arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
Lista sistemas 2_ano_2012_pdf
1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
Lista de exercícios de SITEMAS LINEARES
Coordenador: Clayton Turno:Tarde Data:_____/_____
Aluno (a):________________________________________turma: 2202 n0:____
1) Resolva os sistemas, se possível, e classifique-os. a)Determine o preço do refrigerante sabendo que o terceiro dos
três amigos comprou um refrigerante e dois sacos de batatas
x y 2z 4 x y z 6 fritas.
a) b) 3x 2 y z 4
2 x 3 y z 0 b) Quanto seria gasto na compra de 4 cachorros-quentes, 6
5 x y z 3 5 x 4 y 3z 6 refrigerantes e 6 sacos de batatas fritas?
9) (Fuvest)Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro
x y 2z 5 x y 3z 4 Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança
c) 2 x 2 y 4 z 10 d)
2 x 3 y 4 z 5 com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60
3x 3 y 6 z 14 3x 2 y 7 z 9 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes
marcas:
Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123
2) Seja a um número real. Considere os sistemas lineares em x, y kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada uma
x y z 0 deles.
e z. Calcule o valor de a para que o sistema
x 3 y z 1
2 y z a 10) Um negociante trabalha com as mercadorias A,B e C tendo
de cada uma um pequeno estoque não nulo. Se vender cada
admita infinitas soluções. unidade de A por R$ 2,00, cada uma de B por R$ 3,00 e cada uma
de C por R$ 4,00, obtém uma renda de R$ 50,00. Mas se vender
3) Numa loja, os artigos A e B, juntos custam R$70,00. Dois cada unidade respectivamente por R$ 2,00, R$ 6,00 e R$ 3,00, a
artigos A mais um C custam R$105,00 e a diferença de preços receita será de R$ 60,00. Calcular o número de unidades que
entre os artigos B e C, nessa ordem, é R$ 5,00. Qual o preço do possui de cada uma das mercadorias.
artigo C?
11) (Uel)Numa loja, os artigos A e B juntos custam R$70,00. Dois
4) (UERJ) Um feirante separou um número inteiro de dúzias de artigos A mais um C custam R$105,00. A diferença de preços
tangerinas (t), de maçãs (m) e de pêras (p). Observou que para entre os artigos B e C, nessa ordem, é R$5,00. Qual é o preço do
cada maçã arrumada, havia 2 tangerinas. Com 90 dúzias, ele fez artigo C ?
lotes de 6 tangerinas, lotes com 6 maçãs e lotes com 4 pêras.
Colocou em cada lote, indistintamente, o preço de R$0,50. 12) (UNB – DF) Para o dia das mães, um aloja ofereceu aos seus
Arrecadou R$105,00 na venda de todos eles. Calcule t, m, e p. clientes a possibilidade de comprarem lençóis, fronha e colchas,
agrupados nos seguintes jogos:
5) Misturam-se dois tipos de leite, um com 3% de gordura outro I. 2 lençóis e 2 fronhas;
com 4% de gordura para obter, ao todo, 80 litros de leite com II. 2 lençóis e 2 colchas;
3,25% de gordura. Quantos litros de leite de cada tipo foram III. 1 lençol, 1 fronha e 1 colcha.
misturados? Considerando que o preço de cada peça é o mesmo em qualquer
um dos jogos vendidos por R$ 130,00, R$256,00 e R$143,00,
6) A soma das quantias que Fernando e Beth possuem é igual à respectivamente, calcule, em reais, o preço unitário da colcha,
quantia que Rosa possui. O dobro do que possui Fernando desprezando os centavos, caso existam.
menos a quantia de Beth mais a de Rosa é igual a 30 reais.
Sabendo que a quantia que Fernando possui, adicionada a 1/3
da quantia de Rosa, vale 20 reais, calcule a soma das quantias de
Fernando, Beth e Rosa.
7) (UERJ 2004) Numa granja há patos, marrecos e galinhas num
total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$12,00 a unidade, as
galinhas a R$5,00 e os marrecos a R$15,00. Considere um
comerciante que tenha gastado R$440,00 na compra de aves
desses três tipos e que tenha comprado mais patos do que
marrecos. Qual o número de patos comprados pelo comerciante.
8) (Unirio 2002) Três amigos foram assistir a uma partida de
basquetebol no Maracanãzinho. No intervalo fizeram um lanche
e juntos gastaram R$ 13,90. O primeiro comprou 2 cachorros-
quentes, 1 saco de batatas fritas e 1 refrigerante, gastando R$
4,40. O segundo gastou R$ 5,80 na compra de 1 cachorro-
quente, 2 refrigerantes e 2 sacos de batatas fritas.
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)
2. Professor Cristiano Marcell
GABARITO
1 a) S = { 1, 1, 1}. O sistema é possível e
determinado.
b) S = { 1, 2, 3}. O sistema é possível e
determinado.
c) impossível
d) S = { 17 2 z , 3 2 z , z }. O sistema é
5 5
possível e indeterminado.
2 a = 1/2
3 25
4 40,20 e 30
5 60
6 60
7 20 patos
8 a) R$ 1,10
b) R$ 18,10
9 Carlos 72kg Andreia 51kg, Bidu 15kg
10 a=15, b=4, c=2
11 c=25,00
12 78,00
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)