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UNIVERSIDADE  FEDERAL  DE  RORAIMA  
DEPARTAMENTO  DE  GEOCIÊNCIAS  
BACHARELADO  EM  GEOLOGIA  
RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA  -­‐  CIV  03  
A6vidade  04  -­‐  Cálculo  de  área  com  uso  de  Teodolito  
Alunos  
Ezequias  Nogueira  Guimarães  
Matheus  Scalabrin  
Paulo  Roberto  Teixeira  
Thiago  Alves  Evangelista  
Boa  Vista,  RR  
2015

RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA  
Resumo:  o  presente  trabalho  tem  como  objeRvo  relatar  as  aRvidades  de  campo  realizadas  na  disciplina  
de  Topografia,  do  curso  de  Bacharelado  em  Geologia  da  Universidade  Federal  de  Roraima.  O  objeRvo  
da   aRvidade   foi   coletar   dados   de   distância   e   ângulo   interno      de   uma   área   pré   determinada.   A  
metodologia   consisRu   em   coletar   os   ângulos   com   auxílio   do   teodolito   em   três   pontos.   O   resultado  
dessa  aRvidade  permiRrá  o  cálculo  da  área  dessa  polígono,  uRlizando  o  método  de  Gauss.  
Palavras-­‐chave:  Teodolito.  Cálculo  de  área.  
INTRODUÇÃO  
   Os   aparelhos   mais   aperfeiçoados   da   topografia   são   dotados   de   maior   niRdez   e   alcance   das  
visadas,  de  luneta  astronômica  ou  terrestre.  Tais  equipamentos  são  os  goniômetros  dotados  de  luneta  
que  oferecem  maior  precisão  na  medição  dos  ângulos.  Para  o  cálculo  de  área,  é  necessário  coletar  
algumas  informações,  a  distância  entre  os  pontos  e  o  ângulo  formado  entre  eles  e,  para  coletar  esses  
ângulos,   se   uRliza   o   teodolito.   Segundo   Fitz   (2008)   os   teodolitos   são   equipamentos   uRlizado   em  
Topografia  e  Geodesia  na  medição  de  ângulos  verRcais  e  ângulos  azimutais.    
   Os  ângulos  azimutais  orientados  são  diretamente  observáveis  no  terreno  com  o  teodolito  que  
também  pode  realizar  a  medição  do  ângulo  verRcal  ou  ângulo  zenital,  o  qual,  em  conjunto  com  as  
leituras  efetuadas,  será  uRlizado  no  cálculo  da  distância.     
   O  objeRvo  do  trabalho  foi  uRlizar  o  teodolito  para  medir  uma  área  previamente  estabelecida.    
MATERIAIS  E  MÉTODOS  
Área  de  estudo  
     
   O  estudo  foi  realizado  em  uma  área  dentro  do  campus  da  Universidade  Federal  de  Roraima,  no  
município  de  Boa  Vista  (Figura  01).  A  preparação  da  área  de  estudo  envolveu  a  demarcação  do  local  
com  três  estacas,  na  qual  serviram  com  o  referência  para  todas  aRvidades  de  medição.  
  
Figura  01:  Mapa  de  localização  do  levantamento  
Obtenção  em  processamento  de  dados  
   O  estudante  com  o  teodolito  se  posicionava  na  primeira  estaca  (p1)  e  um  segundo  estudante,  
com  a  mira  se  localizava  na  segunda  estaca  (p2),  com  isso,  era  possível  determinar  o  ângulo  zenital  1-­‐2.  
Em   seguida,   o   estudante   com   teodolito   se   deslocava   para   a   estaca   (p2)   e   o   segundo   estudante   se  
deslocava  para  a  estaca  (p3)  e,  novamente  era  determinado  o  ângulo.  O  procedimento  foi  repeRdo  
mais  uma  vez  para  determinar  o  úlRmo  ângulo.  O  cálculo  da  área  foi  realizado  uRlizando  o  método  de  
Gauss.  
RESULTADOS  E  DISCUSSÃO  
   Com   os   dados   coletados   foi   possível   determinar   realizar   o   cálculo   de   área,   uRlizando   os  
seguintes  cálculos.  
1.  Cálculo  do  fechamento  angular
1.1  Ângulo  interno  teórico  
   ∑  âng.  int.  teórico  =  180°  .    (n-­‐2)  
   ∑  âng.  int.  teórico  =  180°  .    (3-­‐2)  
   ∑  âng.  int.  teórico  =  180°
1.2  Ângulo  interno  lido     
∑  âng.  int.  lido  =  
51°32’00"  +  79°05’00"  +  49°11’00"  =  179°48’
1.3  Erro  Angular  (EA)  
EA  =  (∑  âng.  int.  lido)  -­‐  (∑  âng.  int.  teórico)  
EA  =  179°48’00”  -­‐  180°00’  
EA  =  -­‐  0°12’00”
1.4  Tolerância  Angular  
TA=b√3  
TA=00°00’180’’.  √3  =  00°05’
1.5  Compensação  do  Erro  Angular  (CA)  
CA  =  -­‐  (EA  ÷  h)  
onde:  
h  =  número  de  vérRces  
   CA  =  -­‐  (0°12’00”  ÷  3)  
   CA  =  +  0°04’
1.6  Ângulos  Internos  Compensados  (AC)  
   ⊾1  =  51°32’00”  +  0°04’00”  =  51°36’  
   ⊾2  =  79°05’00”  +  0°04’00”  =  79°09’  
   ⊾3  =  49°11’00”  +  0°04’00”  =  49°15’  
   AC  =  180°00’
2.  Cálculo  dos  Azimutes
Az1-­‐2  =  62°00'00"  
Az2-­‐3  =  (62°  +  79°09’00”)  +  180°  =  321°09’00”  
Az3-­‐1  =  (321°11’02”  +  49°15’00”)  -­‐  180°  =  190°24’00”  
Az1-­‐2  =  (190°24’00”  +  51°36’00”)  -­‐  180°  =  62°00’00"
Resumo  
Az1-­‐2  =  62°00'00"  
Az2-­‐3  =  321°09’00”  
Az3-­‐1  =  190°24’00”
3.  Cálculo  das  coordenadas  rela6vas  (não  corrigidas)
Eixo  X Eixo  Y
X1-­‐2    =  sen  62°00’      .  41,29  =  +  36,46m  
X2-­‐3    =  sen  321°09’  .  42,77  =  -­‐  26,83m  
X3-­‐1    =  sen  190°24’  .  53,59  =  -­‐  9,67m
Y1-­‐2    =  cos  62°00’      .  41,29  =  +  19,38m  
Y2-­‐3    =  cos  321°09’  .  42,77  =  +  33,31m  
Y3-­‐1    =  cos  190°24’  .  53,59  =  -­‐  52,71m
ex  =  |∑x  (+)|  -­‐  |∑y  (-­‐)|  
ex  =  |+  36,46|  -­‐  |-­‐  36,50|  
ex  =  -­‐  0,04
ey  =  |∑x  (+)|  -­‐    |∑y  (-­‐)|  
ey  =  |+  52,69|  -­‐  |+  52,71|  
ey  =  -­‐0,02
                                             |3.120.118,147  -­‐  3.118.382,979|   área  =  867,584  m2  
      área  =                2  
4.  Cálculo  do  erro  de  fechamento  angular
4.1  Erro  linear  (EL)  
EL  =  √ex2  +  √ey2  
EL  =  √(-­‐0,04)2  +  (-­‐0,02)2  
EL  =  ±0,04422  m
4.2  Cálculo  da  tolerância  linear  (TL)  
TL  =  d  .  √L  
onde:    
d  =  fator  em  função  da  classe  de  levantamento  
L  =  perímetro  em  Km
4.3  Erro  rela6vo  linear  (Er)  
Er  =  EL  ÷  L  (x-­‐1)                                        onde:  L  =  perímetro  em  metros  
Er  =  0,04422  ÷  137,65  (x-­‐1)  
Er  =  1/3.078,04m  
Lê-­‐se:  para  cada  3.078,04  metros  houve  1  metro  de  erro.
5.  Cálculo  das  coordenadas  Rela6vas  Corrigidas  
Processo  1  -­‐  proporcional  às  distâncias
Eixo  X Eixo  Y
5.1  Cálculo  dos  fatores  de  correção  (X)  
Fator  X  =  ex  ÷  L  (em  metros)  
Fator  X  =  -­‐  0,04  ÷  137,65  
Fator  X  =  -­‐  0,000290592  m
5.1  Cálculo  dos  fatores  de  correção  (Y)  
Fator  Y  =  ey  ÷  L  (em  metros)  
Fator  Y  =  -­‐  0,02  ÷  137,65  
Fator  Y  =  -­‐  0,000145296  m
5.2  Correção  em  X  
X1-­‐2  =  -­‐  (-­‐0,000290592      .  41,92)  =  0,0120  m  
X2-­‐3  =  -­‐  (-­‐0,000290592    .  42,77)  =  0,0124  m  
X3-­‐1  =  -­‐  (-­‐0,000290592    .  53,59)  =  0,0156  m
5.2  Correção  em  Y  
Y1-­‐2  =  -­‐  (-­‐  0,000145296  .  41,92)  =  0,0060  m  
Y2-­‐3  =  -­‐  (-­‐  0,000145296  .  42,77)  =  0,0062  m  
Y3-­‐1  =  -­‐  (-­‐  0,000145296  .  -­‐53.59)  =  0,0078  m
5.3  Cálculo  da  coordenada  rela6va  corrigida  (X)  
XA-­‐B  =  XA-­‐B(sem  correção)  +  correção  A-­‐B  
X1-­‐2  =  36,46  +  0,0120  =  36,472  m  
X2-­‐3  =  -­‐26,83  +  0,0124  =  -­‐26,818  m  
X3-­‐1  =  -­‐9,67  +  0,0156  =  -­‐9,  654  m  
5.3  Cálculo  da  coordenada  rela6va  corrigida  (Y)  
YA-­‐B  =  YA-­‐B(sem  correção)  +  correção  A-­‐B  
Y1-­‐2  =  19,38  +  0,0060  =  19,386  m    
Y2-­‐3  =  33,31  +  0,0062  =  33,316  m  
Y3-­‐1  =  -­‐  52,71  +  0,0078  =  -­‐52,702  m
6.  Cálculo  das  coordenadas  absolutas  -­‐  Processo  1  -­‐  proporcional  às  distâncias
Eixo  X Eixo  Y
x0  =  1.000,000  m  
x1  =  1.000,000  +  36,47  =  1.036,470  
x2  =  1.036,470  -­‐  26,79  =  1.009,680  
x3  =  1.009,680  -­‐  9,68  =  1.000,000
y0  =  1.000,000  m  
y1  =  1.000,000  +  19,38  =  1.019,380  
y2  =  1.019,380  +  33,32  =  1.052,700  
y3  =  1.052,700  -­‐  52,70  =  1.000,000
7.  Cálculo  da  área    -­‐  Processo  1  -­‐  proporcional  às  distâncias
Ponto X Y X.Y Y.X
1 1.000,000 1.000,000 -­‐ -­‐
2 1.036,472 1.019,368 1.019.368 1.036.472
3 1.009,654 1.052,702 1.091.096,147 1.029.208,979
1 1.000,000 1.000,000 1.009.654 1.052.702
Total 3.120.118,147 3.118.382,979
CONCLUSÃO  
   Após  realizado  o  cálculo  com  os  dados  coletados,  concluiu-­‐se  que  a  área  do  polígono  é    867,584  
m2,     isso  demonstrou  que  é  possível  realizar  o  calculo  de  áreas  uRlizando  essa  metodologia,  mesmo  
apresentando   algumas   dificuldades   na   obtenção   de   dados   em   campo,   como   leitura   de   mira   e  
nivelamento  dos  instrumentos.    
REFERÊNCIAS  
FITZ.  Paulo  Roberto.  Cartografia  básica.  Oficina  de  textos:  São  Paulo,  2008.  

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RELATÓRIO DE ATIVIDADES DE CAMPO SOBRE USO DO TEODOLITO

  • 1. UNIVERSIDADE  FEDERAL  DE  RORAIMA   DEPARTAMENTO  DE  GEOCIÊNCIAS   BACHARELADO  EM  GEOLOGIA   RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA  -­‐  CIV  03   A6vidade  04  -­‐  Cálculo  de  área  com  uso  de  Teodolito   Alunos   Ezequias  Nogueira  Guimarães   Matheus  Scalabrin   Paulo  Roberto  Teixeira   Thiago  Alves  Evangelista   Boa  Vista,  RR   2015

  • 2. RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA   Resumo:  o  presente  trabalho  tem  como  objeRvo  relatar  as  aRvidades  de  campo  realizadas  na  disciplina   de  Topografia,  do  curso  de  Bacharelado  em  Geologia  da  Universidade  Federal  de  Roraima.  O  objeRvo   da   aRvidade   foi   coletar   dados   de   distância   e   ângulo   interno     de   uma   área   pré   determinada.   A   metodologia   consisRu   em   coletar   os   ângulos   com   auxílio   do   teodolito   em   três   pontos.   O   resultado   dessa  aRvidade  permiRrá  o  cálculo  da  área  dessa  polígono,  uRlizando  o  método  de  Gauss.   Palavras-­‐chave:  Teodolito.  Cálculo  de  área.   INTRODUÇÃO     Os   aparelhos   mais   aperfeiçoados   da   topografia   são   dotados   de   maior   niRdez   e   alcance   das   visadas,  de  luneta  astronômica  ou  terrestre.  Tais  equipamentos  são  os  goniômetros  dotados  de  luneta   que  oferecem  maior  precisão  na  medição  dos  ângulos.  Para  o  cálculo  de  área,  é  necessário  coletar   algumas  informações,  a  distância  entre  os  pontos  e  o  ângulo  formado  entre  eles  e,  para  coletar  esses   ângulos,   se   uRliza   o   teodolito.   Segundo   Fitz   (2008)   os   teodolitos   são   equipamentos   uRlizado   em   Topografia  e  Geodesia  na  medição  de  ângulos  verRcais  e  ângulos  azimutais.       Os  ângulos  azimutais  orientados  são  diretamente  observáveis  no  terreno  com  o  teodolito  que   também  pode  realizar  a  medição  do  ângulo  verRcal  ou  ângulo  zenital,  o  qual,  em  conjunto  com  as   leituras  efetuadas,  será  uRlizado  no  cálculo  da  distância.       O  objeRvo  do  trabalho  foi  uRlizar  o  teodolito  para  medir  uma  área  previamente  estabelecida.     MATERIAIS  E  MÉTODOS   Área  de  estudo         O  estudo  foi  realizado  em  uma  área  dentro  do  campus  da  Universidade  Federal  de  Roraima,  no   município  de  Boa  Vista  (Figura  01).  A  preparação  da  área  de  estudo  envolveu  a  demarcação  do  local   com  três  estacas,  na  qual  serviram  com  o  referência  para  todas  aRvidades  de  medição.     Figura  01:  Mapa  de  localização  do  levantamento  
  • 3. Obtenção  em  processamento  de  dados     O  estudante  com  o  teodolito  se  posicionava  na  primeira  estaca  (p1)  e  um  segundo  estudante,   com  a  mira  se  localizava  na  segunda  estaca  (p2),  com  isso,  era  possível  determinar  o  ângulo  zenital  1-­‐2.   Em   seguida,   o   estudante   com   teodolito   se   deslocava   para   a   estaca   (p2)   e   o   segundo   estudante   se   deslocava  para  a  estaca  (p3)  e,  novamente  era  determinado  o  ângulo.  O  procedimento  foi  repeRdo   mais  uma  vez  para  determinar  o  úlRmo  ângulo.  O  cálculo  da  área  foi  realizado  uRlizando  o  método  de   Gauss.   RESULTADOS  E  DISCUSSÃO     Com   os   dados   coletados   foi   possível   determinar   realizar   o   cálculo   de   área,   uRlizando   os   seguintes  cálculos.   1.  Cálculo  do  fechamento  angular 1.1  Ângulo  interno  teórico     ∑  âng.  int.  teórico  =  180°  .    (n-­‐2)     ∑  âng.  int.  teórico  =  180°  .    (3-­‐2)     ∑  âng.  int.  teórico  =  180° 1.2  Ângulo  interno  lido     ∑  âng.  int.  lido  =   51°32’00"  +  79°05’00"  +  49°11’00"  =  179°48’ 1.3  Erro  Angular  (EA)   EA  =  (∑  âng.  int.  lido)  -­‐  (∑  âng.  int.  teórico)   EA  =  179°48’00”  -­‐  180°00’   EA  =  -­‐  0°12’00” 1.4  Tolerância  Angular   TA=b√3   TA=00°00’180’’.  √3  =  00°05’ 1.5  Compensação  do  Erro  Angular  (CA)   CA  =  -­‐  (EA  ÷  h)   onde:   h  =  número  de  vérRces     CA  =  -­‐  (0°12’00”  ÷  3)     CA  =  +  0°04’ 1.6  Ângulos  Internos  Compensados  (AC)     ⊾1  =  51°32’00”  +  0°04’00”  =  51°36’     ⊾2  =  79°05’00”  +  0°04’00”  =  79°09’     ⊾3  =  49°11’00”  +  0°04’00”  =  49°15’     AC  =  180°00’ 2.  Cálculo  dos  Azimutes Az1-­‐2  =  62°00'00"   Az2-­‐3  =  (62°  +  79°09’00”)  +  180°  =  321°09’00”   Az3-­‐1  =  (321°11’02”  +  49°15’00”)  -­‐  180°  =  190°24’00”   Az1-­‐2  =  (190°24’00”  +  51°36’00”)  -­‐  180°  =  62°00’00" Resumo   Az1-­‐2  =  62°00'00"   Az2-­‐3  =  321°09’00”   Az3-­‐1  =  190°24’00” 3.  Cálculo  das  coordenadas  rela6vas  (não  corrigidas) Eixo  X Eixo  Y X1-­‐2    =  sen  62°00’      .  41,29  =  +  36,46m   X2-­‐3    =  sen  321°09’  .  42,77  =  -­‐  26,83m   X3-­‐1    =  sen  190°24’  .  53,59  =  -­‐  9,67m Y1-­‐2    =  cos  62°00’      .  41,29  =  +  19,38m   Y2-­‐3    =  cos  321°09’  .  42,77  =  +  33,31m   Y3-­‐1    =  cos  190°24’  .  53,59  =  -­‐  52,71m ex  =  |∑x  (+)|  -­‐  |∑y  (-­‐)|   ex  =  |+  36,46|  -­‐  |-­‐  36,50|   ex  =  -­‐  0,04 ey  =  |∑x  (+)|  -­‐    |∑y  (-­‐)|   ey  =  |+  52,69|  -­‐  |+  52,71|   ey  =  -­‐0,02
  • 4.                                            |3.120.118,147  -­‐  3.118.382,979|   área  =  867,584  m2       área  =               2   4.  Cálculo  do  erro  de  fechamento  angular 4.1  Erro  linear  (EL)   EL  =  √ex2  +  √ey2   EL  =  √(-­‐0,04)2  +  (-­‐0,02)2   EL  =  ±0,04422  m 4.2  Cálculo  da  tolerância  linear  (TL)   TL  =  d  .  √L   onde:     d  =  fator  em  função  da  classe  de  levantamento   L  =  perímetro  em  Km 4.3  Erro  rela6vo  linear  (Er)   Er  =  EL  ÷  L  (x-­‐1)                                        onde:  L  =  perímetro  em  metros   Er  =  0,04422  ÷  137,65  (x-­‐1)   Er  =  1/3.078,04m   Lê-­‐se:  para  cada  3.078,04  metros  houve  1  metro  de  erro. 5.  Cálculo  das  coordenadas  Rela6vas  Corrigidas   Processo  1  -­‐  proporcional  às  distâncias Eixo  X Eixo  Y 5.1  Cálculo  dos  fatores  de  correção  (X)   Fator  X  =  ex  ÷  L  (em  metros)   Fator  X  =  -­‐  0,04  ÷  137,65   Fator  X  =  -­‐  0,000290592  m 5.1  Cálculo  dos  fatores  de  correção  (Y)   Fator  Y  =  ey  ÷  L  (em  metros)   Fator  Y  =  -­‐  0,02  ÷  137,65   Fator  Y  =  -­‐  0,000145296  m 5.2  Correção  em  X   X1-­‐2  =  -­‐  (-­‐0,000290592      .  41,92)  =  0,0120  m   X2-­‐3  =  -­‐  (-­‐0,000290592    .  42,77)  =  0,0124  m   X3-­‐1  =  -­‐  (-­‐0,000290592    .  53,59)  =  0,0156  m 5.2  Correção  em  Y   Y1-­‐2  =  -­‐  (-­‐  0,000145296  .  41,92)  =  0,0060  m   Y2-­‐3  =  -­‐  (-­‐  0,000145296  .  42,77)  =  0,0062  m   Y3-­‐1  =  -­‐  (-­‐  0,000145296  .  -­‐53.59)  =  0,0078  m 5.3  Cálculo  da  coordenada  rela6va  corrigida  (X)   XA-­‐B  =  XA-­‐B(sem  correção)  +  correção  A-­‐B   X1-­‐2  =  36,46  +  0,0120  =  36,472  m   X2-­‐3  =  -­‐26,83  +  0,0124  =  -­‐26,818  m   X3-­‐1  =  -­‐9,67  +  0,0156  =  -­‐9,  654  m   5.3  Cálculo  da  coordenada  rela6va  corrigida  (Y)   YA-­‐B  =  YA-­‐B(sem  correção)  +  correção  A-­‐B   Y1-­‐2  =  19,38  +  0,0060  =  19,386  m     Y2-­‐3  =  33,31  +  0,0062  =  33,316  m   Y3-­‐1  =  -­‐  52,71  +  0,0078  =  -­‐52,702  m 6.  Cálculo  das  coordenadas  absolutas  -­‐  Processo  1  -­‐  proporcional  às  distâncias Eixo  X Eixo  Y x0  =  1.000,000  m   x1  =  1.000,000  +  36,47  =  1.036,470   x2  =  1.036,470  -­‐  26,79  =  1.009,680   x3  =  1.009,680  -­‐  9,68  =  1.000,000 y0  =  1.000,000  m   y1  =  1.000,000  +  19,38  =  1.019,380   y2  =  1.019,380  +  33,32  =  1.052,700   y3  =  1.052,700  -­‐  52,70  =  1.000,000 7.  Cálculo  da  área    -­‐  Processo  1  -­‐  proporcional  às  distâncias Ponto X Y X.Y Y.X 1 1.000,000 1.000,000 -­‐ -­‐ 2 1.036,472 1.019,368 1.019.368 1.036.472 3 1.009,654 1.052,702 1.091.096,147 1.029.208,979 1 1.000,000 1.000,000 1.009.654 1.052.702 Total 3.120.118,147 3.118.382,979
  • 5. CONCLUSÃO     Após  realizado  o  cálculo  com  os  dados  coletados,  concluiu-­‐se  que  a  área  do  polígono  é    867,584   m2,    isso  demonstrou  que  é  possível  realizar  o  calculo  de  áreas  uRlizando  essa  metodologia,  mesmo   apresentando   algumas   dificuldades   na   obtenção   de   dados   em   campo,   como   leitura   de   mira   e   nivelamento  dos  instrumentos.     REFERÊNCIAS   FITZ.  Paulo  Roberto.  Cartografia  básica.  Oficina  de  textos:  São  Paulo,  2008.