O documento descreve conceitos de medidas angulares utilizadas em topografia, incluindo ângulos horizontais como azimutes, rumos e deflexão e ângulos verticais como o zenital. É apresentado como medir e calcular esses diferentes tipos de ângulos e como converter entre azimutes e rumos. Exemplos ilustram como transportar azimutes ao longo de uma poligonal topográfica.

1. Topografia
Geomática Aplicada à Engenharia Civil
AULA 04
Medidas Angulares:
Horizontais:
Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno
Verticais:
Zenitais
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2. Medidas Angulares
Ângulos Horizontais Ângulos Verticais
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3. Medidas Angulares
Ângulos Horizontais: Ângulos Verticais:
-Ângulo Zenital
-Ângulo Interno / Externo
-Azimute -Ângulo de Inclinação da Luneta
-Rumo -Ângulo Nadiral
-Deflexão
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4. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

5. 5 A4
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Medidas Angulares: Azimute

6. 6 A4
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Medidas Angulares: Azimute
Azimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do
meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o
meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou
Magnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.

7. 7 A4
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Medidas Angulares: Azimute Magnético
Leitura de um Azimute Magnético:
-Obtenção da direção do Meridiano Magnético
(Bússola)
-Zeragem do Equipamento na direção do
Meridiano Magnético
-Liberação do Movimento Horizontal
-Efetuar visada do Alinhamento
-Leitura do Azimute Magnético

8. 8 A4
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Medidas Angulares: Azimute Verdadeiro
Leitura de um Azimute Verdadeiro:
-Obtenção da direção do Meridiano Verdadeiro
(Estrelas)
-Zeragem do Equipamento na direção do
Meridiano Verdadeiro
-Liberação do Movimento Horizontal
-Efetuar visada do Alinhamento
-Leitura do Azimute Verdadeiro

9. Azimutes e Contra-Azimutes
AzAB = AZBA – 180o
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10. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

11. 11 A4
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Medidas Angulares: Rumo
Rumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o
meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a
partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário,
conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º
a 90º.

12. O
N
NO NE
9O E 9O
SO
SE
S
O
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13. 13 A4
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Medidas Angulares: Rumo
Casos Especiais:

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15. 15 A4
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Medidas Angulares:
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Azimutes e Rumos:

16. CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA
O Rumo no 1º quadrante é igual ao Azimute.
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17. No 2º quadrante o Rumo é igual a (180º - Az).
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18. No 3º quadrante o Rumo é igual a (Az -180º).
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19. No 4º quadrante o Rumo é igual a (360º-Az).
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20. Transformando Azimutes em Rumos
1o Quadrante: Rumo = Azimute
2o Quadrante: Rumo = 180o – Azimute
3o Quadrante: Rumo = Azimute – 180o
4o Quadrante: Rumo = 360o - Azimute
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21. Deflexão
É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento
anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem
ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção
do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.
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23. 23
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Medidas Angulares:
A4
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Transporte de Azimute:
Azseg= Azant + DD
Azseg= Azant – DE

24. 24 A4
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Medidas Angulares:
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Ângulo Interno:
Leitura de um Ângulo Interno:
Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o
novo alinhamento, medido internamente ao sentido da
poligonal.Varia entre 0º e 180º.
2 Defl. Direita (DD)
Âng. Interno (Î) 4
Î
Âng. Interno (Î)
1 Î 3
Para:

25. 25 A4
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Medidas Angulares:
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Deflexão e Ângulo Interno:
2
Defl. Direita (DD)
Âng. Interno (Î) 4
Âng. Interno (Î) Defl. Esquerda (DE)
1
3
0 ≤ Î ≤ 180 ⇒ Defl = 180 − Î
o o o
Para:
180 ≤ Î ≤ 360 ⇒ Defl = Î − 180
o o o

26. 26
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
A4
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Transporte de Azimute:
Î
Î
Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º)
Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)

27. Conceitos Gerais
Transportando Azimutes
Az + (180º- Î)
AZ Ou
Az - Î
180º - Î
AZ
Î
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28. Conceitos Gerais
Transportando Azimutes: Exemplo
Az + (180º - Î) = 70o +60o = 130°
70°
Ou
Az - Î = 70° - 120° = -50° (+180°) = 130°
180º - 120º = 60°
70°
120°
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29. Conceitos Gerais
Cálculos de Coordenadas
N Topográficas
Latitude
R
DH Cos R = Lat
W
E DH
Lat = DH . Cos R
S

30. Conceitos Gerais
Cálculos de Coordenadas
N Topográficas
Sen R = Long
R DH
DH
W
E Longitude
Long = DH . Sen R
S

31. 31 A4
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Medidas Angulares:
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Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo vertical

32. 32 A4
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Medidas Angulares:
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Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo
vertical
0 < Z < 90o Ascendente α = 90o - Z
270o < Z < 360o Ascendente α = Z – 270o
90o < Z < 180o Descendente α = Z - 90o
180o < Z < 270o Descendente α = 270o - Z

33. 33 A4
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Medidas Angulares:
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Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo
vertical
0 < Z < 90o Ascendente α = 90o - Z
270o < Z < 360o Ascendente α = Z – 270o
90o < Z < 180o Descendente α = Z - 90o
180o < Z < 270o Descendente α = 270o - Z

34. ÂNGULOS VERTICAIS

35. 35 A4
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Medidas Angulares:
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Exercícios:
N
B
F
E
A
C
D
Dados os Pontos, objetos de um levantamento topográfico.

36. 36 A4
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Medidas Angulares:
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N B Exercícios:
F E A partir dos Dados existentes
A
Determine os Demais Dados!
C D
Alinh Azim Rumo Ang.Int.
A–B ? ?
B–C 123O 57´ ? 101O 33´
C–D ? ? ?
D–E ? 5O 41´ NE 100O 13´
E–F ? ? 57O 27´

37. 37 A4
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Medidas Angulares:
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N B Exercícios:
F E A partir dos Dados existentes
A
Determine os Demais Dados!
C D
Alinh Azim Rumo Ang. Int.
A–B 45O 30´ 45O 30´NE
B–C 123O 57´ 56O 03´ SE 101O 33´
C–D 285O 54´ 85O 28´ NE 18O 03´
D–E 5O 41´ 5O 41´ NE 100O 13´
E–F 128O 14´ 51O 46´ 57O 27´