Transformações geométricas e homoteteia.

1. Transformações Geométricas
Isometrias
• Translação;
• Simetria axial;
• Rotação.
Semelhança
• Homotetia

2. Transformações
Geométricas
Resposta:
Porque são transformações geométricas que não
alteram o tamanho da figura.
As transformações geométricas podem alterar a
posição ou o tamanho de uma figura geométrica
de uma dada forma.
A translação, a simetria e a rotação são chamadas
de Isometrias. Por quê?

3. Transformações
Geométricas
Isometrias:Translação
•Numa translação, cada ponto de uma figura move-se
na mesma direcção, no mesmo sentido e com a mesma
distância.
• A uma translação está associado um vetor.
C
A’
C’
B’
A
B

4. Transformações
Geométricas
Isometrias: Simetria axial
•Numa simetria relativamente a um eixo, uma figura
transforma-se na sua própria imagem relativamente a um
•Se A é um ponto do objeto que
se transforma em A’, então A’ é
perpendicular ao eixo de
simetria e a distância de A ao
eixo é igual à distância de A’ ao
eixo.

5. Transformações
Geométricas
Isometrias: Simetria axial
•Numa simetria relativamente a um eixo, uma figura
transforma-se na sua própria imagem relativamente a um

6. Transformações
Geométricas
Isometrias: Simetria axial
A
C B’
C’
A’
B

7. Transformações
Geométricas
Isometrias: Rotação
•Numa rotação, uma figura toma uma nova posição
rodando à volta de um ponto fixo chamado centro da
rotação.
conhecidos numa rotação.
O ângulo pode ser positivo
ou negativo.
• O centro e o ângulo de rotação, são sempre elementos

8. Transformações
Geométricas
Isometrias: Rotação
•Numa rotação, uma figura toma uma nova posição
rodando à volta de um ponto fixo chamado centro da
rotação.
conhecidos numa rotação. O ângulo pode ser positivo ou
negativo.
• O centro e o ângulo de rotação, são sempre elementos

9. Uma figura tem simetria de rotação quando fica invariante por uma
rotação de amplitude inferior a 360º.
• Como a reconhecemos?
Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que a
imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original.
Figuras com simetria Axial Figura sem simetria axial
Simetria Rotacional
ou (Simetria de rotação)

10. Simetria Rotacional
ou (Simetria de rotação)
Simetria rotacional de uma figura
Ângulo da simetria rotacional: ângulo orientado que descreve o
“movimento” da figura.
3600
Que simetrias rotacionais tem a figura?
C: Centro da simetria rotacional (ponto em torno
do qual a figura “roda”)

11. Simetria Rotacional
ou (Simetria de rotação)
• A ordem de simetria de rotação é o número de diferentes
posições em que a figura parece a mesma quando é rodada
durante uma volta de 360º, ou seja uma volta completa
• Uma figura pode ter uma simetria rotacional
de ordem 2, 3, 4, …

12. Simetria Rotacional
ou (Simetria de rotação)
Exemplo em contexto real
+ 90º + 90º

13. Isometrias
Translação
v

14. Isometrias
Simetria Axial
e

15. Isometrias
Rotação
B’
A’
O
A
B

16. Isometrias
Translação Simetria Axial
e
Rotação
A
B
B’
A’
O
v

17. SEMELHANÇAS
Esta é uma transformação geométrica que pode alterar
o tamanho da figura.
Duas figuras dizem-se semelhantes se existir uma
semelhança que transforme uma na outra. Dizemos então que
têm a mesma forma.
Dois triângulos são semelhantes se e só se tiverem,
de um para o outro, os ângulos iguais e as lados
proporcionais.
Dois polígonos são semelhantes se os seus ângulos são
iguais, de um para o outro, e os lados correspondentes são
proporcionais.

18. HOMOTETIA
Semelhanças
Exemplos:
Processo da homotetia de centro Oe razão 2:
A’
A
B
C
C’
B’
O

19. HOMOTETIA
Semelhanças
Exemplo: Ampliação

20. HOMOTETIA
Semelhanças
Exemplo: Redução