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referente a estatística

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Ecologia Numérica Amostragem
População
Amostra
Amostragem Inferência
Amostragem
Amostragem: conceitos básicos
• População (população estatística)
• Unidade de amostragem
• Método de amostragem
• Amostra (dimensão da amostra)
Amostragem
Métodos de amostragem:
• Amostragem aleatória simples
• Amostragem aleatória estratificada
• Amostragem sistemática
• Outros métodos (conglomerados, sequencial,
adaptativa, etc.)
Amostragem
Amostragem aleatória simples
)1(
2
N
n
n
s
sx −=
Erro padrão da média
n
x
x
i∑=
Estimativa da média
Amostragem
Amostragem aleatória simples
Amostragem
100 UA
1 m2
Amostragem aleatória estratificada
∑=






−=
L
i
i
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ii
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n
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s
1
22
)1(
Estimativa do erro padrão
N
xN
x
L
i
ii
ST
∑=
= 1
Estimativa da média
onde, Ni é a dimensão do estrato i
e N a dimensão de todos os estratos
Amostragem
Porquê?
• Pode haver interesse em obter estimativas
da média e da variância para cada estrato
• Os problemas da amostragem podem
diferir consoante o estrato (exº: os animais podem
ser mais facil ou dificilmente contados em determinados habitats;
amostras recolhidas numa zona marinha distante podem requerer
meios maiores e mais dispendiosos)
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
Porquê?
• Conveniência administrativa e/ou prática
• A estratificação pode resultar num ganho
na precisão das estimativas de
parâmetros populacionais
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
Em que condições a amostragem aleatória
estratificada produzem “melhores” estimativas
comparativamente à amostragem aleatória simples?
• Quando as estimativas diferem muito entre
estratos
• Quando a variância intra-estrato é pequena e a
inter-estrato é grande
Caso contrário a AAS produz sempre melhores estimativas,
i.e. não enviesadas e com menor variância
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
Como efectuar a alocação de amostras
aos estratos?
• Alocação equitativa
• Alocação proporcional à dimensão dos estratos
• Alocação óptima (em geral, em relação aos
custos ou à variância)
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
• Utilizada frequentemente nos
estudos ecológicos
• Geralmente tratada como
amostragem aleatória
(inclusivé na estimação de parâmetros)
• É necessário ter em atenção
possíveis tendências que possam
interferir com as estimativas
Amostragem sistemática
Amostragem
Amostragem sistemática
Amostragem
• Quando os indivíduos (ou
possíveis amostras) ocorrem
agregados
• Usualmente tratada como
amsotragem aleatória ou
estratificada
• Por vezes a extrapolação para a
população pode ter reservas
devido à existência de grandes
diferenças entre os
conglomerados
Amostragem por conglomerados
Amostragem
Amostragem adaptativa
Amostragem
Amostragem sequencial
Amostragem
• A amostragem aleatória simples e a
estratificada são em geral os métodos mais
adequados...
• ... especialmente, quando pretendemos
efectuar inferência estatística
• Outros métodos são úteis e/ou produzem
melhores estimativas em condições muito
particulares
Métodos de amostragem
Amostragem
• Existem variadas expressões que nos dão a
dimensão da amostra em função do erro
pretendido
• Para utilizar a expressão adequada temos
que saber qual o parâmetro de interesse
(média, variância, proporção, etc.) e a
distribuição de probabilidade da variável
aleatório que descreve esse evento.
Dimensão da amostra
Amostragem
Médias de uma distribuição Normal
2






=
d
st
n α
Proporções e percentagens
2
2
ˆˆ
d
qpt
n α
= onde p e q são as proporções dos
tipos X e Y, respectivamente
onde s é a estimativa do desvio
padrão e d o erro pretendido (em
valor absoluto)
Dimensão da amostra
Amostragem
Contagens ( )
xrxr
t
n
12001100
22






≈





= α
onde r é o erro pretendido em
percentagem
2
sx ≅
Dimensão da amostra
Amostragem
Contagens ( )






+





=
kxr
t
n
11100
2
α onde r é o erro
pretendidoem percentagem
e k dado por:
2
sx <
xs
x
k
−
= 2
2
Dimensão da amostra
Amostragem
Definir a população e a hipótese a testar
Seleccionar o método de amostragem
Determinar a dimensão da amostra
Dimensão da amostra
Amostragem
A selecção do método de amostragem e a
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  • 1. Ecologia Numérica Amostragem População Amostra Amostragem Inferência Amostragem Amostragem: conceitos básicos • População (população estatística) • Unidade de amostragem • Método de amostragem • Amostra (dimensão da amostra) Amostragem
  • 2. Métodos de amostragem: • Amostragem aleatória simples • Amostragem aleatória estratificada • Amostragem sistemática • Outros métodos (conglomerados, sequencial, adaptativa, etc.) Amostragem Amostragem aleatória simples )1( 2 N n n s sx −= Erro padrão da média n x x i∑= Estimativa da média Amostragem Amostragem aleatória simples Amostragem 100 UA 1 m2 Amostragem aleatória estratificada ∑=       −= L i i i ii x f n sw s 1 22 )1( Estimativa do erro padrão N xN x L i ii ST ∑= = 1 Estimativa da média onde, Ni é a dimensão do estrato i e N a dimensão de todos os estratos Amostragem
  • 3. Porquê? • Pode haver interesse em obter estimativas da média e da variância para cada estrato • Os problemas da amostragem podem diferir consoante o estrato (exº: os animais podem ser mais facil ou dificilmente contados em determinados habitats; amostras recolhidas numa zona marinha distante podem requerer meios maiores e mais dispendiosos) Amostragem aleatória estratificada Amostragem Porquê? • Conveniência administrativa e/ou prática • A estratificação pode resultar num ganho na precisão das estimativas de parâmetros populacionais Amostragem aleatória estratificada Amostragem Em que condições a amostragem aleatória estratificada produzem “melhores” estimativas comparativamente à amostragem aleatória simples? • Quando as estimativas diferem muito entre estratos • Quando a variância intra-estrato é pequena e a inter-estrato é grande Caso contrário a AAS produz sempre melhores estimativas, i.e. não enviesadas e com menor variância Amostragem aleatória estratificada Amostragem Como efectuar a alocação de amostras aos estratos? • Alocação equitativa • Alocação proporcional à dimensão dos estratos • Alocação óptima (em geral, em relação aos custos ou à variância) Amostragem aleatória estratificada Amostragem
  • 4. • Utilizada frequentemente nos estudos ecológicos • Geralmente tratada como amostragem aleatória (inclusivé na estimação de parâmetros) • É necessário ter em atenção possíveis tendências que possam interferir com as estimativas Amostragem sistemática Amostragem Amostragem sistemática Amostragem • Quando os indivíduos (ou possíveis amostras) ocorrem agregados • Usualmente tratada como amsotragem aleatória ou estratificada • Por vezes a extrapolação para a população pode ter reservas devido à existência de grandes diferenças entre os conglomerados Amostragem por conglomerados Amostragem Amostragem adaptativa Amostragem
  • 5. Amostragem sequencial Amostragem • A amostragem aleatória simples e a estratificada são em geral os métodos mais adequados... • ... especialmente, quando pretendemos efectuar inferência estatística • Outros métodos são úteis e/ou produzem melhores estimativas em condições muito particulares Métodos de amostragem Amostragem • Existem variadas expressões que nos dão a dimensão da amostra em função do erro pretendido • Para utilizar a expressão adequada temos que saber qual o parâmetro de interesse (média, variância, proporção, etc.) e a distribuição de probabilidade da variável aleatório que descreve esse evento. Dimensão da amostra Amostragem Médias de uma distribuição Normal 2       = d st n α Proporções e percentagens 2 2 ˆˆ d qpt n α = onde p e q são as proporções dos tipos X e Y, respectivamente onde s é a estimativa do desvio padrão e d o erro pretendido (em valor absoluto) Dimensão da amostra Amostragem
  • 6. Contagens ( ) xrxr t n 12001100 22       ≈      = α onde r é o erro pretendido em percentagem 2 sx ≅ Dimensão da amostra Amostragem Contagens ( )       +      = kxr t n 11100 2 α onde r é o erro pretendidoem percentagem e k dado por: 2 sx < xs x k − = 2 2 Dimensão da amostra Amostragem Definir a população e a hipótese a testar Seleccionar o método de amostragem Determinar a dimensão da amostra Dimensão da amostra Amostragem A selecção do método de amostragem e a determinação da dimensão da amostra requerem informação a priori sobre a variável que está a ser medida Importância dos estudos-piloto Dimensão da amostra Amostragem
  • 7. Delineamento experimental Experiências mensurativas – que envolvem medições em unidades ecológicas mas sem que seja aplicado algum tratamento; Experiências manipulativas – que envolvem manipulação em unidades ecológicas e aplicação de tratamentos. Amostragem A experimentação está sujeita a diferentes fontes de confusão que por vezes tornam difícil distinguir de variabilidade do erro nos efeitos dos tratamentos. Os aspectos chave na experimentação ecológica são: - Aleatorização - Replicação - Delineamento experimental Delineamento experimental Amostragem Aleatorização: • A maioria dos testes estatísticos tem como pressuposto que as observações são independentes, o que muitas vezes não é verdade – uma forma de tentar conseguir cumprir este aspecto é fazer uma alocação aleatória das unidades experimentais. • A aleatorização contribui também para a redução do enviesamento que pode acontecer inadvertidamente. Em muitas situações a aleatorização completa não é possível... há que fazer o mais e melhor possível! Delineamento experimental Amostragem Delineamento experimental Amostragem
  • 8. Replicação (e pseudoreplicação): • Replicação significa a repetição de uma unidade experimental. • Replicação é necessária para estimar o erro, o qual, por sua vez, vai ser essencial para avaliar a significância estatística ou determinar intervalos de confiança. Delineamento experimental Amostragem Replicação (e pseudoreplicação): A forma como as unidades experimentiais se distrubuem no espaço (ou tempo) é muito importante – Design experimental. Delineamento experimental Amostragem Pseudoreplicação: • Ter um único replicado por tratamento não cosntitui uma verdadeira replicação. • Há pseudoreplicação quando existem verdadeiros replicados mas são aglomerados e analisados conjuntamente. • Há pseudoreplicação quando sucessivas amostras são recolhidas ao longo do tempo de forma não independente. Delineamento experimental Amostragem Delineamento experimental Amostragem
  • 9. Balancing e blocking: • Devem ser utilizadas unidades experimentais homogéneas (por vezes é difícil, em particular em experiências forado laboratório). • Deve usar-se a informação acerca de variáveis relacionadas. • Deve usar-se um número grande de replicados. • Deve usar-se designs experimentais mais eficientes: balancing e blocking devem ser parte integrante dos designs. Delineamento experimental Amostragem