre pensar de forma crítica (construtivamente).
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3. Falando/Escrevendo sobre Matemática
LINGUAGEM MATEMÁTICA
Sentido denotativo (dicionário)
Sentido conotativo (alegórico ou coloquial)
Sentido matemático (específico para a área matemática)
Função
Primos
Par
SENTENÇAS COMPLETAS
RUIM: 3x + 5
BOM: Quando substituímos x = -5/3 por 3x + 5 o resultado é 0.
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4. Falando/Escrevendo sobre Matemática
INCOMPATIBILIDADE DE CATEGORIAS
RUIM: Se os lados de um triângulo retângulo T possuem comprimentos 5 e 12, então T =
30.
BOM: Se os lados de um triângulo retângulo T possuem comprimentos 5 e 12, então a área
de T é 30.
EVITE PRONOMES
RUIM: Se movermos tudo, então fica mais simples, e essa é a nossa resposta.
BOM: Quando movemos todos os termos que envolvem x à esquerda na equação (12),
descobrimos que esses termos se cancelam, e isso nos permite determinar o valor de y.
REESCREVA
Não fique obcecado em acertar tudo de primeira. Inicie com um esboço.
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6. Definição
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Os objetos matemáticos só existem em nossas mentes.
Eles ganham existência por meio das definições.
As definições são critérios específicos, precisos e sem
ambiguidade.
As definições categorizam um objeto matemático.
7. Definição
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DEFINIÇÃO 3.1
(Par) Um inteiro é chamado par se for divisível por 2.
As palavras sendo definidas são destacadas em itálico.
O que é um inteiro?
O que é ser divisível?
Cada nova definição é uma nova “peça” ao nosso
conhecimento.
Verifiquemos!
8. Definição
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ALGUNS PRESSUPOSTOS:
Sabemos somar subtrair e multiplicar;
Admitiremos as propriedades algébricas (+, - e *);
Admitiremos fatos básicos sobre relações de ordem (<=, <, >, >=).
Não precisaremos definir inteiros, 2 nem provar fatos básicos
como 2 + 2 = 4;
9. Definição
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DEFINIÇÃO 3.2
(Divisível) Sejam a e b inteiros. Dizemos que a é divisível por
b se existir um inteiro c que bc = a. Dizemos, também, que b
divide a, ou que b é um fator de a, ou que b é um divisor de
a. A notação correspondente é b|a.
Verifiquemos!
10. Definição
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DEFINIÇÃO 3.3
(Ímpar) Um inteiro a é chamado ímpar desde que haja um
inteiro x de modo que a = 2x + 1.
Verifiquemos!
11. Definição
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DEFINIÇÃO 3.4
(Primo) Um inteiro p é primo se p > 1 e se os únicos divisores
positivos de p são 1 e p.
Verifiquemos!
Decompor um número em seus fatores primos.
12. Definição
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DEFINIÇÃO 3.5
(Composto) Um número positivo a é chamado composto se
existe um inteiro b de modo que 1 < b < a e b|a.
Verifiquemos!
13. Atenção!
13MATEMÁTICA DISCRETA | FUNDAMENTOS
Um número ou é par ou é ímpar, mas não as duas coisas!
Um número ou é primo ou é composto, mas não as duas
coisas!
Provaremos em um futuro não muito distante!