Este documento fornece instruções sobre como realizar medições topográficas de campo usando diferentes equipamentos e técnicas. Ele inclui exemplos e exercícios práticos sobre croqui, medições lineares, nivelamento, curvas de nível, taquedometria e poligonal. O documento também fornece roteiros detalhados para os levantamentos topográficos de nivelamento, taquedometria e poligonal.
O documento fornece informações sobre topografia, definindo-a como a obtenção das dimensões, contornos e posição relativa de uma parte da superfície terrestre. Explica que topografia é a base para projetos de engenharia e arquitetura e diferencia-a da geodésia por lidar com extensões mais limitadas e não levar em conta a curvatura da Terra. Também apresenta conceitos como rede geográfica, latitude, longitude, projeções cartográficas e UTM.
O documento discute conceitos de orientação, azimute e rumo, e medição de distâncias em topografia. Explica que a orientação na topografia se refere aos sistemas geográfico e magnético, e como converter entre azimute e rumo. Também descreve métodos de medição de distâncias diretas utilizando trenas, incluindo cuidados, precisão e uso de acessórios como piquetes e balizas.
Compilação de exercicios topografia altimetriaCleide Soares
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre nivelamento geométrico e trigonométrico. Os exercícios abordam conceitos como declividade, cálculo de cotas, métodos de nivelamento e preenchimento de planilhas de campo.
Relatório de levantamento topográfico planimétricoluancaio_aguas
O documento apresenta o relatório de um levantamento topográfico planimétrico realizado por estudantes em uma área da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. O relatório descreve a metodologia utilizada para a obtenção e processamento dos dados de campo, incluindo equipamentos, cálculos e plotagem dos resultados. Conclui que os objetivos didáticos foram alcançados, mas que a norma de erro de fechamento linear não foi respeitada. Apresenta também anexos com o relatório de campo e a memória descritiva da área levantada.
1) O documento apresenta notas de aula sobre topografia básica ministrada pelo professor Antonio Teles em 2010 no curso de engenharia ambiental da UNIPAM.
2) Aborda conceitos fundamentais de topografia como levantamento topográfico, sistemas de coordenadas, medição de ângulos e unidades de medida.
3) Fornece detalhes sobre equipamentos como bússolas e sua utilização na determinação de azimutes e rumos magnéticos.
O documento discute conceitos fundamentais de topografia, incluindo ângulos, azimutes, rumos e conversões entre eles. Também aborda planimetria, fundamentos de levantamento topográfico, poligonais e cálculo de áreas.
O documento descreve os métodos para calcular a perda de carga em tubulações circulares, apresentando:
1) A fórmula universal para perda de carga em função de variáveis como comprimento, diâmetro, vazão e fator de atrito;
2) Os regimes de escoamento (laminar, transição, turbulento liso, misto e rugoso) e como calcular o fator de atrito para cada um;
3) Algoritmos para três problemas típicos de cálculo de perda de carga, resolvendo para vazão, diferença
1) O documento apresenta uma lista de 25 exercícios de topografia sobre dedução de fórmulas trigonométricas, cálculo de ângulos, distâncias, áreas e coordenadas a partir de levantamentos topográficos por poligonal, irradiação e caminhamento.
O documento fornece informações sobre topografia, definindo-a como a obtenção das dimensões, contornos e posição relativa de uma parte da superfície terrestre. Explica que topografia é a base para projetos de engenharia e arquitetura e diferencia-a da geodésia por lidar com extensões mais limitadas e não levar em conta a curvatura da Terra. Também apresenta conceitos como rede geográfica, latitude, longitude, projeções cartográficas e UTM.
O documento discute conceitos de orientação, azimute e rumo, e medição de distâncias em topografia. Explica que a orientação na topografia se refere aos sistemas geográfico e magnético, e como converter entre azimute e rumo. Também descreve métodos de medição de distâncias diretas utilizando trenas, incluindo cuidados, precisão e uso de acessórios como piquetes e balizas.
Compilação de exercicios topografia altimetriaCleide Soares
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre nivelamento geométrico e trigonométrico. Os exercícios abordam conceitos como declividade, cálculo de cotas, métodos de nivelamento e preenchimento de planilhas de campo.
Relatório de levantamento topográfico planimétricoluancaio_aguas
O documento apresenta o relatório de um levantamento topográfico planimétrico realizado por estudantes em uma área da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. O relatório descreve a metodologia utilizada para a obtenção e processamento dos dados de campo, incluindo equipamentos, cálculos e plotagem dos resultados. Conclui que os objetivos didáticos foram alcançados, mas que a norma de erro de fechamento linear não foi respeitada. Apresenta também anexos com o relatório de campo e a memória descritiva da área levantada.
1) O documento apresenta notas de aula sobre topografia básica ministrada pelo professor Antonio Teles em 2010 no curso de engenharia ambiental da UNIPAM.
2) Aborda conceitos fundamentais de topografia como levantamento topográfico, sistemas de coordenadas, medição de ângulos e unidades de medida.
3) Fornece detalhes sobre equipamentos como bússolas e sua utilização na determinação de azimutes e rumos magnéticos.
O documento discute conceitos fundamentais de topografia, incluindo ângulos, azimutes, rumos e conversões entre eles. Também aborda planimetria, fundamentos de levantamento topográfico, poligonais e cálculo de áreas.
O documento descreve os métodos para calcular a perda de carga em tubulações circulares, apresentando:
1) A fórmula universal para perda de carga em função de variáveis como comprimento, diâmetro, vazão e fator de atrito;
2) Os regimes de escoamento (laminar, transição, turbulento liso, misto e rugoso) e como calcular o fator de atrito para cada um;
3) Algoritmos para três problemas típicos de cálculo de perda de carga, resolvendo para vazão, diferença
1) O documento apresenta uma lista de 25 exercícios de topografia sobre dedução de fórmulas trigonométricas, cálculo de ângulos, distâncias, áreas e coordenadas a partir de levantamentos topográficos por poligonal, irradiação e caminhamento.
Este documento apresenta as soluções para 8 questões de exercícios de revisão sobre topografia. As questões envolvem conversões entre rumos verdadeiros, azimutes verdadeiros e magnéticos, considerando as declinações magnéticas em diferentes anos.
O documento descreve equipamentos topográficos utilizados para medição de distâncias e níveis no levantamento de campo. Apresenta métodos antigos como o passo humano e a braça, além de equipamentos modernos como a trena, nível de mangueira, GPS e estações totais. Também explica equipamentos auxiliares como piquetes, balizas e réguas graduadas.
O documento fornece uma introdução à topografia básica, definindo o termo e descrevendo as principais operações e equipamentos topográficos, incluindo medições angulares e lineares, poligonais, nivelamento e representação do relevo em plantas e perfis.
Topografia - Nivelamento e Sistematização de TerrenosBruno Anacleto
A topografia estuda os acidentes geográficos e sua localização, sendo importante para medir áreas e perfis do terreno. O nivelamento mede as diferenças de nível entre pontos através de métodos geométrico, trigonométrico e barométrico, utilizando instrumentos como níveis e miras. A sistematização regulariza a superfície do terreno através de etapas como desmatamento, nivelamento e movimentação de terras.
Este documento apresenta um plano de voo aerofotogramétrico teórico para uma área de 20 km2 na zona oeste de Santa Maria, RS. Ele descreve a metodologia para calcular os parâmetros do voo como altitude, número de fotos e linhas de voo, com base na área, escala desejada e especificações técnicas. Também fornece uma estimativa detalhada dos custos para a execução do plano de voo aerofotogramétrico.
1) A aula introduz conceitos básicos de topografia como medição de distâncias, ângulos e diferenças de nível para mapear características do terreno.
2) É explicado como a curvatura da Terra causa erros nas medições e como diferentes modelos geométricos, como esférico e elipsoidal, representam a Terra.
3) São descritos elementos básicos de topografia como latitude, longitude, fuso UTM e como estas coordenadas definem a localização de um ponto.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre elementos geométricos de estradas, curvas horizontais circulares e locação de curvas. Os exercícios envolvem cálculos de comprimentos, ângulos, raios, deflexões e locação de pontos de curva e tangente.
1. O documento fornece instruções sobre como estacionar equipamentos topográficos com prumo ótico de maneira eficiente. Inicialmente, o tripé deve ser posicionado aproximadamente sobre o ponto topográfico e nivelado, em seguida a marca central do prumo ótico é posicionada exatamente sobre o ponto e o instrumento é nivelado duas vezes usando diferentes métodos.
Este documento discute conceitos fundamentais de topografia, incluindo sua definição, finalidade e importância. Ele também explica como a topografia é dividida em quatro partes principais e descreve os modelos terrestres, unidades de medida e conversões usadas em topografia.
O documento discute projeções ortogonais e vistas ortográficas no desenho técnico. As projeções ortogonais representam objetos tridimensionais em um plano bidimensional através de vistas frontais, laterais e superiores. As vistas ortográficas principais são obtidas projetando o objeto nos planos de projeção vertical, horizontal e de perfil.
O documento fornece uma introdução geral à topografia, definindo-a como a descrição exata e minuciosa de um lugar. Detalha os objetivos, importância, divisões, métodos e instrumentos da topografia, além de conceitos como planimetria, altimetria, topometria, topologia e sistemas de coordenadas.
O documento descreve conceitos de medidas angulares utilizadas em topografia, incluindo ângulos horizontais como azimutes, rumos e deflexão e ângulos verticais como o zenital. É apresentado como medir e calcular esses diferentes tipos de ângulos e como converter entre azimutes e rumos. Exemplos ilustram como transportar azimutes ao longo de uma poligonal topográfica.
O documento apresenta exercícios de conversão entre rumos e azimutes. Fornece exemplos numéricos de como calcular o azimute correspondente a um dado rumo ou vice-versa. Também inclui problemas para calcular ângulos e rumos em figuras geométricas a partir de informações como azimutes e ângulos internos dados.
O documento descreve os procedimentos para realizar um levantamento topográfico de nivelamento, incluindo o uso de equipamentos como nível/tripé e mira para medir diferenças de altitude entre pontos e preencher uma planilha de nivelamento. É explicado como posicionar corretamente o equipamento, fazer leituras e anotações, e calcular as cotas topográficas usando os valores de referência, intermediários e mudança.
1. O documento apresenta um resumo das aulas da disciplina de Hidráulica ministrada pelo Prof. Rodrigo Otávio.
2. Aborda conceitos como pressão dos fluídos, Lei de Pascal, escalas de pressão e hidrostática.
3. Também apresenta informações sobre o objetivo, conteúdo, avaliações e bibliografia da disciplina.
Este documento fornece informações sobre desenho técnico, cartografia, topografia e uso do GPS. Resume os principais tópicos abordados:
1) Estudo dos conceitos básicos de desenho técnico como ponto, linha, plano e sólido.
2) Noções de cartografia como projeções cartográficas, sistemas de coordenadas, latitude, longitude e mapas.
3) Conceitos e métodos de topografia como medição de distâncias, ângulos, altimetria e geração de curvas
O documento discute características geométricas de estradas, especificamente curvas de transição. Aborda considerações gerais sobre curvas circulares, tipos de transição, comprimento de transição e cálculo de transições usando espiral.
1. O documento apresenta uma tabela com as coordenadas X, Y e distâncias horizontais de três pontos que formam uma poligonal fechada. Solicita também o cálculo da área em m2 e há da poligonal.
2. Pede para determinar a distância entre as cotas de referência para a passagem de uma curva de nível de cota 11m, sabendo que a malha do croqui é de 3x3cm. Solicita também o croqui da curva com os respectivos cálculos.
3. Apresenta um croqui com nove pont
1. O documento estabelece diretrizes para a execução de levantamentos topográficos no Brasil.
2. São definidos termos técnicos e especificados instrumentos, métodos e padrões de precisão para medições de ângulos, distâncias, desníveis e coordenadas.
3. O documento tem como objetivo garantir a qualidade e compatibilidade dos levantamentos topográficos de acordo com sua finalidade.
Este relatório descreve cinco aulas de campo de topografia, incluindo adensamento, levantamento topográfico clássico, nivelamento geométrico, triangulação e implantação. Fornece detalhes sobre os objetivos, procedimentos, cálculos e conclusões de cada atividade prática.
O documento apresenta uma apostila sobre topografia aplicada ministrada para estudantes de arquitetura e urbanismo. A apostila aborda conceitos básicos de topografia e métodos de levantamento topográfico, dividida em duas partes principais: topologia e topometria. A primeira parte discute fundamentos de cartografia, leitura de plantas e fotografias aéreas, enquanto a segunda parte foca nos equipamentos e métodos utilizados para medição de distâncias, ângulos e altitudes no campo, como também o processamento dos dados colet
1. O documento discute vários aspectos relacionados a cofragens, incluindo reutilizações, materiais comuns em cofragens (como betão, aço e madeira), e tipos de cofragens.
2. É destacada a importância do planejamento das reutilizações dos componentes das cofragens para reduzir custos.
3. Diferentes materiais são discutidos, com a madeira maciça sendo apontada como o material mais comum na superfície cofrante devido a vantagens como trabalhabilidade e
Este documento apresenta as soluções para 8 questões de exercícios de revisão sobre topografia. As questões envolvem conversões entre rumos verdadeiros, azimutes verdadeiros e magnéticos, considerando as declinações magnéticas em diferentes anos.
O documento descreve equipamentos topográficos utilizados para medição de distâncias e níveis no levantamento de campo. Apresenta métodos antigos como o passo humano e a braça, além de equipamentos modernos como a trena, nível de mangueira, GPS e estações totais. Também explica equipamentos auxiliares como piquetes, balizas e réguas graduadas.
O documento fornece uma introdução à topografia básica, definindo o termo e descrevendo as principais operações e equipamentos topográficos, incluindo medições angulares e lineares, poligonais, nivelamento e representação do relevo em plantas e perfis.
Topografia - Nivelamento e Sistematização de TerrenosBruno Anacleto
A topografia estuda os acidentes geográficos e sua localização, sendo importante para medir áreas e perfis do terreno. O nivelamento mede as diferenças de nível entre pontos através de métodos geométrico, trigonométrico e barométrico, utilizando instrumentos como níveis e miras. A sistematização regulariza a superfície do terreno através de etapas como desmatamento, nivelamento e movimentação de terras.
Este documento apresenta um plano de voo aerofotogramétrico teórico para uma área de 20 km2 na zona oeste de Santa Maria, RS. Ele descreve a metodologia para calcular os parâmetros do voo como altitude, número de fotos e linhas de voo, com base na área, escala desejada e especificações técnicas. Também fornece uma estimativa detalhada dos custos para a execução do plano de voo aerofotogramétrico.
1) A aula introduz conceitos básicos de topografia como medição de distâncias, ângulos e diferenças de nível para mapear características do terreno.
2) É explicado como a curvatura da Terra causa erros nas medições e como diferentes modelos geométricos, como esférico e elipsoidal, representam a Terra.
3) São descritos elementos básicos de topografia como latitude, longitude, fuso UTM e como estas coordenadas definem a localização de um ponto.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre elementos geométricos de estradas, curvas horizontais circulares e locação de curvas. Os exercícios envolvem cálculos de comprimentos, ângulos, raios, deflexões e locação de pontos de curva e tangente.
1. O documento fornece instruções sobre como estacionar equipamentos topográficos com prumo ótico de maneira eficiente. Inicialmente, o tripé deve ser posicionado aproximadamente sobre o ponto topográfico e nivelado, em seguida a marca central do prumo ótico é posicionada exatamente sobre o ponto e o instrumento é nivelado duas vezes usando diferentes métodos.
Este documento discute conceitos fundamentais de topografia, incluindo sua definição, finalidade e importância. Ele também explica como a topografia é dividida em quatro partes principais e descreve os modelos terrestres, unidades de medida e conversões usadas em topografia.
O documento discute projeções ortogonais e vistas ortográficas no desenho técnico. As projeções ortogonais representam objetos tridimensionais em um plano bidimensional através de vistas frontais, laterais e superiores. As vistas ortográficas principais são obtidas projetando o objeto nos planos de projeção vertical, horizontal e de perfil.
O documento fornece uma introdução geral à topografia, definindo-a como a descrição exata e minuciosa de um lugar. Detalha os objetivos, importância, divisões, métodos e instrumentos da topografia, além de conceitos como planimetria, altimetria, topometria, topologia e sistemas de coordenadas.
O documento descreve conceitos de medidas angulares utilizadas em topografia, incluindo ângulos horizontais como azimutes, rumos e deflexão e ângulos verticais como o zenital. É apresentado como medir e calcular esses diferentes tipos de ângulos e como converter entre azimutes e rumos. Exemplos ilustram como transportar azimutes ao longo de uma poligonal topográfica.
O documento apresenta exercícios de conversão entre rumos e azimutes. Fornece exemplos numéricos de como calcular o azimute correspondente a um dado rumo ou vice-versa. Também inclui problemas para calcular ângulos e rumos em figuras geométricas a partir de informações como azimutes e ângulos internos dados.
O documento descreve os procedimentos para realizar um levantamento topográfico de nivelamento, incluindo o uso de equipamentos como nível/tripé e mira para medir diferenças de altitude entre pontos e preencher uma planilha de nivelamento. É explicado como posicionar corretamente o equipamento, fazer leituras e anotações, e calcular as cotas topográficas usando os valores de referência, intermediários e mudança.
1. O documento apresenta um resumo das aulas da disciplina de Hidráulica ministrada pelo Prof. Rodrigo Otávio.
2. Aborda conceitos como pressão dos fluídos, Lei de Pascal, escalas de pressão e hidrostática.
3. Também apresenta informações sobre o objetivo, conteúdo, avaliações e bibliografia da disciplina.
Este documento fornece informações sobre desenho técnico, cartografia, topografia e uso do GPS. Resume os principais tópicos abordados:
1) Estudo dos conceitos básicos de desenho técnico como ponto, linha, plano e sólido.
2) Noções de cartografia como projeções cartográficas, sistemas de coordenadas, latitude, longitude e mapas.
3) Conceitos e métodos de topografia como medição de distâncias, ângulos, altimetria e geração de curvas
O documento discute características geométricas de estradas, especificamente curvas de transição. Aborda considerações gerais sobre curvas circulares, tipos de transição, comprimento de transição e cálculo de transições usando espiral.
1. O documento apresenta uma tabela com as coordenadas X, Y e distâncias horizontais de três pontos que formam uma poligonal fechada. Solicita também o cálculo da área em m2 e há da poligonal.
2. Pede para determinar a distância entre as cotas de referência para a passagem de uma curva de nível de cota 11m, sabendo que a malha do croqui é de 3x3cm. Solicita também o croqui da curva com os respectivos cálculos.
3. Apresenta um croqui com nove pont
1. O documento estabelece diretrizes para a execução de levantamentos topográficos no Brasil.
2. São definidos termos técnicos e especificados instrumentos, métodos e padrões de precisão para medições de ângulos, distâncias, desníveis e coordenadas.
3. O documento tem como objetivo garantir a qualidade e compatibilidade dos levantamentos topográficos de acordo com sua finalidade.
Este relatório descreve cinco aulas de campo de topografia, incluindo adensamento, levantamento topográfico clássico, nivelamento geométrico, triangulação e implantação. Fornece detalhes sobre os objetivos, procedimentos, cálculos e conclusões de cada atividade prática.
O documento apresenta uma apostila sobre topografia aplicada ministrada para estudantes de arquitetura e urbanismo. A apostila aborda conceitos básicos de topografia e métodos de levantamento topográfico, dividida em duas partes principais: topologia e topometria. A primeira parte discute fundamentos de cartografia, leitura de plantas e fotografias aéreas, enquanto a segunda parte foca nos equipamentos e métodos utilizados para medição de distâncias, ângulos e altitudes no campo, como também o processamento dos dados colet
1. O documento discute vários aspectos relacionados a cofragens, incluindo reutilizações, materiais comuns em cofragens (como betão, aço e madeira), e tipos de cofragens.
2. É destacada a importância do planejamento das reutilizações dos componentes das cofragens para reduzir custos.
3. Diferentes materiais são discutidos, com a madeira maciça sendo apontada como o material mais comum na superfície cofrante devido a vantagens como trabalhabilidade e
Este documento discute os sistemas de drenagem de águas residuais pluviais em edifícios. Apresenta os componentes típicos de uma rede de drenagem pluvial, como caleiras, ralos, tubos de queda e coletores. Fornece diretrizes para o dimensionamento destes componentes com base no caudal de água pluvial calculado e fórmulas como a de Manning-Strickler. Finalmente, inclui um exemplo ilustrativo do traçado de uma rede de drenagem pluvial.
O documento discute escalas verticais em perfis topográficos, explicando que a escala vertical é adotada para representar altitudes e geralmente é escolhida de forma diferente da escala horizontal para atender objetivos específicos. A obtenção de dados para perfis pode ser por cartas topográficas ou coleta direta no campo.
O documento resume conceitos fundamentais de astronomia e cosmologia. Fala sobre a origem do universo no Big Bang, as propriedades da Via Láctea e do Sistema Solar, incluindo os planetas, cinturões de asteroides e cometas. Também explica conceitos como estrelas, constelações, eclipses solares e lunares, fases da lua.
1) O documento descreve os conceitos e métodos fundamentais da topografia, incluindo a medição de distâncias, ângulos e altitudes.
2) Os principais instrumentos para medição direta de distâncias são trena, fita de aço e corrente, enquanto goniômetros e teodolitos medem ângulos.
3) A altimetria mede diferenças de nível através de nivelamento trigonométrico ou geométrico para representar o relevo do terreno.
O documento fornece uma introdução à topografia, definindo o termo e explicando seu objetivo de representar com precisão uma porção da superfície terrestre. Também discute as diferenças entre geodésia e topografia, e divide a topografia em levantamentos planimétricos, altimétricos e topométricos.
1. O documento discute conceitos básicos de topografia, incluindo definições, aplicações, planos topográficos, limitações e orientação de plantas topográficas.
2. São descritos os conceitos de planta topográfica, locação da obra, aplicações da topografia em diferentes áreas de engenharia e os elementos que compõem um plano topográfico.
3. São explicados os conceitos de vertical verdadeira, vertical aparente, declinação magnética e como esses conceitos são usados na orientação de plantas
Perfis topográficos são construídos projetando a intersecção de cada curva de nível com uma linha reta no mapa em um eixo horizontal e marcando os valores de altitude em um eixo vertical. Após marcar todos os pontos correspondentes às curvas de nível projetadas, eles são unidos para formar um perfil topográfico que representa a variação de altitude ao longo da linha.
Este documento fornece instruções sobre como desenhar perfis topográficos. Ele inclui:
1) Os elementos essenciais que devem ser mostrados nos perfis, como marcas de início e fim, direção do corte, escalas horizontal e vertical.
2) Exemplos de como calcular a escala horizontal usando a escala do mapa, e a escala vertical e o exagero vertical usando as escalas dadas.
3) Um cálculo de exemplo para determinar a inclinação de um terreno usando a altura e a distância medidas no perfil.
O documento discute conceitos gerais de topografia, definindo-a como a descrição exata e minuciosa de um lugar. Detalha os principais métodos de medição topográfica, incluindo planimetria, altimetria, fotogrametria e os erros associados a cada método. Também explica as unidades de medida, escalas e instrumentos usados em levantamentos topográficos.
O documento fornece instruções para construir um perfil topográfico em 7 etapas: 1) traçar uma linha de perfil no mapa, 2) colocar uma folha de papel sobre a linha, 3) marcar as curvas de nível que cruzam a linha e suas altitudes, 4) traçar os eixos horizontal e vertical, 5) criar uma escala de altitude no eixo vertical, 6) projetar os pontos de interseção das curvas de nível com a linha, e 7) unir os pontos para formar o perfil topográfico.
1) A apostila apresenta conceitos e exercícios práticos de topografia, incluindo croqui, medições, nivelamento, curvas de nível, taqueometria e poligonal.
2) São descritos exercícios para medição de comprimentos com trena e balizas, leitura de mira, uso do teodolito e nivel, e determinação de curvas de nível.
3) Inclui também explicações sobre o levantamento topográfico, roteiros, fórmulas e planilhas para registro de dados.
Trigonometria sem mistérios - Primeiro PassoOrientador
O documento fornece uma introdução à trigonometria, começando com o desenho de uma circunferência dividida em quadrantes. Explica como medir ângulos em graus e radianos e como isso está relacionado à medida da circunferência. Introduz o círculo trigonométrico e define os eixos de seno e cosseno.
Razões trigonométricas no triângulo retânguloSandra Barreto
1) O documento discute razões trigonométricas em triângulos retângulos, definindo seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo.
2) Também define secante, cossecante e cotangente como razões inversas de cosseno, seno e tangente, respectivamente.
3) Afirma que a razão de um ângulo agudo é igual à co-razão do outro ângulo agudo no mesmo triângulo, de acordo com a propriedade dos ângulos complementares.
1) O documento discute várias propriedades trigonométricas importantes do triângulo retângulo além do Teorema de Pitágoras, como medições indiretas, razões trigonométricas e leis dos senos e cossenos.
2) Tales de Mileto foi um dos primeiros a usar propriedades geométricas, como a semelhança de triângulos, para resolver problemas práticos como medir a altura da Pirâmide de Quéops.
3) O documento ensina como construir e usar um teodolito, um
1. UNESP – UNIVERSIDADE ESTADUAL SÃO PAULO
CEETPS – CENTRO ESTADUAL EDUCACIONAL TECNOLÓGICO PAULA SOUZA
ETECC – ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL CARLOS DE CAMPOS
EDIFICAÇÕES
TOPOGRAFIA
PROFESSOR EDUARDO ANDREOLI
APOSTILA DE TOPOGRAFIA
PRÁTICA
SET/2005
2. Apostila de Topografia Prática
ÍNDICE
ÍNDICE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
CROQUI------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
EXEMPLO ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
EXERCÍCIO-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
MATERIAL NECESSÁRIO ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
AS BIULT ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
EXERCÍCIO-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
MATERIAL NECESSÁRIO ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
MEDIDAS LINEARES COM TRENA E 3 BALISAS -----------------------------------------------------------------------------------5
EXERCÍCIO:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5
MATERIAL NECESSÁRIO ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------5
LEITURA DA MIRA---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6
EXERCÍCIO-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6
LUNETA DO TEODOLITO/NÍVEL-------------------------------------------------------------------------------------------------------6
TEODOLITO------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7
NIVELAMENTO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8
EXERCÍCIO-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9
ROTEIRO PARA LEVANTAMENTO TOPOGRAFICO DE NIVELAMENTO -------------------------------------------------- 10
EXERCÍCIO PRÁTICO ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11
MATERIAL NECESSÁRIO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11
CURVA DE NÍVEL -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12
DETERMINAÇÃO DA CURVA DE NÍVEL------------------------------------------------------------------------------------------- 13
MÉTODO GRÁFICO ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13
MÉTODO ANALÍTICO------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13
EXERCÍCIO--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15
TAQUEOMETRIA--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16
FÓRMULAS -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16
PLANILHA DE TAQUEOMETRIA----------------------------------------------------------------------------------------------------- 17
ROTEIRO PARA LEVANTAMENTO TOPOGRAFICO DE TAQUEOMETRIA ------------------------------------------------ 21
EXERCÍCIO:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21
MATERIAL NECESSÁRIO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21
POLIGONAL---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 22
EXERCÍCIO DE POLIGONAL ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23
ROTEIRO PARA CALCULO DA POLIGONAL -------------------------------------------------------------------------------------- 25
ROTEIRO PARA LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO – POLIGONAL ------------------------------------------------------- 26
LEITURA DO NÔNIO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27
EXERCÍCIO--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27
EXERCÍCIO DE LEITURA DE ÂNGULOS ------------------------------------------------------------------------------------------- 28
EXERCÍCIO DE LEITURA DE ÂNGULOS COM O APARELHO----------------------------------------------------------------- 32
EXERCÍCIO PRÁTICO DA POLIGONAL--------------------------------------------------------------------------------------------- 32
MATERIAL NECESSÁRIO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 32
Professor Andreoli 2
9/18/2005
3. Apostila de Topografia Prática
CROQUI
Desenho feito à mão, representando o local do levantamento topográfico. Fotografia feita com a
mão, rascunho, etc.
EXEMPLO
EXERCÍCIO
Desenhar um croqui do corredor.
MATERIAL NECESSÁRIO
Lápis;
Borracha;
Uma folha de papel.
Professor Andreoli 3
9/18/2005
4. Apostila de Topografia Prática
AS BIULT
Este termo é usado quando queremos saber o que foi construído. A tradução é Como
Construído.
A pós a construção de um projeto, pode fazer uma nova medição ou levantamento topográfico
para verificar as diferenças em relação ao projeto original.
Também, podemos usar este conceito para saber como esta à construção, após ter ocorrido
várias reformas.
Usando a trena, mede-se todos os detalhes da construção, como exemplo:
Paredes,
Portas,
Janelas,
Móveis,
Etc.
EXERCÍCIO
Medir um corredor, imaginado que será feita à troca do piso, pintura, reforma.
Fazer o croqui
Medir:
1. Comprimento das paredes
2. Portas alturas/larguras
3. Janelas altura/largura/peitoril
4. Escada (metade de cada lance)
MATERIAL NECESSÁRIO
Lápis;
Borracha;
Uma folha de papel;
Trena.
Professor Andreoli 4
9/18/2005
5. Apostila de Topografia Prática
MEDIDAS LINEARES COM TRENA E 3 BALISAS
Medir corretamente (menor medida), movendo o lado da trena com o carretel, para cima e/ou
para baixo, para obter menor distância.
EXERCÍCIO:
Medir a distância entre os pontos conforme croqui, em intervalos próximos à 5m.
MATERIAL NECESSÁRIO
Lápis;
Borracha;
Uma folha de papel;
Trena;
3 (três) balisas.
Professor Andreoli 5
9/18/2005
6. Apostila de Topografia Prática
LEITURA DA MIRA
A mira é uma régua graduada em centímetros.
Acima e abaixo dos traços pretos são as marcas da régua, da
graduação.
Os pontos vermelhos indicam a quantidade em metros.
Os números indicam a quantidade em decímetros (1dcm=10cm).
EXERCÍCIO
4
Desenhar uma seta em 1,42 m.
3
LUNETA DO TEODOLITO/NÍVEL
Dentro da luneta do aparelho existem 4 fios (retículos):
1 vertical
3 horizontais 2
Fio superior
Fio médio
Fio inferior
No levantamento topográfico de nivelamento usamos apenas o
FIO MÉDIO.
3
Através da luneta, olhamos para a mira e verificamos onde o
fio médio sobrepõe na mira, fazemos a leitura.
Vista da mira através da luneta do aparelho. Fio médio
sobrepondo a marca de 1,33 m.
Professor Andreoli 6
9/18/2005
7. Apostila de Topografia Prática
TEODOLITO
Figura de um Teodolito da linha americana. Marca: World, de procedência japonesa (foto cedida
pela Politécnica Paulista).
O teodolito usa três parafusos calantes (1) para a operação de nivelamento de dois tubos de
bolha (2) sobre o círculo horizontal; (3) tem leitura através de nônio (4) em duas janelas
colocadas opostas pelo diâmetro. Possui outro tubo de bolha (5) preso à luneta por meio de
suportes O círculo vertical (6) indica a leitura zero quando a luneta está horizontal, isto é, quando
seu tubo de bolha está centrado. Tem dois movimentos em torno do eixo vertical, ou seja, o
movimento geral ou inferior (7) e o movimento superior (8); cada um desses movimentos tem o
parafuso principal e ores. I parafuso micrométrico. Possui ainda bússola central (9). O movimento
da luneta no plano vertical é controlado pelo parafuso de elevação (10) com respectivo parafuso
micrométrico (11). A focalização da imagem é feita com o parafuso (12) e a focalização dos
retículos com o anel (13).
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8. Apostila de Topografia Prática
NIVELAMENTO
Serve para medir a diferença de altura (nível) nos pontos do terreno de um levantamento
topográfico.
Vista lateral
Planilha de Nivelamento
Obra:
Topógrafo: Data:
Visada
Ponto
Estação Cota Observação
Visado Inter
Ré Vante
mediário
A 1 1,00 100,00
2 3,00 98,00
O valor 100,00 como cota topográfica inicial, é adotada sempre que não tiver um valor verdadeiro
ou conhecido.
È um valor adotado em pequenos serviços de levantamento topográfico ou para levantamentos
onde o serviço de levantamento topográfico não é para nenhuma obra do governo ou estatais, ou
simplesmente, para construção de edificações (casas, prédios, etc.).
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9/18/2005
9. Apostila de Topografia Prática
Verificação do cálculo de nivelamento
ΣRÉ - ΣVANTE = COTA FINAL – COTA INICIAL
ΣRÉ – SOMATÓRIA DA COLUNA RÉ
ΣVANTE – SOMATÓRIA DA COLUNA VANTE
Exemplo:
1 – 3 = 100 – 98
-2 = -2
EXERCÍCIO
Planilha de Nivelamento
Obra:
Topógrafo: Data:
Ponto Intermediá Plano
Estação Ré Vante Cota
Visado rio Horizontal
A 1 0,50 100,00
2 3,10
B 2 0,65
3 1,20
4 1,40
5 1,80
Observação
Na coluna ré, o valor será sempre somado a cota topográfica e o resultado deverá ser anotado
na coluna do Plano Horizontal (PH=CT+RÉ).
Na coluna intermediário e vante, os valores sempre serão subtraídos do valor do plano
horizontal, e o resultado na coluna da cota topográfica (CT=PH-VANTE).
Para facilitar, repetir o valor do plano horizontal nas linhas inferiores da coluna, até encontrar um
valor na coluna vante.
Toda vez que o aparelho fizer uma mudança de lugar (Estação), será anotado duas vezes na
coluna de Ponto Visado o número do ponto visado, uma para Visada Vante e outra para visada
Professor Andreoli 9
9/18/2005
10. Apostila de Topografia Prática
Ré, sem tirar a mira do lugar, do ponto visado. Sendo assim, o valor da cota topográfico será
repetido para a linha identificada com o mesmo ponto.
A Visada Ré será sempre a 1º leitura após o aparelho ser posicionado (Estacionado)
A Visada Vante será sempre a última leitura antes do aparelho mudar de lugar ou no final dos
trabalhos
A Visada Intermediária será sempre qualquer outra situação que não as anteriores.
Os valores da coluna intermediária não serão usados na verificação.
ROTEIRO PARA LEVANTAMENTO TOPOGRAFICO DE NIVELAMENTO
Reconhecer o local do levantamento.
Fazer croqui.
Determinar visualmente o melhor lugar para o posicionamento do tripé, de forma a conseguir ver
o maior número de pontos a serem medidos sem fazer mudança do aparelho e sem ficar em um
local onde seja atrapalhado e/ou atrapalhar a passagem.
Com as pernas do tripé juntas, soltar os parafusos (borboletas) que prendem a extensão das
pernas do tripé. Levantar a mesa do tripé até a altura do peito do topógrafo (quem irá fazer as
leituras), prender os parafusos (borboletas). Visualmente, fazer com que a mesa do tripé fique o
mais horizontal. Caso necessário aumentar uma perna do tripé para a mesa ficar na horizontal.
Em terrenos muito inclinados, medir a altura da mesa pelo lado mais baixo do terreno.
A parafusar o teodolito/nível no tripé, verificar se esta bem preso.
Posicionar as bolhas de nível, para o aparelho ficar o mais vertical, para fazer as leituras o mais
corretas. Escolher uma das bolhas para ficar paralela a dois parafusos calantes, desta forma, a
outra bolha fica perpendicular a estes parafusos. Girar estes parafusos em sentidos contrários
(se um gira no sentido horário, o outro deve ser girado no sentido anti-horário) para nivelar mais
rápido a bolha. Após centralizar esta bolha, girar o 3º parafuso, somente ele, até que a outra
bolha também fique centralizada. Girar o aparelho em 90º, repetir o processo para centralizar as
bolhas.
Posicionar a mira no primeiro ponto a ser medido para fazer a primeira leitura. Anotar na Coluna
Ré.
Mudar a mira para o próximo ponto, verificar se é uma visada Intermediária ou Vante. Caso seja
um visada Vante, manter a mira no mesmo lugar, mudar o aparelho para próxima estação e
repetir o processo a partir do passo 6.
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11. Apostila de Topografia Prática
EXERCÍCIO PRÁTICO
Medir o desnível entre um andar ao outro do prédio (vide croqui).
7
6
5
4
3
2
1
I
9
8
7
6
5
7
4
6
4
5
4
4
3
3
2
2
1
1
I 7
9 6
8 5
7 4
6 3
5 2
4 1
4 I
4 9
7 3 8
6 2 7
5 1 6
4 5
3 4
2 4
1 4
I 3
9 2
7 8 1
6 7
5 6
4 5
3 4
2 4
1 4
I 3
9 2
8 1
7
6
5
4
4
4
3
2
1
Planilha de Nivelamento
Obra:
Topógrafo: Data:
Ponto Plano
Estação Ré Inter Vante Cota
Visado Horizontal
A 1 100,00
2
3
B 3
4
5
MATERIAL NECESSÁRIO
Lápis;
Borracha;
Planilha de Nivelamento;
Teodolito/Tripé;
Mira.
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12. Apostila de Topografia Prática
CURVA DE NÍVEL
Devido à representação dos levantamentos topográficos serem feitos, na sua maioria, só em
planta, vista superior, não é possível determinar as diferenças de altura nos vários pontos do
levantamento topográfico (terreno).
Sendo assim, um artifício para representar as
diferenças de alturas de um terreno é através
das CURVAS DE NÍVEL.
Levantamento topográfico sem curva de
nível, não é possível saber onde esta mais
alto no terreno.
Levantamento topográfico com curva de
nível. Perceber que o ponto A esta 3m de
diferença de altura do ponto B.
As curvas de nível são linhas sinuosas (curvas)
que percorrem o terreno.
Todos os pontos que estiverem na mesma
curva de nível terão a mesma altura.
As curvas de nível podem ser desenhadas em:
1m em 1m ou
5m em 5m ou
10 m em 10 m ou
50 m em 50 m ou
conforme a escala utilizada no desenho.
Através dos levantamentos topográficos
altimétricos (nivelamento, taqueométrico,
barométrico, etc) é possível determinar as
alturas dos pontos do levantamento.
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13. Apostila de Topografia Prática
DETERMINAÇÃO DA CURVA DE NÍVEL
Conhecendo os valores das cotas topográficas, analisamos quais os números inteiros que
passam entre estes pontos.
Exemplo:
Ponto 1 = 768,32
Ponto 2 = 763,52
Os nº inteiros que existem entre 763,52 e 768,32
São: 764, 765, 766, 767 e 768.
MÉTODO GRÁFICO
Se fossem desenhados estes valores nos eixos cartesiano (XY) eles ficariam assim:
O método gráfico é muito impreciso.
MÉTODO ANALÍTICO
Outra forma de se determinar às curvas de nível é calculando a inclinação de terreno existente
entre dois pontos adjacentes (próximos) do levantamento.
Este método também pode ser chamado de semelhança de triangulo, ou ainda, regra de 3 ou
razão ou traço.
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14. Apostila de Topografia Prática
Regra de 3
Onde
H – Diferença de altura entre os pontos
D – Distância horizontal em planta, entre os pontos
h – Diferença de altura entre a curva
d – Distância da curva de nível até o ponto do levantamento
Exemplo
H = 768,32 – 763,52 =
D = 10,38 m
i = H/D =
h = 764 – 763,52 =
d = h/i =
Portanto, a curva de nível 764 esta distante do Ponto 2, metros.
Sendo assim, usando o escalimetro, medimos, em escala, a partir do Ponto 2, m, isto indica
onde a curva de nível esta passando em planta.
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15. Apostila de Topografia Prática
EXERCÍCIO
Nome da Obra: ____________________________________________________
Topógrafo:_______________________________________ Data: ____________
Estação Ponto Ré Inter Vante Cota Observação
Visado mediário
A 1 3.80
2 3.20
3 2.65
4 2,30
5 2,10
6 3,05
7 2,60
8 2,20
9 1,70
10 1,45
11 2,35
12 1,80
13 1.35
14 1.00
15 1.00
16 1.35
17 0,80
18 0,100
B 18 3,28
19 1,98
20 1,68
21 1,98
22 0,88
23 0,48
24 0,28
25 0.18
26 0,18
C 26 3,00
27 2,50
28 2,20
29 1,90
30 1,55
31 2,10
32 1,55
33 1,10
34 0,45
35 0,050
1 2 3 4 5
Terreno com dimensões de 20x30
6 7 8 9 10 m² dividido em seções de 5m, tanto
no sentido longitudinal como no
11 12 13 14 15 sentido transversal.
16 17 18 19 20
1-Calcular a planilha de nivelamento;
21 22 23 24 25 2-Calcular a posição das curvas de
níveis;
26 27 28 29 30 3-Desenhar as curvas de níveis, na
escala de 1:50.
31 32 33 34 35
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16. Apostila de Topografia Prática
TAQUEOMETRIA
Serve para fazer o detalhamento do levantamento topográfico, medindo todos os pontos do local
do levantamento.
Exemplos:
Paredes (quinas e cantos)
Muros/cercas/divisas
Árvores/jardim
Ruas/vias/caminhos/meio fio
Bueiros/boca de lobo/boca de leão
Poço de visita
Cursos d’águas, córregos, rios, lagos, etc.
Barrancos, taludes;
Etc.
É com este método de levantamento que fazemos o levantamento PLANI-ALTIMÉTRICO.
No levantamento topográfico taqueométrico, são feitas 5 leituras no teodolito.
FIO SUPERIOR
FIO MÉDIO
FIO INFERIOR
ÂNGULO VERTICAL
ÂNGULO HORIZONTAL
Além de em cada estacionada do aparelho, também é anotado a altura da luneta, uma vez para
cada estação.
FÓRMULAS
DHR = (FS – FI) x 100 x COS² AV
CPV = CE + AL – FM – [(FS – FI) x 100 x SEN AV x COS AV]
Onde
FS – FIO SUPERIOR
FM – FIO MÉDIO
FI – FIO INFERIOR
AV – ÂNGULO VERTICAL
CE – COTA DA ESTAÇÃO
AL – ALTURA DA LUNETA
Exemplo:
FS = 1,550
FM = 1,525
FI = 1,500
AV = 2º 35’
CE = 100,00
AL = 1,65 m
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17. Apostila de Topografia Prática
PLANILHA DE TAQUEOMETRIA
Planilha de Taqueometria
Obra:
Topógrafo: Data:
Estação Ponto FS Angulo Angulo Distância Cota Observação
Visado FM Vertical Horizontal Reduzida
AI FI
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18. Apostila de Topografia Prática
EXERÍCICIO
Calcular a planilha e desenhar na escala de 1:100. Usar o transferidor para localizar os pontos visados.
Obra:
Topógrafo: Data:
FS
Estação Ponto Ângulo Ângulo
FM Distância Cota Observação
Visado Vertical Horizontal
AL FI
0,000
A NM 0,000 0º 00' 0º 00'
NORTE
MAGNÉTICO
1,63 0,000
1,840
100,00
1 1,670 00º 06' 167º 13' MURO
1,500
1,120
2 1,060 03º 23' 154º 20' MURO
1,000
1,460
3 1,230 00º 20' 250º 07' MURO
1,000
1,440
4 1,220 00º 13' 265º 23' MURO
1,000
1,080
5 1,040 03º 04' 273º 36' MURO
1,000
1,280
6 1,140 01º 45' 337º 11' MURO
1,000
2,140
7 1,970 02º 32' 40º 31' CRISTA
1,800
1,990
8 1,870 03º 25' 63º 44' CRISTA
1,750
1,760
9 1,630 04º 03' 90º 59' CRISTA
1,500
1,700
10 1,550 02º 54' 122º 50' CRISTA
1,400
1,740
11 1,520 03º 01' 138º 01' CRISTA
1,300
4,260
NÍVEL
12 4,030 01º 45' 133º 08' DÁGUA
3,800
13 NADA
4,150
NÍVEL
14 4,000 02º 39' 92º 12' DÁGUA
3,850
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21. Apostila de Topografia Prática
ROTEIRO PARA LEVANTAMENTO TOPOGRAFICO DE TAQUEOMETRIA
1. Reconhecer o local do levantamento.
2. Fazer croqui.
3. Determinar visualmente o melhor lugar para o posicionamento do tripé, de forma a
conseguir ver o maior número de pontos a serem medidos sem fazer mudança do
aparelho e sem ficar em um local onde seja atrapalhado e/ou atrapalhar a passagem.
4. Com as pernas do tripé juntas, soltar os parafusos (borboletas) que prendem a extensão
das pernas do tripé. Levantar a mesa do tripé até a altura do peito do topógrafo (quem irá
fazer as leituras), prender os parafusos (borboletas). Visualmente, fazer com que a mesa
do tripé fique o mais horizontal. Caso necessário aumentar uma perna do tripé para a
mesa ficar na horizontal. Em terrenos muito inclinados, medir a altura da mesa pelo lado
mais baixo do terreno.
5. A parafusar o teodolito no tripé, verificar se esta bem preso.
6. Posicionar as bolhas de nível, para o aparelho ficar o mais vertical, para fazer as leituras o
mais corretas. Escolher uma das bolhas para ficar paralela a dois parafusos calantes,
desta forma, a outra bolha fica perpendicular a estes parafusos. Girar estes parafusos em
sentidos contrários (se um gira no sentido horário, o outro deve ser girado no sentido anti-
horário) para nivelar mais rápido a bolha. Após centralizar esta bolha, girar o 3º parafuso,
somente ele, até que a outra bolha também fique centralizada. Girar o aparelho em 90º,
repetir o processo para centralizar as bolhas.
7. Posicionar a mira no primeiro ponto do levantamento.
8. Apontar a luneta do teodolito para que o fio inferior fique na altura de 1 m
(preferencialmente).
9. Anotar os valores na planilha.
10. Mudar a mira para o próximo ponto, proceder como no item 7 em diante.
11. Após medir todos os pontos necessários desta estação, colocar a mira na próxima
estação e, apontar o teodolito para a mira. Anotar os valores na planilha.
EXERCÍCIO:
Fazer o levantamento taqueométrico de todos os pontos ao redor das estações da poligonal.
quinas/cantos de paredes
escadas
armários
portas e batentes
quadro de luz
etc
MATERIAL NECESSÁRIO
Lápis;
Borracha;
Planilha de Taqueometria;
Teodolito/Tripé;
Mira;
Trena (quando a mira estiver muito próximo ao teodolito).
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22. Apostila de Topografia Prática
POLIGONAL
É uma linha imaginaria que serve para amarrar todos os pontos do levantamento topográfico.
É uma técnica usada para minimizar os erros de medidas ocasionados pelo método de
levantamento topográfico.
Polígonos são figuras geométricas regulares, como: quadrado, retângulo, triângulo, trapézio, etc.
A palavra poligonal quer dizer um polígono disforme, irregular.
Exemplo de um levantamento topográfico e sua poligonal.
A poligonal deve crescer no sentido anti-horário para obtermos a leitura dos ângulos internos.
Para o calculo de uma poligonal precisamos das seguintes informações medidas em campo, no
local do levantamento.
1. Ângulos internos de cada Estação (Vértice)
2. Distância linear entre cada Estação
3. Orientação do NORTE MAGNÉTICO (NM)
4. Azimute de partida
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24. Apostila de Topografia Prática
Planilha de Poligonal
Obra: Topógrafo: Data:
Ângulo
Ângulo X Y
Estação Horizontal Azimute Azimute Ré Distância X Y Este Norte
Horizontal Corrigido Corrigido
Corrigido
N Σ
180(N-2) Erro Linear
ΣAH
Erro Ang
Cor Ang
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25. Apostila de Topografia Prática
ROTEIRO PARA CALCULO DA POLIGONAL
1 - Com os dados de campo:
Ângulos horizontais.
Distâncias
Azimute.
Norte Magnético.
Somar os ângulos horizontais internos.
Calcular o fechamento teórico dos ângulos internos pela fórmula.
ΣAHT = 180º (N-2)
Calcular o erro angular e a diferença entre a soma e a teórica.
EA = ΣAH - ΣAHT
5- Dividir o erro angular pelo n° de vértices p/ saber a correção angular.
CA = ΣA / N
Medido no campo a azimute (ângulo horizontal medido a partir do norte magnético).
Calcular os demais azimutes:
AZIMUTE RE = AZIMUTE VANTE ± 180°
AZIMUTE VANTE = AZIMUTE RÉ + ÂNGULO HORIZONTAL CORRIGIDO
AZIMUTE VANTE ≥180° (SUBTRAIR) (-) 180º
AZIMUTE VANTE < 180° (ADICIONAR) (+) 180º
Calcular as projeções X e Y usando o azimute vante e a distância Fórmula.
X= seno (AZM vante) x distância
Y= coseno (AZM vante) x distância
Cálculo do erro linear:
Elx= Σx / ΣDistância
Ely= Σy / ΣDistância
Correção linear:
Xcor= X - (Elx x distância)
Ycor= Y - (Ely x distância)
Verificação do Xcor e do Ycor o valor da soma tem que ser ZERO
ΣXcor = ZERO
ΣYcor = ZERO
Observação:
1o Caso não ocorrer o valor ZERO. Verificar os cálculos.
2o Caso a verificação dos cálculos esteja correta refazer nova Distribuição Linear, ou seja,
calcular o Erro Linear e distribuir o erro conforme o item 10.
Cálculo de ESTE e NORTE:
a) Caso não seja informado nenhum valor p/ ESTE e NORTE da 1° estação, nos podemos
adotar qualquer valor, porém com uma diferença entre o ESTE e o NORTE de pelo menos 5x
(cinco vezes).
Cálculo das coordenadas das demais estações:
Somar a coordenada da estação anterior com a projeção corrigida para determinar a próxima
estação.
Ep = Ea + Xcor
Np = Na + Ycor
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26. Apostila de Topografia Prática
ROTEIRO PARA LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO – POLIGONAL
Reconhecer/Determinar todos os pontos da poligonal, as Estações (vértices);
Fazer um croqui identificando/localizando os pontos (Estações/Vértices) da poligonal (contar
quantos quadrados do piso, existe entre a parede e o ponto da poligonal).
Escolher uma Estação para iniciar o levantamento topográfico, identificar esta estação com a
letra A, e as demais estações com as letras subseqüentes, seguindo no sentido anti-horário;
Estacionar o tripé na estação, aumentando as pernas do tripé de forma que a mesa do tripé fique
na altura do peito do topógrafo (levantar o tripé
até a altura de quem irá fazer o levantamento
ou o aluno do grupo com menor altura);
Com o prumo, centralizar/alinhar o tripé no
ponto da poligonal;
A B
Fixar o teodolito no tripé;
Alinhar uma das bolhas de nível com dois
C
parafusos calantes, por conseqüência, a outra
bolha perpendicular a estes parafusos e
apontando para o terceiro.
Girando em sentidos contrários os dois parafusos alinhados com
a bolha, até que esta fique no centro.
Acertado a primeira bolha, girar o terceiro parafuso para acertar a
segunda bolha (eventualmente será necessário acertar
A B
novamente a bolha anterior);
“Zerar” o limbo (transferidor) horizontal do teodolito (colocar os 3
C
zeros juntos);
Prender o parafuso horizontal superior, ajustar com o parafuso de
ajuste superior;
Com a bússola, localizar o Norte Magnético,
Alinhar a marca de Norte do aparelho com a agulha da bússola;
Prender o parafuso horizontal inferior, ajustar com o parafuso de
ajuste inferior;
Soltar o parafuso horizontal superior, e o aparelho esta pronto para fazer as leituras de ângulos;
Posicionar a ponta da baliza no centro do ponto da estação anterior da poligonal, apontar o
teodolito para a baliza (preferencialmente na ponta da baliza, para minimizar os erros da leitura
do ângulo);
Fazer a leitura do ângulo horizontal, (ler graus e minutos);
Posicionar a ponta da baliza no centro do ponto da estação posterior da poligonal, apontar o
teodolito para a baliza (preferencialmente na ponta da baliza, para minimizar os erros da leitura
do ângulo);
Estas duas leituras como estão iniciadas pelo Norte Magnético, são exatamente os Azimutes Ré
e Azimutes Vante, respectivamente, desta estação inicial (estação A).
Feito a leitura dos ângulos (azimutes), ir para a próxima estação do levantamento e proceder
conforme explicado nos passos 4 a 12, porém não é para zerar o aparelho no N.M. e sim na
estação anterior, sendo assim será feito apenas uma leitura de ângulo horizontal (o ângulo
formado por estes 3 vértices – anterior-atual-posterior)
Exemplo: se estivermos estacionados na estação B, a estação anterior é a estação A e a
posterior a estação C, portanto, ângulo formado por ABC.
Ou
Ângulo formado pelos seguimentos AB e BC.
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27. Apostila de Topografia Prática
Terminado a leitura dos ângulos internos da poligonal, medir a distâncias entre as estações com
uma trena.
Calcular a poligonal, corrigindo os erros angulares e lineares, usar uma planilha.
LEITURA DO NÔNIO
Na imagem abaixo, podemos ver que existem duas escalas no nônio para serem feita a leitura
do ângulo.
Na escala inferior indica a unidade dos graus e na escala superior o complemento dos minutos.
EXERCÍCIO
Indique na figura a baixo o que representa cada marca da escala.
Professor Andreoli 27
9/18/2005
28. Apostila de Topografia Prática
EXERCÍCIO DE LEITURA DE ÂNGULOS
1
2
3
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9/18/2005
32. Apostila de Topografia Prática
EXERCÍCIO DE LEITURA DE ÂNGULOS COM O APARELHO
EXERCÍCIO PRÁTICO DA POLIGONAL
Medir a poligonal formada no corredor
MATERIAL NECESSÁRIO
Lápis;
Borracha;
Planilha de Poligonal;
Teodolito/Tripé;
2 Balisas;
Trena.
Professor Andreoli 32
9/18/2005