Este documento descreve os processos de medição de ângulos utilizados em topografia. Ele define ângulos horizontais, verticais e zenitais e explica os processos de medição direta como leitura simples, por repetição e método das direções. Também aborda a medição indireta por deflexão e destaca a importância da caderneta de campo para registro dos dados coletados.

1. INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
SERGIPE
CAMPUS ESTÂNCIA
CURSO DE EDIFICAÇÕES
CURSO DE TOPOGRAFIA
Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos (Goniometria)
(Goniometria)
Profa. MSc Emiliana Guedes

2. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
1.DEFINIÇÃO
1. DEFINIÇÃO
2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
2.1 Leitura Simples
2.2 Leitura por Repetição
2.3 Leitura pelo Método das Direções
3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
4. CADERNETA DE CAMPO
2

3. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO
5.1 Círculo Topográfico
5.2 Azimute de um Alinhamento
5.3 Rumo de um Alinhamento
5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e Vice-Cersa)
Vice-Cersa)
3

4. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
6. ESTUDO DO TEODOLITO
6.1 Classificação Quanto ao Tipo de Leitura
6.2 Classificação Quanto ao Desvio Padrão
6.3 Constituição dos Teodolitos
6.4 Principais Operações de Campo
6.5 Manutenção e Manuseio
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5. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
1.DEFINIÇÃO
1. DEFINIÇÃO
2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
2.1 Leitura Simples
2.2 Leitura por Repetição
2.3 Leitura pelo Método das Direções
3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
4. CADERNETA DE CAMPO
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6. 1. DEFINIÇÕES
Uma das operações básicas em Topografia é a
medição de ângulos horizontais e verticais.
No caso dos ângulos horizontais, direções são
medidas em campo, e a partir destas direções
são calculados os ângulos.
Para a realização destas medições emprega-se
um equipamento denominado de teodolito.
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7. 1. DEFINIÇÕES
Leitura de direções 7

8. 1. DEFINIÇÕES
A) ÂNGULO HORIZONTAL:
Ângulo formado por dois planos verticais que
contém as direções formadas pelo ponto
ocupado e os pontos visados.
É medido sempre na horizontal, razão pela
qual o teodolito deve estar devidamente
nivelado.
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9. 1. DEFINIÇÕES
A) ÂNGULO HORIZONTAL:
O ângulo entre as direções AO-OB e CO-OD é
o mesmo, face que os pontos A e C estão no
mesmo plano vertical π e B e D no plano π’.
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10. 1. DEFINIÇÕES
A) ÂNGULO HORIZONTAL:
Sempre que possível a pontaria deve ser
realizada o mais próximo possível do ponto,
para evitar erros na leitura, principalmente
quando se está utilizando uma baliza, a qual
deve estar perfeitamente na vertical.
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11. 1. DEFINIÇÕES
A) ÂNGULO HORIZONTAL:
Pontaria para leitura de direções horizontais 11

12. 1. DEFINIÇÕES
B) ÂNGULO VERTICAL:
Ângulo formado entre a linha do horizonte
(plano horizontal) e a linha de visada, medido
no plano vertical que contém os pontos.
Varia de 0º a +90º (acima do horizonte) e 0º a
-90º (abaixo do horizonte).
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13. 1. DEFINIÇÕES
B) ÂNGULO VERTICAL:
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14. 1. DEFINIÇÕES
C) ÂNGULO ZENITAL:
Ângulo formado entre a vertical do lugar
(zênite) e a linha de visada.
Varia de 0º a 180º, sendo a origem da contagem
o zênite.
A relação entre o ângulo Zenital e Vertical é
dada por:
Z + v = 90º
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15. 1. DEFINIÇÕES
C) ÂNGULO ZENITAL:
15

16. 1. DEFINIÇÕES
ILUSTRAÇÃO DOS ÂNGULOS ZENITAL E VERTICAL:
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17. 1. DEFINIÇÕES
ILUSTRAÇÃO DOS ÂNGULOS ZENITAL E VERTICAL:
17

18. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
1.DEFINIÇÃO
1. DEFINIÇÃO
2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
2.1 Leitura Simples
2.2 Leitura por Repetição
2.3 Leitura pelo Método das Direções
3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
4. CADERNETA DE CAMPO
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19. 2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
É aquele em que a medida angular é obtida
em função do ângulo de Flexão (ângulo entre
dois alinhamentos consecutivos, no ponto
comum). É o ângulo efetivo entre dois
alinhamentos
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20. 2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
Entre os processos diretos, destacam-se os
seguintes métodos:
2.1) Leitura simples;
2.2) Leitura por repetição;
2.3) Leitura pelo Método das Direções ( Reiteração);
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21. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
1.DEFINIÇÃO
1. DEFINIÇÃO
2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
2.1 Leitura Simples
2.2 Leitura por Repetição
2.3 Leitura pelo Método das Direções
3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
4. CADERNETA DE CAMPO
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22. 2.1 LEITURA SIMPLES
Instala-se o teodolito em B, visa-se a estação
A em Pontaria Direta, e anota-se LA. A seguir,
visa-se a estação C e lê-se Lc. O ângulo f será:
f = Lc - Lb
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23. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
1.DEFINIÇÃO
1. DEFINIÇÃO
2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
2.1 Leitura Simples
2.2 Leitura por Repetição
2.3 Leitura pelo Método das Direções
3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
4. CADERNETA DE CAMPO
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24. 2.2 LEITURA POR REPETIÇÃO
Consiste em medir o ângulo mais de
uma vez. A medida angular final será a
média aritmética das leituras:
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25. 2.2 LEITURA POR REPETIÇÃO
Faz-se a leitura de direção inicial AO (leitura
L0) e depois a leitura na outra direção BO
(leitura L1).
Fixa-se a leitura L1 e realiza-se a pontaria
novamente na direção OA.
Libera-se o movimento do equipamento e faz-
se a pontaria em B novamente (leitura L2), fixa-
se esta leitura e repete-se o procedimento.
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26. 2.2 LEITURA POR REPETIÇÃO
EXEMPLO:
Dadas as observações representadas na
figura abaixo, calcular o valor do ângulo AOB.
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27. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
1.DEFINIÇÃO
1. DEFINIÇÃO
2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
2.1 Leitura Simples
2.2 Leitura por Repetição
2.3 Leitura pelo Método das Direções
3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
4. CADERNETA DE CAMPO
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28. 2.3 LEITURA PELO MÉTODO DAS DIREÇÕES
Consiste em medir um ângulo a intervalos
conhecidos no limbo, através de leituras
conjugadas, isto é, nas duas posições da
luneta, posição direta (PD) e posição inversa
(PI).
O Ângulo final é dado por:
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29. 2.3 LEITURA PELO MÉTODO DAS DIREÇÕES
Visa-se o ponto à ré, na posição direta (PD), e
após o ponto à vante, ainda em PD. Fixa-se o
movimento geral (MGH) com a leitura que
estiver no Limbo. Bascula-se a luneta (giro em
torno do eixo secundário), tornando a luneta
na posição inversa (PI), solta-se o parafuso do
MGH e visa-se novamente o ponto à ré, agora
em PI. Daí, visa-se o ponto a vante (PI).
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30. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
1.DEFINIÇÃO
1. DEFINIÇÃO
2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
2.1 Leitura Simples
2.2 Leitura por Repetição
2.3 Leitura pelo Método das Direções
3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
4. CADERNETA DE CAMPO
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31. 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
É aquele em que a medida angular entre dois
alinhamentos é obtida através do ângulo de
deflexão.
Este é definido como o ângulo entre o
prolongamento do alinhamento anterior para o
alinhamento seguinte. Varia de 0° a 180°.
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32. 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
A deflexão pode ser de duas maneiras: à
esquerda (de) e à direita (dd).
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33. 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
Deflexão à esquerda (de): quando o ângulo
lido (flexão) for menor que 180°.
de = 180° – al
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34. 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
Deflexão à direita (dd): quando o ângulo lido
(flexão) for menor que 180°.
dd = al – 180°
34

35. 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
Pode-se fazer também, o cálculo da deflexão
da seguinte forma:
D (deflexão) = al – 180°
Se “D” for positivo a deflexão será à direita, e
se for negativo a deflexão será à esquerda.
EXEMPLO: Um ângulo lido em campo foi de
175° 20’, qual o valor da deflexão informando
se direita ou esquerda? R = 4° 40’ E
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36. 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
EXEMPLO:
Um ângulo lido em campo foi de 175°
20’, qual o valor da deflexão informando
se direita ou esquerda? R = 4° 40’ E
36

37. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
1.DEFINIÇÃO
1. DEFINIÇÃO
2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA
2.1 Leitura Simples
2.2 Leitura por Repetição
2.3 Leitura pelo Método das Direções
3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA
4. CADERNETA DE CAMPO
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38. 4. CADERNETA DE CAMPO
Os dados que são medidos
no campo são anotados num
documento específico para
este fim que é a caderneta de
campo.
Esta, em alguns
instrumentos eletrônicos,
recebe o nome de coletor de
dados ou caderneta
eletrônica.
38

39. 4. CADERNETA DE CAMPO
Pode-se utilizar também uma caderneta
convencional para anotações dos dados em
campo.
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40. 4. CADERNETA DE CAMPO
40

41. 4. CADERNETA DE CAMPO
O ângulo lido na estação 1 foi por leitura
indireta, ou seja, por deflexão e á direita.
Os ângulos lidos nas estações 2 e 0 foram por
processo direto e leitura simples não-zerada e
zerada à ré, respectivamente.
Já na estação 3, o processo foi por leitura
direta pelo método das direções, numa única
série.
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42. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO
5.1 Círculo Topográfico
5.2 Azimute de um Alinhamento
5.3 Rumo de um Alinhamento
5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e Vice-Cersa)
Vice-Cersa)
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43. 5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO
Todo alinhamento em topografia deve
ser orientado, e uma das formas é em
relação a direção Norte. Esta orientação
se dá através de um ângulo entre esta
direção e a do alinhamento.
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44. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO
5.1 Círculo Topográfico
5.2 Azimute de um Alinhamento
5.3 Rumo de um Alinhamento
5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e Vice-Cersa)
Vice-Cersa)
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45. 5.1 CÍRCULO TOPOGRÁFICO
De maneira similar ao ciclo
trigonométrico, existe o círculo
topográfico que é uma circunferência
dividida em quatro partes iguais, através
de um sistema de eixos cartesiano (X,Y)
que se cruzam ao centro dela.
Cada parte dividida é chamada de
Quadrante
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46. 5.1 CÍRCULO TOPOGRÁFICO
Percebe-se, uma diferença básica entre os
círculos que é a numeração dos quadrantes, uma
no sentido horário e outra no sentido anti-horário.
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47. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO
5.1 Círculo Topográfico
5.2 Azimute de um Alinhamento
5.3 Rumo de um Alinhamento
5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e Vice-Cersa)
Vice-Cersa)
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48. 5.2 AZIMUTE DE UM ALINHAMENTO
É o ângulo formado entre a direção
Norte (magnética, verdadeira, assumida)
e o alinhamento, contado no sentido
horário. Este azimute, também é
conhecido por Azimute à direita.
A variação angular do azimute é de 0° a
360°.
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49. 5.2 AZIMUTE DE UM ALINHAMENTO
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50. 5.2 AZIMUTE DE UM ALINHAMENTO
-No 1º Quadrante: 0° < AZ < 90°; AZoA ϵ 1° Quadr.
-No 2º Quadrante: 90° < AZ < 180°; AZoB ϵ 2° Quadr.
-No 3º Quadrante: 180° < AZ < 270°; AZoC ϵ 3° Quadr.
- No 4º Quadrante: 270° < AZ < 360°; AZoA ϵ 4° Quadr.
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51. Planimetria:
Planimetria: Medição de Ângulos
5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO
5.1 Círculo Topográfico
5.2 Azimute de um Alinhamento
5.3 Rumo de um Alinhamento
5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e Vice-Cersa)
Vice-Cersa)
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52. 5.3 RUMO DE UM ALINHAMENTO
É o ângulo formado entre a direção
Norte-Sul (magnética, verdadeira ou
assumida) e o alinhamento, partindo da
ponta Norte ou da ponta Sul, contado da
que estiver mais próxima do
alinhamento.
A variação angular é de 0° a 90°
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53. 5.3 RUMO DE UM ALINHAMENTO
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54. 5.3 RUMO DE UM ALINHAMENTO
A notação de Rumo pode ser feita das seguintes
maneiras:
ROB = 30° SE (mais usual)
ou ROB = S 30° E (Europa e no Sudeste do
Brasil).
Com relação aos quadrantes, podem-se
identificá-los, segundo os pontos colaterais:
- No 1º Quad, R = NE; No 2º Quad. R = SE;
- No 3º Quad. R = SW; No 4º Quad. R = NW.
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55. 5.3 RUMO DE UM ALINHAMENTO
O valor angular do rumo nunca ultrapassa
os 90° e a sua origem está ou no Norte ou no
Sul. Nunca no Leste ou Oeste.
Observe-se, também, que os rumos 0A
(NE) e 0C (SW), são no sentido horário. E os
rumos 0B (SE) e 0D (NW), são no sentido anti-
horário.
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