Lista 8 - Geometria Analítica - Resolução

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Alguns exercícios de Geometria Analítica resolvidos (cônicas: elipse e hipérbole).

Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br

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Lista 8 - Geometria Analítica - Resolução

  1. 1. Geometria Analítica Lista 8 Cônicas1. Determine os focos e as excentricidades das elipses:a) √ ( ) ( ), pois (elipse horizontal)Excentricidade:b) √ ( ) ( ), pois (elipse horizontal)Excentricidade:c) √ √ ( ) ( ), pois (elipse vertical) √Excentricidade: √2. Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor e os focos de cada elipse: ( ) ( )a)Centro: ( ) 1
  2. 2. Geometria Analítica Lista 8 Cônicas ( ) ( ), pois (elipse horizontal)Eixo menor:Eixo maior: ( ) ( )b)Centro: ( ) ( ) ( ), pois (elipse vertical)Eixo maior:Eixo menor:c)d)3. Qual a área do triângulo , onde e são focos e é vértice do eixo menorda elipse ? B2 F1 F2 ( ) ( ), pois (elipse horizontal) ( ) 2
  3. 3. Geometria Analítica Lista 8 Cônicas ( )4. Determine a área do losango formado pelos vértices da elipse . B2 A1 A2 B1 ( ) ( ) ( ) ( )5. Dada a elipse de equação , determine o comprimento do segmento ,onde é um dos focos e é o vértice do eixo menor. B1 F1 F2 √ ( √ ) ( ) ( ) ( ), pois (elipse horizontal) ( ) √( ) ( √ ) √ ( ) ( )6. Determine a equação da reta que passa pelos focos da elipse .Centro: ( ) 3
  4. 4. Geometria Analítica Lista 8 Cônicas √ B1 1 F1 F2Ambos os focos estão na reta de ordenada 1, então a equação da reta que contém osfocos é .7. Quais os pontos de intersecção da elipse com a circunferência ? Qual o número possível de pontos de intersecção com uma circunferência? Enuncietodos os casos.Para determinar os pontos de intersecção da elipse com a circunferência devemosresolver o sistema de suas equações: (I) (II)Multiplicando a equação (II) por -9 e somando-a com a equação (I), obtemos √Logo, não existe ponto de intersecção entre a elipse e a circunferência cujas equaçõesforam dadas (no caso, a circunferência é interna à elipse).8. Determine as equações das seguintes elipses:a) centro ( ), vértice ( ) e foco ( ) ( ) ( ) então ( ) entãoEquação da elipse: 4
  5. 5. Geometria Analítica Lista 8 Cônicasb) centro ( ) e vértices ( )e( ) ( ) ( ) então ( ) entãoEquação da elipse: .c) centro ( ), passando por ( )e( )d) vértice ( ) e um extremo do eixo menor em ( ) 5

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