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Tema: Volumes (revisões do 6ºano)


-CILINDRO

      O cilindro é um nãopoliedro, pois tem umasuperfície
       curva.
      A sua altura é a distânciaentre as duas bases.
      As suas bases sãocírculos.
                   VOLUME DO CILINDRO
                                                                                ÁREA TOTAL DO CILINDRO
Volumecilindro = Áreabase x altura
Como a base do cilindro é uma circunferência de raio r, sua           Área base =    x r2
área é dada por:
Abase= πxr2                                                           Área lateral = Perímetro base x h =2x   xrxh
Assim, podemos escrever a fórmula do volume da seguinte
forma:                                                                Área total= Área lateral + 2 x Áreabase
Vdo cilindro = πxr2xh                                                                               2
                                                                      Área total= 2x x r x h+ 2x xr (r=raio) (h=altura)
Onde,r → é a medida do raio da base
h → é a altura do cilindro


- CUBO

                                            O VOLUME DE UM CUBOdepende da medida da sua aresta,
                                            consideramos apenas uma medida, pois o cubo tem todas as
                                            arestas iguais.

                                            Volumecubo= Área base x altura

                                            Volumecubo = aresta x aresta x aresta= a x a x a=a3




- PARALELEPÍPEDO

                                            O paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são
                                            retângulos. PARA CALCULAR O VOLUME DO PARALELEPÍPEDO
                                            RETÂNGULOé necessário fazer o produto da área de sua base pela
                                            altura.

                                            Volumeparalelepípedo = Área base x altura = a x b x c




                                                                                                                Pág. 1
Tema: Volumes (revisões do 6ºano)


- UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME




- MEDIDAS DE CAPACIDADE




EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

     1. Calcula o volume das figuras
     1.1.

                            Volumecilindro= Abase x h     Abase= x r2 raio= diâmetro:2

                            Volumecilindro=3,14 x 4cm x 4cm x 4 cm = 200,96 cm3 ( raio= 8cm:2= 4cm)




     1.2.

                            Volumeparalelepípedo = Área base x altura = a x b x c

                            Volumeparalelepípedo= 6 cm x 20 cm x 30 cm = 3600 cm3




                                                                                           Pág. 2
Tema: Volumes (revisões do 6ºano)


2. Lê com atenção os problemas:




Volumeparalelepípedo= 15 cm x 13,5 cm x 0,4 cm = 81 cm3

2744 cm3 : 81 cm3 33,9
Resposta: podem ser guardados na caixa 33 CD’s




Volumeparalelepípedo=50 cm x 30 cm x 20 cm = 30000 cm3 = 30 dm3= 30litros
Resposta: O volume de água necessário para encher o aquário é de 30 l




1,20 m = 120 cm
Volumeparalelepípedo=120 cm x 80 cm x 45 cm = 432000 cm3=432 dm3= 432l

60x    45cm

Nº de baldes= 432l: 12l = 36
Resposta: São necessários 36 baldes para esvaziar a banheira




                                                                            Pág. 3
Tema: Volumes (revisões do 6ºano)




Resolução:
629,50:125,90=5. O recipiente tem 5 litros.
5l= 5dm3= 5000 cm3
Volumecilindro= Abase x h
5000 cm3= 3,14 x 15 cm x 15 cm x altura
5000 cm3= 3,14 cm x 225 cm2 x altura
5000 cm3= 706,5 cm2x altura
altura= 5000 cm3:706,5 cm2 7,1 cm
Resposta: a altura do recipiente é 7,1 cm




Volumecilindro= Abase x h
Raio= 12 cm:2 = 6 cm (raio= diâmetro:2)
Volumecilindro= 3,14 x 6 cm x 6 cm x 9 cm = 1017,36 cm3= 1,017 dm3= 1, 017 l
Resposta: A água da garrafa não cabe no tacho pois este só leva aproximadamente 1 litro.
O presente que a Matilde comprou para a avó vem numa caixa. A caixa
tem a forma de um cilindro, com 20 cm de altura e bases de 30 cm de
diâmetro.A Matilde comprou 2,5m de fita para decorar a caixa como
mostra a figura. A fita cruza no centro da base e no centro da tampa da
caixa.Com a fita, a Matilde vai fazer também um nó e um laço no cimo da
caixa.
Quantos centímetros de fi ta sobram para a Matilde fazer o nó e o laço?
                                                                               Aferição 2011
20 cm x 4 + 4 x 30 cm= 80 cm + 1,20 = 2 m
2,50 – 2= 0,50 m= 50 cm

Resposta: Sobram 50 cm para fazer o nó e o laço




                                                                                               Pág. 4

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  • 1. Tema: Volumes (revisões do 6ºano) -CILINDRO  O cilindro é um nãopoliedro, pois tem umasuperfície curva.  A sua altura é a distânciaentre as duas bases.  As suas bases sãocírculos. VOLUME DO CILINDRO ÁREA TOTAL DO CILINDRO Volumecilindro = Áreabase x altura Como a base do cilindro é uma circunferência de raio r, sua Área base = x r2 área é dada por: Abase= πxr2 Área lateral = Perímetro base x h =2x xrxh Assim, podemos escrever a fórmula do volume da seguinte forma: Área total= Área lateral + 2 x Áreabase Vdo cilindro = πxr2xh 2 Área total= 2x x r x h+ 2x xr (r=raio) (h=altura) Onde,r → é a medida do raio da base h → é a altura do cilindro - CUBO O VOLUME DE UM CUBOdepende da medida da sua aresta, consideramos apenas uma medida, pois o cubo tem todas as arestas iguais. Volumecubo= Área base x altura Volumecubo = aresta x aresta x aresta= a x a x a=a3 - PARALELEPÍPEDO O paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são retângulos. PARA CALCULAR O VOLUME DO PARALELEPÍPEDO RETÂNGULOé necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. Volumeparalelepípedo = Área base x altura = a x b x c Pág. 1
  • 2. Tema: Volumes (revisões do 6ºano) - UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME - MEDIDAS DE CAPACIDADE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Calcula o volume das figuras 1.1. Volumecilindro= Abase x h Abase= x r2 raio= diâmetro:2 Volumecilindro=3,14 x 4cm x 4cm x 4 cm = 200,96 cm3 ( raio= 8cm:2= 4cm) 1.2. Volumeparalelepípedo = Área base x altura = a x b x c Volumeparalelepípedo= 6 cm x 20 cm x 30 cm = 3600 cm3 Pág. 2
  • 3. Tema: Volumes (revisões do 6ºano) 2. Lê com atenção os problemas: Volumeparalelepípedo= 15 cm x 13,5 cm x 0,4 cm = 81 cm3 2744 cm3 : 81 cm3 33,9 Resposta: podem ser guardados na caixa 33 CD’s Volumeparalelepípedo=50 cm x 30 cm x 20 cm = 30000 cm3 = 30 dm3= 30litros Resposta: O volume de água necessário para encher o aquário é de 30 l 1,20 m = 120 cm Volumeparalelepípedo=120 cm x 80 cm x 45 cm = 432000 cm3=432 dm3= 432l 60x 45cm Nº de baldes= 432l: 12l = 36 Resposta: São necessários 36 baldes para esvaziar a banheira Pág. 3
  • 4. Tema: Volumes (revisões do 6ºano) Resolução: 629,50:125,90=5. O recipiente tem 5 litros. 5l= 5dm3= 5000 cm3 Volumecilindro= Abase x h 5000 cm3= 3,14 x 15 cm x 15 cm x altura 5000 cm3= 3,14 cm x 225 cm2 x altura 5000 cm3= 706,5 cm2x altura altura= 5000 cm3:706,5 cm2 7,1 cm Resposta: a altura do recipiente é 7,1 cm Volumecilindro= Abase x h Raio= 12 cm:2 = 6 cm (raio= diâmetro:2) Volumecilindro= 3,14 x 6 cm x 6 cm x 9 cm = 1017,36 cm3= 1,017 dm3= 1, 017 l Resposta: A água da garrafa não cabe no tacho pois este só leva aproximadamente 1 litro. O presente que a Matilde comprou para a avó vem numa caixa. A caixa tem a forma de um cilindro, com 20 cm de altura e bases de 30 cm de diâmetro.A Matilde comprou 2,5m de fita para decorar a caixa como mostra a figura. A fita cruza no centro da base e no centro da tampa da caixa.Com a fita, a Matilde vai fazer também um nó e um laço no cimo da caixa. Quantos centímetros de fi ta sobram para a Matilde fazer o nó e o laço? Aferição 2011 20 cm x 4 + 4 x 30 cm= 80 cm + 1,20 = 2 m 2,50 – 2= 0,50 m= 50 cm Resposta: Sobram 50 cm para fazer o nó e o laço Pág. 4