Equações

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Equações

  1. 1. Cursinho Darwin<br />Matemática<br />Profª.: Daniela Fontana Almenara<br />
  2. 2. Equação do 1º grau<br />É uma sentença aberta do tipo <br />ax + b = 0 com a ≠ 0<br />Exemplos:    <br />2x – 4 – 3 + 3x = 2x – 8 <br />2x + 3x -2x = – 8 + 4 + 3<br /> 3x = -1<br />x= -1<br /> 3<br />m + 6 = 12 – 3<br />m = 12 – 3 – 6 <br />m = 3<br />
  3. 3. Mas afinal o que é uma equação do 2º grau?<br />Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo:<br />Com a, b e c números reais e <br />Equação na forma canónica<br />Termo em x2<br />Termo em x<br />Termo independente<br />Equação do 2º grau<br />
  4. 4. Completas<br />Todos os termos são diferentes de zero.<br />Equações do 2º grau<br />Incompletas<br />Termo em x e/ou o termo independente são nulos.<br />
  5. 5. Resolução da equação de 2º grau completa<br />Fórmula de Bháskara<br />
  6. 6.
  7. 7. Propriedades: Relações de Girard<br />S =<br />P = <br />
  8. 8. Se S = x1 + x2 e P = x1 . x2 são as raízes de uma equação do 2º grau, então:<br /> com a ≠ 0 <br /> equivale a<br />
  9. 9. Equação Biquadrada<br />4x4 – 17x2 + 4 = 0 -> equação biquadrada4(x2)2 – 17x2 + 4 = 0 -> também pode ser escrita assim.Substituindo variáveis: x2 = y, isso significa que onde for x2 iremos colocar y.4y2 – 17y + 4 = 0 -> agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.<br />
  10. 10. 4y2 – 17y + 4 = 0 -> encontramos x’ e x”.a = 4 b = -17 c = 4∆ = b2 – 4ac∆ = (-17)2 – 4 . 4 . 4∆ = 289 - 64∆ = 225<br />x = - b ± √∆           2ax = -(-17) ± √225            2 . 4x = 17 ± 15            8x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4               8x” = 17 – 15 = 2 = 1              8      8    4<br />
  11. 11. Essas são as raízes da equação 4y2 – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada4x4 – 17x2 + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” emx2 = y.Para x = 4x2 = yx2 = 4x = √4x = ± 2<br />Para x = 1               4x2 = yx2 = 1       4y = ±1        2Portanto, a solução da equação biquadrada será:S = {-2, -1,1, 2}.             2  2<br />
  12. 12. Sistema de equações<br />
  13. 13. Método da Substituição<br />
  14. 14. Função Polinomial de 1º grau<br />
  15. 15. Quando é decrescente<br />
  16. 16. Função polinomial do 2º grau<br />
  17. 17. Δ > 0<br />
  18. 18. Δ > 0<br />
  19. 19. Δ= 0<br />
  20. 20. Funções Elementares e Resolução de Inequações<br />
  21. 21. Inequação produto<br />
  22. 22. Depois de estudarmos os sinais das duas expressões, devemos analisar o sinal do produto das duas<br />
  23. 23. Inequação quociente<br />
  24. 24. Estudo dos sinais<br />
  25. 25. Valores de mínimo e máximo da função<br />
  26. 26. Resolução de Exercícios Propostos<br />Módulo 1 – Equações do 1º e 2º grau – pág 1<br />Módulo 2 – Equações do 1º e 2º grau – pág2<br />Módulo 3 – Função Polinomial do 1º e 2º grau<br />Módulo 4 – Inequações produto e quociente – Vértice da parábola<br />Confiram os resultados postados no blog posteriormente.<br />
  27. 27. Blog da Profª. Danielahttp://oxyzdamatematica.blogspot.com<br />

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