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Cursinho Darwin Matemática Profª.: Daniela Fontana Almenara
Equação do 1º grau É uma sentença aberta do tipo  ax + b = 0 com a ≠ 0 Exemplos:     2x – 4 – 3 + 3x = 2x – 8  2x + 3x -2x = – 8 + 4 + 3  3x = -1 x= -1          3 m + 6 = 12 – 3 m = 12 – 3 – 6  m = 3
Mas afinal o que é uma equação do 2º grau? Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo: Com a, b e c números reais e  Equação na forma canónica Termo em x2 Termo em x Termo independente Equação do 2º grau
Completas Todos os termos são diferentes de zero. Equações do    2º grau Incompletas Termo em x e/ou o termo independente são nulos.
Resolução da equação de 2º grau completa Fórmula de Bháskara
Propriedades: Relações de Girard S = P =
Se S = x1 + x2 e P = x1 . x2 são as raízes de uma equação do 2º grau, então:                                   com  a ≠ 0        equivale a
Equação Biquadrada 4x4 – 17x2 + 4 = 0 -> equação biquadrada4(x2)2 – 17x2 + 4 = 0 -> também pode ser escrita assim.Substituindo variáveis: x2 = y, isso significa que onde for x2 iremos colocar y.4y2 – 17y + 4 = 0 -> agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.
4y2 – 17y + 4 = 0 -> encontramos  x’ e x”.a = 4 b = -17 c = 4∆ = b2 – 4ac∆ = (-17)2 – 4 . 4 . 4∆ = 289 - 64∆ = 225 x = - b ± √∆           2ax = -(-17) ± √225            2 . 4x = 17 ± 15            8x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4               8x” = 17 – 15 = 2 = 1              8      8    4
Essas são as raízes da equação 4y2 – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada4x4 – 17x2 + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” emx2 = y.Para x = 4x2 = yx2 = 4x = √4x = ± 2 Para x = 1               4x2 = yx2 = 1       4y = ±1        2Portanto, a solução da equação biquadrada será:S = {-2, -1,1, 2}.             2  2
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Δ > 0
Δ > 0
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Resolução de Exercícios Propostos Módulo 1 – Equações do 1º e 2º grau – pág 1 Módulo 2 – Equações do 1º e 2º grau – pág2 Módulo 3 – Função Polinomial do 1º e 2º grau Módulo 4 – Inequações produto e quociente – Vértice da parábola Confiram os resultados postados no blog posteriormente.
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Equações

  • 1. Cursinho Darwin Matemática Profª.: Daniela Fontana Almenara
  • 2. Equação do 1º grau É uma sentença aberta do tipo ax + b = 0 com a ≠ 0 Exemplos:     2x – 4 – 3 + 3x = 2x – 8  2x + 3x -2x = – 8 + 4 + 3 3x = -1 x= -1 3 m + 6 = 12 – 3 m = 12 – 3 – 6 m = 3
  • 3. Mas afinal o que é uma equação do 2º grau? Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo: Com a, b e c números reais e Equação na forma canónica Termo em x2 Termo em x Termo independente Equação do 2º grau
  • 4. Completas Todos os termos são diferentes de zero. Equações do 2º grau Incompletas Termo em x e/ou o termo independente são nulos.
  • 5. Resolução da equação de 2º grau completa Fórmula de Bháskara
  • 6.
  • 8. Se S = x1 + x2 e P = x1 . x2 são as raízes de uma equação do 2º grau, então: com a ≠ 0 equivale a
  • 9. Equação Biquadrada 4x4 – 17x2 + 4 = 0 -> equação biquadrada4(x2)2 – 17x2 + 4 = 0 -> também pode ser escrita assim.Substituindo variáveis: x2 = y, isso significa que onde for x2 iremos colocar y.4y2 – 17y + 4 = 0 -> agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.
  • 10. 4y2 – 17y + 4 = 0 -> encontramos x’ e x”.a = 4 b = -17 c = 4∆ = b2 – 4ac∆ = (-17)2 – 4 . 4 . 4∆ = 289 - 64∆ = 225 x = - b ± √∆           2ax = -(-17) ± √225            2 . 4x = 17 ± 15            8x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4               8x” = 17 – 15 = 2 = 1              8      8    4
  • 11. Essas são as raízes da equação 4y2 – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada4x4 – 17x2 + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” emx2 = y.Para x = 4x2 = yx2 = 4x = √4x = ± 2 Para x = 1               4x2 = yx2 = 1       4y = ±1        2Portanto, a solução da equação biquadrada será:S = {-2, -1,1, 2}.             2  2
  • 19. Δ= 0
  • 20. Funções Elementares e Resolução de Inequações
  • 22. Depois de estudarmos os sinais das duas expressões, devemos analisar o sinal do produto das duas
  • 25. Valores de mínimo e máximo da função
  • 26. Resolução de Exercícios Propostos Módulo 1 – Equações do 1º e 2º grau – pág 1 Módulo 2 – Equações do 1º e 2º grau – pág2 Módulo 3 – Função Polinomial do 1º e 2º grau Módulo 4 – Inequações produto e quociente – Vértice da parábola Confiram os resultados postados no blog posteriormente.
  • 27. Blog da Profª. Danielahttp://oxyzdamatematica.blogspot.com