Funções

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Funções

  1. 1. MATEMÁTICA_2PROF. MIGUEL
  2. 2. Funções
  3. 3. Idéia de funçãoA tarifa de táxi, é composta por duas partes, a chamada bandeirada que é um valor fixo para qualquer corrida, e a outra é uma quantia que depende da quilometragem (valor variável). Supondo que em determinada cidade a bandeirada seja de R$ 3,00 e o valor por quilômetro rodado R$ 0,60. Tal situação pode ser descrita por uma função.Você saberia escrever tal função?
  4. 4. Uma vez conhecida a função determinar:a) O valor pago em um corrida de táxi na qual foram percorridos 21 km.b) O percurso da corrida sabendo que o valor pago foi R$ 12,00.
  5. 5. DefiniçãoDados dois conjuntos, A e B, não vazio, dizemos que f é uma função de A em B (ou que y é uma função de x) se, e somente se, para cada elemento x ∈ A existe em correspondência um único elemento y∈B .Representamos por f : A→ B(Lemos “função f de A em B”)
  6. 6. Domínio, Contradomínio e conjunto imagemDomínio: A (conjunto de “partida) (valores de x)Contradomínio: B ( conjunto de “chegada”) (valores de y )Imagem: y∈B tal que f ( x )= y (elementos de B que estão associados a algum elemento de A)
  7. 7. Quando o domínio e contradomínio não estiver explícito, admitiremos o CD(f) ser R, e o D(f) ser R exceto os valores em que a função não for definida.
  8. 8. Zero ou raiz de uma funçãoValor de x, pertencente ao domínio da função, que faz com que f(x)=0.
  9. 9. Função polinomial do 1º grau ou função afim f :R →R f ( x )=ax+b { a , b }⊂R a≠0Coeficientes: a e b.
  10. 10. Gráfico da função afimO gráfico de uma função afim é uma reta. f ( x )=ax+b f ( x )=−ax+b
  11. 11. Pontos notáveis do gráfico da função do1º grauIntersecção com o eixo 0yNessa situação x=0 e o gráfico intercepta 0y em b (0,b).Intersecção com o eixo 0xNessa situação y=0 e o gráfico intercepta 0x no valor da raiz da função (x,0).
  12. 12. Taxa de variação Δy y 2 − y 1 f ( x 2 )− f ( x 1 ) = = =a Δx x 2 −x 1 x 2 −x1A taxa de variação de uma função afim é constante para qualquer intervalo do domínio.
  13. 13. Estudo do Sinal
  14. 14. Inequação-produto e inequação- quociente { { ¿0 ¿0 ¿0 ¿0f ( x) ( x) ¿0 ⋅g f (x ) ¿0 g ( x) ¿0 ¿0 ¿0 ¿0a ) ( 2x−1 )( 4− x )>0 2x−6b) <0 x+2 ( 2+2x )( x−3 )c) ≥0 4x−5
  15. 15. Função do 2º grau ou função quadrática f :R →R 2 f ( x )=ax +bx+c { a , b , c }⊂R a≠0
  16. 16. Gráfico da função quadráticaO gráfico de uma função afim é uma uma curva chamada parábola.
  17. 17. Pontos notáveis do gráfico da função do2º grauIntersecção com o eixo 0yNessa situação x=0 e o gráfico intercepta 0y em c (0,c).Intersecção com o eixo 0xNessa situação y=0 e o gráfico intercepta 0x no valor da(s) raiz(es), caso exista(m) (x,0).
  18. 18. Vértice: intersecção da parábola com seu eixo de simetria.Coordenadas do vértice ( b V − ,− Δ 2a 4a )
  19. 19. Máximo e mínimo de uma funçãoquadráticaÉ o valor da ordenada do vértice da parábola. Permite-nos determinar a imagem da função.A função terá mínimo quando a>0.A função terá máximo quando a<0.
  20. 20. Estudo do Sinal
  21. 21. Inequação-produto e inequação- quociente { { ¿0 ¿0 ¿0 ¿0f ( x) ( x) ¿0 ⋅g f (x ) ¿0 g ( x) ¿0 ¿0 ¿0 ¿0a ) ( x 2−5x+4 )(−x 2 +9) >0 x 2 −x−6b) 2 ≥0 x +x−20
  22. 22. Estudo do domínioAlgumas funções não têm como domínio o conjunto R. Para determinar o domínio dessas funções, podemos aplicar o estudo das inquações. √ a ) f ( x )= 2x−2 x−7 √ b ) g ( x )= 31 x 2x−3 c ) h( x )= 2 −x +5x
  23. 23. ExercíciosCapítulo 37, 10, 13, 15, 32Capítulo 47, 8, 14, 22, 39, 44, 47, 54Capítulo 513, 14, 20, 35, 36, 42, 49, 62, 63, 64, 68, 69, 80
  24. 24. ReferênciasPAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 1995.PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2009.Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2010.

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