Medição de temperatura em tanque ácido

1
01●Um técnico precisava medir a
temperatura de um tanque que
continha uma solução ácida. Devido à
precisão necessária na medição, o
termômetro utilizado tinha uma
construção diferente, conforme a
figura a seguir. Para que uma medida
seja feita, ambas as faixas marcadas
por A e B, distantes 10 cm uma da
outra, devem entrar em contato com
o líquido. Porém, com o recipiente na
sua posição normal (horizontal), a
profundidade não seria suficiente
para mergulhar o termômetro por
completo, como mostram as figura a
seguir.
Se o técnico inclinar o recipiente 45°
e introduzir o termômetro
verticalmente, segundo a linha
tracejada, ele será capaz de realizar
a medição?
a) Não, pois ainda faltaria 1cm de
profundidade.
b) Não, pois faltaria mais de 1cm de
profundidade.
c) Sim, com folga de 2cm na
profundidade.
d) Sim, com folga de menos de 2cm
na profundidade.
e) Sim, com folga de mais de 2cm na
profundidade.
Solução:

2
Com o recipiente na posição normal, a
solução ocupa o volume de um
paralelepípedo reto-retângulo cuja
base é um retângulo de dimensões 9
cm e 16 cm e a altura (desconhecida)
é perpendicular ao plano do papel. Na
posição inclinada, a solução passa a
ocupar o volume de um prisma cuja
base é um triângulo retângulo (como
indicado na figura) e a altura
(desconhecida) é a mesma do
paralelepípedo.
Assim, como ambos os sólidos devem
ter o mesmo volume, basta que as
bases tenham a mesma área. Logo,
vem:
9●16 =
(2.𝑥).𝑥
2
144 =
𝟐𝑥2
𝟐
=> 144 = x2
=> x = 144
∴ x = 12 cm
Dessa forma, a medição é possível,
com folga de 2cm.
Resposta: Alternativa C
02●A fim de se adequar à inflação,
uma papelaria decidiu aumentar os
preços de todos os seus produtos em
20%. Porém, para não perder
clientes, o dono disse aos
funcionários: ―Apenas neste mês,
clientes antigos podem pagar o preço
original, antes do aumento de 20%.
Mas prestem atenção, pois todas as
etiquetas já mostram o preço
reajustado‖. Mariângela, uma artista
que compra na papelaria há mais de 5
anos, precisa de uma tela grande
para pintar um quadro. Na etiqueta, o
valor mostrado é de R$240,00.
Antes de passar no caixa, foi
informada sobre o desconto para
clientes antigos. Assim, o funcionário
que a atendeu calculou o preço
correto e o valor percentual do
desconto, chegando a
a) R$192,00, com um desconto de
20%.
b) R$200,00, com um desconto de
20%.

3
c) R$192,00, com um desconto de
aproximadamente 16,7%.
d) R$200,00, com um desconto de
aproximadamente 16,7%.
e) R$180,00, com um desconto de
25%.
Solução:
Sendo x o valor original, temos que o
preço na etiqueta é dado por 1,2x.
Sendo assim, temos:
1,2x = 240 (●10)
12x = 2400 (÷12) ∴ x = 200 reias
Assim, o desconto nominal dado
sobre o preço da etiqueta é de
R$240,00 – R$200,00 = R$40,00,
que corresponde a:
40
240
=
40÷40
240÷40 =
1
6
=0,1666...≅ 16,7%
Resposta: Alternativa D
03●Numa aplicação financeira no
regime de juros compostos e
capitalizado anualmente, um
estudante pretende aplicar
R$1000,00 e dobrar seu capital após
5 anos. Qual deverá ser a taxa anual
de juros dessa aplicação?
(dados: 𝑙𝑜𝑔10
2
= 0,30 e 10
0,06
= 1,148)
a) 10% d) 15,2%
b) 12,4% e) 16%
c) 14,8%
Solução:
Do enunciado, temos:
C = 1000 reais
M = 2C = 2000 reais
n =5
i = ?
Como M = C●(1+i)
n
, vem:
2000 = 1000●(1+i)
5
(÷1000)
2 = (1+i)
5
Aplicando-se a função logarítmica
decimal aos dois membros da
igualdade, vem:
𝑙𝑜𝑔10
2
= 𝑙𝑜𝑔10
(1+𝑖)5
0,30 = 5● 𝑙𝑜𝑔10
(1+𝑖)
(÷5)
0,06 = 𝑙𝑜𝑔10
(1+𝑖)
=> 1+i = 10
0,06

4
i = 1,148 – 1 => i = 0,148 ∴ i = 14,8%
04●Um jogador de vôlei fez um
saque em que a bola foi lançada numa
trajetória parabólica, e atingiu altura
máxima bem acima da rede, como
mostra a figura:
Considerando um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonal,
de tal modo que o eixo das abscissas
está no plano do chão e o eixo das
ordenadas está no plano da rede, e
os dois eixos estão no mesmo plano
que a trajetória da bola, a equação
da parábola descrita na figura é
y = -
1
10
●x2
+ 10, com x e y em
metros. Ao aproximar-se 5 metros
da rede, esse mesmo jogador fex
outro saque em que a trajetória
parabólica da bola também atingiu
altura máxima bem acima da rede. Se
no segundo saque, a altura máxima da
bola foi 50% maior que no primeiro,
então a equação dessa nova parábola,
no mesmo sistema cartesiano, é:
a) y = -
3
5
●x2
+ 15
b) y = x2
+ 15
c) y =
3
5
●x2
- 15
d) y = -
3
5
●x2
- 15
e) y = - x2
+ 15
Solução:
As raízes da função y = -
1
10
●x2
+ 10
que descreve a trajetória da bola no
primeiro saque são:
-
1
10
●x2
+ 10 = 0 [●(-10)]
x2
– 100 = 0 => x2
= 100 => x = ± 100
x = ± 10
As coordenadas do vértice dessa
função são:

5
●xv =
−𝑏
2𝑎
, como b = 0 => xv = 0
● yV = -
1
10
●02
+ 10 => yV = 10
Podemos concluir então, que no
primeiro saque, o jogador está a 10
metros da rede e a altura máxima da
bola também é de 10 metros.
Sendo assim, podemos também
concluir, que no segundo saque, o
jogador está a5 metros da rede e
que a altura máxima da bola é 15
metros.
Portanto,, a trajetória da bola, no
segundo saque, deve ser descrita por
uma função do segundo grau com
raízes 5 e – 5, e vértice no ponto
(0, 15).
Como o vértice está no ponto (0, 15),
a função é do tipo y = ax2
+ 15 e,
como o número 5 é uma das suas
raízes, temos:
y = a●52
+ 15
0 = 25a + 15 => - 15 = 25 => a =
−15
25
a =
−15÷𝟓
25÷𝟓 ∴ a =
−3
5
Portanto, a rquação da parábola no
segundo saque é:
y = -
3
5
●x2
+ 15
Resposta: Alternativa A
05●No aniversário de Roberto, seu
pai lhe deu 7 carrinhos em miniatura
de presente, e prometeu que, se ele
se comportasse bem, a cada 12 dias
lhe daria mais um carrinho. Roberto,
muito empolgado, resolveu fazer as
contas, e tentou prever o número de
dias d que seriam necessários para
que ele acumulasse n carrinhos.
Assim, obteve a relação:
a) d = 12n + 7 d) d =
𝑛
12
- 5
b) d = 12n -7 e) d =
𝑛
7
+ 12
c) d = 12n -84
Solução:
Se Roberto ganhará um carrinho a
cada 12 dias, então o número de
carrinhos que Roberto ganhará de

6
seu pai, a partir da data de seu
aniversário, é igual a
𝑑
12
,para todo
número de dias (d) múltiplo de 12.
E como Roberto já ganhou sete
carrinhos de aniversário, temos que a
relação existente entre o número de
carrinhos (n) e o número de dias (d)
pode ser escrita:
n =
𝑑
12
+ 7 (●12)
12n = d + 84 ∴ 12n – 84 = d
06●Muitas pessoas projetam e
constroem as próprias casas, o que
pode fazer com que a tarefa pareça
mais simples do que realmente é. Por
exemplo, um erro muito comum
envolve desconsiderar o peso de
objetos que serão colocados após a
construção. Seu João é uma dessas
pessoas que gostam de ―botar a mão
na massa‖ e, a pedido de sua esposa,
que adora jardinagem, decidiu
projetar uma varanda para o seu
quarto. A área útil terá o formato de
um retângulo de dimensões 3m por
1,5m; seu João fez os cálculos
necessários e saiu para comprar os
materiais. Antes de sair, porém, foi
interpelado por sua esposa:
— João, tem certeza de que a
varanda aguenta o peso dos vasos?
Terra vegetal pesa muito!
— Maria, meu amor, eu sei o que
estou fazendo. Com o meu projeto, 5
pessoas de 70Kg, como você,
poderiam ficar na varanda ao mesmo
tempo e mesmo assim ela não
cederia.
E seu João foi às compras, enquanto
dona Maria, que sempre gostou de
Matemática, decidiu fazer algumas
contas para ver se seu marido estava
correto. Ela quer colocar na varanda
duas jardineiras completamente
cheias, cada uma pesando 10Kg e com
capacidade para 75Kg , de terra
vegetal. Devido aos anos de
jardinagem, dona Maria sabe que são
necessários três sacos de 10 Kg de
terra vegetal para encher
completamente dois vasos de 10Kg.
Dona Maria pensou que de nada serve
ter um jardim e não poder mostrá-lo
a ninguém. Considerando que o
cenário descrito por seu João
representa o limite de carga da
varanda, dona Maria concluiu que
esta:

7
a) não terá estrutura sequer para
aguentar o peso das jardineiras
cheias.
b) terá estrutura para aguentar o
peso das jardineiras cheias, mas
cederá com a presença de uma
pessoa de 70 Kg.
c) terá estrutura para aguentar o
peso das jardineiras cheias mais uma
pessoa de 70Kg, mas essa pessoa
nunca poderá estar acompanhada por
outra pessoa com o mesmo peso.
d) terá estrutura para aguentar o
peso das jardineiras cheias e, no
máximo, mais duas pessoas de 70Kg
simultaneamente.
e) terá estrutura para aguentar o
peso das jardineiras cheias e, no
máximo, mais três pessoas de 70Kg
simultaneamente.
Solução:
Sendo x a massa de terra vegetal
necessária para encher
completamente as duas jardineiras,
temos:
30Kg ------------ 5 litros
n Kg -------------150 litros
n =
𝟑𝟎𝑥150
𝟓
=> n = 6●150
∴ n = 900Kg
Acrescentando a massa das
jardineiras (2●15 kg = 30Kg), temos
que a massa total que dona Maria
pretende colocar na varanda é de
255Kg, mas o cenário descrito por
seu João envolve 5 pessoas de 70Kg,
num total de 5●70Kg = 350 Kg.
Como 350Kg - 255Kg= 95Kg, dona
Maria deve concluir que a varanda
terá estrutura para agüentar as
jardineiras cheias, mais uma pessoa
de 70 Kg, mas que essa pessoa nunca
poderá estar acompanhada por outra
com o mesmo peso.
07●Um fractal, anteriormente
conhecido como curva monstro, é um
objeto geométrico que pode ser
dividido em partes, cada uma das
quais semelhante ao objeto original.
Observe o seguinte fractal e veja os
passos de sua construção:

8
I)Dado um segmento AD (figura 1),
constroem-se 3 outros segmentos
AB, BC e CD com metade do tamanho
do segmento original AD (figura 2), e
depois apaga-se o segmento AD.
II)Na iteração seguinte, repete-se o
passo 1, com os segmentos AB, BC e
CD (figura 3).
III)Nas iterações seguintes, repete-
se o passo 2 com todos os nove
segmentos resultantes da iteração
anterior.
Considerando-se a sequência de
figuras usadas na construção desse
fractal, se o segmento AD tem 8cm
de comprimento, então qual será o
comprimento total, em centímetros,
da figura formada por exatamente
729 segmentos?
a) 56 d) 364,5
b) 91,125 e) 729
c) 189,75
Solução:
Observando que o número de
segmentos das figuras apresentadas
triplica a cada iteração, temos que a
sequência das quantidades de
segmentos de cada figura é uma
progressão geométrica de razão 3,
cujo primeiro termo é igual a 1 e,
portanto, o termo geral dessa
sequência é dado por:
an = 3
n-1
729 = 3
n-1
=> 3
6
= 3
n-1
6 = n – 1 => 6 + 1 = n ∴ 7 = n
Portanto, a figura que possui
exatamente 729 segmentos é a
sétima.
Observando que os comprimentos
dos segmentos que formam uma
figura caem pela metade a cada
iteração, temos que a sequência dos
comprimentos totais dessas figuras é
uma progressão geométrica de razão
1,5, cujo primeiro termo é igual a

9
8 cm. Portanto,o sétimo termo da
sequência dos comprimentos totais
dessas figuras é:
an = a1●qn-1
a7 = 8cm●(1,5)
7-1
=> a7 = 8cm●(
3
2
)6
a7 = 8cm●
729
𝟔𝟒
=> a7 =
729𝑐𝑚
8
∴ a7 = 91,125 cm
Resposta: Alternativa B
08●Um relógio analógico está
atrasado, de modo que às 13h50min o
mostrador exibe: 45
Supondo-se que não haja mais
atrasos, quando o horário verdadeiro
for 14h30min, qual será o ângulo
formado entre os ponteiros?
a) 2400
d) 1900
b) 2200
e) 1500
c) 2100
Solução:
Passaram-se 40 minutos entre
13h50min (quando o ângulo entre os
ponteiros era de 300
) e 14h30min.
Para cada 60 minutos, o ponteiro dos
minutos avança 3600
, ao passo que o
das horas avança 300
. Dessa forma,
para 40 minutos, temos:
●Ponteiro dos minutos
Minutos
decorridos
Ângulo
percorrido
600
3600
400
𝛼
𝛼 =
400 𝑥𝟑𝟔𝟎 𝟎
𝟔𝟎 𝟎 => 𝛼 = 400
●6
∴ 𝛼 = 2400
●Ponteiro das horas
Minutos
decorridos
Ângulo
percorrido
600
300
400
𝛽

10
𝛽 =
400 𝑥𝟑𝟎 𝟎
𝟔𝟎 𝟎 => 𝛽 =
400
𝟐
∴ 𝛽 = 200
Dessa forma, o ângulo entre os
ponteiros mede:
2400
– (300
+ 200
)
2400
– 500
1900
09●Um comerciante, ao reajustar
seus produtos em 25%, sem querer
cometeu um engano: no caso de um
dos produtos, ao invés de aumentar o
preço, ele o reduziu em 25%. Nesse
produto, o prejuízo que ele terá, em
relação ao preço que deveria ser,
será de:
a) 25% d) 50%
b) 33,33…% e) 66,66…%
c) 40%
►Preço inicial= P
►Com aumento de 25% = 1,25P
►Com redução de 25% = 0,75P
Assim:
Preço %
1,25P –––––––––– 100%
0,75P –––––––––– x%
∴ x = 60%
Logo, o prejuízo será de:
100% - 60% = 40%.
10●Cada um dos cartões abaixo tem
de um lado um número e do outro
uma letra.
Alguém afirmou que todos os cartões
que têm uma vogal numa face têm um
número par na outra. Para verificar
se tal afirmação é verdadeira:
a)é necessário virar todos os
cartões.

11
b)é suficiente virar os dois primeiros
cartões.
c) é suficiente virar os dois últimos
cartões.
d) é suficiente virar os dois cartões
do meio.
e) é suficiente virar o primeiro e o
último cartão.
Solução:
Para confirmar que no verso tem um
número par é preciso virar o primeiro
cartão. E para confirmar que no
verso não tem uma vogal, é preciso
virar o último.
Logo, para verificar que a informação
é verdadeira, é suficiente virar o
primeiro e o último cartão.
Resposta: Alternativa E
11●Foi feita uma pesquisa com 1800
pessoas sobre suas preferências em
relação a três candidatos, A, B e C, à
prefeitura de uma cidade. Cada
pessoa optou por um único candidato,
ou então votou em branco (b). Com os
dados obtidos, construiu-se o
diagrama de setores abaixo.
Quantas pessoas optaram pelo voto
em branco?
a)200 b)175 c)125 d)100 e)75
Solução:
Graus Pessoas
3600
––––––––––– 1800
200
–––––––––––-- b
3600
●b = = 200
●1800 ( ÷ 360)
b = 20●5 ∴ b = 100
12●Um conjunto de 100 copos
descartáveis, dispostos em um
suporte, serão usados em uma
festa. Considere, agora, as
seguintes informações:

12
► sempre se tenta retirar apenas 1
copo de cada vez desse suporte;
►quando se tenta retirar 1 copo, e
exatamente 2 saem juntos, 1 deles é
desperdiçado;
►quando se tenta retirar 1 copo, e
exatamente 3 saem juntos, 2 deles
são desperdiçados;
►quando se tenta retirar 1 copo,
nunca saem 4 ou mais de 4 juntos;
►foram retirados todos os copos
desse suporte, havendo desperdício
de 35% deles.
►a razão entre o número de vezes
em que foram retirados exatamente
2 copos juntos e o número de vezes
em que foram retirados exatamente
3 juntos foi de
3
2
.
O número de vezes em que apenas 1
copo foi retirado do suporte é igual
a:
a)30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
Solução:
Sejam:
►x = quantidade de vezes que se
retirou apenas um copo (zero
desperdício)
►y = quantidade de vezes que se
retirou 2 copos (y desperdícios)
►z = quantidade de vezes que se
retirou 3 copos (2z desperdícios)
►total de copos retirados, exceto os
de ―apenas 1 copo‖ = 2y + 3z
►total de copos desperdiçados(35%
de 100) = y + 2z = 35
Como
𝑦
𝑧
=
3
2
, temos: 2y = 3z
Logo, vem:
y + 2z = 35 (●2)
2y + 4z = 70 => 3z + 4z = 70

13
7z = 70 (÷ 7) ∴ z = 10
Como 2y = 3z, vem:
2Y = 3 ●10 => 2y = 30 (÷ 2) ∴ y = 15
O número de vezes em que foram
retirados 1,2 ou 3 copos pode ser
representado, respectivamente por x
, y e z.Portanto, temos:
x + 2y + 3z = 100
x +2●15 + 3●10 = 100
x + 30 + 30 = 100 => x + 60 = 100
x = 100 – 60 ∴ x =40
13●A figura, com dimensões em
metros, representa um terreno
retangular vizinho de uma pequena
praça com a forma de um triângulo
isósceles, ambos com frente para a
Av. São Carlos. Sabendo-se que a
área do terreno é igual ao triplo da
área da praça, pode-se afirmar que a
medida y, assinalada na figura, é
igual a
a) 6m. d) 12 m.
b) 8 m. e) 16 m.
c) 10 m.
Solução:
►x2
+ x2
= (16 2)2
=> 2x2
= 162
●2
x2
= 162
∴ x = 16
►área do terreno retangular : x(x+y)

14
►área da praça :
𝑥.𝑥
2
=
𝑥2
2
► Pelo enunciado, temos:
x(x+ y) = 3●
𝑥2
2
=> x2
+ x●y =
3𝑥2
2
2●(x2
+ x●y) = 3x2
2x2
+ 2xy = 3x2
=> 2xy = 3x2
– 2x2
2xy = x2
(÷x) => 2y = x
2y = 16 (÷2) ∴ y = 8m
14●Três crianças estavam brincando
na biblioteca da escola e resolveram
fazer pilhas de mesma altura, com
livros, conforme a figura.
A mais organizada fez a pilha A, e as
outras duas fizeram as pilhas B e C.
Considerando-se que todos os livros
têm a mesma área de capa e que as
pilhas têm a mesma altura, pode-se
afirmar que:
a) o volume da pilha A é maior que o
volume da pilha C.
b) os volumes das pilhas B e C são
iguais e maiores que o volume da
pilha A.
c) o volume da pilha A é menor que o
volume da pilha B que é menor que o
volume da pilha C.
d) os volumes das três pilhas são
iguais.
e) não existem dados suficientes no
problema para decidir sobre os
volumes e compará-los.
Solução:
Se dois sólidos forem constituídos
por camadas iguais, de mesma área e
de mesma espessura, então seus
volumes são iguais.
15●O gráfico mostra uma pesquisa
realizada com 500 pes soas sobre o
seu hábito de leitura dos jornais I ou
II:

15
A partir dos dados do gráfico, pode-
se concluir que o número de
entrevistados que habitualmente
leem os jornais I e II é igual a:
a)44 b)55 c)63 d)71 e)82
Solução:
Representando por n o numero dos
entrevistados que habitualmente
leem os dois jornais, temos:
286 + 242 – n = 500 – 27
528 – n = 473 => 528 – 473 = n
∴ 55 = n
16●Uma loja oferece duas formas de
pagamento para seus clientes: à vista
ou em duas parcelas iguais, e anuncia
um fogão pelo preço de R$400,00
para pagamento em duas vezes,
sendo R$200,00 no ato da compra e
R$ 200,00 após 30 dias dessa data.
Se para o pagamento à vista a loja
oferece o desconto de 10% sobre o
preço anunciado, a taxa de juros para
o pagamento em duas vezes é igual a
a) 5% d) 20%
b) 10% e) 25%
c) 15%
Solução:
Venda à vista = 0,9●400
∴ Venda à vista = 360
Pagando 200 reais no ato de entrada,
ficará devendo:
(360 – 200 ) =160 reais,
pelos quais deverá pagar 200 reais, o
que implica em 40 reais de juros.
Logo a taxa de juros será de:
40
160
=
40÷𝟒𝟎
160÷𝟒𝟎 =
1
4
= 0,25 = 25%

16
17●Duas escadas foram encostadas
em um muro, conforme mostra a
figura.
Dados:
sen 27º = 0,45 sen 65º = 0,90
cos 27º = 0,89 cos 65º = 0,42
tg 27º = 0,50 tg 65º = 2,10
A altura total do muro é
a) 5,0m. d) 6,5m.
b) 5,5m. . e) 7,0m.
c) 6,0m.
Solução:

►tg270
=
1,7𝑚
ℎ1
0,5 =
1,7𝑚
ℎ1
=> h1 =
1,7𝑚
0,5
h1 =
17𝑚
5
∴ h1 = 3,4m
►sen650
=
ℎ2
4𝑚
0,9 =
ℎ2
4𝑚
=> h2 = 4m●0,9
∴ h2 = 3,6m
►A altura total do muro é:
h1 + h2 =3,4m + 3,6m
∴ h1 + h2 =7,0m

17
18●Na figura temos dois quadrados.
A soma dos ângulos 𝛼 e 𝛽 é igual a:
a) 215° d) 235°
b) 220° e) 280°
c) 225°
Solução:
No quadrilátero DEFG, temos:
𝛽 + 𝛼 + 90° + 45° = 360°
𝛼 + 𝛽 + 1350
= 3600
𝛼 + 𝛽 = 360° -1350
∴ 𝜶 + 𝜷 = 2250
19●(ENEM/2009)As figuras a seguir
exibem um trecho de um quebra-
cabeças que está sendo montado.
Observe que as peças são quadradas
e há 8 peças no tabuleiro da figura A
e 8 peças no tabuleiro da figura B.
As peças são retiradas do tabuleiro
da figura B e colocadas no tabuleiro
da figura A na posição correta, isto
é, de modo a completar os desenhos.

18
É possível preencher corretamente o
espaço indicado pela seta no
tabuleiro da figura A colocando a
peça:
a)1 após girá-la 90° no sentido
horário.
b)1 após girá-la 180° no sentido anti-
horário.
c)2 após girá-la 90° no sentido anti-
horário.
d)2 após girá-la 180° no sentido
horário.
e)2 após girá-la 270° no sentido anti-
horário.
Solução:
Pela disposição da fig A, concluímos
que as únicas peças da fig B que se
encaixam na lacuna c da fig A são as
peças 3 e 4 da fig B, que são iguais
entre si. Sendo assim, a peça 2 da fig
B é a única que se encaixa na lacuna d
da fig A, desde que girada de 90º no
sentido anti-horário.
20●(ENEM/2010)Em Florença,
Itália, na Igreja de Santa Croce, é
possível encontrar um portão em que
aparecem osanéis de Borromeo.
Alguns historiadores acreditavamque
os cérculos representavam as três
artes: escultura, pintura e
arquitetura, pois elas eram
tãopróximas quanto inseparáveis.
Qual dos esboços a seguir melhor
representa osanéis de Borromeo?
a)

19
b)
c)
d)
e)
Solução:
Se olharmos um dos anéis ali
dispostos, veremos que nas
intersecções ele fica acima – abaixo
– acima – abaixo (dependendo do
ponto e do sentido que começamos a
ver). A única alternativa que mantém
este padrão é a alternativa E.
21●(ENEM/2010) A siderúrgica
―Metal Nobre‖ produz diversos
objetos maciços utilizando o ferro.
Um tipo especial de peça feita nessa
companhia tem o formato de um
paralepípedo retangular, de acordo
com as dimensões indicadas na figura
que segue.

20
O produto das três dimensões
indicadas na peça resultaria na
medida da grandeza
a) massa. d) capacidade.
b) volume. e) comprimento
c) superfície.
Solução:
O produto das três dimensões da
peça,resulta na medida da grandeza
volume.
22●(ENEM/2012)Maria quer inovar
em sua loja de embalagens e decidiu
vender caixas com diferentes
formatos. Nas imagens apresentadas
estão as planificações dessas
caixas.Quais serão os sólidos
geométricos que Maria obterá a
partir dessas planificações?
a)Cilindro, prisma de base pentagonal
e pirâmide.
b)Cone, prisma de base pentagonal e
pirâmide.
c)Cone, tronco de pirâmide e prisma.
d)Cilindro, tronco de pirâmide e
prisma.
e) Cilindro, prisma e tronco de cone.
Solução:
Os sólidos são respectivamente:
Cilindro,Prisma de base pentagonal e
Pirâmide
23●(ENEM/2009)O xadrez é jogado
por duas pessoas. Um jogador joga
com as peças brancas, o outro, com
as pretas. Neste jogo, vamos utilizar
somente a Torre, uma das peças do
xadrez. Ela pode mover-se para
qualquer casa ao longo da coluna ou
linha que ocupa, para frente ou para
trás, conforme indicado na figura a
seguir.

21
O jogo consiste em chegar a um
determinado ponto sem passar por
cima dos pontos pretos já indicados.
Respeitando-se o movimento da peça
Torre e as suas regras de
movimentação no jogo, qual é o menor
número de movimentos possíveis e
necessários para que a Torre chegue
à casa C1?
a)2 b)3 c)4 d)5 e)7
Solução:
A menor quantidade de movimentos
ocorre quando a torre percorre, em
cada movimento, as maiores
distâncias possíveis. O esquema
seguinte mostra um possível percurso
com apenas quatro movimentos. São
eles, H8 => H3, H3 => D3, D3 => D1
e D1 => C1.
24●(ENEM/2010) A figura seguinte
ilustra um salão de um clube onde
estão destacados os pontos A e B.

22
Nesse salão, o ponto em que chega o
sinal da TV a cabo fica situado em A.
A fim de instalar um telão para a
transmissão dos jogos de futebol da
Copa do Mundo, esse sinal deverá ser
levado até o ponto B por meio de um
cabeamento que seguirá na parte
interna da parede e do teto. O menor
comprimento que esse cabo deverá
ter para ligar os pontos A e B poderá
ser obtido por meio da seguinte
representação no plano:
a)
b)
c)
d)
e)
Solução:
Dentre as possíveis ligações a que
representa uma linha reta, que na
geometria euclidiana é a menor
distância entre dois pontos, é a
opção E.

23
25●(ENEM/2010) Alguns testes de
preferência por bebedouros de água
foram realizados com bovinos,
envolvendo três tipos de bebedouros,
de formatos e tamanhos diferentes.
Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de
um tronco de cone circular reto, de
altura igual a 60cm, e diâmetro da
base superior igual a 120cm e 60cm,
respectivamente. O bebedouro 3 é
um semicilindro, com 30cm de altura,
100cm de comprimento e 60cm de
largura. Os três recipientes estão
ilustrados na figura.
Considerando que nenhum dos
recipientes tenha tampa, qual das
figuras a seguir representa uma
planificação para o bebedouro 3?
a)
b)
c)
d)

24
e)
26●Para montar a decoração natalina
de uma rua no centro da cidade, uma
corda é esticada e ligada a dois
edifícios, nos pontos A e E. Essa
corda tem 3 lâmpadas presas a ela
nos pontos B, C e D de modo que os
segmentos AB, BC, CD e DE são
congruentes. A figura a seguir
representa essa situação num
sistema de coordenadas cartesianas
em escala de 1:1 000, tal que o eixo
das abscissas representa o solo:
Sabendo que na figura a distância do
ponto A ao solo é de 1,6 cm, a
distância do ponto E ao solo é de 11,6
cm e a distância entre os edifícios é
de 6,4 cm, determine o valor real da
altura do ponto B em relação ao solo.
a) 66 m d) 41 m
b) 32 m e) 20 m
c) 16 m
Solução:
De acordo com o enunciado, as
coordenadas em que os pontos estão
ligados ao edifício são, em
centímetros: A=(0,
16
10
) e
E=(
64
10
,
116
10
).
Como os segmentos AB,BC,CD e DE
são congruentes, podemos concluir
que oponto C é o ponto médio do
segmento AE e o ponto B é o ponto
médio do segmento AC. Sendo assim,
temos:
●yC =
𝑦 𝐴 +𝑦 𝐸
2
yC =
1,6+11,6
2
=
1,32
2
= 6,6cm

25
●yB =
𝑦 𝐴 +𝑦 𝐶
2
yB =
1,6+6,6
2
=
8,2
2
= 4,1 cm
Como a escala da figura é de
1
1000
,
o valor real da altura do ponto B em
relação ao solo é de 41m
27●(ENEM/2014) O Museu do
Louvre, localizado em Paris, na
França, é um dos museus mais
visitados do mundo. Uma de suas
atrações é a Pirâmide de Vidro,
construída no final da década de
1980. A seguir tem-se, na Figura 1,
uma foto da Pirâmide de Vidro do
Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide
reta de base quadrada que a ilustra.
Considere os pontos A, B, C, D como
na Figura 2. Suponha que alguns
reparos devem ser efetuados na
pirâmide. Para isso, uma pessoa fará
o seguinte deslocamento: 1) partir do
ponto A e ir até o ponto B,
deslocando-se pela aresta AB; 2) ir
de B até C, deslocando-se pela
aresta que contém esses dois pontos;
3) ir de C até D, pelo caminho de
menor comprimento; 4) deslocar-se
de D até B pela aresta que contém
esses dois pontos.
A projeção do trajeto da pessoa no
plano da base da pirâmide é melhor
representada por:
a)

26
b)
c)
d)
e)
28●Para construir uma escada de
concreto, um pedreiro tem dois
tipos de medida dos degraus da
escada:
●10
tipo: 80 centímetros de
comprimento, 24 centímetros de
largura
e altura entre dois degraus
consecutivos de 16 centímetros,
ou,
●20
tipo: 80 centímetros de
comprimento, 31 centímetros de
largura e altura entre dois degraus
consecutivos de 20 centímetros.
A altura total que essa escada deve
atingir é de 2,4 metros.
Quantos degraus de cada tipo serão
necessários?
a) 14 e 12 d) 15 e 13
b) 15 e 11 e) 16 e 12
c) 14 e 11

27
Solução:
●10
tipo:
A altura será dividida em
240
16
= 15
desníveis de 16cm, e portanto serão
necessários 15 – 1 = 14 degraus (note
que para um desnível de 16cm não há
necessidade de degrau).
●20
tipo:
A altura será dividida em
240
20
= 12
desníveis de 20cm, e portanto serão
necessários 12 – 1 = 11 degraus (note
que para um desnível de 20cm não há
necessidade de degrau).
28●Quando se diz que um
instrumento de medida tem erro de
5%, isso significa que qualquer
medição por ele efetuada pode
diferir da verdadeira em, no máximo,
5%, tanto para cima quanto para
baixo. Um encanador precisa medir o
comprimento de um cano que será
substituído. O novo cano tem de
medir entre 1,5 m, mas um erro de
1cm(tanto para cima quanto para
baixo) é admissível.
Para realizar a medição, ele dispõe
dos seguintes instrumentos:
• fita métrica, com erro de 5%;
• trena normal, com erro de 2%;
• trena digital, com erro de 1%.
Para que o cano seja cortado com
medidas dentro da tolerância, quais
instrumentos podem ser utilizados?
a)Apenas a trena digital.
b)Tanto a trena digital quanto a
trena normal.
c) Os três.
d) Apenas a fita métrica.
e) Nenhum deles.
Solução:
Queremos realizar uma medida de
1,5m com erro de, no máximo, 1cm.
Logo, o instrumento utilizado deve
ter erro igual ou inferior a:
1𝑐𝑚
1,5𝑚
0,01𝑚●𝟏𝟎𝟎
1,5𝑚●𝟏𝟎𝟎

28
1
150
0,00666...
≅ 0,0067(●100)
≅ 0,67%
29●Muitas praças no mundo têm o
formato circular, como a famosíssima
praça de São Pedro,no Vaticano.
Numa pequena cidade do interior há
uma praça circular gramada de 100
metros de diâmetro. A prefeitura
dessa cidade deseja instalar na
calçada que circunda essa praça três
pontos de água para colocação de
bebedouros, de tal forma que eles
sejam equidistantes entre si. Qual a
distância aproximada entre dois
desses postos?
a) 85 metros. d) 50 metros.
b) 80 metros. e) 42,5 metros.
c) 62,5 metros.
Solução:
Sendo O o centro da praça e A, B e C
os pontos de água, temos a figura
onde o raio da circunferência da
praça é igual a
100𝑚
2
= 50m.
A
●0
B
Como os pontos de água são
equidistantes, o triângulo ABC é
eqüilátero e o centro da
circunferência é o baricentro do
mesmo. Sabemos que a distância do
baricentro ao vértice é o dobro da
distância do baricentro ao lado.Como
a medida do raio AO é de
50m,podemos concluir que a medida
de OB é de 25m. Sendo
assim,chegamos a conclusão que a
medida da altura h do triângulo
eqüilátero da figura é igual:

29
50m + 25m = 75m
A medida da altura de um triângulo
eqüilátero é dada pela fórmula:
h =
𝐿 3
2
onde L é a medida do lado do
triângulo.Sendo assim, temos:
75 =
𝐿 3
2
=> L 3 = 2●75
L 3 = 150 => L =
150
3
L =
150 3
3● 3
=> L =
150 3
( 3)2
L =
150 3
3
=> L = 50 3
L ≅ 50●1,7 ∴ L ≅ 85m
30●Ao projetar um teatro, um
arquiteto recebeu o seguinte pedido
da equipe que seria responsável pela
filmagem dos eventos que lá
aconteceriam:
―É necessário que seja construído um
trilho no teto ao qual acoplaremos
uma câmera de controle remoto. Para
que a câmera não precise ficar
mudando a calibragem do foco a cada
movimentação, o ângulo de abertura
com que a câmera captura as imagens
do palco deve ser sempre o mesmo,
conforme ilustração abaixo.
Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a
câmera deve ter o mesmo ângulo de
abertura para o palco.‖
Das propostas de trilho a seguir,
aquela que atende a essa necessidade
é:
a)

30
b)
c)
d)
e)
Solução:
Para qualquer ponto P, o ângulo APB
situado na semicircunferência
(mostrada na figura) será reto.
Ângulo APB =
𝟏𝟖𝟎 𝟎
𝟐
= 900
31●Um quebra-cabeça é um
passatempo muito comum, apreciado
por pessoas de todas as idades. A
figura apresenta um quebra-cabeça

31
8x8, ou seja, com oito linhas e oito
colunas, com um total de 64 peças,
das quais 28 são peças de borda
(destacadas com a cor mais escura na
figura) que têm algum dos lados reto.
As peças de borda geralmente são
separadas e montadas primeiro, pois
sua montagem é mais fácil. Num
quebra-cabeça axb, o total de peças
de borda é dado pela expressão:
a) 2ª + 2b
b) 2a x 2b - 4
c) a x b - (a - 2) x (b - 2)
d) a2
– b2
e) a x b – 36
Solução:
O total de peças do quebra cabeça é
igual ao produto a x b,e a quantidade
de peças do centro é igual ao produto
(a – 2)x(b -2).
Logo, podemos concluir quie a
quantidade de peças de borda é igual
a diferença:
a x b - (a – 2)x(b -2).
32●A caminhada é uma das
atividades físicas que, quando
realizada com frequência, torna-se
eficaz na prevenção de doenças
crônicas e na melhora da qualidade
de vida. Para a prática de uma
caminhada, uma pessoa sai do ponto
A, passa pelos pontos B e C e retorna
ao ponto A, conforme trajeto
indicado na figura.
Quantos quilômetros ela terá
caminhado, se percorrer todo o
trajeto?
a) 2,29 d) 3,50
b) 2,33 e) 4,80.

32
c) 3,16
Solução:
Aplicando a lei dos cossenos, temos:
(BC)2
= 12
+ (0,8)2
- 2•1•0,8•cos1500
(BC)2
= 1 + 0,64 -2•0,8 •(- cos300
)
(BC)2
= 1,64 + 2•0,8 •
3
𝟐
(BC)2
= 1,64 + 0,8•1,7
(BC)2
= 1,64 + 1,36
(BC)2
= 3 => BC = 3
∴ BC = 1,7Km
Portanto, para percorrer todo o
trajeto, ela caminhou :
1Km + 0,8Km + 1,7Km = 3,5Km.
33●Com relação à dengue, o setor de
vigilância sanitária de um
determinado município registrou o
seguinte quadro, quanto ao número
de casos positivos:
– em fevereiro, relativamente a
janeiro, houve um aumento de 10% e
– em março, relativamente a
fevereiro, houve uma redução de
10%.
Em todo o período considerado, a
variação foi de
a) – 1%. d) 0,1%.
b) – 0,1%. e) 1%.
c) 0%.
Solução:
Lembrete!
#Dar um aumento de 10% é o mesmo
que multiplicar por:
100%+ 10% = 110% =
110
100
= 1,1
#E dar um desconto de 10% é o
mesmo que multiplicar por:
100% - 10% = 90% =
90
100
= 0,9
#Sendo n o número de casos
positivos em janeiro e, considerando
a variação solicitada como a
diferença, em porcentagem, do
número de casos positivos em março
e em janeiro, nesta ordem, tem-se:

33
I) Número de casos em fevereiro:
1,1•n
II) Número de casos em março:
0,90●1,1•n= 0,99•n =
99
100
•n
Assim sendo, a variação foi de – 1%.
34●Observe a reta numérica:
A letra K está assinalando o número
132,268. Qual é o número que a letra
M está marcando?
a)132,280 d)133,300
b)132,283 e)134,011
c)133,001
Solução:
Temos que 132,27 - 132,268 = 0,002.
Entre os números K = 132,268 e
132,27, a reta está subdividida em
dois intervalos iguais, logo, cada
intervalo mede:
0,002
2
= 0,001.
Entre o número 132,27 e o número
representado pela letra M, a reta
está subdividida em 13 intervalos de
medida 0,001.
Assim, M representa o número:
132,27 + 13●0,001 = 132,283
35●Observando o seguinte moto de
uma das Cantigas de Luís Vaz de
Camões, o qual é uma redondilha
maior: Deu, Senhora, por sentença
Amor, que fôsseis doente, para
fazerdes à gente doce e formosa a
doença.Lembramo-nos do caso de
Paula que, em razão do nascimento de
sua filha, decide fazer um
investimento de R$1000,00 para
cobrir os gastos com qualquer
eventual doença que a filha possa
vir a ter. Depois de um determinado
número de anos, Paula resolve
realizar o lucro do investimento, já
que sua filha apresentava uma saúde
perfeita. Sabendo que o
investimento foi feito a uma taxa de
juros compostos de 1%a.m, e que

34
Paula deixou os R$1000,00
investidos por um número de anos
igual ao número de sílabas de uma
redondilha maior, assinale a
alternativa que mais se aproxima do
montante do investimento de Paula
quando ela realizou o lucro.
a)R$2000
b)R$2000●(1 + 0,1)
c) R$1000●(1+ 0,01)84
d) R$ 1000●(1+0,01)7
e) R$ 1000●(1+1)5
Solução:
O número de sílabas de uma
redondilha maior é sete, logo o
número de anos pelos quais o dinheiro
ficou investido foi sete. Sete anos
equivalem a 7•12 = 84 meses. A taxa
mensal é de 1%, ou seja, 0,01. O
investimento inicial foi de
R$1.000,00 Logo, o montante será:
M = C●(1+i)n
M = 1000●(1+0,01)84
36●A Polícia Federal interceptou
duas malas abarrotadas de dinheiro,
contendo um total de
R$3.000.000,00, somente em notas
de 100 e de 50 reais. A quantidade
de cédulas de 100 da mala preta era
igual à quantidade de cédulas de 50
da mala marrom, e vice-versa. Após a
perícia, um policial encheu a mala
preta com notas de 100 reais e pôs
as cédulas restantes na mala
marrom, de tal modo que as duas
malas ficaram com quantias iguais.
Quantas notas foram colocadas na
mala marrom?
a)20000 d)17000
b)18000 e)25000
c)23000
Solução:
Sendo x o número de cédulas de
R$100,00 e y o número de cédulas
de R$50,00 ,vem:
100x + 50y = 3000000 (÷50)
2x + y = 60000
Como x = y , temos:
2x + x = 60000 => 3x = 60000 (÷3)
∴ x = 20000
Logo, y = 20000.

35
►Total de cédulas = 40000
Como as duas malas ficaram com
quantias iguais, cada mala ficará com
R$1.500.000,00. Portanto, a mala
preta ficará com
1500000÷100=15000 cédulas de
R$100,00
Como o número total de cédulas é
40000, a mala marrom ficará com
40000 – 15000 = 25000 cédulas
37●Terminou a colheita. Os grãos de
soja, arroz, milho e trigo já estão a
caminho do mercado. É a hora de
pensar na próxima safra. O primeiro
passo é reunir todos os restos que
ficaram no chão, na estrada e nos
terreiros e espalhar sobre os campos
a fim de reter as águas da chuva,
proteger o solo e liberar nutrientes,
mantendo as boas condições para o
novo plantio. A tabela a seguir
apresenta as porcentagens de N, P e
K por hectare de palhadas dos
cereais indicados.
Nutriente Milho Arroz Soja Trigo
N 1,0 0,5 2,0 0,5
P 0,2 0,1 0,2 0,1
K 1,5 1,0 1,0 1,0
(Adaptado de Globo Rural. Fevereiro
1989. p. 49 a 51)
O administrador da Fazenda
Natureza mostrou ao proprietário o
esquema a seguir, que apresenta a
divisão do campo RST em três
regiões (I, II e III), a serem
cobertas com palhadas de trigo, soja
e milho, respectivamente.
Sabe-se que um hectare equivale a
um hectômetro quadrado.
Nessas condições, quantos hectares
serão cobertos com palhada de
trigo?
a)216 b)76 c)21,6 d)7,6 e)2,16

36
Solução:
Como 1 hectômetro é igual a 100
metros, temos que 1 hectômetro
quadrado é igual a 10 000 metros
quadrados. Na figura, os triângulos
são semelhantes. Assim, sendo x a
medida da base do triângulo que
representa a região I, tem-se:
3𝟎𝟎
4𝟎𝟎
=
180
𝑥
3
4
=
180
𝑥
=> x =
4●𝟏𝟖𝟎
𝟑
x = 4●60 ∴ x =240m
Logo, serão cobertos com palhada de
trigo:
240●180
2
240●90
21.600m2
(÷100000)
2,16 hectares
38●Artesanato é o próprio trabalho
manual, utilizando-se de matéria-
prima natural, ou produção de um
artesão (de artesão + ato). Mas com
a mecanização da indústria o artesão
é identificado como aquele que
produz objetos pertencentes à
chamada cultura popular.
O artesanato é tradicionalmente a
produção de caráter familiar, na qual
o produtor (artesão) possui os meios
de produção (sendo o proprietário da
oficina e das ferramentas) e
trabalha com a família em sua
própria casa, realizando todas as
etapas da produção, desde o preparo
da matéria-prima, até o acabamento;
ou seja, não havendo divisão do
trabalho ou especialização para a
confecção de algum produto. Em
algumas situações o artesão tinha
junto a si um ajudante ou aprendiz.
Um artesão começa a trabalhar às 8
horas e produz 6 braceletes a cada
vinte minutos; seu auxiliar começa a
trabalhar uma hora depois e produz
8 braceletes do mesmo tipo a cada
meia hora. O artesão pára de
trabalhar às 12 horas mas avisa ao
seu auxiliar que este deverá
continuar trabalhando até produzir o
mesmo que ele. A que horas o auxiliar
irá parar?

37
a) 12h d) 13h30min
b) 12h30min e) 14h30min
c) 13h
Solução:
I)Em 12h - 8h = 4 horas de trabalho
o artesão fez:
4●
6 𝑏𝑟𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 (●𝟑)
20 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 (●𝟑)
4●
18 𝑏𝑟𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠
60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
4●
1 ℎ𝑜𝑟𝑎
72 braceletes
II)Em 1 hora auxiliar produz:
8 𝑏𝑟𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 (●𝟐)
0,5ℎ(●𝟐)
1 ℎ𝑜𝑟𝑎
16 braceletes
Para calcularmos em quantas horas o
auxiliar fará 72 braceletes, basta
resolvermos a seguinte regra de três
simples:
16 braceletes ----------- 1 hora
72 braceletes ---------- x horas
x =
72
16
∴ x = 4,5 horas
Portanto, para produzir 72
braceletes o auxiliar terá que
trabalhar por:
9 horas + 4,5 horas
13,5 horas
13 horas e trinta minutos
39●Cinco diretores de uma grande
companhia, doutores Arnaldo,
Bernardo, Cristiano, Denis e
Eduardo, estão sentados em uma
mesa redonda, em sentido horário,
para uma reunião muito importante:
decidir qual deles assumirá a
presidência da empresa. Após cada
um votar, verificam que nenhum foi
escolhido, pois cada um recebeu
exatamente um voto. Diante da
surpresa, conversando sobre as
escolhas, viram que cada um havia
votado naquele que votou no seu
vizinho da esquerda.

38
Conclui-se, então, que os votos de
Arnaldo, Bernardo, Cristiano, Denis e
Eduardo foram, respectivamente,
para:
a) Eduardo, Arnaldo, Bernardo,
Cristiano e Denis.
b) Cristiano, Denis, Eduardo, Arnaldo
e Bernardo.
c) Cristiano, Bernardo, Arnaldo,
Eduardo e Denis.
d) Denis, Arnaldo, Bernardo,
Eduardo e Cristiano.
e) Denis, Eduardo, Arnaldo,
Bernardo e Cristiano.
Solução:
Conseguimos atender a condição do
problema formando um pentágono
estrelado, como na figura abaixo:
40●O Brasil ocupa, na atualidade, o
quinto lugar em número de população,
ficando atrás somente da China,
Índia, Estados Unidos e Indonésia. O
número de habitantes do Brasil é
resultado de um acelerado processo
de crescimento natural ou vegetativo
que ocorreu a partir do século XIX e
foi incrementado no transcorrer do
século XX, resultado dos elevados
índices de natalidade e da imigração
que ocorreu no país.
Um casal brasileiro decidiu que vai
ter 5 filhos. Qual seria a
probabilidade de que tivesse pelo
menos 2 meninos ?
a)62% d)78%
b)68,2% e)81,25
c) 75,12%
Solução:
A ação é constituída de 5 etapas.
Para cada etapa existem 2
possibilidades (menino ou menina).
Pelo PFC (Princípio Fundamental da
Contagem) , o número de casos
possíveis é
2●2●2●2●2 = 32.

39
Dos 5 filhos, sem importar a ordem
de escolha, temos que escolher 2
meninos, ou, 3 meninos, ou, 4
meninos, ou 5 meninos, isto é, o
número de casos favoráveis é:
C5,2 + C5,3 + C5,4 + C5,5
𝐴5,2
2!
+
𝐴5,3
3!
+
𝐴5,4
4!
+
𝐴5,5
5!
5●4
2
+
5●4●3
6
+
5●4●3●2
24
+
5!
5!
10 + 10 + 5 + 1
26
Logo, a probabilidade P de que
tivesse pelo menos 2 meninos é de:
P =
26
32
=> P =
13
16
P = 0,8125 (●100) ∴ P = 81,25%
41●A obsidiana é uma pedra de
origem vulcânica, que, em contato
com a umidade do ar, fixa água em
sua superfície formando uma camada
hidratada. A espessura da camada
hidratada aumenta de acordo com o
tempo de permanência no ar,
propriedade que pode ser utilizada
para medir sua idade. O gráfico a
seguir mostra como varia a espessura
da camada hidratada, em mícrons (1
mícron = 1 milésimo de milímetro), em
função da idade da obsidiana.
Com base no gráfico, pode-se
concluir que a espessura da camada
hidratada de uma obsidiana:
a)é diretamente proporcional à sua
idade.
b)dobra a cada 10.000 anos.
c) aumenta mais rapidamente quando
a pedra é mais jovem.
d) aumenta mais rapidamente quando
a pedra é mais velha.
e) a partir de 100.000 anos não
aumenta mais.

40
Solução:
O gráfico mostra uma função
estritamente crescente e com o
passar do tempo este crescimento é
cada vez menor.
42●Estudos comprovam que o
tabagismo é um dos fatores que mais
contribuem para a redução na
expectativa de vida de uma pessoa.
Cada cigarro fumado diminui, em
média, 10 minutos da vida do
fumante.Considerando-se todos os
anos com 365 dias, se uma pessoa
fuma 18 cigarros por dia, durante 48
anos, a diminuição da sua expectativa
de vida, em anos, é, em média, igual a
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
Solução:
Sabemos que:
1 dia = 24 horas1 hora = 60 minutos
Logo,a diminuição da expectativa de
vida, emanos, de uma pessoa que
fumou 18 cigarros por dia,durante 48
anos,é de:
𝟑𝟔𝟓𝒙𝟏𝟖𝒙𝟒𝟖𝒙𝟏𝟎
𝟑𝟔𝟓𝒙𝟐𝟒𝒙𝟔𝟎
= 3x2 = 6
43●Um aparelho de TV é vendido por
R$1.000,00 em dois pagamentos
iguais, sem acréscimo, sendo o 10
como entrada e o 20
um mês após a
compra. Se o pagamento for feito à
vista, há um desconto de 4% sobre o
preço de R$1.000,00. A taxa mensal
de juros simples do financiamento é
aproximadamente igual a:
a)8,7% d)5,7%
b)7,7% e)4,7%
c)6,7%
Solução:
Temos que:
# Preço de venda = R$1.000,00
# Preço da TV para pagamento à
vista = 0,96•1.000 =R$960,00
No pagamento em duas parcelas, o
cliente paga R$500,00 no ato da
compra, e fica devendo:
R$960,00 – R$500,00 = R$460,00.

41
No mês seguinte ele deverá pagar
R$500,00.
Portanto, ele irá pagar de juros:
R$500,00 - R$460,00 = R$40,00
Logo, a taxa de juros mensal cobrada
sobre o que ficou devendo é de,
aproximadamente:
40÷20
460÷20=
2
23
=0,0869...≅ 0,087 ≅ 8,7%
44●Em uma residência, há uma área
de lazer com uma piscina redonda de
5m de diâmetro. Nessa área há um
coqueiro,representado na figura por
um ponto Q. Se a distância de Q
(coqueiro) ao ponto de tangência T
(da piscina) é 6m, qual a distância d
=QP , do coqueiro à piscina?
a)4m b)4,5m c)5m d)5,5m e)6m
Solução:
Do enunciado, temos a figura cotada
em metros:
Aplicando o teorema de Pitágoras no
triângulo OTQ, temos:
(2,5 + d)2
= (2,5)2
+ 62
(2,5)2
+ 2●2,5●d + d2
= (2,5)2
+ 36
d2
+ 5d – 36 = 0
Como d’ + d‖ = -5 e d’●d‖ = - 36 ,
temos que: d’ = - 9 e d‖ = 4
Como uma distância nãompode ser
negativa, podemos concluir que:
d = 4m
45●Pentágonos regulares
congruentes podem ser conectados,
lado a lado, formando uma estrela de

42
cinco pontas, conforme destacado na
figura.
Nestas condições, o ângulo mede:
a)1080
b)720
c)540
d)360
e)240
Solução:
Temos a seguinte figura:
Sabemos que cada ângulo externo ê
de um pentágono regular mede:
ê =
3600
𝑛
=
3600
5
= 720
Como î + ê = 1800
,temos que î = 1080
Logo , vem:
1080
+ 1080
+ 1080
+ 

= 3600
- 3240
∴= 360

―Não há vagas para quem não
aproveita as oportunidades.‖

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