Este documento discute diferentes tipos de isometrias geométricas, incluindo translações, rotações e reflexões. Ele fornece exemplos de cada uma dessas isometrias e discute como elas preservam medidas como comprimento e ângulo. O documento também menciona homotetias, mas não as discute em detalhe.

2. Isometrias Não isometrias
Homotetias
Translações Rotações Reflexões
Não vamos estudar as
“Não isometrias”.

3. TRANSLAÇÕES
Num movimento de translação uma figura desloca-
se de um lugar para outro sem rodar ou reflectir
(imagem dada pelo espelho).
Na vida real podemos observar muitos movimentos
de translação.

4. Numa translação cada ponto de
uma figura move-se na mesma
direcção, no mesmo sentido e
percorre a mesma distância.

5. OUTROS EXEMPLOS DE TRANSLAÇÕES
Horizontal
Oblíqua
Vertical

6. Translações horizontal, vertical e oblíqua

7. Abrir e fechar de uma gaveta
As pessoas a deslocarem-se nas escadas
o movimento dos elevadores
As crianças no escorrega
pavimentos
Friso de cerâmica decorativa

8. PAVIMENTAÇÃO POR TRANSLAÇÃO
Pavimentar um plano é preencher esse mesmo plano completamente através
do uso repetido de polígonos, ou de outras figuras, sem falhas ou
sobreposições.
EXEMPLOS DE COMO CRIAR UM MOTIVO SEGUNDO
ESCHER:

9. ROTAÇÕES
Imagina que um ponto do triângulo irá mover-se
ao longo de uma circunferência de centro C e cujo
centro de rotação é, também C.
B
Numa rotação, uma figura
A toma uma nova posição
A´
rodando à volta de um ponto
fixo, o centro da rotação.
C
B´´ B´
A´´

10. B
Numa rotação uma
A
A´ imagem é transformada
C
noutra geometricamente
igual.
B´´ B´
A´´
Numa rotação um segmento de recta é
transformado noutro geometricamente igual.
Numa rotação um ângulo é transformado
noutro geometricamente igual.

11. C
B
A
O
O cogumelo B foi obtido rodando o cogumelo A.
Cada ponto pertencente ao cogumelo A
descreveu um arco de circunferência de centro O
e de amplitude 45º.

12. Nós vivemos rodeados de rotações.
Por exemplo: No carro…
Onde poderemos encontrar
rotações?
Nas rodas
No volante
No limpa pára-brisas

13. OUTROS EXEMPLOS DE ROTAÇÕES

14. SIMETRIAS DE ROTAÇÃO
Escher

15. Reflexões
A árvore é simétrica
A borboleta é simétrica
A maçã é simétrica
A joaninha é simétrica

16. O que acontece a um objecto quando lhe
aplicamos uma reflexão?
r
Eixo de simetria ou de reflexão

17. SIMETRIAS de REFLEXÃO
g
a
r

18. SIMETRIA de REFLEXÃO

19. EXEMPLOS DE REFLEXÕES
Reflexões deslizantes
Reflexão deslizante é uma composição de uma reflexão
com uma translação na qual o objecto se desloca
paralelamente ao eixo de reflexão .
http://www.atractor.pt/simetria/matematica/materiais/exercicio-frisos.htm

20. TRANSLAÇÃO, ROTAÇÃO E REFLEXÃO
http://www.google.com/search?q=ISOMETRIAS&rls=com.microsoft:pt:IE-SearchBox&ie=UTF-8&oe

21. Tarefa
a) Uma folha foi dobrada e furada com uma tesoura.
A figura mostra essa folha desdobrada depois de ter
sido furada. Descobre por onde foi dobrada a folha.

22. Tarefa
a) Observa a figura. Desloca um fósforo, de modo a obter
uma figura simétrica.

23. a) A imagem de baixo é reflexão da imagem de cima?
Não, porque …

24. a) Descobre o termo seguinte desta sequência.
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