2. Para superar esta limitação angular presente no triângulo retângulo
utilizamos o Ciclo Trigonométrico, de modo que existem infinitas
possibilidades de ângulos a serem relacionados com o triângulo e um ponto
pertencente à circunferência, como mostra a figura abaixo.
ÂNGULOS NO CICLO TRIGONOMÉTRICO
3. Para superar esta limitação angular presente no triângulo retângulo
utilizamos o Ciclo Trigonométrico, de modo que existem infinitas
possibilidades de ângulos a serem relacionados com o triângulo e um ponto
pertencente à circunferência, como mostra a figura abaixo.
ÂNGULOS NO CICLO TRIGONOMÉTRICO EM GRAU
4. Para superar esta limitação angular presente no triângulo retângulo
utilizamos o Ciclo Trigonométrico, de modo que existem infinitas
possibilidades de ângulos a serem relacionados com o triângulo e um ponto
pertencente à circunferência, como mostra a figura abaixo.
ÂNGULOS NO CICLO TRIGONOMÉTRICO RADIANO
5. Para definirmos valores de seno, cosseno e
tangente correspondentes aos ângulos do ciclo, utilizamos os eixos do plano
cartesiano em que o ciclo está inscrito e uma reta tangente à circunferência,
paralela ao eixo y. O eixo x corresponde aos valores de cosseno, o y aos
valores de seno e a reta paralela ao eixo y aos valores da tangente, como
mostra a figura abaixo.
SENO, COSSENO E TANGENTE NO CICLO TRIGONOMÉTRICO
6. Os valores de seno correspondem à projeção de um ponto (P)
pertencente à circunferência levado até o eixo dos senos (P’) e, conforme
mostrado abaixo.
SENO NO CICLO TRIGONOMÉTRICO
OP = 1 (raio da circunferência), então
os valores de seno variam entre -1 e 1.
-1 sen 1
Sinais de Seno:
PROJEÇÃO VERTICAL
7. Os valores de cosseno correspondem à projeção de um ponto
pertencente à circunferência levado até o eixo dos cossenos, conforme
mostrado abaixo.
COSSENO NO CICLO TRIGONOMÉTRICO
OP = 1 (raio da circunferência), então os
valores de cosseno variam entre -1 e 1.
-1 cos 1
Sinais de Cosseno:
PROJEÇÃO
HORIZONTAL
8. Os valores de tangente correspondem à projeção de um ponto
pertencente à circunferência levado até o eixo das tangentes na
direção radial do ciclo trigonométrico, conforme representado abaixo.
TANGENTE NO CICLO TRIGONOMÉTRICO
Não existe limite de variação
Sinal da Tangente:
MEDIDA VERTICAL RELACIONADA
AO ÂNGULO DADO
9. ATIVIDADE PRÁTICA
Utilizando o ciclo trigonométrico que você construiu, calcule o que
é solicitado e faça no seu caderno a representação geométrica conforme os
exemplos:
a) sen30° =
1
2
b) cos135° = -
2
2
c) tan300° = − 3
a) sen120° = d) cos210° = g) tan30° =
b) sen300° = e) cos240° = h) tan45° =
c) sen0° = f) cos180° = i) tan90° =
AGORA É A SUA VEZ!
10. EXEMPLOS
Calcule o valor das expressões:
a) 𝑠𝑒𝑛
𝜋
6
− 𝑐𝑜𝑠
5𝜋
3
+ 𝑡𝑔
2𝜋
3
b) 𝑠𝑒𝑛30°. 𝑐𝑜𝑠 4 5° + 2𝑡𝑔60°
c)
𝑠𝑒𝑛330°+𝑠𝑒𝑛450°
𝑡𝑔120°.𝑐𝑜𝑠 210°
11. Todo ângulo do primeiro quadrante possui ângulos simétricos
nos outros três quadrantes. Simetria significa ter as mesmas
características em relação aos valores de seno, coseno e tangente,
podendo variar apenas o sinal.
REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE
IMPORTANTE!
Ângulos simétricos são
aqueles que possuem a
mesma distância em
relação ao eixo x.
12. EXEMPLOS:
Redução do 2º para o 1º quadrante:
Calcular
a) sen 150° B) cos 150°
sen 150° = sen 30° =
𝟏
𝟐
sen 150° = - sen 30° = -
𝟑
𝟐
13. EXEMPLOS:
Redução do 3º para o 1º quadrante:
Calcular
a) sen 240° B) cos 240°
sen 240° = -sen 60° = -
𝟑
𝟐
cos 240° = - cos 60° = -
𝟏
𝟐
15. EXEMPLOS
Determinar os três simétricos dos ângulos abaixo:
a) 30o b) 𝜋
3
rad
c) 45o d) 𝜋
3
rad
e) 315° f) 6𝜋
5
rad
16. RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA
Dado um arco trigonométrico de medida ∝, tem-se:
sen2 x + cos2x = 1
1
sen x
cos x
Pelo Teorema de Pitágoras temos:
27. AGORA É A SUA VEZ DE
PRATICAR!
FAÇA OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
COM ATENÇÃO!
28. Transformações Trigonométricas
a) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b
b) cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b
c) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a
d) sen (a - b) = sen a.cos b - sen b.cos a
- Soma e Diferença de Arcos: