O documento apresenta conceitos fundamentais de matemática como plano cartesiano, funções de primeiro e segundo grau, sistemas de equações, porcentagem e regra de três. Explica como representar graficamente diferentes tipos de funções e calcular seus domínios, contradomínios e imagens.

1. Unidade II
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2. Plano Cartesiano
y (ordenadas)
x (abscissas)
1º Quadrante2º Quadrante
3º Quadrante 4º Quadrante

3. Par Ordenado
x
y
P
3
2
P(x,y)
P(3,2)
1Q
Q(-1,1)
-1

4. Produto Cartesiano
1
2
3
A B
-1
0
A x B = { }(1,-1) , (1,0) , (2,-1) , (2,0) , (3,-1) , (3,0)
A x B ≠ B x A

5. Funções
É Função Não é Função

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7. Domínio, Contradomínio e Imagem

8. Domínio
y
x
Domínio: {x | x > 0}

9. Imagem
x
y

10. Teste da Reta Vertical
x
y

11. Funções
Uma função é uma relação de
comparação entre duas variáveis
x e y onde para cada valor
associado para x teremos um
único correspondente y.
y = f(x) f: A em B
f: A B
f: R em R
f: R R

12. Função de 1º Grau
• Função Linear
• Função Afim
• Função Constante
• Gráfico: Reta
• Raiz: f(x) = 0
• f(x) = ax + b

13. Função de 1º Grau
Valor Numérico
Seja a função
2 1f x x
Seja a função f, de R em R,
definida por f(x) = 2x – 1. O valor
de f(3) é:
f(x) = 2x – 1 f(x) = 2(3) – 1
f(x) = 6 – 1 f(x) = 5

14. Função de 1º Grau -
Gráficos
f(x) = ax + b
a: indica se a função é crescente
ou decrescente
b: indica o valor do corte no
eixo y.

15. Função de 1º Grau -
Gráficos
a < 0 – função decrescente
x
y

16. Função de 1º Grau -
Gráficos
• a = 0 – função constante
x
y

17. Função de 1º Grau -
Gráficos
• a > 0 – função crescente
x
y

18. Função de 1º Grau - Raiz
• Será o corte no eixo x.
• Ex.: A raiz da função f(x) = 3x –
12 é:
f(x) = 3x – 12
0 = 3x – 12
12 = 3x
4 = x S = {4}

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20. Função de 2º Grau
f(x) = ax² + bx + c
2
4
2
b b ac
x
a

21. Função de 2º Grau
• Coeficientes
a > 0 a < 0

22. Função de 2º Grau
x
y
a < 0
b > 0
c > 0

23. Função de 2º Grau -
Vértice
2
;
4
v
v v
v
b
x
a
V x y
y
a

24. Função de 2º Grau -
Imagem
a < 0 ;vy
a > 0 ; vy

25. Função Racional
É toda a função real escrita na
forma de uma fração, desde que
no numerador e no denominador
existam funções reais.
( )
p x
f x
q x

26. Função Racional
• O domínio da função racional
deverá, obrigatoriamente ter
q(x) ≠ 0

27. Sistemas
Os valores de x e y no sistema
12
2
x y
x y
a) escolher a variável a ser eliminada.
b) observar os sinais.
c) multiplicar cada uma das linhas pelo
coeficiente da variável que deve
ser eliminada.
d) somar as linhas.
e) calcular.
f) substituir a variável em uma das
equações.
2 14x
7x
12x y
7 12y
5y
7;5

28. Sistemas
a) escolher a variável a ser eliminada.
b) observar os sinais.
c) multiplicar cada uma das linhas pelo
coeficiente da variável que deve
ser eliminada.
d) somar as linhas.
e) calcular.
f) substituir a variável em uma das
equações.
2 3 13
8 5 31
x y
x y
2 3 13
8 5 31
x y
x y
10 15 65
24 15 93
x y
x y
14 28x
2x
2 2 3 13y
3 9y
3y
Solução: (2;3)

29. Regras de 3
Trabalhando 9 horas por dia, 16
operários gastam 15 dias para
construir um muro de 225m. A
partir disso, em quanto tempo 20
operários construirão um muro
de 300m trabalhando 8 horas por
dia?
9 16 15 225
8 20 300
hs op dia comp
x

30. Regras de 3
9 16 15 225
8 20 300
hs op dia comp
x
fatores da produção coisa feita
9 16 15 225
8 20 300x
2160 225
160 300x
160 225 2160 300x
18x dias

31. Porcentagem
• Divisões em 100 partes iguais.
%
100
a
a

32. Porcentagem
Quanto vale 26% de 90?
0,26 . 90 = 23,40
Quanto vale 35% de 180,3?
0,35 . 180,3 = 63,105

33. Acréscimos (lucro sobre
o custo)
• Numa segunda-feira, uma blusa
custava P$ 380. Dois dias depois
seu preço estava 45% mais caro.
Qual o novo preço da blusa?
• Valor Novo = Valor Antigo (1,%)
• VN = 380 (1,45)
• VN = 551

34. Acréscimos (lucro sobre
a venda)
• Um bem foi comprado por P$
1000. Se o vendedor quiser 20%
de lucro sobre o preço de venda,
deverá vendê-lo por quanto?

35. Acréscimos (lucro sobre
a venda)
• Venda = Custo + Lucro (lucro é
% sobre a venda), assim
• Venda = Custo + % Venda
• V = 1000 + 0,20V
• V – 0,2V = 1000
• 0,8V = 1000
• V = 1250

36. Desconto
• Numa segunda-feira, uma blusa
custava P$ 380. Dois dias depois
seu preço estava 45% mais
barato. Qual o novo preço da
blusa?
• Valor Novo = Valor Antigo (%paga)
• VN = 380 (0,55)
• VN = 209

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