Exemplos do cálculo de quartis

1. Quartis

2. Nos casos de estudo estatísticos em que a população ou a
amostra é de grande dimensão, há interesse em conhecer a
maior ou menor concentração dos dados ao longo do intervalo
de variação dos seus valores, isto é entre o valor mínimo e o valor
máximo.

3. Os quartis são valores que dividem a distribuição em quatro partes
iguais, cada uma delas com, aproximadamente, 25% dos dados, após
estes estarem ordenados.
O 1º quartil representa-se por Q1
O 2º quartil representa-se por Q2 e também tem o nome de mediana
O 3º quartil representa-se por Q3

4. O número de horas de sono de um aluno, nas férias de verão:
8, 7 , 5 , 9 , 12, 8, 7, 6, 7, 8, 10
Vamos ordenar os dados
A mediana é o 2º quartil (é 8)
5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 10 , 12
O 1º Quartil é 7, o 2º quartil é 8 e o 3º quartil é 9
5 6 7 7 7 8 8 8 9 10 12
1º exemplo
Vamos dividir este conjunto ao meio
Vamos dividir cada uma das metades ao meio
5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 10 , 12
Cada um dos separadores das 4 partes é um quartil

5. 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 10 , 12
Q1 Q2 Q3
25% dos dados
50% dos dados
75% dos dados
Quartis são valores que dividem o conjunto de dados ordenados em
quatro partes iguais, cada uma delas contendo 25% dos dados.
Dados 5 6 7 7 7 8 8 8 9 10 12
Posição 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8 9º 10º 11º

6. xi fi
56 1
58 1
59 1
60 3
61 2
62 2
64 1
Perguntaram-se as idades a um grupo de pessoas e
registaram-se os dados na seguinte tabela:
56 58 59 60 60 60 61 61 62 62 64
Q1 Q2 Q3
POSIÇÃO 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º
2º exemplo
O 1º Quartil é 59, o 2º quartil é 60 e o 3º quartil é 62

7. O 1º quartil, Q1 – corresponde ao valor ao qual são inferiores ou iguais pelo
menos 25% das observações e ao qual são superiores ou iguais pelo menos 75%
das observações.
O 2º quartil, Q2– corresponde ao valor ao qual são inferiores ou iguais pelo menos 50%
das observações e ao qual são superiores ou iguais pelo menos 50% das observações.
O 3º quartil, Q3 – corresponde ao valor ao qual são inferiores ou iguais pelo menos
75% das observações e ao qual são superiores ou iguais pelo menos 25% das
observações.
Caso estas fórmulas não conduzam a números inteiros, escolhemos as duas
observações nas posições mais próximas do nº obtido e fazemos a média entre elas.
Fórmulas para cálculo da posição dos quartis
N par N ímpar
Q1
𝑘 =
𝑁 + 2
4
𝑘 =
𝑁 + 1
4
Q2 a)
k =
𝑁
2
𝑘 =
𝑁 + 1
2
Q3
𝑘 =
3𝑁 + 2
4
𝑘 = 3
𝑁 + 1
4
a) Se N é par, Q2 é a média entre os valores das posição k e da posição seguinte (k+1)

8. Número de golos marcados por jogo num torneio de futebol de 5
N par N ímpar
Q1
𝑘 =
𝑁 + 2
4
𝑘 =
𝑁 + 1
4
Q2
k =
𝑁
2
𝑘 =
𝑁 + 1
2
Q3
𝑘 =
3𝑁 + 2
4
𝑘 = 3
𝑁 + 1
4
Nº de golos
xi
Nº de jogos fi Fi
Valor da
variável
Nº de vezes
que a
variável se
repete
Posição da
variável
0 4
1 4
2 8
3 6
4 7
5 3
6 4
7 3
8 1
9 3
N=43
4 Da 1 até à 4
8 Da 4 até à 8
16 Da 8 até à 16
22 Da 16 até à 22
29 Da 22 até à 29
32 Da 29 até à 32
36 Da 32 até à 36
39 Da 36 até à 39
40 Da 40 até à 40
43 Da 40 até à 43
N é ímpar (N=43)
k=
43+1
4
=11 , Q1= x11 =2
k=
43+1
2
= 22 , Q2= x22 =3
k=3
43+1
4
=33 , Q3= x33=6
Cálculo de Q1
Cálculo de Q2
Cálculo de Q3
Conclusão: Q1=2 ; Q2=3 ; Q3=6
3º exemplo