Este documento discute funções do segundo grau, incluindo como calcular vértices e raízes de parábolas, e fornece um exemplo resolvido de como maximizar receita em função da quantidade vendida usando uma função quadrática.

1. 20/2/2013
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Matemática Aplicada
Ivonete Melo de Carvalho, Me
Tema 3 – Função de Segundo Grau
Objetivos:
• Estudar a função do segundo grau e suas
aplicações.
• Construir e analisar uma parábola.
• Além de calcular o vértice da parábola
identificá-lo como ponto
de máximo (ou mínimo)
e os intervalos de
crescimento e
decrescimento da função.
Conteúdo
• Função de Segundo Grau.

2. 20/2/2013
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Função do segundo grau
Toda expressão do tipo y = ax2 + bx + c,
com a, b e c reais, e a ≠ 0.
Exemplos:
y = 3x2 + 4x + 3
y = –5x2 + 6
y = 0,5x 2
y = 2x2 – 3x
Características principais
• O gráfico é sempre uma parábola.
• Apresenta intervalos de crescimento e
decrescimento.
Características principais
• Possui, no máximo, duas raízes (ou zeros)
– calcule pela Fórmula de Báskhara:
• Possui ponto de inflexão
chamado de vértice.
a*2
c*a*4bb
x
2


a*4
y;
a*2
b
x vv





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Exemplo:
Seja a função y = x2 – 5x + 6. Então:
• Calcule as raízes,
• Calcule o vértice,
• Calcule o valor de y para
o qual x = 0.
• Por último, desenhe o
gráfico da função.
As raízes (por Báskara)
2x
3x
x
2
15
2
24255
x
1*2
6*1*45)(5)(
2a
4acbb
x
2
4
2
15
2
2
6
2
15
1
22














Valor de y para x = 0
y = x2 – 5x + 6
y = 02 – 5*0 + 6
y = 6

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O vértice
25,0
4
1
1*4
1
a4
y
5,2
2
5
1*2
)5(
a2
b
x
V
V












Observe
Que se trata de uma parábola côncava para
cima, pois, em y = x2 – 5x + 6, o coeficiente
a > 0. Então o gráfico é:
Livro texto, página 45, exercício 5
O preço da garrafa de um vinho varia de
acordo com a relação p = –2q + 400, onde
q representa a quantidade de garrafas
comercializadas. Sabendo que a receita R é
dada pela relação R = p*q:

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Respondendo...
(a) Obtenha a função receita e esboce o
gráfico.
q400q2R
q*)400q2(R
q*pR
2



O gráfico
Respondendo...
(b) Qual a quantidade de garrafas a serem
comercializadas para que a receita seja
máxima? Qual a receita máxima?
000.20R
000.40000.20R
100*400100*2R
100
4
400
)2(*2
400
q
V
V
2
V
V











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Respondendo...
(c) Para quais quantidades comercializadas
a receita é crescente? E decrescente?
A receita será:
• crescente pela venda de
até 100 garrafas;
• decrescente a partir da
venda de mais de 100
garrafas.
É importante que você faça os exercícios do
caderno de atividades.
Olho vivo na ATPS!