Aulão de geometria espacial

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Aulão de geometria espacial

  1. 1. 1 - (D 53) UM TOPÓGRAFO FOI CHAMADO PARAOBTER A ALTURA DE UM EDIFÍCIO. PARA FAZERISTO, ELE COLOCOU UM TEODOLITO (INSTRUMENTOÓTICO PARA MEDIR ÂNGULOS) A 200 METROS DOEDIFÍCIO E MEDIU UM ÂNGULO DE 30°, COMOINDICADO NA FIGURA A SEGUIR.
  2. 2. SABENDO QUE A LUNETA DO TEODOLITO ESTÁ A 1,5METROS DO SOLO, PODE-SE CONCLUIR QUE, DENTRE OSVALORES ADIANTE, O QUE MELHOR APROXIMA AALTURA DO EDIFÍCIO, EM METROS, É: (USE OSVALORES: SEN 30° = 0,50; COS 30° = 0,86 E TG 30° =0,57).(A) 110(B) 114(C) 118(D) 122(E) 126
  3. 3. Lembre-se que: 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼 𝐶𝑂sen 𝛼 = ou sen 𝛼 = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝐻 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼 𝐶𝐴cos 𝛼 = ou cos 𝛼 = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝐻 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼 𝐶𝑂tg 𝛼 = ou tg 𝛼 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼 𝐶𝐴
  4. 4. Como construir a tabela dos ângulos notáveis? 30° 45° 60° Seno 1 2 3 2 2 2 cosseno 3 2 1 2 2 2tangente 3 1 3 3
  5. 5. Solução: Perceba que buscamos a soma de x + 1,5, xLogo teremos que encontrar ovalor de x, mas como fazer 200 misso? 1,5Utilizando a relação que envolve cateto opostoe cateto adjacente, no caso do ângulo de 30°. 𝐶𝑂 𝑥tg 30° = 0,57 = x = 114 𝐶𝐴 200Portanto o prédio tem 114 + 1,5 = 115,5 m
  6. 6. 2 – (D67) CONSIDERE QUE OS ÂNGULOSDE TODOS OS CANTOS DA FIGURA ABAIXOSÃO RETOS E QUE TODOS OS ARCOS SÃOARCOS DE CIRCUNFERÊNCIAS DE RAIO5CM, COM CENTROS SOBRE OS PONTOS EMDESTAQUE.
  7. 7. A ÁREA DA REGIÃO SOMBREADA É IGUAL A: Solução:(A) 400 m²(B) 204π m² Perceba que procuramos a área(C) 225π m² rasurada que equivale a:(D) 100 cm² A +A circulo–A quadrado circulo(E) 50 cm² A circulo +A quadrado –A circulo A quadrado = l² A quadrado = 10² A quadrado = 100 cm²
  8. 8. 3 - (D67) CALCULE A ÁREA DA VARANDAREPRESENTADA NA FIGURA ABAIXO (ADOTE= 3).(A) 7,875 m² Solução: Perceba que procuramos a área(B) 12,15 m² de um retângulo e da metade de(C) 12,25 m² um circulo... Ar + 1 Ac(D) 12,50 m² 2(E) 13,00 m²Ar + 1 Ac = 3 x 1,5 + 1 x 3 x 1,5² 2 2 1 Ar + Ac = 7,875 m² 2
  9. 9. Lembre-se:Área de um quadrado é:A = b.hÁrea de um circulo é: 𝐴 = 𝜋𝑟 2Comprimento da circunferência 𝐶 = 2𝜋𝑟Área de um triângulo é: 𝑏.ℎA= 2
  10. 10. D(67) Desafio(MARIA PRECISA AZULEJAR SUA COZINHA DE 3M DECOMPRIMENTO, 2M DE LARGURA E 2,80M DE ALTURA,AS PORTAS E JANELAS OCUPAM UMA ÁREA DE 4M2.QUANTOS M2 DE AZULEJOS MARIA PRECISACOMPRAR?
  11. 11. 4 – (D50) UM AVIÃO QUE LEVANTA VOO DE UMPONTO X DA PISTA E SOBE FORMANDO UMÂNGULO CONSTANTE DE 15º COM A PISTA. AQUE ALTURA ESTARÁ O AVIÃO E QUAL ADISTANCIA PERCORRIDA QUANDO ESTEALCANÇAR A VERTICAL QUE PASSA SOBRE UMAIGREJA SITUADA A DOIS MIL METROS DO PONTODE PARTIDA?Dados: sen 15 º = 0,26; cos 15º = 0,97 e tg 15 º = 0,27
  12. 12. Solução:Utilizando a relação que envolve cateto oposto ecateto adjacente, no caso do ângulo de 15°,encontramos a altura. 𝐶𝑂 ℎ tg 15° = 0,27 = h = 540 m 𝐶𝐴 2000Para encontrar a distância percorrida basta usaro Teorema de Pitágoras ou uma das relações queenvolvem a hipotenusa.( Prefiro Pitágoras) 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐² 𝑎2 = 20002 + 540² 𝑎2 = 4291600 𝑎 = 4291600 𝑎 ≅ 2071,618
  13. 13. 5 – (D49) ABAIXO, HÁ TRÊS TRIÂNGULOS QUESÃO SEMELHANTES DOIS A DOIS. ESSESTRIÂNGULOS SÃO:
  14. 14. A) I, II E IIB) II, III E VC) I, III, VID) I, III E VE) II, III E V
  15. 15. ATENÇÃO!!!0 QUE PODE CAIR A RESPEITO DE TRIÂNGULO:CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:A medida de cada lado é menor que a soma dados outros dois.ENCONTRAR O VALOR DE UM DOS LADOS: Teorema de Pitágoras. 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐²
  16. 16. NOME: QUE PODE SER CARACTERIZADO DE DUAS MANEIRAS DIFERENTES: Equilátero Três lados iguais Quanto aos lados Isósceles Dois lados iguais Escaleno Todos os lados diferentes Acut ângulo Ângulos internos < 90Quanto aos ângulos Ret ângulo Ângulos internos = 90° Obtus ângulo Um ângulo interno > 90°
  17. 17. 6 - (D )SEJAM OS DADOS CONTIDOS NOGRÁFICO ABAIXO.Analisando os pagamentos nos anos de 1997e 2001, é correto afirmar que houve:
  18. 18.  a) um decaimento nos pagamentos com cheque, transação com cartões de credito e com cartões de debito; b) um crescimento nas transações com cartões de credito, de 98%, e com cartões de debito, de 40%; c) um decaimento de 11,56% nos pagamentos com cheque e um crescimento de 562,5% nas transações com cartão de debito; d) um decaimento de 93,86% nas transações com cartão de credito; e) um crescimento de 93,86% nas transações com cartões de credito e um deslocamento de 15%, nos pagamentos com cheque.
  19. 19. CHEQUE COMPENSADO1997 2940 2940 100 11,56% 340 340 X2001 2600CARTÃO DE CRÉDITO 1997 440 440 100 413 413 93,86 % 2001 853 XCARTÃO DE DÉBITO1997 56 56 100 315 315 X 562,5%2001 371
  20. 20. 7 - (D) NO RETÂNGULO ABCD, MOSTRADO NA FIGURA ABAIXO, M É O PONTO MÉDIO DO LADO AB.Se MD e MC são arcos de circunferências quetêm 8 cm de diâmetro, a área da regiãosombreada, em centímetros quadrados é:
  21. 21. a) 32(1 – 𝜋) Solução:b) 16(2 – 𝜋) Área procurada é dada por:c) 8(4 – 𝜋) 1 A - A retÂngulo circulo 2d) 4(1 – 𝜋) 1e) 4 – 𝜋 b.h - 𝜋r² 2 1 8.4 - 𝜋.4² 2 1 32 - 16 𝜋 = 32 – 8 𝜋 2Observe que em nenhum dos itens aparece aresposta encontrada, então esta errada?Não a resposta esta fatorada...
  22. 22. 8 - UM TERRENO PLANO TEM A FORMA DEUM RETÂNGULO CUJO PERÍMETRO É 78M.SE A SUPERFÍCIE DESSE TERRENO TEMÁREA DE 350M2, ENTÃO A DIFERENÇAPOSITIVA ENTRE AS MEDIDAS DO SEUCOMPRIMENTO E DA SUA LARGURA, EMMETROS, É:a) 11b) 12,5c) 13d) 14,5e) 15
  23. 23. 9 - UM PRISMA TRIANGULAR TEM TODAS ASARESTAS CONGRUENTES E 48M² DE ÁREALATERAL. SEU VOLUME VALE: Solução: A área lateral é a soma de todas as área das faces laterais Logo temos: 3xA = 48 m² quadrado 3 x a² = 48 a² = 48/3 a² = 48/3 a² = 16 a =4
  24. 24. O volume de um prisma de base triangular é:V=A .h base 16 3A base = 𝑙² 3 Abase = 4² 3 A base = Abase = 4 3 4 4 4V=A .h base V = A . h V = 4 3 . 4 V = 16 3 base
  25. 25. Há dois tipos de pessoas quenunca chegam a realizarmuito ao longo da vida. Umdeles é quem não faz o quelhe dizem para fazer e o outroé quem faz apenas o que lhedizem para fazer."(Andrew Carnegie)

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