O documento apresenta 20 exercícios resolvidos sobre volumes e áreas de sólidos geométricos como prisma, pirâmide, cone e cilindro. Os exercícios envolvem cálculos de áreas, volumes, alturas e identificação de propriedades geométricas como paralelismo e perpendicularidade.

1. numerosnamente 1
Volumes e Áreas de Sólidos
Paralelismo e Perpendicularidade : Retas e Planos
- Exercícios resolvidos -
1- A figura representa um esquema de uma baliza de futebol. Os triângulos ABC e DEF são
retângulos em A e D, respectivamente. BEFC é um retângulo.
Qual é a posição relativa entre o poste da baliza, representado
pelo segmento de reta AC e o plano que contem a parte lateral
representada pelo triângulo DEF?
Resolução:
- É estritamente paralela.
2- Na figura ao lado está representado um prisma triangular reto
ABCDEF. Sabe-se que:
.o triângulo ABC é retângulo e “A”.
.̅̅̅̅ ̅̅̅̅
.o volume do prisma = 42
Construi-se um cubo com o volume igual ao do prisma da figura. Calcula a medida da aresta
desse cubo?
Resolução:
Volume do cubo =  42 =  √ = 3,476 cm
3- Na figura estão representados um quadrado e quatro quatros de círculos iguais. A área do
quadrado é de 64 . Determine o valor exato do perímetro da região
colorida do quadrado.
Resolução:
Área do quadrado = A =  √ .
Como temos 4 quartos de circulo com raio = , o perímetro dos 4 quartos = ao
perímetro de um circulo com o raio=4

2. numerosnamente 2
4- A figura ao lado é formada por dois cilindros, de alturas x e 3,5 cm. Qual é o valor de x para
que o volume total seja igual a 264 .
Resolução:
Volume do cilindro maior:
; raio = r = 4 cm ;
Volume total= Volume cilindro maior + Volume cilindro menor
Volume cilindro menos =
Área da base do cilindro menos =
 88,09 = 12,57 . 
5- ABCDEFGH é um prisma quadrangular regular.EFGHI é uma pirâmide quadrangular
regular, sendo IK a sua altura. IJ é a altura do triângulo EFI.
a) Indica a reta paralela ao plano ADH.
b) Sabe-se que ̅ , calcule o volume da figura?
Resolução:
a) Por exemplo: reta FB, ou AE, ou BF
b) Cálculo da altura da pirâmide:
x 1 Teorema Pitágoras: 
0,6
Volume da pirâmide: V =
Volume do paralelepípedo = V =
Volume total= 0,384 + 2,448 = 2,832

3. numerosnamente 3
6- A figura representa um copo em forma de cone. No início colocou-se um cubo de gelo, que
passado algum tempo, derreteu e cuja água atingiu 8 cm de altura.
Atendendo aos dados da figura, determina:
a) O raio da circunferência que limita a superfície
da água contida no copo?
b) Qual é o volume do cubo de gelo colocado
inicialmente no copo?
c) Determina a percentagem do volume do copo
que se encontra vazio após a descongelação?
d) Determina o número máximo de cubos de
gelo a colocar no copo de modo que este comporte a totalidade da água resultante da
descongelação?
Resolução:
a) Pela semelhança de triângulos:
3 
r 12
8
b) Volume a água =
Volume de água = Volume de um cubo = 33,51
c) Volume do copo =
%= é a % ocupada pela água; A % do volume do copo
que se encontra vazio é = 100%-29,63%=70,37%
d) Volume do cubo = =   
√ (é a aresta de um cubo de gelo que originou uma altura de
água de 8 cm e um volume de água = 33,51 ).
Assim temos: 1 cubo -----------V=33,51
X ----------------V=113,10
X= nº de cubos= 3,37 cubos, ou seja arredondar por defeito = 3 cubos

4. numerosnamente 4
7- Considere o prisma pentagonal reto e regular da figura.
Indica:
a) Duas retas paralela;
b) Duas retas concorrentes;
c) Duas retas complanares;
d) Duas retas não complanares;
e) Uma reta concorrente com um plano
f) Uma reta paralela com um plano;
g) Dois planos paralelos;
h) Dois planos oblíquos;
Resolução:
a) Por exemplo: retas GH e BC ou CH e DI
b) Por exemplo: retas CD e HI
c) Por exemplo: retas BC e HI
d) Por exemplo: reta CD e plano BCH
e) Por exemplo: reta BC e plano BCH
f) Planos das bases: HJI e CDE
g) Por exemplo: plano BCH e plano CDI
8- O depósito de água tem a forma de um cubo com 2 m de aresta.
Determine:
a) A área de uma face lateral do cubo?
b) A área total?
c) O volume do depósito em litros?
Resolução:
a) Área de uma face lateral = 
b) Área total = 6 faces = 6.(4) = 24
c) Volume cubo = = 8

5. numerosnamente 5
9- Deitaram-se 3 litros de água numa caçarola de formato cilíndrico, cuja altura interior é 17
cm e raio 8 cm.
Calcule:
a) A altura da água na caçarola? (1 l = 1 )
b) O volume total da caçarola?
Resolução:
a) ; (nota: 8 cm = 0,8 dm)
.( 
b)
10- Na figura está representada uma pirâmide quadrangular regular.
A base da pirâmide tem 12 m de perímetro. A pirâmide tem 7 m de altura.
a) Qual é o volume da pirâmide?
b) Determine a área lateral da pirâmide?
Resolução:
a) Base é um quadrado, assim Perímetro = soma de 4 arestas.
 
b) Área lateral:
Pelo T. Pitágoras:  √
G 7 A área de uma face =
Área lateral = (4 faces) . (14,56) = 58,24
2
11- O retângulo ABCD representado na figura, ao efetuar uma rotação de em torno do
eixo , dá origem a um sólido com 160 .
a) Que nome tem o sólido gerado pela rotação do retângulo ABCD
Em torno do eixo AB?
b) Determina, em metros quadrados, a área do retângulo ABCD?
Resolução:
a) Cilindro

6. numerosnamente 6
b) Para calcular a área do retângulo ABCD, precisamos saber a altura AB, que
corresponde à altura do cilindro gerado na rotação.
̅̅̅̅ = 160  ̅̅̅̅
Área do retângulo ABCD = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
12- O sólido da figura, é constituído por um cilindro e por uma semiesfera
Calcula:
a) A área lateral do cilindro?
b) O volume do sólido?
Resolução:
a) Área lateral de um cilindro
=
Nota: raio =
b) Volume do sólido = Volume cilindro +
).6 = 18,85
= 4,19
13- Há recipientes que têm a forma de troncos de cónico com o da figura.
Determine a capacidade do recipiente, em litros ?
Resolução:
a)
Altura do cone pequeno = ?
Pela semelhança de triângulos:
h 
1 6
2,5

7. numerosnamente 7
14- O sólido representado na figura é constituído por um prisma e por um tronco de pirâmide.
As medidas indicadas na figura são expressas em centímetros. Calcula:
a) a altura h da pirâmide?
b) O volume do sólido?
Resolução:
a) Pela semelhança de triângulos:
x
0,8 h 
3 
2,0
b) ( ) (( ) ( ))
15- Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica, fig 1.
Observe as fig.1 e 2:
- a altura da caixa é igual ao triplo do diâmetro de uma esfera;
- o raio da base do cilindro é igual ao raio de uma esfera;
Sabendo que o raio de cada esfera é de 3 cm, determine o volume de ar
que está dentro da caixa?
Resolução:
-

8. numerosnamente 8
16- A figura ao lado representa um espigueiro. Os espigueiros servem para armazenar cereais .
Se o terreno for inclinado, constrói-se um degrau para nivelar o espigueiro. O espigueiro é um
prisma pentagonal reto, cujas bases são pentágonos não regulares. Cada pentágono pode ser
decomposto num retângulo e num triângulo isósceles.
a) Determine, em metros, a altura do degrau?
b) Calcule o volume do espigueiro?
Resolução:
a) 5
7º
a 
b) Volume do espigueiro
0,8
3,7
0,5
h
Calcular h pelo T. Pitágoras: 
0,8
17- Na figura 1 está representado um pacote de pipocas cujo modelo geométrico é um tronco
de pirâmide, de bases quadradas e
paralelas.
A pirâmide de base ABCD e vértice “I”,
da figura 2, é quadrangular regular.
Determine o volume do tronco de
pirâmide da figura 2, sabendo que:
-̅̅̅̅ ̅̅̅̅ e que a altura
da pirâmide de base   até ao ponto
I é de 20 cm.
Resolução:
- ( ) (3).(3).(5))= 960 – 15 = 945

9. numerosnamente 9
18- A figura representa um comedouro para animais.
Relativamente à figura, sabe-se:
-ABCDI é uma pirâmide reta de base rectangular
-ABCDEFGH é um tronco de pirâmide de bases regulares e
paralelas.
-̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
-a altura da pirâmide ABCDI é de 80 cm e a altura do tronco da
pirâmide é de 30 cm. Determine:
O volume, em do tronco da pirâmide?
Resolução:
19- Na figura está representado um esquema de uma piscina.
-ABCDEFGHILKL é um prisma regular e ̅̅̅̅ .
-Na figura esquema, ABCDEF é um hexágono e ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ √ .
Calcula, em metros cúbicos, a capacidade da piscina?
Resolução:
Vamos determinar a área do triângulo BCO =
√
√

10. numerosnamente 10
A área do hexágono ABCDEF = 6 . (√ √
Volume da piscina = √
20- A figura representa uma casa típica dos índios.
O modelo da casa pode ser
decomposto num prisma
quadrangular regular ABCDEFG e
um cone de vértice J. Sabe-se ainda:
-o quadrado EFGH base superior do
prisma, está inscrito na base do cone;
-o diâmetro da base do cone é igual à diagonal das bases do prisma;
-̅̅̅̅ o volume total do sólido = 57 .Determina altura do prisma
Resolução:
= (3).(3).(3) = 27
Raio da base do cone: 3
3 diagonal =d ; T. Pitágoras: 
O raio =
.h = 30  h= 6,34 m